Subgroups — #30884887

Order 17152.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22562690	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22561712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22561698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22559924	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22559924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₆₇×#2086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16863433	—	2	4	no	—
18	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄⋊C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
24	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863292	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863270	—	2	2	no	—
28	#16863267	—	2	2	no	—
29	C₄⋊C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
30	#16863247	—	2	2	no	—
31	#16863159	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	#340×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
47	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
50	#14524001	—	2	4	no	—
51	#14524001	—	2	4	no	—
52	#14524001	—	2	4	no	—
53	#14524001	Q₈	1	8	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
67	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
68	#14523977	—	2	2	no	—
69	#14523974	—	2	4	no	—
70	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
71	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
72	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
74	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
75	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#107×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
84	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
105	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
106	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
110	C₄⋊Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
111	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
112	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
113	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
114	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
115	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
116	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
117	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
120	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
134	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
135	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₆₇	#121	1	2	yes	—
142	C₂²×D₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₆₇	#121	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
170	C₂×Dic₆₇	#135	1	2	yes	—
171	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
172	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
173	C₄×D₆₇	#123	1	4	yes	—
174	C₄×D₆₇	#125	1	8	yes	—
175	C₄×D₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
176	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
178	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
179	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
180	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
182	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
185	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×D₆₇	#398	1	4	yes	—
190	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
192	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
193	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
194	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₆₇	C₂×#125	1	2	yes	—
196	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
197	Dic₆₇	—	2	2	no	—
198	Dic₆₇	—	4	4	no	—
199	Dic₆₇	—	4	1	no	—
200	Dic₆₇	—	8	2	no	—
201	Dic₆₇	#398	1	4	yes	—
202	#23666	—	67	1	no	maximal, Sylow
203	C₂×C₆₇	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₆₇	#3050	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₆₇	#3054	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₆₇	#3076	1	2	yes	—
207	C₂×C₆₇	#3076	1	2	yes	—
208	D₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×#427	—	67	1	no	—
210	C₂²×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
211	#2296	—	67	2	no	—
212	#2088	—	67	2	no	—
213	#2088	—	67	2	no	—
214	#2087	—	67	1	no	—
215	#2087	—	67	1	no	—
216	#2086	—	67	1	no	—
217	#2086	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
218	#1735	—	67	1	no	—
219	#1735	—	67	2	no	—
220	C₆₇	#23666	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
222	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
223	C₂×#117	—	67	2	no	—
224	C₂×#117	—	67	2	no	—
225	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
226	#427	—	134	4	no	—
227	C₂×#107	—	67	1	no	—
228	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#106	—	67	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
235	#389	—	67	2	no	—
236	#389	—	67	2	no	—
237	#389	—	67	2	no	—
238	#389	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
239	#385	—	134	2	no	—
240	#385	—	134	2	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
243	#340	—	67	1	no	—
244	#340	—	67	2	no	—
245	#340	—	67	2	no	—
246	#340	—	67	2	no	—
247	#340	—	67	2	no	—
248	#340	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
250	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
253	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
254	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
255	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
256	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
257	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
259	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	#117	—	67	8	no	—
262	#117	—	134	4	no	—
263	#117	—	134	4	no	—
264	#117	—	134	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
282	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	#107	—	2	2	no	—
284	#107	—	134	2	no	—
285	#106	—	134	4	no	—
286	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
288	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
289	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
290	#95	—	2	2	no	—
291	#95	—	134	2	no	—
292	#95	—	134	2	no	—
293	#95	—	134	2	no	—
294	C₂⁴	—	67	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
311	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂×C₈	—	2	1	no	—
316	C₂×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂×C₈	—	268	4	no	—
318	C₂×C₈	—	67	2	no	—
319	C₂×C₈	—	134	8	no	—
320	C₂×C₈	—	134	1	no	—
321	C₂×C₈	—	134	2	no	—
322	C₂×C₈	—	134	2	no	—
323	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
324	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
335	C₄⋊C₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
336	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
338	C₄²	—	2	1	no	—
339	C₄²	—	2	1	no	—
340	C₄²	—	268	4	no	—
341	C₄²	—	134	2	no	—
342	C₄²	—	134	2	no	—
343	C₄²	—	134	8	no	—
344	C₄²	—	134	1	no	—
345	C₄²	—	134	1	no	—
346	C₂³	—	67	2	no	—
347	C₂³	—	67	4	no	—
348	C₂³	—	134	1	no	—
349	C₂³	—	134	1	no	—
350	C₂³	—	134	2	no	—
351	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	268	4	no	—
363	C₂×C₄	—	268	2	no	—
364	C₂×C₄	—	268	2	no	—
365	C₂×C₄	—	268	2	no	—
366	C₂×C₄	—	268	2	no	—
367	C₂×C₄	—	268	2	no	—
368	C₂×C₄	—	67	2	no	—
369	C₂×C₄	—	67	4	no	—
370	C₂×C₄	—	67	4	no	—
371	C₂×C₄	—	67	8	no	—
372	C₂×C₄	—	67	4	no	—
373	C₂×C₄	—	67	2	no	—
374	C₂×C₄	—	134	8	no	—
375	C₂×C₄	—	134	1	no	—
376	C₂×C₄	—	134	4	no	—
377	C₂×C₄	—	134	2	no	—
378	C₂×C₄	—	134	1	no	—
379	C₂×C₄	—	134	1	no	—
380	C₂×C₄	#14524062	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
385	C₈	—	2	2	no	—
386	C₈	—	4	1	no	—
387	C₈	—	268	1	no	—
388	C₈	—	134	2	no	—
389	C₂²	—	67	4	no	—
390	C₂²	—	134	4	no	—
391	C₂²	—	134	4	no	—
392	C₂²	—	134	2	no	—
393	C₂²	—	134	2	no	—
394	C₂²	#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
396	C₂²	#135×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₂×#14524062	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#16864195	1	2	yes	—
399	C₄	—	2	2	no	—
400	C₄	—	4	4	no	—
401	C₄	—	4	1	no	—
402	C₄	—	8	2	no	—
403	C₄	—	268	4	no	—
404	C₄	—	268	1	no	—
405	C₄	—	536	2	no	—
406	C₄	—	67	4	no	—
407	C₄	—	134	2	no	—
408	C₄	#123×D₆₇	1	1	yes	characteristic
409	C₄	#125×D₆₇	1	2	yes	—
410	C₄	C₄⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂	—	134	4	no	—
412	C₂	#398×D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#22569788	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#22569820	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#22569990	1	2	yes	—
416	C₂	#22569996	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2086	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂×D₄
hypercenter	#2086	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#23666
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2086

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22561712	C₂	semidirect
5. #22561710	C₂	semidirect
6. #22561704	C₂	semidirect
7. #22561702	C₂	semidirect
8. #22561698	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2086	C₂	semidirect
217. #2086	D₆₇	semidirect
220. C₆₇	#23666	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863433	2
C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	2
#22562690	2
#22561712	2
#22561710	2
#22561704	2
#22561702	2
#22561698	2
#22559924	2
C₆₇×#2086	2
#23666	67