Finite Group Databasebeta

← #30884920

Subgroups — #30884920

Order 17152.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863437C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863418C211yesmaximal, characteristic
3#22562690C211yesmaximal, characteristic
4#389×D67C211yesmaximal, characteristic
5#22561712C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561711C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561709C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561707C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561705C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561701C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22561698C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559927C211yesmaximal, characteristic
13#22559927C211yesmaximal, characteristic
14#22559927C211yesmaximal, characteristic
15C67×#2087C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761611C2211yescharacteristic
17C22×#11761611C2211yescharacteristic
18C2×#14524001C2211yescharacteristic
19C2×#14524001C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D67—21no—
21C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
23C2×C42×D67C2211yescharacteristic
24#16863437—24no—
25C2×#14523976C2211yescharacteristic
26C2×#14523975C2211yescharacteristic
27C2×#14523974C2211yescharacteristic
28#16863418—24no—
29C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
32#16863295C2211yescharacteristic
33#16863295C2211yescharacteristic
34#16863294C2211yescharacteristic
35#16863294C2211yescharacteristic
36#16863293—21no—
37#16863292C2211yescharacteristic
38#16863292C2211yescharacteristic
39#16863291—21no—
40#16863270—21no—
41#16863267—21no—
42C4⋊C4×Dic67—21no—
43#16863247—21no—
44#95×D67—21no—
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863158C2211yescharacteristic
54C2×#107×C67C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
56#389×C67C2211yescharacteristic
57#389×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61C22×C4×D67—21no—
62C22×C4×D67—21no—
63C22×C4×D67D411yescharacteristic
64C22×C4×D67D411yescharacteristic
65C22×C4×D67C2311yescharacteristic
66C2×#11761611—22no—
67C2×#11761611—22no—
68C2×#11761611—22no—
69C2×#11761611—22no—
70C2×#11761611—22no—
71C2×#11761611D414yes—
72C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
74#14524001—22no—
75#14524001—22no—
76#14524001—22no—
77#14524001Q814yes—
78C2×C4⋊Dic67—21no—
79C2×C4⋊Dic67—21no—
80C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C2×Dic67⋊C4—21no—
87C2×Dic67⋊C4—21no—
88C2×Dic67⋊C4—21no—
89C2×Dic67⋊C4—21no—
90C4⋊C4×D67—22no—
91C4⋊C4×D67—22no—
92C4⋊C4×D67—22no—
93C4⋊C4×D67—44no—
94C4⋊C4×D67Q814yes—
95C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic67—21no—
98C2×C4×Dic67—21no—
99C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
102C42×D67—22no—
103C42×D67—22no—
104#14523976—22no—
105#14523975—22no—
106#14523974—22no—
107C4⋊(C67⋊C8)—22no—
108Dic67⋊C8—22no—
109Dic67⋊C8—22no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95—21no—
115C67⋊#95—21no—
116C22×C8×C67C2311yescharacteristic
117C22×C8×C67C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C67—21no—
119C2×C4⋊C4×C67—21no—
120C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
124C2×C42×C67C2311yescharacteristic
125#107×C67—22no—
126C4⋊C8×C67—22no—
127#95×C67—21no—
128#95×C67—21no—
129C23×D67C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic67—21no—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D67—22no—
138C2×C4×D67—22no—
139C2×C4×D67—24no—
140C2×C4×D67—22no—
141C2×C4×D67—22no—
142C2×C4×D67—41no—
143C2×C4×D67—41no—
144C2×C4×D67—42no—
145C2×C4×D67—42no—
146C2×C4×D67—42no—
147C2×C4×D67—42no—
148C2×C4×D67—42no—
149C2×C4×D67C2×D412yes—
150C2×C4×D67C2×Q812yes—
151C2×C4×D67C2×Q812yes—
152C2×C4×D67#4112yes—
153C2×C4×D67#4112yes—
154C2×C4×D67#4112yes—
155#11761611—28no—
156#11761611—44no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8C2×D412yes—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—42no—
170C4⋊Dic67—42no—
171C4⋊Dic67C2×Q812yes—
172C4⋊Dic67C2×Q812yes—
173Dic67⋊C4—24no—
174Dic67⋊C4—42no—
175Dic67⋊C4—42no—
176Dic67⋊C4—42no—
177Dic67⋊C4—42no—
178Dic67⋊C4—42no—
179(C2×D67)⋊C4—24no—
180(C2×D67)⋊C4—42no—
181C4×Dic67—21no—
182C4×Dic67—21no—
183C4×Dic67—22no—
184C4×Dic67—22no—
185C4×Dic67—24no—
186C4×Dic67—42no—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2411yescharacteristic
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67C2×D412yes—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—42no—
207C4⋊C4×C67—42no—
208C4⋊C4×C67C2×Q812yes—
209C4⋊C4×C67C2×Q812yes—
210C42×C67—21no—
211C42×C67—21no—
212C23×C67C22×D411yescharacteristic
213C22×D67—21no—
214C22×D67—21no—
215C22×D67—21no—
216C22×D67—21no—
217C22×D67#12112yes—
218C22×D67C22⋊Q812yes—
219C22×D67C22⋊Q812yes—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—22no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67#13712yes—
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
240C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
241C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—22no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67#12112yes—
262C2×Dic67C22⋊Q812yes—
263C2×Dic67C22⋊Q812yes—
264C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C4×D67—44no—
266C4×D67—44no—
267C4×D67—48no—
268C4×D67—84no—
269C4×D67#12314yes—
270C4×D67#12514yes—
271C4×D67#12514yes—
272C4×D67C4⋊Q814yes—
273C8×C67—22no—
274C8×C67—41no—
275C67⋊C8—22no—
276C67⋊C8—41no—
277C22×C67C2×#12111yescharacteristic
278C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
279C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
280C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C22×C67C2×#13711yescharacteristic
282C22×C67#57511yescharacteristic
283C22×C67#57511yescharacteristic
284C2×D67—22no—
285C2×D67—22no—
286C2×D67—22no—
287C2×D67—22no—
288C2×D67—22no—
289C2×D67—22no—
290C2×D67#39814yes—
291C4×C67—22no—
292C4×C67—42no—
293C4×C67—42no—
294C4×C67—41no—
295C4×C67—81no—
296C4×C67—81no—
297C4×C67C2×#12311yescharacteristic
298C4×C67C2×#12511yescharacteristic
299C4×C67C2×#12511yescharacteristic
300C4×C67C2×C4⋊Q811yescharacteristic
301Dic67—22no—
302Dic67—42no—
303Dic67—42no—
304Dic67—41no—
305Dic67—81no—
306Dic67—81no—
307Dic67#39814yes—
308#23670—671nomaximal, Sylow
309C2×C67C2×#39811yescharacteristic
310C2×C67#305511yescharacteristic
311C2×C67#305611yescharacteristic
312C2×C67#307711yescharacteristic
313C2×C67#307811yescharacteristic
314C2×C67#307911yescharacteristic
315C2×C67#308011yescharacteristic
316D67—24no—
317C2×#428—671no—
318C2×#423—671no—
319#2296—671no—
320C2×#389—671no—
321#2088—671no—
322#2088—671no—
323#2088—671no—
324#2088—671no—
325#2087—671no—
326#2087D6711yescharacteristic, complemented
327#2086—671no—
328#2086—671no—
329#1736—671no—
330#1736—671no—
331#1736—671no—
332C67#2367011yescharacteristic, complemented, Sylow
333C22×M16—671no—
334C22×M16—671no—
335C2×#117—671no—
336C2×#117—671no—
337C22×C4⋊C4—671no—
338C22×C4⋊C4—671no—
339C22×C4⋊C4—1341no—
340C22×C42—671no—
341#428—1344no—
342C2×#107—671no—
343C2×#107C2×D6711yescharacteristic
344C2×#106—671no—
345C2×#106—671no—
346#423—1344no—
347C2×C4⋊C8—671no—
348C2×C4⋊C8—671no—
349C2×C4⋊C8—671no—
350C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
351#389—671no—
352#389—671no—
353#389—671no—
354#389—671no—
355#389—671no—
356#389—671no—
357#389—1341no—
358#389—1341no—
359#389C2×D6711yescharacteristic
360#389C2×D6711yescharacteristic
361#385—1341no—
362#385—1341no—
363C4×C4⋊C4—1341no—
364C4×C4⋊C4—1341no—
365C2×#95—1341no—
366#340—671no—
367#340—671no—
368#340—671no—
369#340—671no—
370#340—671no—
371#340—671no—
372#340—671no—
373#340—671no—
374#340—671no—
375#340C2×D6711yescharacteristic
376#340C2×D6711yescharacteristic
377#340C2×D6711yescharacteristic
378C23×C4—671no—
379C23×C4—671no—
380C23×C4—671no—
381C23×C4—1341no—
382C23×C4—1341no—
383C2×M16—674no—
384C2×M16—1342no—
385C2×M16—1342no—
386C2×M16—1342no—
387C2×M16—1342no—
388C2×M16—1342no—
389C22×C8—671no—
390C22×C8—671no—
391C22×C8C22×D6711yescharacteristic
392C22×C8C22×D6711yescharacteristic
393#117—674no—
394#117—1342no—
395#117—1342no—
396#117—1342no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—2684no—
400C2×C4⋊C4—671no—
401C2×C4⋊C4—671no—
402C2×C4⋊C4—674no—
403C2×C4⋊C4—671no—
404C2×C4⋊C4—671no—
405C2×C4⋊C4—1342no—
406C2×C4⋊C4—1342no—
407C2×C4⋊C4—1342no—
408C2×C4⋊C4—1341no—
409C2×C4⋊C4—1341no—
410C2×C4⋊C4—1341no—
411C2×C4⋊C4—1341no—
412C2×C4⋊C4—1341no—
413C2×C4⋊C4—1341no—
414C2×C4⋊C4—1341no—
415C2×C4⋊C4—1341no—
416C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—1341no—
421C2×C22⋊C4—1341no—
422C2×C42—671no—
423C2×C42—671no—
424C2×C42—671no—
425C2×C42—1342no—
426C2×C42—1342no—
427C2×C42—1341no—
428C2×C42—1341no—
429C2×C42C22×D6711yescharacteristic
430#107—22no—
431#107—1342no—
432#106—1342no—
433#106—1342no—
434C4⋊C8—22no—
435C4⋊C8—1342no—
436C4⋊C8—1342no—
437C4⋊C8—1342no—
438#95—21no—
439#95—21no—
440#95—1341no—
441#95—1341no—
442#95—1341no—
443#95—1341no—
444#95—1341no—
445#95—1341no—
446C24—671no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—2681no—
452C22×C4—2681no—
453C22×C4—2682no—
454C22×C4—2682no—
455C22×C4—2682no—
456C22×C4—2682no—
457C22×C4—2682no—
458C22×C4—671no—
459C22×C4—672no—
460C22×C4—672no—
461C22×C4—672no—
462C22×C4—672no—
463C22×C4—672no—
464C22×C4—672no—
465C22×C4—671no—
466C22×C4—671no—
467C22×C4—1342no—
468C22×C4—1342no—
469C22×C4—1342no—
470C22×C4—1344no—
471C22×C4—1341no—
472C22×C4—1341no—
473C22×C4—1341no—
474C22×C4—1341no—
475C22×C4—1342no—
476C22×C4D4×D6711yescharacteristic
477C22×C4D4×D6711yescharacteristic
478C22×C4C23×D6711yescharacteristic
479M16—2684no—
480M16—1348no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—672no—
487C2×C8—1341no—
488C2×C8—1341no—
489C2×C8—1341no—
490C2×C8—1341no—
491C2×C8—1341no—
492C2×C8D4×D6712yes—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—2682no—
502C4⋊C4—2682no—
503C4⋊C4—2682no—
504C4⋊C4—2682no—
505C4⋊C4—2682no—
506C4⋊C4—2682no—
507C4⋊C4—2682no—
508C4⋊C4—672no—
509C4⋊C4—672no—
510C4⋊C4—1344no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4Q8×D6712yes—
518C4⋊C4Q8×D6712yes—
519C22⋊C4—2682no—
520C22⋊C4—1344no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—2682no—
524C42—1342no—
525C42—1342no—
526C42—1344no—
527C42—1341no—
528C42—1341no—
529C23—672no—
530C23—672no—
531C23—672no—
532C23—1341no—
533C23—1341no—
534C23—1341no—
535C23—1341no—
536C23C2×D4×D6711yescharacteristic
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—2684no—
555C2×C4—2688no—
556C2×C4—2684no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—5364no—
568C2×C4—672no—
569C2×C4—672no—
570C2×C4—672no—
571C2×C4—674no—
572C2×C4—674no—
573C2×C4—674no—
574C2×C4—674no—
575C2×C4—672no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4—1342no—
578C2×C4—1342no—
579C2×C4—1341no—
580C2×C4—1341no—
581C2×C4—1341no—
582C2×C4—1341no—
583C2×C4#1452407512yes—
584C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
585C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
586C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
587C2×C4#41×D6711yescharacteristic
588C2×C4#41×D6711yescharacteristic
589C2×C4#41×D6711yescharacteristic
590C8—22no—
591C8—41no—
592C8—2681no—
593C8—1342no—
594C22—674no—
595C22—1342no—
596C22—1342no—
597C22—1342no—
598C22—1342no—
599C22—1342no—
600C22—1342no—
601C22#121×D6711yescharacteristic
602C22C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
603C22C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
604C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
605C22C2×#1452407511yescharacteristic
606C22#1686419211yescharacteristic
607C22#1686419311yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—41no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—2682no—
615C4—2682no—
616C4—2681no—
617C4—5361no—
618C4—5361no—
619C4—674no—
620C4—1342no—
621C4#123×D6711yescharacteristic
622C4#125×D6711yescharacteristic
623C4#125×D6711yescharacteristic
624C4C4⋊Q8×D6711yescharacteristic
625C2—1344no—
626C2#398×D6711yescharacteristic
627C2#2256982711yescharacteristic
628C2#2256983611yescharacteristic
629C2#2257000411yescharacteristic
630C2#2257001511yescharacteristic
631C2#2257002311yescharacteristic
632C2#2257002611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2087C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC23×D67C2×D4
hypercenter#2087D67
hypocenterC67#23670
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2087

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #22561712C2semidirect
6. #22561711C2semidirect
7. #22561709C2semidirect
8. #22561707C2semidirect
9. #22561705C2semidirect
10. #22561701C2semidirect
11. #22561698C2semidirect
15. C67×#2087C2semidirect
326. #2087D67semidirect
332. C67#23670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168634372
C2×#168634182
#225626902
#389×D672
#225617122
#225617112
#225617092
#225617072
#225617052
#225617012
#225616982
#225599272
C67×#20872
#2367067