Subgroups — #30884896

Order 17152.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22562829	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22561702	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22561697	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22559929	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22559926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#424×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14523977	—	2	4	no	—
11	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
13	#16863294	C₂²	1	8	yes	—
14	#16863268	—	2	4	no	—
15	#16863265	—	2	2	no	—
16	#16863261	—	2	2	no	—
17	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863159	C₂²	1	8	yes	—
19	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#424×C₆₇	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
27	#14524002	—	2	4	no	—
28	#14524002	Q₈	1	8	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
37	#14523977	—	2	4	no	—
38	#14523977	—	2	4	no	—
39	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
40	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
49	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
55	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
59	C₂²×Dic₆₇	—	8	4	no	—
60	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
61	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
62	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
63	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
64	C₄⋊Dic₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
65	Dic₆₇⋊C₄	—	8	8	no	—
66	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
67	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
68	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
78	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
79	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
93	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
94	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₆₇	#125	1	8	yes	—
103	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
109	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
112	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
113	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
114	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₆₇	#398	1	4	yes	—
121	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
123	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
124	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
125	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
126	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
127	C₄×C₆₇	#398	1	4	yes	—
128	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₆₇	C₂×#125	1	2	yes	—
130	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
131	Dic₆₇	—	4	8	no	—
132	Dic₆₇	—	8	4	no	—
133	#23667	—	67	1	no	maximal, Sylow
134	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₆₇	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₆₇	#3058	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₆₇	#3059	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₆₇	#3083	1	4	yes	—
139	C₂²×#107	—	67	1	no	—
140	C₂×#424	D₆₇	1	1	yes	characteristic
141	#2317	—	67	2	no	—
142	#2087	—	67	4	no	—
143	#2086	—	67	4	no	—
144	#1736	—	67	2	no	—
145	#1735	—	67	1	no	—
146	C₆₇	#23667	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
147	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#117	—	67	2	no	—
150	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
152	C₂×#107	—	67	2	no	—
153	C₂×#107	—	67	2	no	—
154	C₂×#107	—	134	4	no	—
155	#424	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
158	#389	—	67	8	no	—
159	#385	—	134	4	no	—
160	#384	—	134	2	no	—
161	#382	—	134	2	no	—
162	#340	—	67	2	no	—
163	#340	—	67	8	no	—
164	#340	—	67	2	no	—
165	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
166	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
167	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
171	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
172	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
174	#117	—	2	2	no	—
175	#117	—	2	2	no	—
176	#117	—	67	8	no	—
177	#117	—	134	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
189	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
190	#107	—	134	4	no	—
191	#107	—	134	4	no	—
192	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
193	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
194	#95	—	134	8	no	—
195	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
208	M₁₆	—	4	4	no	—
209	C₂×C₈	—	2	8	no	—
210	C₂×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
215	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
216	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	536	8	no	—
220	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
221	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
226	C₄²	—	2	2	no	—
227	C₄²	—	2	2	no	—
228	C₄²	—	134	8	no	—
229	C₂³	—	2	2	no	—
230	C₂³	—	2	2	no	—
231	C₂³	#14524017	1	2	yes	—
232	C₂³	#14524023	1	4	yes	—
233	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	268	4	no	—
239	C₂×C₄	—	268	4	no	—
240	C₂×C₄	—	268	4	no	—
241	C₂×C₄	—	268	8	no	—
242	C₂×C₄	—	536	8	no	—
243	C₂×C₄	—	134	8	no	—
244	C₂×C₄	#14524017	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#14524023	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	#14524024	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	#14524033	1	8	yes	—
248	C₂×C₄	#14524041	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
253	C₈	—	2	2	no	—
254	C₈	—	2	2	no	—
255	C₈	—	4	2	no	—
256	C₂²	—	2	8	no	—
257	C₂²	—	2	2	no	—
258	C₂²	—	2	2	no	—
259	C₂²	#16863326	1	4	yes	—
260	C₂²	C₂×#14524017	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	C₂×#14524023	1	2	yes	—
262	C₂²	#16864201	1	2	yes	—
263	C₂²	#16864213	1	2	yes	—
264	C₄	—	4	2	no	—
265	C₄	—	4	2	no	—
266	C₄	—	268	8	no	—
267	C₄	—	536	4	no	—
268	C₄	#16863326	1	4	yes	—
269	C₄	C₂×#14524024	1	1	yes	characteristic
270	C₄	C₂×#14524033	1	2	yes	—
271	C₄	C₂×#14524041	1	1	yes	characteristic
272	C₂	—	2	4	no	—
273	C₂	C₂×#16863326	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#22569857	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#22569864	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#22570062	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#424×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#424	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#23667
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22561702	C₂	semidirect
4. #22561697	C₂	semidirect
146. C₆₇	#23667	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523977	2
#22562829	2
#22561702	2
#22561697	2
#22559929	2
#22559926	2
C₂×#424×C₆₇	2
#23667	67