Subgroups — C₂×#22561698 #30884869

Order 17152.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Dic₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863292	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22561698	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16863158	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×#107×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
12	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
13	#16863292	—	2	4	no	—
14	#16863292	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
16	#16863159	C₂²	1	4	yes	—
17	#16863158	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#107×C₆₇	—	2	4	no	—
21	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
23	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₆₇	Q₈	1	8	yes	—
31	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
33	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
34	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
38	Dic₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
39	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
40	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
49	#107×C₆₇	—	2	8	no	—
50	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
54	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
57	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
58	C₂²×Dic₆₇	D₈	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
64	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
65	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
66	C₄⋊Dic₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
67	Dic₆₇⋊C₄	—	4	16	no	—
68	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
69	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
70	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
83	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
88	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
89	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
90	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
91	C₂³×C₆₇	#135	1	2	yes	—
92	C₂³×C₆₇	#137	1	4	yes	—
93	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
98	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₆₇	#125	1	8	yes	—
102	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
110	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
112	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
117	C₂×Dic₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
118	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₆₇	#398	1	4	yes	—
121	C₂²×C₆₇	#466	1	4	yes	—
122	C₂²×C₆₇	#470	1	4	yes	—
123	C₂²×C₆₇	#474	1	8	yes	—
124	C₂²×C₆₇	#479	1	8	yes	—
125	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
127	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
130	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
131	C₄×C₆₇	#398	1	4	yes	—
132	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₆₇	C₂×#125	1	2	yes	—
134	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
135	Dic₆₇	—	2	4	no	—
136	Dic₆₇	—	4	2	no	—
137	Dic₆₇	—	4	8	no	—
138	C₂×#2086	—	67	1	no	maximal, Sylow
139	C₂×C₆₇	#2086	1	8	yes	complemented
140	C₂×C₆₇	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₆₇	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₆₇	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₆₇	C₂×#474	1	2	yes	—
144	C₂×C₆₇	C₂×#479	1	2	yes	—
145	C₂²×#107	D₆₇	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
147	C₂×#389	—	67	2	no	—
148	#2086	—	67	8	no	—
149	C₂×#340	—	67	1	no	—
150	C₂×#340	—	67	2	no	—
151	C₆₇	C₂×#2086	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
152	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
153	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
158	C₂×#107	—	2	4	no	—
159	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
162	#389	—	67	8	no	—
163	#389	—	134	4	no	—
164	C₂×#95	—	134	2	no	—
165	#340	—	67	4	no	—
166	#340	—	67	8	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
169	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
170	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
171	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
176	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
177	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
188	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
192	#107	—	2	8	no	—
193	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
194	#95	—	134	8	no	—
195	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
211	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈	—	2	8	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	268	4	no	—
220	C₂×C₈	—	134	2	no	—
221	C₂×C₈	—	134	4	no	—
222	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
223	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	268	16	no	—
227	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
228	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
229	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
230	C₄²	—	134	4	no	—
231	C₄²	—	134	2	no	—
232	C₄²	—	134	2	no	—
233	C₂³	#14524014	1	2	yes	—
234	C₂³	#14524021	1	4	yes	—
235	C₂³	D₈×D₆₇	1	2	yes	—
236	C₂³	#14524062	1	2	yes	—
237	C₂³	#14524075	1	4	yes	—
238	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	—	8	8	no	—
243	C₂×C₄	—	268	4	no	—
244	C₂×C₄	—	268	4	no	—
245	C₂×C₄	—	268	16	no	—
246	C₂×C₄	—	268	4	no	—
247	C₂×C₄	—	67	4	no	—
248	C₂×C₄	—	134	2	no	—
249	C₂×C₄	—	134	8	no	—
250	C₂×C₄	—	134	4	no	—
251	C₂×C₄	—	134	8	no	—
252	C₂×C₄	—	134	2	no	—
253	C₂×C₄	—	134	2	no	—
254	C₂×C₄	#14524014	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#14524021	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	#14524026	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	#14524033	1	8	yes	—
258	C₂×C₄	#14524041	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
263	C₈	—	2	4	no	—
264	C₈	—	268	2	no	—
265	C₂²	#16863327	1	4	yes	—
266	C₂²	#16863629	1	4	yes	—
267	C₂²	#16863651	1	4	yes	—
268	C₂²	#16863675	1	8	yes	—
269	C₂²	#16863702	1	8	yes	—
270	C₂²	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₂×#14524021	1	2	yes	—
272	C₂²	C₂×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	C₂×#14524062	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	C₂×#14524075	1	2	yes	—
275	C₄	—	8	4	no	—
276	C₄	—	268	2	no	—
277	C₄	—	268	8	no	—
278	C₄	—	134	4	no	—
279	C₄	#16863327	1	4	yes	—
280	C₄	C₂×#14524026	1	1	yes	characteristic
281	C₄	C₂×#14524033	1	2	yes	—
282	C₄	C₂×#14524041	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#22561698	1	8	yes	direct product factor
284	C₂	C₂×#16863327	1	1	yes	characteristic
285	C₂	C₂×#16863629	1	1	yes	characteristic
286	C₂	C₂×#16863651	1	1	yes	characteristic
287	C₂	C₂×#16863675	1	2	yes	—
288	C₂	C₂×#16863702	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×#107×C₆₇	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×#107	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2086
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22561698	C₂	direct (N × H)
139. C₂×C₆₇	#2086	semidirect
151. C₆₇	C₂×#2086	semidirect
283. C₂	#22561698	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Dic₆₇⋊C₈	2
C₂×#16863292	2
#22561698	2
C₂×#16863159	2
C₂×#16863158	2
C₂²×#107×C₆₇	2
C₂×#2086	67

Subgroups — C2×#22561698 #30884869

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22561698 #30884869