Finite Group Databasebeta

← #30884893

Subgroups — #30884893

Order 17152.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863431C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4⋊C8×D67C211yesmaximal, characteristic
3#22562690C211yesmaximal, characteristic
4#22562690C211yesmaximal, characteristic
5#22561709C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561708C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561707C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561706C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561705C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561701C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22561700C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559924C211yesmaximal, characteristic
13#22559924C211yesmaximal, characteristic
14#22559924C211yesmaximal, characteristic
15C67×#2088C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D67C2211yescharacteristic
17C22×C8×D67C2211yescharacteristic
18C2×#14524001C2211yescharacteristic
19C2×#14524001C2211yescharacteristic
20C2×#14524001C2211yescharacteristic
21C2×#14524001C2211yescharacteristic
22C2×C42×D67C2211yescharacteristic
23#16863431—24no—
24C2×#14523976C2211yescharacteristic
25C2×#14523976C2211yescharacteristic
26C2×#14523975C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
30C4⋊C8×D67—24no—
31#16863295C2211yescharacteristic
32#16863295C2211yescharacteristic
33#16863294C2211yescharacteristic
34#16863294C2211yescharacteristic
35#16863292C2211yescharacteristic
36#16863292C2211yescharacteristic
37#16863270—21no—
38#16863270—21no—
39#16863267—21no—
40#16863267—21no—
41C4⋊C4×Dic67—21no—
42C4⋊C4×Dic67—21no—
43#16863247—21no—
44#16863247—21no—
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863158C2211yescharacteristic
54C2×#106×C67C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
56#389×C67C2211yescharacteristic
57#389×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61C22×C4×D67D411yescharacteristic
62C22×C4×D67D411yescharacteristic
63C22×C4×D67C2311yescharacteristic
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66C2×C8×D67—22no—
67C2×C8×D67—22no—
68C2×C8×D67—22no—
69C2×C8×D67—22no—
70C2×C8×D67—22no—
71C2×C8×D67D414yes—
72#14524001—22no—
73#14524001—22no—
74#14524001—22no—
75#14524001—22no—
76#14524001—22no—
77#14524001—22no—
78#14524001Q814yes—
79#14524001Q814yes—
80C2×C4⋊Dic67—21no—
81C2×C4⋊Dic67—21no—
82C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
86C2×Dic67⋊C4—21no—
87C2×Dic67⋊C4—21no—
88C2×Dic67⋊C4—21no—
89C2×Dic67⋊C4—21no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic67—21no—
95C2×C4×Dic67—21no—
96C2×C4×Dic67—21no—
97C2×C4×Dic67—21no—
98C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
101C42×D67—22no—
102C42×D67—22no—
103#14523976—22no—
104#14523976—22no—
105#14523975—22no—
106C4⋊(C67⋊C8)—22no—
107Dic67⋊C8—22no—
108Dic67⋊C8—22no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95—21no—
115C22×C8×C67C2311yescharacteristic
116C22×C8×C67C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C67—21no—
118C2×C4⋊C4×C67—21no—
119C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
123C2×C42×C67C2311yescharacteristic
124#106×C67—22no—
125C4⋊C8×C67—22no—
126#95×C67—21no—
127#95×C67—21no—
128C23×D67C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67—21no—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D67—22no—
137C2×C4×D67—22no—
138C2×C4×D67—22no—
139C2×C4×D67—22no—
140C2×C4×D67—41no—
141C2×C4×D67—41no—
142C2×C4×D67C2×D412yes—
143C2×C4×D67C2×Q812yes—
144C2×C4×D67C2×Q812yes—
145C2×C4×D67#4112yes—
146C2×C4×D67#4112yes—
147C2×C4×D67#4112yes—
148C2×C67⋊C8—21no—
149C2×C67⋊C8—21no—
150C2×C67⋊C8—21no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8C2×D412yes—
154C8×D67—28no—
155C8×D67—44no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—42no—
163C4⋊Dic67—42no—
164C4⋊Dic67C2×Q812yes—
165C4⋊Dic67C2×Q812yes—
166Dic67⋊C4—42no—
167Dic67⋊C4—42no—
168Dic67⋊C4—42no—
169Dic67⋊C4—42no—
170(C2×D67)⋊C4—24no—
171(C2×D67)⋊C4—24no—
172(C2×D67)⋊C4—42no—
173(C2×D67)⋊C4—42no—
174C4×Dic67—21no—
175C4×Dic67—21no—
176C4×Dic67—22no—
177C4×Dic67—22no—
178C4×Dic67—24no—
179C4×Dic67—24no—
180C4×Dic67—42no—
181C4×Dic67—42no—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2411yescharacteristic
189C2×C8×C67—21no—
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67C2×D412yes—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—42no—
202C4⋊C4×C67—42no—
203C4⋊C4×C67C2×Q812yes—
204C4⋊C4×C67C2×Q812yes—
205C42×C67—21no—
206C42×C67—21no—
207C23×C67C22×D411yescharacteristic
208C22×D67—21no—
209C22×D67—21no—
210C22×D67—21no—
211C22×D67—21no—
212C22×D67#12112yes—
213C22×D67C22⋊Q812yes—
214C22×D67C22⋊Q812yes—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—22no—
219C2×C4×C67—22no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67#13512yes—
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
235C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
236C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—22no—
243C2×Dic67—22no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67#12112yes—
257C2×Dic67C22⋊Q812yes—
258C2×Dic67C22⋊Q812yes—
259C2×Dic67#13512yes—
260C4×D67—28no—
261C4×D67—44no—
262C4×D67#12314yes—
263C4×D67#12514yes—
264C4×D67#12514yes—
265C4×D67C4⋊Q814yes—
266C8×C67—22no—
267C8×C67—41no—
268C67⋊C8—22no—
269C67⋊C8—41no—
270C22×C67C2×#12111yescharacteristic
271C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
272C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
273C22×C67C2×#13511yescharacteristic
274C22×C67C2×#13511yescharacteristic
275C22×C67#57511yescharacteristic
276C22×C67#57511yescharacteristic
277C2×D67—22no—
278C2×D67—22no—
279C2×D67—22no—
280C2×D67—22no—
281C2×D67—22no—
282C2×D67—22no—
283C2×D67#39814yes—
284C4×C67—22no—
285C4×C67—42no—
286C4×C67—42no—
287C4×C67—41no—
288C4×C67—81no—
289C4×C67—81no—
290C4×C67C2×#12311yescharacteristic
291C4×C67C2×#12511yescharacteristic
292C4×C67C2×#12511yescharacteristic
293C4×C67C2×C4⋊Q811yescharacteristic
294Dic67—22no—
295Dic67—42no—
296Dic67—42no—
297Dic67—41no—
298Dic67—81no—
299Dic67—81no—
300Dic67#39814yes—
301#23666—671nomaximal, Sylow
302C2×C67C2×#39811yescharacteristic
303C2×C67#305011yescharacteristic
304C2×C67#305411yescharacteristic
305C2×C67#307611yescharacteristic
306C2×C67#307611yescharacteristic
307C2×C67#307611yescharacteristic
308C2×C67#307611yescharacteristic
309D67—24no—
310C2×#427—671no—
311C22×C4⋊C8—671no—
312#2296—671no—
313#2296—671no—
314#2088—671no—
315#2088—671no—
316#2088—671no—
317#2088D6711yescharacteristic, complemented
318#2087—671no—
319#2087—671no—
320#2086—671no—
321#2086—671no—
322#1735—671no—
323#1735—671no—
324#1735—671no—
325C67#2366611yescharacteristic, complemented, Sylow
326C23×C8—671no—
327C23×C8—671no—
328C2×#117—671no—
329C2×#117—671no—
330C2×#117—671no—
331C2×#117—671no—
332C22×C42—671no—
333#427—1344no—
334C2×#107—671no—
335C2×#107—671no—
336C2×#106—671no—
337C2×#106C2×D6711yescharacteristic
338C2×C4⋊C8—671no—
339C2×C4⋊C8—671no—
340C2×C4⋊C8—671no—
341C2×C4⋊C8—1344no—
342C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
343#389—671no—
344#389—671no—
345#389—671no—
346#389—671no—
347#389—671no—
348#389—671no—
349#389C2×D6711yescharacteristic
350#389C2×D6711yescharacteristic
351#385—1341no—
352#385—1341no—
353#385—1341no—
354#385—1341no—
355C4×C4⋊C4—1341no—
356C4×C4⋊C4—1341no—
357C4×C4⋊C4—1341no—
358C4×C4⋊C4—1341no—
359#340—671no—
360#340—671no—
361#340—671no—
362#340—671no—
363#340—671no—
364#340—671no—
365#340—671no—
366#340—671no—
367#340—671no—
368#340C2×D6711yescharacteristic
369#340C2×D6711yescharacteristic
370#340C2×D6711yescharacteristic
371C23×C4—671no—
372C23×C4—671no—
373C23×C4—671no—
374C22×C8—671no—
375C22×C8—674no—
376C22×C8—671no—
377C22×C8—1342no—
378C22×C8—1342no—
379C22×C8—1342no—
380C22×C8—1342no—
381C22×C8—1342no—
382C22×C8C22×D6711yescharacteristic
383C22×C8C22×D6711yescharacteristic
384#117—674no—
385#117—674no—
386#117—1342no—
387#117—1342no—
388#117—1342no—
389#117—1342no—
390#117—1342no—
391#117—1342no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—671no—
395C2×C4⋊C4—671no—
396C2×C4⋊C4—671no—
397C2×C4⋊C4—671no—
398C2×C4⋊C4—1341no—
399C2×C4⋊C4—1341no—
400C2×C4⋊C4—1341no—
401C2×C4⋊C4—1341no—
402C2×C4⋊C4—1341no—
403C2×C4⋊C4—1341no—
404C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—1341no—
409C2×C22⋊C4—1341no—
410C2×C22⋊C4—1341no—
411C2×C22⋊C4—1341no—
412C2×C42—671no—
413C2×C42—671no—
414C2×C42—671no—
415C2×C42—1342no—
416C2×C42—1342no—
417C2×C42—1341no—
418C2×C42—1341no—
419C2×C42—1341no—
420C2×C42—1341no—
421C2×C42C22×D6711yescharacteristic
422#107—1342no—
423#107—1342no—
424#106—22no—
425#106—1342no—
426C4⋊C8—22no—
427C4⋊C8—1342no—
428C4⋊C8—1342no—
429C4⋊C8—1342no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95—1341no—
433#95—1341no—
434#95—1341no—
435#95—1341no—
436#95—1341no—
437#95—1341no—
438C24—671no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—2681no—
444C22×C4—2681no—
445C22×C4—671no—
446C22×C4—672no—
447C22×C4—672no—
448C22×C4—672no—
449C22×C4—672no—
450C22×C4—672no—
451C22×C4—672no—
452C22×C4—671no—
453C22×C4—671no—
454C22×C4—1342no—
455C22×C4—1342no—
456C22×C4—1342no—
457C22×C4—1341no—
458C22×C4—1341no—
459C22×C4—1341no—
460C22×C4—1341no—
461C22×C4—1342no—
462C22×C4D4×D6711yescharacteristic
463C22×C4D4×D6711yescharacteristic
464C22×C4C23×D6711yescharacteristic
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—2684no—
471C2×C8—672no—
472C2×C8—1348no—
473C2×C8—1341no—
474C2×C8—1341no—
475C2×C8—1341no—
476C2×C8—1341no—
477C2×C8—1341no—
478C2×C8D4×D6712yes—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—2682no—
488C4⋊C4—2682no—
489C4⋊C4—2682no—
490C4⋊C4—2682no—
491C4⋊C4—2682no—
492C4⋊C4—2682no—
493C4⋊C4—672no—
494C4⋊C4—672no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4Q8×D6712yes—
502C4⋊C4Q8×D6712yes—
503C22⋊C4—2682no—
504C22⋊C4—2682no—
505C22⋊C4—1344no—
506C22⋊C4—1344no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—2682no—
510C42—2682no—
511C42—1342no—
512C42—1342no—
513C42—1344no—
514C42—1344no—
515C42—1341no—
516C42—1341no—
517C23—672no—
518C23—672no—
519C23—672no—
520C23—1341no—
521C23—1341no—
522C23—1341no—
523C23—1341no—
524C23C2×D4×D6711yescharacteristic
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—2684no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—672no—
554C2×C4—672no—
555C2×C4—672no—
556C2×C4—674no—
557C2×C4—674no—
558C2×C4—674no—
559C2×C4—674no—
560C2×C4—672no—
561C2×C4—1348no—
562C2×C4—1341no—
563C2×C4—1342no—
564C2×C4—1342no—
565C2×C4—1341no—
566C2×C4—1341no—
567C2×C4—1341no—
568C2×C4—1341no—
569C2×C4#1452406412yes—
570C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
571C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
572C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
573C2×C4#41×D6711yescharacteristic
574C2×C4#41×D6711yescharacteristic
575C2×C4#41×D6711yescharacteristic
576C8—22no—
577C8—41no—
578C8—2681no—
579C8—1342no—
580C22—674no—
581C22—1342no—
582C22—1342no—
583C22—1342no—
584C22—1342no—
585C22—1342no—
586C22—1342no—
587C22#121×D6711yescharacteristic
588C22C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
589C22C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
590C22#135×D6711yescharacteristic
591C22C2×#1452406411yescharacteristic
592C22#1686419211yescharacteristic
593C22#1686419511yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—42no—
596C4—42no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—2682no—
601C4—2682no—
602C4—2681no—
603C4—5361no—
604C4—5361no—
605C4—674no—
606C4—1342no—
607C4#123×D6711yescharacteristic
608C4#125×D6711yescharacteristic
609C4#125×D6711yescharacteristic
610C4C4⋊Q8×D6711yescharacteristic
611C2—1344no—
612C2#398×D6711yescharacteristic
613C2#2256978511yescharacteristic
614C2#2256981311yescharacteristic
615C2#2256999211yescharacteristic
616C2#2256999411yescharacteristic
617C2#2256999611yescharacteristic
618C2#2256999811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2088C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC23×D67C2×D4
hypercenter#2088D67
hypocenterC67#23666
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2088

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #22561709C2semidirect
6. #22561708C2semidirect
7. #22561707C2semidirect
8. #22561706C2semidirect
9. #22561705C2semidirect
10. #22561701C2semidirect
11. #22561700C2semidirect
15. C67×#2088C2semidirect
317. #2088D67semidirect
325. C67#23666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168634312
C2×C4⋊C8×D672
#225626902
#225617092
#225617082
#225617072
#225617062
#225617052
#225617012
#225617002
#225599242
C67×#20882
#2366667