Subgroups — #30884912

Order 17152.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22562827	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22561709	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22561704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22559928	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#340×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16863434	—	2	4	no	—
13	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863422	—	2	4	no	—
17	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863295	—	2	2	no	—
20	#16863295	—	2	2	no	—
21	#16863295	C₂²	1	4	yes	—
22	#16863295	C₂²	1	4	yes	—
23	#16863256	—	2	4	no	—
24	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
25	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
31	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	#14524002	—	2	2	no	—
34	#14524002	—	2	4	no	—
35	#14524002	—	2	2	no	—
36	#14524002	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
47	#14523977	—	2	2	no	—
48	#14523977	—	2	2	no	—
49	#14523975	—	2	4	no	—
50	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
51	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
53	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
54	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	Q₈	1	8	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	#11761612	—	4	4	no	—
69	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
72	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
73	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
74	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
75	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
76	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
77	C₄⋊Dic₆₇	—	8	4	no	—
78	C₄⋊Dic₆₇	—	8	4	no	—
79	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
81	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
82	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
83	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
84	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
96	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
101	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
103	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
107	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
108	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
113	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₆₇	#125	1	8	yes	—
117	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
133	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₆₇	#398	1	4	yes	—
141	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
143	C₂²×C₆₇	#576	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
145	C₂²×C₆₇	#578	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
147	C₄×C₆₇	#398	1	4	yes	—
148	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₆₇	C₂×#125	1	2	yes	—
150	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
151	Dic₆₇	—	4	2	no	—
152	Dic₆₇	—	4	2	no	—
153	Dic₆₇	—	8	2	no	—
154	Dic₆₇	—	8	2	no	—
155	#23669	—	67	1	no	maximal, Sylow
156	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₆₇	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₆₇	#3060	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₆₇	#3061	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₆₇	#3081	1	2	yes	—
161	C₂×C₆₇	#3082	1	2	yes	—
162	C₂×#427	—	67	1	no	—
163	C₂×#424	—	67	1	no	—
164	#2316	—	67	2	no	—
165	#2088	—	67	4	no	—
166	#2087	—	67	2	no	—
167	#2086	—	67	2	no	—
168	#1736	—	67	2	no	—
169	C₂×#340	D₆₇	1	1	yes	characteristic
170	C₆₇	#23669	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
171	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
172	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#117	—	67	1	no	—
174	C₂×#117	—	67	2	no	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
176	#427	—	134	4	no	—
177	C₂×#107	—	67	1	no	—
178	C₂×#107	—	67	1	no	—
179	C₂×#106	—	67	2	no	—
180	#424	—	134	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
183	#389	—	67	4	no	—
184	#389	—	67	4	no	—
185	#389	—	134	2	no	—
186	#389	—	134	2	no	—
187	#380	—	134	4	no	—
188	#340	—	67	4	no	—
189	#340	—	67	4	no	—
190	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
191	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
198	C₂²×C₈	D₂₆₈	1	4	yes	—
199	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
201	#117	—	134	4	no	—
202	#117	—	134	4	no	—
203	#117	—	134	2	no	—
204	#117	—	134	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₃₄	1	8	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
219	#107	—	134	2	no	—
220	#107	—	134	2	no	—
221	#106	—	134	4	no	—
222	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
223	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
224	#95	—	134	4	no	—
225	#95	—	134	4	no	—
226	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
235	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
241	M₁₆	—	268	4	no	—
242	C₂×C₈	—	2	8	no	—
243	C₂×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈	—	134	2	no	—
246	C₂×C₈	—	134	4	no	—
247	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
248	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
249	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	536	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	536	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
259	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	8	yes	—
260	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
262	C₄²	—	268	4	no	—
263	C₄²	—	134	2	no	—
264	C₄²	—	134	2	no	—
265	C₂³	—	2	1	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	1	no	—
268	C₂³	#14524018	1	2	yes	—
269	C₂³	#14524020	1	4	yes	—
270	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	8	8	no	—
275	C₂×C₄	—	268	2	no	—
276	C₂×C₄	—	268	2	no	—
277	C₂×C₄	—	268	2	no	—
278	C₂×C₄	—	268	2	no	—
279	C₂×C₄	—	268	2	no	—
280	C₂×C₄	—	268	2	no	—
281	C₂×C₄	—	134	2	no	—
282	C₂×C₄	—	134	2	no	—
283	C₂×C₄	—	134	2	no	—
284	C₂×C₄	—	134	4	no	—
285	C₂×C₄	—	134	2	no	—
286	C₂×C₄	#14524018	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#14524020	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	#14524027	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	#14524034	1	8	yes	—
290	C₂×C₄	#14524043	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
295	C₈	—	2	2	no	—
296	C₈	—	2	2	no	—
297	C₈	—	268	2	no	—
298	C₂²	—	2	4	no	—
299	C₂²	—	2	4	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	#16863328	1	4	yes	—
303	C₂²	C₂×#14524018	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂×#14524020	1	2	yes	—
305	C₂²	#16864197	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#16864202	1	2	yes	—
307	C₂²	#16864209	1	1	yes	characteristic
308	C₄	—	4	8	no	—
309	C₄	—	268	2	no	—
310	C₄	—	268	2	no	—
311	C₄	—	536	2	no	—
312	C₄	—	536	2	no	—
313	C₄	#16863328	1	4	yes	—
314	C₄	C₂×#14524027	1	1	yes	characteristic
315	C₄	C₂×#14524034	1	2	yes	—
316	C₄	C₂×#14524043	1	1	yes	characteristic
317	C₂	—	2	4	no	—
318	C₂	C₂×#16863328	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#22569872	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#22569881	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#22570036	1	2	yes	—
322	C₂	#22570047	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#340×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#340	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#23669
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22561709	C₂	semidirect
5. #22561704	C₂	semidirect
6. #22561699	C₂	semidirect
170. C₆₇	#23669	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863434	2
C₂×#16863422	2
#22562827	2
#22561709	2
#22561704	2
#22561699	2
#22559928	2
C₂×#340×C₆₇	2
#23669	67