Subgroups — #30884903

Order 17152.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 238 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22562829	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22561707	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22559929	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22559926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#424×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14523975	—	2	4	no	—
10	C₂×#14523975	C₂²	1	4	yes	—
11	#16863294	C₂²	1	8	yes	—
12	#16863268	—	2	4	no	—
13	#16863265	—	2	2	no	—
14	#16863261	—	2	2	no	—
15	#16863159	C₂²	1	4	yes	—
16	#16863159	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#424×C₆₇	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
23	#14524002	—	2	4	no	—
24	#14524002	Q₈	1	8	yes	—
25	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
33	#14523975	—	2	8	no	—
34	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
35	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
37	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
42	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
43	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
48	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
51	C₂²×Dic₆₇	—	8	4	no	—
52	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
53	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
54	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
55	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
56	C₄⋊Dic₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
57	Dic₆₇⋊C₄	—	8	8	no	—
58	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
59	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
60	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
69	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
70	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
76	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
80	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
81	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×C₆₇	#125	1	8	yes	—
88	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
95	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
96	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
97	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
98	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
99	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₆₇	#398	1	4	yes	—
104	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
106	C₂²×C₆₇	#577	1	4	yes	—
107	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
108	C₄×C₆₇	#398	1	4	yes	—
109	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
110	C₄×C₆₇	C₂×#125	1	2	yes	—
111	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
112	Dic₆₇	—	4	8	no	—
113	Dic₆₇	—	8	4	no	—
114	#23668	—	67	1	no	maximal, Sylow
115	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₆₇	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₆₇	#3057	1	2	yes	—
118	C₂×C₆₇	#3084	1	4	yes	—
119	C₂²×#106	—	67	1	no	—
120	C₂×#424	D₆₇	1	1	yes	characteristic
121	#2317	—	67	2	no	—
122	#2088	—	67	8	no	—
123	#1736	—	67	2	no	—
124	#1735	—	67	1	no	—
125	C₆₇	#23668	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
126	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#117	—	67	2	no	—
129	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
131	C₂×#106	—	67	4	no	—
132	C₂×#106	—	134	4	no	—
133	#424	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
135	#389	—	67	8	no	—
136	#385	—	134	4	no	—
137	#384	—	134	2	no	—
138	#382	—	134	2	no	—
139	#340	—	67	4	no	—
140	#340	—	67	8	no	—
141	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
142	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
143	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
147	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
148	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
149	#117	—	2	2	no	—
150	#117	—	2	2	no	—
151	#117	—	67	8	no	—
152	#117	—	134	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
163	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
164	#106	—	134	8	no	—
165	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
166	#95	—	134	8	no	—
167	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
172	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
179	M₁₆	—	4	4	no	—
180	C₂×C₈	—	2	8	no	—
181	C₂×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
185	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	536	8	no	—
188	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
189	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
194	C₄²	—	2	2	no	—
195	C₄²	—	2	2	no	—
196	C₄²	—	134	8	no	—
197	C₂³	—	2	4	no	—
198	C₂³	#14524017	1	2	yes	—
199	C₂³	#14524023	1	4	yes	—
200	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄	—	268	4	no	—
204	C₂×C₄	—	268	4	no	—
205	C₂×C₄	—	268	4	no	—
206	C₂×C₄	—	268	8	no	—
207	C₂×C₄	—	536	8	no	—
208	C₂×C₄	—	134	8	no	—
209	C₂×C₄	#14524017	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	#14524023	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	#14524024	1	4	yes	—
212	C₂×C₄	#14524033	1	8	yes	—
213	C₂×C₄	#14524041	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
218	C₈	—	2	4	no	—
219	C₈	—	4	2	no	—
220	C₂²	—	2	8	no	—
221	C₂²	—	2	4	no	—
222	C₂²	#16863326	1	4	yes	—
223	C₂²	C₂×#14524017	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	C₂×#14524023	1	2	yes	—
225	C₂²	#16864208	1	4	yes	—
226	C₄	—	4	4	no	—
227	C₄	—	268	8	no	—
228	C₄	—	536	4	no	—
229	C₄	#16863326	1	4	yes	—
230	C₄	C₂×#14524024	1	1	yes	characteristic
231	C₄	C₂×#14524033	1	2	yes	—
232	C₄	C₂×#14524041	1	1	yes	characteristic
233	C₂	—	2	4	no	—
234	C₂	C₂×#16863326	1	1	yes	characteristic
235	C₂	#22569848	1	2	yes	—
236	C₂	#22570073	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#424×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#424	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#23668
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22561707	C₂	semidirect
125. C₆₇	#23668	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523975	2
#22562829	2
#22561707	2
#22559929	2
#22559926	2
C₂×#424×C₆₇	2
#23668	67