Finite Group Databasebeta

← #30884828

Subgroups — #30884828

Order 17152.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863435C212yesmaximal
2#22562690C211yesmaximal, characteristic
3#384×D67C211yesmaximal, characteristic
4#22561688C212yesmaximal, complemented
5#22561685C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561684C212yesmaximal, complemented
7#22561682C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561681C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559927C212yesmaximal
10#22559901C211yesmaximal, characteristic
11C67×#2084C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761611C2212yes—
13C2×#14524001C2211yescharacteristic
14C2×#14524001C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊C4×D67—21no—
16C2×C4⋊C4×D67—21no—
17C2×C4⋊C4×D67C2212yes—
18C2×C42×D67C2211yescharacteristic
19#16863435—28no—
20C2×#14523977C2212yes—
21C2×#14523976C2212yes—
22C2×#14523974C2212yes—
23#16863295C2211yescharacteristic
24#16863294C2211yescharacteristic
25#16863292C2211yescharacteristic
26#16863270—21no—
27#16863267—21no—
28#16863266C2211yescharacteristic
29#16863265—21no—
30#16863265—21no—
31#16863265C2212yes—
32C4⋊C4×Dic67—21no—
33#16863247—21no—
34#16863159C2212yes—
35#16863158C2212yes—
36#16863158C2212yes—
37#16863151C2211yescharacteristic
38#16863150C2212yes—
39C2×#106×C67C2212yes—
40#389×C67C2211yescharacteristic
41#384×C67C2211yescharacteristic
42#340×C67C2212yes—
43#336×C67C2211yescharacteristic
44C22×C4×D67—22no—
45C22×C4×D67D411yescharacteristic
46C22×C4×D67D411yescharacteristic
47C22×C4×D67C2311yescharacteristic
48C2×#11761611—24no—
49C2×#11761611—24no—
50C2×#11761611Q818yes—
51C22×C67⋊C8C2312yes—
52#14524001—22no—
53#14524001—24no—
54#14524001D414yes—
55C2×C4⋊Dic67—21no—
56C2×C4⋊Dic67—21no—
57C2×C4⋊Dic67—21no—
58C2×C4⋊Dic67C2312yes—
59C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
61C2×Dic67⋊C4—21no—
62C2×Dic67⋊C4—22no—
63C2×Dic67⋊C4—22no—
64C2×Dic67⋊C4—22no—
65C2×Dic67⋊C4—21no—
66C4⋊C4×D67—24no—
67C4⋊C4×D67—24no—
68C4⋊C4×D67—44no—
69C4⋊C4×D67—44no—
70C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
72C2×C4×Dic67—21no—
73C2×C4×Dic67—21no—
74C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
75C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
77C42×D67—24no—
78#14523977—24no—
79#14523976—24no—
80#14523974—24no—
81C67⋊#95—21no—
82C67⋊#95—21no—
83C67⋊#95—21no—
84C22×C8×C67C2312yes—
85C2×C4⋊C4×C67—21no—
86C2×C4⋊C4×C67—21no—
87C2×C4⋊C4×C67—21no—
88C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
89C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
91C2×C42×C67C2311yescharacteristic
92#106×C67—24no—
93#95×C67—21no—
94C23×D67C2×D411yescharacteristic
95C22×Dic67—21no—
96C22×Dic67—21no—
97C22×Dic67—22no—
98C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
99C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
100C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
101C2×C4×D67—22no—
102C2×C4×D67—22no—
103C2×C4×D67—22no—
104C2×C4×D67—22no—
105C2×C4×D67—22no—
106C2×C4×D67—22no—
107C2×C4×D67—44no—
108C2×C4×D67—44no—
109C2×C4×D67—44no—
110C2×C4×D67C2×D412yes—
111C2×C4×D67C2×Q814yes—
112C2×C4×D67#4114yes—
113C2×C4×D67#4112yes—
114#11761611—216no—
115C2×C67⋊C8—22no—
116C2×C67⋊C8—22no—
117C2×C67⋊C8C2×Q814yes—
118C4⋊Dic67—21no—
119C4⋊Dic67—22no—
120C4⋊Dic67—22no—
121C4⋊Dic67—22no—
122C4⋊Dic67—42no—
123C4⋊Dic67—42no—
124C4⋊Dic67—42no—
125C4⋊Dic67C2×D412yes—
126Dic67⋊C4—44no—
127Dic67⋊C4—42no—
128Dic67⋊C4—44no—
129Dic67⋊C4—44no—
130Dic67⋊C4—42no—
131(C2×D67)⋊C4—24no—
132(C2×D67)⋊C4—42no—
133C4×Dic67—22no—
134C4×Dic67—24no—
135C4×Dic67—22no—
136C4×Dic67—22no—
137C4×Dic67—42no—
138C22×C4×C67—21no—
139C22×C4×C67—22no—
140C22×C4×C67—21no—
141C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C67C2411yescharacteristic
144C2×C8×C67—22no—
145C2×C8×C67—22no—
146C2×C8×C67C2×Q814yes—
147C4⋊C4×C67—21no—
148C4⋊C4×C67—22no—
149C4⋊C4×C67—22no—
150C4⋊C4×C67—22no—
151C4⋊C4×C67—42no—
152C4⋊C4×C67—42no—
153C4⋊C4×C67—42no—
154C4⋊C4×C67C2×D412yes—
155C42×C67—22no—
156C23×C67C22×D411yescharacteristic
157C22×D67—21no—
158C22×D67—21no—
159C22×D67—21no—
160C22×D67—21no—
161C22×D67#12112yes—
162C22×D67#12312yes—
163C22×D67C4⋊Q812yes—
164C2×C4×C67—21no—
165C2×C4×C67—21no—
166C2×C4×C67—21no—
167C2×C4×C67—21no—
168C2×C4×C67—22no—
169C2×C4×C67—41no—
170C2×C4×C67—41no—
171C2×C4×C67—42no—
172C2×C4×C67—41no—
173C2×C4×C67—42no—
174C2×C4×C67—42no—
175C2×C4×C67—41no—
176C2×C4×C67—41no—
177C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
178C2×C4×C67#13712yes—
179C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
180C2×C4×C67C22×Q812yes—
181C2×C4×C67C2×#4112yes—
182C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
183C2×Dic67—21no—
184C2×Dic67—21no—
185C2×Dic67—21no—
186C2×Dic67—21no—
187C2×Dic67—22no—
188C2×Dic67—41no—
189C2×Dic67—41no—
190C2×Dic67—42no—
191C2×Dic67—41no—
192C2×Dic67—42no—
193C2×Dic67—42no—
194C2×Dic67—41no—
195C2×Dic67—41no—
196C2×Dic67#12112yes—
197C2×Dic67#12312yes—
198C2×Dic67C4⋊Q812yes—
199C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
200C2×Dic67#13712yes—
201C4×D67—28no—
202C4×D67—28no—
203C4×D67—88no—
204C4×D67C22⋊Q818yes—
205C4×D67#12518yes—
206C8×C67—24no—
207C67⋊C8—24no—
208C22×C67C2×#12111yescharacteristic
209C22×C67C2×#12311yescharacteristic
210C22×C67C2×C4⋊Q811yescharacteristic
211C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
212C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
213C22×C67C2×#13711yescharacteristic
214C22×C67C2×#13711yescharacteristic
215C2×D67—22no—
216C2×D67—22no—
217C2×D67—22no—
218C2×D67—22no—
219C2×D67—22no—
220C2×D67—22no—
221C2×D67#39814yes—
222C4×C67—22no—
223C4×C67—22no—
224C4×C67—42no—
225C4×C67—81no—
226C4×C67—82no—
227C4×C67C2×C22⋊Q812yes—
228C4×C67C2×#12512yes—
229Dic67—22no—
230Dic67—22no—
231Dic67—42no—
232Dic67—81no—
233Dic67—82no—
234Dic67#39814yes—
235#23658—671nomaximal, Sylow
236C2×C67C2×#39811yescharacteristic
237C2×C67#303811yescharacteristic
238C2×C67#303911yescharacteristic
239C2×C67#309211yescharacteristic
240C2×C67#309211yescharacteristic
241C2×C67#316511yescharacteristic
242C2×C67#316511yescharacteristic
243D67—24no—
244C2×#428—672no—
245#2296—671no—
246C2×#384—671no—
247#2084—672no—
248#2084—671no—
249#2084D6711yescharacteristic, complemented
250#2083—671no—
251#2083—672no—
252#2083—671no—
253#1736—672no—
254#1728—671no—
255C67#2365811yescharacteristic, complemented, Sylow
256C22×M16—672no—
257C2×#117—671no—
258C2×#117—671no—
259C22×C4⋊C4—672no—
260C22×C4⋊C4—1341no—
261C22×C4⋊C4—1341no—
262C22×C42—671no—
263#428—1348no—
264C2×#107—672no—
265C2×#107—672no—
266C2×#106—672no—
267C2×#106C2×D6712yes—
268#389—671no—
269#389—671no—
270#389—671no—
271#389C2×D6711yescharacteristic
272#385—1341no—
273#385—1341no—
274#384—672no—
275#384—671no—
276#384—1341no—
277#384—1341no—
278#384C2×D6711yescharacteristic
279C4×C4⋊C4—1341no—
280C4×C4⋊C4—1341no—
281#340—672no—
282#340—672no—
283#340—672no—
284#340C2×D6712yes—
285#336—672no—
286#336—671no—
287#336C2×D6711yescharacteristic
288C23×C4—671no—
289C23×C4—671no—
290C23×C4—671no—
291C23×C4—1342no—
292C2×M16—678no—
293C2×M16—1344no—
294C2×M16—1344no—
295C22×C8—672no—
296C22×C8C22×D6712yes—
297#117—674no—
298#117—1344no—
299#117—1342no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—2684no—
304C2×C4⋊C4—2684no—
305C2×C4⋊C4—671no—
306C2×C4⋊C4—672no—
307C2×C4⋊C4—671no—
308C2×C4⋊C4—1344no—
309C2×C4⋊C4—1344no—
310C2×C4⋊C4—1342no—
311C2×C4⋊C4—1342no—
312C2×C4⋊C4—1342no—
313C2×C4⋊C4—1341no—
314C2×C4⋊C4—1341no—
315C2×C4⋊C4—1341no—
316C2×C4⋊C4—1341no—
317C2×C4⋊C4—1341no—
318C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
319C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
321C2×C22⋊C4—1341no—
322C2×C22⋊C4—1341no—
323C2×C42—671no—
324C2×C42—671no—
325C2×C42—671no—
326C2×C42—1344no—
327C2×C42—1341no—
328C2×C42—1341no—
329C2×C42C22×D6711yescharacteristic
330#107—1344no—
331#107—1344no—
332#106—24no—
333#106—1344no—
334#95—21no—
335#95—1341no—
336#95—1341no—
337#95—1341no—
338C24—671no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—2684no—
343C22×C4—2684no—
344C22×C4—2684no—
345C22×C4—671no—
346C22×C4—672no—
347C22×C4—674no—
348C22×C4—674no—
349C22×C4—672no—
350C22×C4—671no—
351C22×C4—671no—
352C22×C4—1342no—
353C22×C4—1342no—
354C22×C4—1342no—
355C22×C4—1342no—
356C22×C4—1341no—
357C22×C4—1342no—
358C22×C4—1341no—
359C22×C4—1342no—
360C22×C4—1342no—
361C22×C4D4×D6711yescharacteristic
362C22×C4D4×D6711yescharacteristic
363C22×C4C23×D6711yescharacteristic
364M16—13416no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—674no—
368C2×C8—1342no—
369C2×C8—1342no—
370C2×C8Q8×D6714yes—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—2682no—
379C4⋊C4—2684no—
380C4⋊C4—2684no—
381C4⋊C4—2682no—
382C4⋊C4—2682no—
383C4⋊C4—2684no—
384C4⋊C4—2682no—
385C4⋊C4—2682no—
386C4⋊C4—672no—
387C4⋊C4—1342no—
388C4⋊C4—1342no—
389C4⋊C4—1342no—
390C4⋊C4—1341no—
391C4⋊C4D4×D6712yes—
392C22⋊C4—2682no—
393C22⋊C4—1344no—
394C42—22no—
395C42—2682no—
396C42—1342no—
397C42—1342no—
398C42—1344no—
399C42—1342no—
400C23—672no—
401C23—672no—
402C23—672no—
403C23—1341no—
404C23—1341no—
405C23—1341no—
406C23—1341no—
407C23C2×D4×D6711yescharacteristic
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—2681no—
422C2×C4—2681no—
423C2×C4—2682no—
424C2×C4—2681no—
425C2×C4—2682no—
426C2×C4—2682no—
427C2×C4—2681no—
428C2×C4—2681no—
429C2×C4—5368no—
430C2×C4—672no—
431C2×C4—672no—
432C2×C4—672no—
433C2×C4—678no—
434C2×C4—678no—
435C2×C4—672no—
436C2×C4—672no—
437C2×C4—1348no—
438C2×C4—1348no—
439C2×C4—1342no—
440C2×C4—1341no—
441C2×C4—1341no—
442C2×C4—1341no—
443C2×C4—1341no—
444C2×C4#1452407012yes—
445C2×C4#1452407212yes—
446C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
447C2×C4C2×Q8×D6712yes—
448C2×C4#41×D6712yes—
449C2×C4#41×D6711yescharacteristic
450C8—24no—
451C8—1344no—
452C22—674no—
453C22—1342no—
454C22—1342no—
455C22—1342no—
456C22—1342no—
457C22—1342no—
458C22—1342no—
459C22#121×D6711yescharacteristic
460C22#123×D6711yescharacteristic
461C22C4⋊Q8×D6711yescharacteristic
462C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
463C22C2×#1452407011yescharacteristic
464C22#137×D6711yescharacteristic
465C22C2×#1452407211yescharacteristic
466C4—22no—
467C4—22no—
468C4—42no—
469C4—81no—
470C4—82no—
471C4—2682no—
472C4—5361no—
473C4—5362no—
474C4—674no—
475C4—1342no—
476C4—1342no—
477C4C22⋊Q8×D6712yes—
478C4#125×D6712yes—
479C2—1344no—
480C2#398×D6711yescharacteristic
481C2#2256968611yescharacteristic
482C2#2256969111yescharacteristic
483C2#2257013111yescharacteristic
484C2#2257013311yescharacteristic
485C2#2257075011yescharacteristic
486C2#2257075411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2084C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC23×D67C2×D4
hypercenter#2084D67
hypocenterC67#23658
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2084

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22561688C2semidirect
5. #22561685C2semidirect
6. #22561684C2semidirect
7. #22561682C2semidirect
8. #22561681C2semidirect
11. C67×#2084C2semidirect
249. #2084D67semidirect
255. C67#23658semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168634352
#225626902
#384×D672
#225616882
#225616852
#225616842
#225616822
#225616812
#225599272
#225599012
C67×#20842
#2365867