Subgroups — #30884894

Order 17152.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×Dic₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22562693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22562691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22561713	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22561706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22561701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22559926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22559925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₆₇×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16863432	—	2	4	no	—
17	C₂×#14523976	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14523976	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14523974	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14523974	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
22	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863292	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863292	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863271	—	2	1	no	—
29	#16863271	—	2	1	no	—
30	#16863268	—	2	1	no	—
31	#16863268	—	2	1	no	—
32	C₄×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₄×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
34	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#14524002	—	2	2	no	—
51	#14524002	—	2	2	no	—
52	#14524002	—	2	2	no	—
53	#14524002	Q₈	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	#14523976	—	2	2	no	—
70	#14523976	—	2	2	no	—
71	#14523974	—	2	2	no	—
72	#14523974	—	2	2	no	—
73	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
74	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
77	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
78	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
85	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
86	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
87	#117×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
114	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
115	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
116	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
117	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
118	C₄⋊Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
119	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
120	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
121	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
123	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
124	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
125	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
144	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
146	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
147	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
150	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
152	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
157	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
158	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
159	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	#125	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	#125	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₆₇	#135	1	4	yes	—
195	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
196	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
197	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₆₇	#398	1	4	yes	—
203	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
207	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
208	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
209	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
210	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
211	C₄×C₆₇	#398	1	4	yes	—
212	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₆₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₆₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
216	Dic₆₇	—	2	4	no	—
217	Dic₆₇	—	4	4	no	—
218	Dic₆₇	—	4	2	no	—
219	Dic₆₇	—	8	1	no	—
220	Dic₆₇	—	8	1	no	—
221	#23666	—	67	1	no	maximal, Sylow
222	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₆₇	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₆₇	#3050	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₆₇	#3054	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₆₇	#3076	1	2	yes	—
227	C₂×C₆₇	#3076	1	2	yes	—
228	C₂×#427	—	67	1	no	—
229	C₂²×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
230	#2296	—	67	1	no	—
231	#2296	—	67	1	no	—
232	#2088	—	67	2	no	—
233	#2088	—	67	2	no	—
234	#2087	—	67	2	no	—
235	#2086	—	67	2	no	—
236	#1735	—	67	1	no	—
237	#1735	—	67	1	no	—
238	#1735	D₆₇	1	1	yes	characteristic
239	C₆₇	#23666	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
241	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂×#117	—	67	1	no	—
243	C₂×#117	—	67	1	no	—
244	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
247	#427	—	134	4	no	—
248	C₂×#107	—	67	1	no	—
249	C₂×#107	—	67	1	no	—
250	C₂×#106	—	67	1	no	—
251	C₂×#106	—	67	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
255	#389	—	67	2	no	—
256	#389	—	67	2	no	—
257	#389	—	67	2	no	—
258	#389	—	67	2	no	—
259	#385	—	134	1	no	—
260	#385	—	134	1	no	—
261	#385	—	134	1	no	—
262	#385	—	134	1	no	—
263	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
264	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
265	#340	—	67	2	no	—
266	#340	—	67	2	no	—
267	#340	—	67	2	no	—
268	#340	—	67	2	no	—
269	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
270	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
273	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
278	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
279	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
280	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
282	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
283	#117	—	2	2	no	—
284	#117	—	2	2	no	—
285	#117	—	2	2	no	—
286	#117	—	67	4	no	—
287	#117	—	134	2	no	—
288	#117	—	134	2	no	—
289	#117	—	134	2	no	—
290	#117	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
313	#107	—	134	2	no	—
314	#107	—	134	2	no	—
315	#106	—	134	2	no	—
316	#106	—	134	2	no	—
317	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
318	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
319	#95	—	134	2	no	—
320	#95	—	134	2	no	—
321	#95	—	134	2	no	—
322	#95	—	134	2	no	—
323	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
336	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₈	—	2	2	no	—
345	C₂×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈	—	4	4	no	—
348	C₂×C₈	—	67	2	no	—
349	C₂×C₈	—	67	2	no	—
350	C₂×C₈	—	134	8	no	—
351	C₂×C₈	—	134	1	no	—
352	C₂×C₈	—	134	1	no	—
353	C₂×C₈	—	134	1	no	—
354	C₂×C₈	—	134	1	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
366	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
367	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
368	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
369	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
370	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
375	C₄²	—	2	4	no	—
376	C₄²	—	4	2	no	—
377	C₄²	—	268	2	no	—
378	C₄²	—	134	4	no	—
379	C₄²	—	134	4	no	—
380	C₄²	—	134	2	no	—
381	C₄²	—	134	2	no	—
382	C₂³	—	2	2	no	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	#14524016	1	2	yes	—
385	C₂³	#14524020	1	2	yes	—
386	C₂³	#14524021	1	2	yes	—
387	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄	—	4	1	no	—
392	C₂×C₄	—	4	1	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	268	4	no	—
396	C₂×C₄	—	268	2	no	—
397	C₂×C₄	—	268	2	no	—
398	C₂×C₄	—	268	1	no	—
399	C₂×C₄	—	268	1	no	—
400	C₂×C₄	—	268	2	no	—
401	C₂×C₄	—	268	2	no	—
402	C₂×C₄	—	67	4	no	—
403	C₂×C₄	—	134	2	no	—
404	C₂×C₄	—	134	4	no	—
405	C₂×C₄	—	134	2	no	—
406	C₂×C₄	—	134	2	no	—
407	C₂×C₄	—	134	8	no	—
408	C₂×C₄	—	134	2	no	—
409	C₂×C₄	—	134	2	no	—
410	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	#14524020	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	#14524021	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	#14524025	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	#14524033	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	#14524035	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	#14524042	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
423	C₈	—	4	2	no	—
424	C₈	—	134	2	no	—
425	C₈	—	134	2	no	—
426	C₂²	—	2	4	no	—
427	C₂²	—	2	4	no	—
428	C₂²	—	2	2	no	—
429	C₂²	—	2	2	no	—
430	C₂²	#16863330	1	4	yes	—
431	C₂²	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂×#14524020	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	C₂×#14524021	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	#135×D₆₇	1	2	yes	—
435	C₂²	#16864193	1	2	yes	—
436	C₄	—	4	4	no	—
437	C₄	—	8	1	no	—
438	C₄	—	8	1	no	—
439	C₄	—	268	4	no	—
440	C₄	—	268	2	no	—
441	C₄	—	536	1	no	—
442	C₄	—	536	1	no	—
443	C₄	—	134	4	no	—
444	C₄	#16863330	1	4	yes	—
445	C₄	C₂×#14524025	1	1	yes	characteristic
446	C₄	C₂×#14524033	1	1	yes	characteristic
447	C₄	C₂×#14524035	1	1	yes	characteristic
448	C₄	C₂×#14524042	1	1	yes	characteristic
449	C₂	—	2	4	no	—
450	C₂	C₂×#16863330	1	1	yes	characteristic
451	C₂	#22569789	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#22569817	1	1	yes	characteristic
453	C₂	#22569993	1	2	yes	—
454	C₂	#22569995	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1735	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
hypercenter	#1735	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#23666
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #22561713	C₂	semidirect
6. #22561712	C₂	semidirect
7. #22561706	C₂	semidirect
8. #22561701	C₂	semidirect
239. C₆₇	#23666	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863432	2
C₂²×Dic₆₇⋊C₈	2
#22562693	2
#22562691	2
#22561713	2
#22561712	2
#22561706	2
#22561701	2
#22559926	2
#22559925	2
C₆₇×#1735	2
#23666	67