Subgroups — #30884898

Order 17152.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22562832	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22561704	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22561699	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22559930	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₆₇×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14523977	—	2	4	no	—
12	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
14	#16863422	—	2	4	no	—
15	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863295	C₂²	1	8	yes	—
18	#16863271	—	2	4	no	—
19	#16863266	—	2	2	no	—
20	#16863262	—	2	2	no	—
21	#16863158	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
27	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
28	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
30	#14524002	—	2	2	no	—
31	#14524002	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
41	#14523977	—	2	4	no	—
42	#14523977	—	2	4	no	—
43	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
44	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
45	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
46	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
52	#117×C₆₇	Q₈	1	8	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
58	C₂²×Dic₆₇	—	8	4	no	—
59	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	#11761612	—	4	4	no	—
62	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
65	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
66	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
67	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
68	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
69	C₄⋊Dic₆₇	—	8	8	no	—
70	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
71	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
72	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
82	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
88	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
89	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
90	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
93	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
94	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₆₇	#125	1	8	yes	—
102	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
112	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
113	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
114	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₆₇	#398	1	4	yes	—
121	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
123	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
124	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
125	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
126	C₄×C₆₇	#398	1	4	yes	—
127	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₆₇	C₂×#125	1	2	yes	—
129	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
130	Dic₆₇	—	4	2	no	—
131	Dic₆₇	—	4	2	no	—
132	Dic₆₇	—	8	4	no	—
133	#23667	—	67	1	no	maximal, Sylow
134	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₆₇	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₆₇	#3058	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₆₇	#3059	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₆₇	#3083	1	4	yes	—
139	C₂²×#107	—	67	1	no	—
140	C₂×#424	—	67	1	no	—
141	#2317	—	67	2	no	—
142	#2087	—	67	4	no	—
143	#2086	—	67	4	no	—
144	#1736	—	67	2	no	—
145	#1735	D₆₇	1	1	yes	characteristic
146	C₆₇	#23667	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
147	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
148	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#117	—	67	1	no	—
150	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
152	C₂×#107	—	67	2	no	—
153	C₂×#107	—	67	2	no	—
154	C₂×#107	—	134	4	no	—
155	#424	—	134	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
158	#389	—	67	8	no	—
159	#385	—	134	4	no	—
160	#384	—	134	2	no	—
161	#382	—	134	2	no	—
162	#340	—	67	8	no	—
163	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
164	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
166	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
167	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
171	C₂²×C₈	D₂₆₈	1	4	yes	—
172	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
174	#117	—	2	4	no	—
175	#117	—	134	2	no	—
176	#117	—	134	2	no	—
177	#117	Dic₁₃₄	1	8	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
190	#107	—	134	4	no	—
191	#107	—	134	4	no	—
192	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
193	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
194	#95	—	134	8	no	—
195	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
202	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
208	M₁₆	—	268	4	no	—
209	C₂×C₈	—	2	8	no	—
210	C₂×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈	—	134	2	no	—
213	C₂×C₈	—	134	4	no	—
214	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
215	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
216	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	536	8	no	—
219	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
223	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	8	yes	—
224	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
226	C₄²	—	2	8	no	—
227	C₄²	—	134	2	no	—
228	C₄²	—	134	2	no	—
229	C₂³	—	2	2	no	—
230	C₂³	—	2	2	no	—
231	C₂³	#14524018	1	2	yes	—
232	C₂³	#14524020	1	4	yes	—
233	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	—	268	4	no	—
238	C₂×C₄	—	268	8	no	—
239	C₂×C₄	—	536	8	no	—
240	C₂×C₄	—	134	2	no	—
241	C₂×C₄	—	134	2	no	—
242	C₂×C₄	—	134	4	no	—
243	C₂×C₄	—	134	4	no	—
244	C₂×C₄	#14524018	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#14524020	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	#14524027	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	#14524034	1	8	yes	—
248	C₂×C₄	#14524043	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
253	C₈	—	2	2	no	—
254	C₈	—	2	2	no	—
255	C₈	—	268	2	no	—
256	C₂²	—	2	8	no	—
257	C₂²	—	2	2	no	—
258	C₂²	—	2	2	no	—
259	C₂²	#16863328	1	4	yes	—
260	C₂²	C₂×#14524018	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	C₂×#14524020	1	2	yes	—
262	C₂²	#16864198	1	2	yes	—
263	C₂²	#16864210	1	2	yes	—
264	C₄	—	4	8	no	—
265	C₄	—	268	2	no	—
266	C₄	—	268	2	no	—
267	C₄	—	536	4	no	—
268	C₄	#16863328	1	4	yes	—
269	C₄	C₂×#14524027	1	1	yes	characteristic
270	C₄	C₂×#14524034	1	2	yes	—
271	C₄	C₂×#14524043	1	1	yes	characteristic
272	C₂	—	2	4	no	—
273	C₂	C₂×#16863328	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#22569858	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#22569865	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#22570058	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1735	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
hypercenter	#1735	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#23667
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22561704	C₂	semidirect
5. #22561699	C₂	semidirect
146. C₆₇	#23667	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523977	2
C₂×#16863422	2
#22562832	2
#22561704	2
#22561699	2
#22559930	2
C₆₇×#1735	2
#23667	67