Subgroups — #30884905

Order 17152.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 238 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22562832	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22561709	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22559930	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₆₇×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14523975	—	2	4	no	—
11	C₂×#14523975	C₂²	1	4	yes	—
12	#16863422	—	2	4	no	—
13	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
14	#16863295	C₂²	1	8	yes	—
15	#16863271	—	2	4	no	—
16	#16863266	—	2	2	no	—
17	#16863262	—	2	2	no	—
18	#16863158	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	#340×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
23	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
24	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
26	#14524002	—	2	2	no	—
27	#14524002	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
36	#14523975	—	2	8	no	—
37	Dic₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
38	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
39	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
43	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
44	#117×C₆₇	Q₈	1	8	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
50	C₂²×Dic₆₇	—	8	4	no	—
51	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
52	#11761612	—	4	4	no	—
53	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
56	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
57	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
58	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
59	C₄⋊Dic₆₇	—	8	8	no	—
60	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
61	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
62	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
72	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
75	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
76	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
77	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
78	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
80	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
81	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₆₇	#125	1	8	yes	—
89	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
96	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
97	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
98	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
99	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₆₇	#398	1	4	yes	—
104	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
106	C₂²×C₆₇	#577	1	4	yes	—
107	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
108	C₄×C₆₇	#398	1	4	yes	—
109	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
110	C₄×C₆₇	C₂×#125	1	2	yes	—
111	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
112	Dic₆₇	—	4	4	no	—
113	Dic₆₇	—	8	4	no	—
114	#23668	—	67	1	no	maximal, Sylow
115	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₆₇	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₆₇	#3057	1	2	yes	—
118	C₂×C₆₇	#3084	1	4	yes	—
119	C₂²×#106	—	67	1	no	—
120	C₂×#424	—	67	1	no	—
121	#2317	—	67	2	no	—
122	#2088	—	67	8	no	—
123	#1736	—	67	2	no	—
124	#1735	D₆₇	1	1	yes	characteristic
125	C₆₇	#23668	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
126	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
127	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#117	—	67	1	no	—
129	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
131	C₂×#106	—	67	4	no	—
132	C₂×#106	—	134	4	no	—
133	#424	—	134	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
135	#389	—	67	8	no	—
136	#385	—	134	4	no	—
137	#384	—	134	2	no	—
138	#382	—	134	2	no	—
139	#340	—	67	8	no	—
140	#340	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
141	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
142	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
143	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
147	C₂²×C₈	D₂₆₈	1	4	yes	—
148	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
149	#117	—	2	4	no	—
150	#117	—	134	2	no	—
151	#117	—	134	2	no	—
152	#117	Dic₁₃₄	1	8	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
164	#106	—	134	8	no	—
165	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
166	#95	—	134	8	no	—
167	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
173	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
179	M₁₆	—	268	4	no	—
180	C₂×C₈	—	2	8	no	—
181	C₂×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₈	—	134	2	no	—
183	C₂×C₈	—	134	4	no	—
184	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
185	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	536	8	no	—
188	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
191	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	8	yes	—
192	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
194	C₄²	—	2	8	no	—
195	C₄²	—	134	2	no	—
196	C₄²	—	134	2	no	—
197	C₂³	—	2	4	no	—
198	C₂³	#14524018	1	2	yes	—
199	C₂³	#14524020	1	4	yes	—
200	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄	—	268	4	no	—
205	C₂×C₄	—	268	8	no	—
206	C₂×C₄	—	536	8	no	—
207	C₂×C₄	—	134	4	no	—
208	C₂×C₄	—	134	8	no	—
209	C₂×C₄	#14524018	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	#14524020	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	#14524027	1	4	yes	—
212	C₂×C₄	#14524034	1	8	yes	—
213	C₂×C₄	#14524043	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
218	C₈	—	2	4	no	—
219	C₈	—	268	2	no	—
220	C₂²	—	2	8	no	—
221	C₂²	—	2	4	no	—
222	C₂²	#16863328	1	4	yes	—
223	C₂²	C₂×#14524018	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	C₂×#14524020	1	2	yes	—
225	C₂²	#16864203	1	4	yes	—
226	C₄	—	4	8	no	—
227	C₄	—	268	4	no	—
228	C₄	—	536	4	no	—
229	C₄	#16863328	1	4	yes	—
230	C₄	C₂×#14524027	1	1	yes	characteristic
231	C₄	C₂×#14524034	1	2	yes	—
232	C₄	C₂×#14524043	1	1	yes	characteristic
233	C₂	—	2	4	no	—
234	C₂	C₂×#16863328	1	1	yes	characteristic
235	C₂	#22569849	1	2	yes	—
236	C₂	#22570069	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1735	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
hypercenter	#1735	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#23668
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22561709	C₂	semidirect
125. C₆₇	#23668	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523975	2
C₂×#16863422	2
#22562832	2
#22561709	2
#22559930	2
C₆₇×#1735	2
#23668	67