Subgroups — C₂×#22561707 #30884874

Order 17152.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561707	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#16863159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16863159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
14	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
15	C₂×#14523975	—	2	4	no	—
16	C₂×#14523975	C₂²	1	4	yes	—
17	#16863294	—	2	2	no	—
18	#16863294	—	2	2	no	—
19	#16863294	C₂²	1	4	yes	—
20	#16863294	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
22	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
23	#16863159	C₂²	1	4	yes	—
24	#16863159	C₂²	1	4	yes	—
25	#16863159	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
32	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
33	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
34	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
54	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
55	#14523975	—	2	8	no	—
56	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
57	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
58	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
74	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
81	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
82	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
83	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
84	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
85	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
90	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
91	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
99	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
100	C₄⋊Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
101	C₄⋊Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
102	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
103	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
104	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	SD₁₆	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
128	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
133	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
134	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
135	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
136	C₂³×C₆₇	#135	1	2	yes	—
137	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
138	C₂³×C₆₇	#137	1	2	yes	—
139	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₇	#125	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₇	#125	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
177	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₆₇	#398	1	4	yes	—
180	C₂²×C₆₇	#465	1	4	yes	—
181	C₂²×C₆₇	#468	1	4	yes	—
182	C₂²×C₆₇	#475	1	4	yes	—
183	C₂²×C₆₇	#476	1	4	yes	—
184	C₂²×C₆₇	#478	1	4	yes	—
185	C₂²×C₆₇	#479	1	4	yes	—
186	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₄×C₆₇	#398	1	4	yes	—
196	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₆₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₆₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
200	Dic₆₇	—	4	4	no	—
201	Dic₆₇	—	4	4	no	—
202	Dic₆₇	—	8	2	no	—
203	Dic₆₇	—	8	2	no	—
204	C₂×#2088	—	67	1	no	maximal, Sylow
205	C₂×C₆₇	#2088	1	8	yes	complemented
206	C₂×C₆₇	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₆₇	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₆₇	C₂×#468	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₆₇	C₂×#476	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₆₇	C₂×#478	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₆₇	C₂×#475	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₆₇	C₂×#479	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×#106	—	67	1	no	—
214	C₂²×C₄⋊C₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#389	—	67	1	no	—
216	C₂×#389	—	67	1	no	—
217	#2088	—	67	8	no	—
218	C₂×#340	—	67	1	no	—
219	C₂×#340	—	67	1	no	—
220	C₂×#340	—	67	1	no	—
221	C₆₇	C₂×#2088	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
225	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
226	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
227	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
228	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
229	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
230	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#106	—	67	4	no	—
232	C₂×#106	—	134	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
235	#389	—	67	4	no	—
236	#389	—	67	4	no	—
237	#389	—	134	2	no	—
238	#389	—	134	2	no	—
239	C₂×#95	—	134	1	no	—
240	C₂×#95	—	134	1	no	—
241	#340	—	67	4	no	—
242	#340	—	67	4	no	—
243	#340	—	67	4	no	—
244	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
246	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
248	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
257	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
258	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	2	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
283	#106	—	134	8	no	—
284	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
285	#95	—	134	4	no	—
286	#95	—	134	4	no	—
287	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
309	C₂²×C₄	#11761617	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₈	—	2	8	no	—
321	C₂×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	4	4	no	—
327	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
328	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
329	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
332	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
342	C₄²	—	2	4	no	—
343	C₄²	—	2	2	no	—
344	C₄²	—	2	2	no	—
345	C₂³	#14524017	1	2	yes	—
346	C₂³	#14524023	1	2	yes	—
347	C₂³	#14524023	1	2	yes	—
348	C₂³	C₂×#11761617	1	2	yes	—
349	C₂³	#14524065	1	2	yes	—
350	C₂³	#14524071	1	2	yes	—
351	C₂³	#14524076	1	2	yes	—
352	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	268	2	no	—
361	C₂×C₄	—	268	2	no	—
362	C₂×C₄	—	268	2	no	—
363	C₂×C₄	—	268	2	no	—
364	C₂×C₄	—	268	8	no	—
365	C₂×C₄	—	268	8	no	—
366	C₂×C₄	—	268	2	no	—
367	C₂×C₄	—	268	2	no	—
368	C₂×C₄	—	268	2	no	—
369	C₂×C₄	—	268	2	no	—
370	C₂×C₄	—	268	2	no	—
371	C₂×C₄	—	268	2	no	—
372	C₂×C₄	—	536	4	no	—
373	C₂×C₄	—	536	4	no	—
374	C₂×C₄	—	134	4	no	—
375	C₂×C₄	—	134	4	no	—
376	C₂×C₄	#14524017	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#14524023	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#14524023	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#14524024	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	#14524033	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	#14524033	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	#14524041	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×#11761617	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
390	C₈	—	2	4	no	—
391	C₈	—	4	2	no	—
392	C₂²	#16863326	1	4	yes	—
393	C₂²	#16863625	1	4	yes	—
394	C₂²	#16863642	1	4	yes	—
395	C₂²	#16863682	1	4	yes	—
396	C₂²	#16863687	1	4	yes	—
397	C₂²	#16863697	1	4	yes	—
398	C₂²	#16863704	1	4	yes	—
399	C₂²	C₂×#14524017	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	C₂×#14524023	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₂×#14524023	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	C₂²×#11761617	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	C₂×#14524065	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₂×#14524071	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₂×#14524076	1	1	yes	characteristic
406	C₄	—	2	4	no	—
407	C₄	—	4	2	no	—
408	C₄	—	268	4	no	—
409	C₄	—	268	4	no	—
410	C₄	—	536	2	no	—
411	C₄	—	536	2	no	—
412	C₄	#16863326	1	4	yes	—
413	C₄	C₂×#14524024	1	1	yes	characteristic
414	C₄	C₂×#14524033	1	1	yes	characteristic
415	C₄	C₂×#14524033	1	1	yes	characteristic
416	C₄	C₂×#14524041	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#22561707	1	8	yes	direct product factor
418	C₂	C₂×#16863326	1	1	yes	characteristic
419	C₂	C₂×#16863625	1	1	yes	characteristic
420	C₂	C₂×#16863642	1	1	yes	characteristic
421	C₂	C₂×#16863687	1	1	yes	characteristic
422	C₂	C₂×#16863697	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₂×#16863682	1	1	yes	characteristic
424	C₂	C₂×#16863704	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2088
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22561707	C₂	direct (N × H)
205. C₂×C₆₇	#2088	semidirect
221. C₆₇	C₂×#2088	semidirect
417. C₂	#22561707	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523975	2
C₂×#16863294	2
#22561707	2
C₂×#16863159	2
C₂²×C₄⋊C₈×C₆₇	2
C₂×#2088	67

Subgroups — C2×#22561707 #30884874

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22561707 #30884874