Finite Group Databasebeta

← #30884902

Subgroups — #30884902

Order 17152.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#106×D67C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863421C211yesmaximal, characteristic
3#22562831C211yesmaximal, characteristic
4#22562831C211yesmaximal, characteristic
5#22561713C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561712C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561711C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561710C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561709C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561708C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22561707C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559927C211yesmaximal, characteristic
13#22559927C211yesmaximal, characteristic
14#22559924C211yesmaximal, characteristic
15C67×#2088C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761611C2211yescharacteristic
17C22×C8×D67C2211yescharacteristic
18C2×#14524001C2211yescharacteristic
19C2×#14524001C2211yescharacteristic
20C2×#14524000C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
23C2×#14523975C2211yescharacteristic
24C2×#14523974C2211yescharacteristic
25C2×#14523974C2211yescharacteristic
26#106×D67—24no—
27#16863421—24no—
28C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
31#16863295C2211yescharacteristic
32#16863295C2211yescharacteristic
33#16863294C2211yescharacteristic
34#16863294C2211yescharacteristic
35#16863292C2211yescharacteristic
36#16863292C2211yescharacteristic
37#16863270—21no—
38#16863270—21no—
39#16863267—21no—
40#16863267—21no—
41#16863265—21no—
42#16863265—21no—
43#16863260—21no—
44#16863260—21no—
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863158C2211yescharacteristic
54C2×#106×C67C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
56#389×C67C2211yescharacteristic
57#389×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61C22×C4×D67—21no—
62C22×C4×D67—21no—
63C22×C4×D67C2311yescharacteristic
64C2×#11761611—22no—
65C2×#11761611—22no—
66C2×#11761611—22no—
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69C2×C8×D67—22no—
70C2×C8×D67—22no—
71C2×C8×D67D414yes—
72#14524001—22no—
73#14524001—22no—
74#14524001Q814yes—
75#14524001Q814yes—
76#14524000—22no—
77#14524000—22no—
78C2×C4⋊Dic67—21no—
79C2×C4⋊Dic67—21no—
80C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C2×Dic67⋊C4—21no—
87C2×Dic67⋊C4—21no—
88C2×Dic67⋊C4—21no—
89C2×Dic67⋊C4—21no—
90C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
91C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
92C4⋊C4×D67—22no—
93C4⋊C4×D67—22no—
94C4⋊C4×D67—22no—
95C4⋊C4×D67—22no—
96C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
99C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic67—21no—
101C2×C4×Dic67—21no—
102C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
103#14523975—22no—
104#14523974—22no—
105#14523974—22no—
106C4⋊(C67⋊C8)—22no—
107Dic67⋊C8—22no—
108Dic67⋊C8—22no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95—21no—
115C22×C8×C67C2311yescharacteristic
116C22×C8×C67C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C67—21no—
118C2×C4⋊C4×C67—21no—
119C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
123C2×C42×C67C2311yescharacteristic
124#106×C67—22no—
125C4⋊C8×C67—22no—
126#95×C67—21no—
127#95×C67—21no—
128C23×D67C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67—21no—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D67—42no—
137C2×C4×D67—42no—
138C2×C4×D67—81no—
139C2×C4×D67—81no—
140C2×C4×D67—81no—
141C2×C4×D67—81no—
142C2×C4×D67C2×D412yes—
143C2×C4×D67C2×Q812yes—
144C2×C4×D67C2×Q812yes—
145C2×C4×D67#4112yes—
146C2×C4×D67#4112yes—
147C2×C4×D67#4112yes—
148#11761611—44no—
149C2×C67⋊C8—21no—
150C2×C67⋊C8—21no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8C2×D412yes—
155C8×D67—28no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—81no—
163C4⋊Dic67—81no—
164C4⋊Dic67C2×Q812yes—
165C4⋊Dic67C2×Q812yes—
166Dic67⋊C4—22no—
167Dic67⋊C4—22no—
168Dic67⋊C4—42no—
169Dic67⋊C4—42no—
170Dic67⋊C4—81no—
171Dic67⋊C4—81no—
172Dic67⋊C4—81no—
173Dic67⋊C4—81no—
174(C2×D67)⋊C4—22no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176(C2×D67)⋊C4—24no—
177(C2×D67)⋊C4—24no—
178C4×Dic67—21no—
179C4×Dic67—21no—
180C4×Dic67—24no—
181C4×Dic67—24no—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2411yescharacteristic
189C2×C8×C67—21no—
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67C2×D412yes—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—81no—
202C4⋊C4×C67—81no—
203C4⋊C4×C67C2×Q812yes—
204C4⋊C4×C67C2×Q812yes—
205C42×C67—21no—
206C42×C67—21no—
207C23×C67C22×D411yescharacteristic
208C22×D67—21no—
209C22×D67—21no—
210C22×D67—21no—
211C22×D67—21no—
212C22×D67#12112yes—
213C22×D67C22⋊Q812yes—
214C22×D67C22⋊Q812yes—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—22no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
235C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
236C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—22no—
242C2×Dic67—22no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67#12112yes—
258C2×Dic67C22⋊Q812yes—
259C2×Dic67C22⋊Q812yes—
260C4×D67—84no—
261C4×D67—84no—
262C4×D67#12314yes—
263C4×D67#12514yes—
264C4×D67#12514yes—
265C4×D67C4⋊Q814yes—
266C8×C67—22no—
267C8×C67—41no—
268C67⋊C8—22no—
269C67⋊C8—41no—
270C22×C67C2×#12111yescharacteristic
271C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
272C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
273C22×C67#57711yescharacteristic
274C22×C67#57711yescharacteristic
275C22×C67#57711yescharacteristic
276C22×C67#57711yescharacteristic
277C2×D67—22no—
278C2×D67—22no—
279C2×D67—22no—
280C2×D67—22no—
281C2×D67—22no—
282C2×D67—22no—
283C2×D67#39814yes—
284C4×C67—42no—
285C4×C67—42no—
286C4×C67—41no—
287C4×C67—41no—
288C4×C67—81no—
289C4×C67—81no—
290C4×C67C2×#12311yescharacteristic
291C4×C67C2×#12511yescharacteristic
292C4×C67C2×#12511yescharacteristic
293C4×C67C2×C4⋊Q811yescharacteristic
294Dic67—42no—
295Dic67—42no—
296Dic67—41no—
297Dic67—41no—
298Dic67—81no—
299Dic67—81no—
300Dic67#39814yes—
301#23668—671nomaximal, Sylow
302C2×C67C2×#39811yescharacteristic
303C2×C67#305711yescharacteristic
304C2×C67#305711yescharacteristic
305C2×C67#308411yescharacteristic
306C2×C67#308411yescharacteristic
307C2×C67#308411yescharacteristic
308C2×C67#308411yescharacteristic
309D67—24no—
310C22×#106—671no—
311C2×#424—671no—
312#2317—671no—
313#2317—671no—
314#2088—671no—
315#2088—671no—
316#2088—671no—
317#2088—671no—
318#2088—671no—
319#2088—671no—
320#2088—671no—
321#2088D6711yescharacteristic, complemented
322#1736—671no—
323#1736—671no—
324#1735—671no—
325C67#2366811yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×M16—671no—
327C23×C8—671no—
328C2×#117—671no—
329C2×#117—671no—
330C2×#117—671no—
331C22×C4⋊C4—671no—
332C22×C4⋊C4—671no—
333C2×#106—671no—
334C2×#106—671no—
335C2×#106—671no—
336C2×#106—1344no—
337C2×#106C2×D6711yescharacteristic
338#424—1344no—
339C2×C4⋊C8—671no—
340C2×C4⋊C8—671no—
341C2×C4⋊C8—671no—
342C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
343#389—671no—
344#389—671no—
345#389—671no—
346#389—671no—
347#389—671no—
348#389—671no—
349#389C2×D6711yescharacteristic
350#389C2×D6711yescharacteristic
351#385—1341no—
352#385—1341no—
353#385—1341no—
354#385—1341no—
355#384—1341no—
356#384—1341no—
357#382—1341no—
358#382—1341no—
359#340—671no—
360#340—671no—
361#340—671no—
362#340—671no—
363#340—671no—
364#340—671no—
365#340—671no—
366#340—671no—
367#340—671no—
368#340C2×D6711yescharacteristic
369#340C2×D6711yescharacteristic
370#340C2×D6711yescharacteristic
371C23×C4—671no—
372C23×C4—1341no—
373C23×C4—1341no—
374C2×M16—1342no—
375C2×M16—1342no—
376C2×M16—1342no—
377C22×C8—671no—
378C22×C8—674no—
379C22×C8—671no—
380C22×C8—1342no—
381C22×C8—1342no—
382C22×C8C22×D6711yescharacteristic
383C22×C8C22×D6711yescharacteristic
384#117—674no—
385#117—674no—
386#117—1342no—
387#117—1342no—
388#117—1342no—
389#117—1342no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—671no—
393C2×C4⋊C4—671no—
394C2×C4⋊C4—671no—
395C2×C4⋊C4—671no—
396C2×C4⋊C4—671no—
397C2×C4⋊C4—671no—
398C2×C4⋊C4—1342no—
399C2×C4⋊C4—1342no—
400C2×C4⋊C4—1342no—
401C2×C4⋊C4—1342no—
402C2×C4⋊C4—1341no—
403C2×C4⋊C4—1341no—
404C2×C4⋊C4—1341no—
405C2×C4⋊C4—1341no—
406C2×C4⋊C4—1341no—
407C2×C4⋊C4—1341no—
408C2×C4⋊C4—1341no—
409C2×C4⋊C4—1341no—
410C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—671no—
415C2×C22⋊C4—671no—
416C2×C22⋊C4—1341no—
417C2×C22⋊C4—1341no—
418C2×C42—671no—
419C2×C42—1341no—
420C2×C42—1341no—
421C2×C42C22×D6711yescharacteristic
422#106—22no—
423#106—1342no—
424#106—1342no—
425#106—1342no—
426C4⋊C8—22no—
427C4⋊C8—1342no—
428C4⋊C8—1342no—
429C4⋊C8—1342no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95—1341no—
433#95—1341no—
434#95—1341no—
435#95—1341no—
436#95—1341no—
437#95—1341no—
438C24—671no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—2682no—
444C22×C4—2682no—
445C22×C4—5361no—
446C22×C4—5361no—
447C22×C4—5361no—
448C22×C4—5361no—
449C22×C4—671no—
450C22×C4—672no—
451C22×C4—672no—
452C22×C4—672no—
453C22×C4—672no—
454C22×C4—672no—
455C22×C4—672no—
456C22×C4—671no—
457C22×C4—671no—
458C22×C4—1341no—
459C22×C4—1341no—
460C22×C4—1341no—
461C22×C4—1341no—
462C22×C4D4×D6711yescharacteristic
463C22×C4D4×D6711yescharacteristic
464C22×C4C23×D6711yescharacteristic
465M16—2684no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—672no—
472C2×C8—1348no—
473C2×C8—1341no—
474C2×C8—1341no—
475C2×C8—1341no—
476C2×C8—1341no—
477C2×C8—1341no—
478C2×C8D4×D6712yes—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—81no—
486C4⋊C4—81no—
487C4⋊C4—2682no—
488C4⋊C4—2682no—
489C4⋊C4—5361no—
490C4⋊C4—5361no—
491C4⋊C4—5361no—
492C4⋊C4—5361no—
493C4⋊C4—5361no—
494C4⋊C4—5361no—
495C4⋊C4—672no—
496C4⋊C4—672no—
497C4⋊C4—1342no—
498C4⋊C4—1342no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4Q8×D6712yes—
506C4⋊C4Q8×D6712yes—
507C22⋊C4—1342no—
508C22⋊C4—1342no—
509C22⋊C4—1344no—
510C22⋊C4—1344no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—1344no—
514C42—1344no—
515C42—1341no—
516C42—1341no—
517C23—672no—
518C23—672no—
519C23—672no—
520C23—1341no—
521C23—1341no—
522C23—1341no—
523C23—1341no—
524C23C2×D4×D6711yescharacteristic
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—5364no—
554C2×C4—5364no—
555C2×C4—672no—
556C2×C4—672no—
557C2×C4—672no—
558C2×C4—674no—
559C2×C4—674no—
560C2×C4—674no—
561C2×C4—674no—
562C2×C4—1341no—
563C2×C4—1341no—
564C2×C4—1342no—
565C2×C4—1342no—
566C2×C4—1341no—
567C2×C4—1341no—
568C2×C4—1341no—
569C2×C4—1341no—
570C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
571C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
572C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
573C2×C4#41×D6711yescharacteristic
574C2×C4#41×D6711yescharacteristic
575C2×C4#41×D6711yescharacteristic
576C8—22no—
577C8—41no—
578C8—2681no—
579C8—1342no—
580C22—674no—
581C22—1342no—
582C22—1342no—
583C22—1342no—
584C22—1342no—
585C22—1342no—
586C22—1342no—
587C22#121×D6711yescharacteristic
588C22C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
589C22C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
590C22#1686420211yescharacteristic
591C22#1686420311yescharacteristic
592C22#1686420511yescharacteristic
593C22#1686420611yescharacteristic
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—2682no—
601C4—2682no—
602C4—2681no—
603C4—2681no—
604C4—5361no—
605C4—5361no—
606C4—674no—
607C4#123×D6711yescharacteristic
608C4#125×D6711yescharacteristic
609C4#125×D6711yescharacteristic
610C4C4⋊Q8×D6711yescharacteristic
611C2—1344no—
612C2#398×D6711yescharacteristic
613C2#2256984311yescharacteristic
614C2#2256984611yescharacteristic
615C2#2257006611yescharacteristic
616C2#2257006811yescharacteristic
617C2#2257007211yescharacteristic
618C2#2257007411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2088C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC23×D67C2×D4
hypercenter#2088D67
hypocenterC67#23668
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2088

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #22561713C2semidirect
6. #22561712C2semidirect
7. #22561711C2semidirect
8. #22561710C2semidirect
9. #22561709C2semidirect
10. #22561708C2semidirect
11. #22561707C2semidirect
15. C67×#2088C2semidirect
321. #2088D67semidirect
325. C67#23668semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106×D672
C2×#168634212
#225628312
#225617132
#225617122
#225617112
#225617102
#225617092
#225617082
#225617072
#225599272
#225599242
C67×#20882
#2366867