Subgroups — #30884890

Order 17152.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Dic₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22562691	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22561708	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22561703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22559926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22559925	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#427×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
13	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863292	C₂²	1	4	yes	—
16	#16863292	C₂²	1	4	yes	—
17	#16863268	—	2	2	no	—
18	#16863268	—	2	2	no	—
19	C₄×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
20	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
23	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	#427×C₆₇	—	2	4	no	—
27	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	#14524002	—	2	4	no	—
36	#14524002	Q₈	1	8	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
46	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
47	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
49	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
50	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
56	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
61	#107×C₆₇	—	2	2	no	—
62	#107×C₆₇	—	2	2	no	—
63	#106×C₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
69	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
74	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
75	C₄⋊Dic₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
76	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
77	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
78	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
79	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
80	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
81	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
82	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
93	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
102	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
103	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
106	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
107	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₆₇	#125	1	8	yes	—
116	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₆₇	#135	1	4	yes	—
131	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₆₇	#398	1	4	yes	—
138	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
140	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
141	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
142	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
143	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
144	C₄×C₆₇	#398	1	4	yes	—
145	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₆₇	C₂×#125	1	2	yes	—
147	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
148	Dic₆₇	—	2	4	no	—
149	Dic₆₇	—	4	8	no	—
150	Dic₆₇	—	4	2	no	—
151	#23666	—	67	1	no	maximal, Sylow
152	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₆₇	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₆₇	#3050	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₆₇	#3054	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₆₇	#3076	1	4	yes	—
157	C₂×#427	D₆₇	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
159	#2296	—	67	2	no	—
160	#2088	—	67	4	no	—
161	#2087	—	67	2	no	—
162	#2086	—	67	2	no	—
163	#1735	—	67	1	no	—
164	#1735	—	67	2	no	—
165	C₆₇	#23666	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
166	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
167	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#117	—	67	2	no	—
169	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
171	#427	—	2	4	no	—
172	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
178	#389	—	67	4	no	—
179	#389	—	67	4	no	—
180	#385	—	134	2	no	—
181	#385	—	134	2	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
183	#340	—	67	2	no	—
184	#340	—	67	2	no	—
185	#340	—	67	4	no	—
186	#340	—	67	4	no	—
187	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
188	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
189	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
194	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
195	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
197	#117	—	2	4	no	—
198	#117	—	2	4	no	—
199	#117	—	67	8	no	—
200	#117	—	134	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
214	#107	—	2	2	no	—
215	#107	—	2	2	no	—
216	#106	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
218	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
219	#95	—	134	4	no	—
220	#95	—	134	4	no	—
221	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
231	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈	—	2	8	no	—
238	C₂×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈	—	268	4	no	—
241	C₂×C₈	—	134	2	no	—
242	C₂×C₈	—	134	4	no	—
243	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
244	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
245	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
250	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
251	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
252	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
255	C₄²	—	4	4	no	—
256	C₄²	—	134	4	no	—
257	C₄²	—	134	8	no	—
258	C₄²	—	134	2	no	—
259	C₄²	—	134	2	no	—
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	#14524014	1	2	yes	—
263	C₂³	#14524021	1	4	yes	—
264	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	268	4	no	—
270	C₂×C₄	—	268	4	no	—
271	C₂×C₄	—	268	4	no	—
272	C₂×C₄	—	67	4	no	—
273	C₂×C₄	—	134	2	no	—
274	C₂×C₄	—	134	8	no	—
275	C₂×C₄	—	134	4	no	—
276	C₂×C₄	—	134	8	no	—
277	C₂×C₄	—	134	2	no	—
278	C₂×C₄	—	134	2	no	—
279	C₂×C₄	#14524014	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#14524021	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	#14524026	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	#14524033	1	8	yes	—
283	C₂×C₄	#14524041	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
288	C₈	—	2	2	no	—
289	C₈	—	2	2	no	—
290	C₈	—	268	2	no	—
291	C₂²	—	2	8	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	#16863327	1	4	yes	—
295	C₂²	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂×#14524021	1	2	yes	—
297	C₂²	#135×D₆₇	1	2	yes	—
298	C₂²	#16864193	1	2	yes	—
299	C₄	—	8	2	no	—
300	C₄	—	8	2	no	—
301	C₄	—	268	8	no	—
302	C₄	—	268	2	no	—
303	C₄	—	134	4	no	—
304	C₄	#16863327	1	4	yes	—
305	C₄	C₂×#14524026	1	1	yes	characteristic
306	C₄	C₂×#14524033	1	2	yes	—
307	C₄	C₂×#14524041	1	1	yes	characteristic
308	C₂	—	2	4	no	—
309	C₂	C₂×#16863327	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#22569786	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#22569814	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#22569995	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#427×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#427	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#23666
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22561708	C₂	semidirect
4. #22561703	C₂	semidirect
5. #22561698	C₂	semidirect
165. C₆₇	#23666	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Dic₆₇⋊C₈	2
#22562691	2
#22561708	2
#22561703	2
#22561698	2
#22559926	2
#22559925	2
C₂×#427×C₆₇	2
#23666	67