Subgroups — #30884827

Order 17152.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863436	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22562692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22561686	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22561681	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22559928	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22559903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#384×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16863436	—	2	8	no	—
12	C₂×#14523976	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14523974	C₂²	1	4	yes	—
14	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863269	—	2	2	no	—
17	C₄×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₄×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
19	#16863158	C₂²	1	8	yes	—
20	#16863151	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#384×C₆₇	—	2	1	no	—
25	#384×C₆₇	—	2	1	no	—
26	#384×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
28	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
29	C₂×#11761612	Q₈	1	8	yes	—
30	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
31	#14524002	—	2	2	no	—
32	#14524002	—	2	4	no	—
33	#14524002	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
43	#14523976	—	2	8	no	—
44	#14523974	—	2	8	no	—
45	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
46	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
64	#11761612	—	2	16	no	—
65	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
68	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
69	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
70	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
71	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
74	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
75	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
77	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
78	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
79	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
97	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
98	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
99	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
105	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
106	C₂³×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
107	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
109	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
116	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
118	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₆₇	#125	1	8	yes	—
120	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
134	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₆₇	#398	1	4	yes	—
140	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
144	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
145	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
148	C₄×C₆₇	#398	1	4	yes	—
149	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
150	C₄×C₆₇	C₂×#125	1	2	yes	—
151	Dic₆₇	—	4	2	no	—
152	Dic₆₇	—	4	2	no	—
153	Dic₆₇	—	8	2	no	—
154	#23658	—	67	1	no	maximal, Sylow
155	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₆₇	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₆₇	#3038	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₆₇	#3039	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₆₇	#3092	1	2	yes	—
160	C₂×C₆₇	#3165	1	2	yes	—
161	C₂×#428	—	67	2	no	—
162	#2296	—	67	1	no	—
163	C₂×#384	D₆₇	1	1	yes	characteristic
164	#2084	—	67	4	no	—
165	#2083	—	67	4	no	—
166	#1736	—	67	2	no	—
167	#1728	—	67	1	no	—
168	C₆₇	#23658	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
169	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
170	C₂×#117	—	67	1	no	—
171	C₂×#117	—	67	1	no	—
172	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
175	#428	—	134	8	no	—
176	C₂×#107	—	67	4	no	—
177	C₂×#106	—	67	4	no	—
178	#389	—	67	2	no	—
179	#389	—	67	2	no	—
180	#385	—	134	2	no	—
181	#384	—	2	1	no	—
182	#384	—	2	1	no	—
183	#384	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
184	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
185	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
186	#340	—	67	8	no	—
187	#336	—	67	4	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
192	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
193	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
195	#117	—	67	4	no	—
196	#117	—	134	4	no	—
197	#117	—	134	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
215	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
218	#107	—	134	8	no	—
219	#106	—	134	8	no	—
220	#95	—	134	2	no	—
221	#95	—	134	2	no	—
222	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
232	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
240	M₁₆	—	134	16	no	—
241	C₂×C₈	—	67	8	no	—
242	C₂×C₈	—	134	4	no	—
243	C₂×C₈	—	134	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
255	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
258	C₄²	—	2	2	no	—
259	C₄²	—	2	2	no	—
260	C₄²	—	2	4	no	—
261	C₄²	—	268	2	no	—
262	C₄²	—	134	4	no	—
263	C₂³	—	2	2	no	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	#14524014	1	2	yes	—
266	C₂³	#14524026	1	2	yes	—
267	C₂³	#14524041	1	2	yes	—
268	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	—	2	16	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄	—	8	8	no	—
277	C₂×C₄	—	268	2	no	—
278	C₂×C₄	—	268	2	no	—
279	C₂×C₄	—	268	2	no	—
280	C₂×C₄	—	268	2	no	—
281	C₂×C₄	—	268	2	no	—
282	C₂×C₄	—	134	2	no	—
283	C₂×C₄	—	134	2	no	—
284	C₂×C₄	#14524014	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#14524021	1	8	yes	—
286	C₂×C₄	#14524026	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#14524033	1	8	yes	—
288	C₂×C₄	#14524041	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#14524069	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	#14524074	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
295	C₈	—	134	8	no	—
296	C₂²	—	2	4	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	2	4	no	—
300	C₂²	#16863327	1	4	yes	—
301	C₂²	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂×#14524026	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂×#14524041	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂×#14524069	1	2	yes	—
305	C₂²	C₂×#14524074	1	2	yes	—
306	C₄	—	2	4	no	—
307	C₄	—	2	4	no	—
308	C₄	—	8	4	no	—
309	C₄	—	268	2	no	—
310	C₄	—	268	2	no	—
311	C₄	—	536	2	no	—
312	C₄	#16863327	1	4	yes	—
313	C₄	C₂×#14524021	1	2	yes	—
314	C₄	C₂×#14524033	1	2	yes	—
315	C₂	—	2	4	no	—
316	C₂	C₂×#16863327	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#22569685	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#22569692	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#22570132	1	2	yes	—
320	C₂	#22570751	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#384×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#384	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#23658
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22561686	C₂	semidirect
4. #22561681	C₂	semidirect
168. C₆₇	#23658	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863436	2
#22562692	2
#22561686	2
#22561681	2
#22559928	2
#22559903	2
C₂×#384×C₆₇	2
#23658	67