Subgroups — #2089×D₆₇ #30884938

Order 17152.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#428×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#107×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#424×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22561714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#343×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
10	#341×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₆₇×#2089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#117×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863439	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863438	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863437	—	2	2	no	—
20	#16863436	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863435	—	2	2	no	—
22	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
24	#107×D₆₇	—	2	2	no	—
25	#107×D₆₇	—	2	2	no	—
26	#107×D₆₇	—	2	2	no	—
27	#106×D₆₇	—	2	2	no	—
28	#16863424	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863423	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863422	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863421	—	2	2	no	—
32	C₄⋊C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
33	#16863165	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863164	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863164	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863161	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863160	C₂²	1	2	yes	—
38	#428×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#424×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#343×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	#341×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
48	C₂×#11761611	—	2	1	no	—
49	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
50	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
51	M₁₆×D₆₇	Q₈	1	8	yes	—
52	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
58	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#14524001	D₄	1	1	yes	characteristic
60	#14524001	D₄	1	1	yes	characteristic
61	#14524000	—	2	1	no	—
62	#14523999	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
66	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
67	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
68	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
69	C₄⋊C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
72	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
73	#14523977	—	2	2	no	—
74	#14523977	—	2	2	no	—
75	#14523976	—	2	4	no	—
76	#14523976	—	2	2	no	—
77	#14523976	—	2	2	no	—
78	#14523975	—	2	2	no	—
79	#14523974	—	2	2	no	—
80	#14523974	—	2	2	no	—
81	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
82	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
83	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	#107×C₆₇	—	2	2	no	—
90	#107×C₆₇	—	2	2	no	—
91	#106×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
101	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
107	#11761612	—	2	2	no	—
108	#11761612	—	2	2	no	—
109	#11761612	C₂×Q₈	1	4	yes	—
110	#11761611	—	2	8	no	—
111	#11761611	—	4	2	no	—
112	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
117	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
118	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
119	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
120	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
125	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
126	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
127	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
128	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
129	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
130	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
132	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
133	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
137	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
138	M₁₆×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
139	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₆₇	#125	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
167	C₂×Dic₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₆₇	#125	1	4	yes	—
170	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
171	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
172	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
173	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
174	C₄×D₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
175	C₄×D₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
176	C₄×D₆₇	#123	1	2	yes	—
177	C₄×D₆₇	#123	1	2	yes	—
178	C₄×D₆₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
179	C₄×D₆₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
180	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
183	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
184	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
185	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
186	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₆₇	C₂×#125	1	2	yes	—
190	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
193	C₂×D₆₇	#398	1	2	yes	—
194	C₂×D₆₇	#398	1	2	yes	—
195	C₂×D₆₇	#472	1	2	yes	—
196	C₂×D₆₇	#473	1	2	yes	—
197	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
198	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
199	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
200	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
201	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
203	Dic₆₇	—	4	1	no	—
204	Dic₆₇	—	4	1	no	—
205	Dic₆₇	—	8	2	no	—
206	Dic₆₇	#398	1	2	yes	—
207	Dic₆₇	#398	1	2	yes	—
208	C₂×#2089	—	67	1	no	maximal, Sylow
209	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₆₇	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₆₇	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₆₇	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
213	D₆₇	—	2	2	no	—
214	D₆₇	#2089	1	4	yes	direct product factor
215	C₂×#428	—	67	2	no	—
216	C₂²×#107	—	67	1	no	—
217	C₂×#424	—	67	1	no	—
218	#2089	—	67	2	no	—
219	#2089	—	67	1	no	—
220	#2089	—	67	1	no	—
221	#2089	—	67	2	no	—
222	#2089	—	67	1	no	—
223	#2089	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
224	C₂×#343	—	67	2	no	—
225	C₂×#341	—	67	1	no	—
226	C₆₇	C₂×#2089	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
228	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
229	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
230	C₂×#117	—	67	1	no	—
231	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
232	#428	—	67	2	no	—
233	#428	—	67	2	no	—
234	#428	—	67	2	no	—
235	#428	—	134	2	no	—
236	#428	—	134	2	no	—
237	#428	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
238	C₂×#107	—	67	1	no	—
239	C₂×#107	—	67	2	no	—
240	C₂×#107	—	134	2	no	—
241	C₂×#107	—	134	2	no	—
242	C₂×#107	—	134	2	no	—
243	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#106	—	134	2	no	—
245	#424	—	67	1	no	—
246	#424	—	67	1	no	—
247	#424	—	67	1	no	—
248	#424	—	134	2	no	—
249	#424	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
251	#343	—	67	2	no	—
252	#343	—	67	2	no	—
253	#343	—	67	2	no	—
254	#343	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
255	#341	—	67	2	no	—
256	#341	—	67	1	no	—
257	#341	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
260	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
262	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
263	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
264	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
265	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
266	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
267	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
269	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
270	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
273	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
274	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
275	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	#117	—	67	1	no	—
277	#117	—	67	1	no	—
278	#117	—	67	1	no	—
279	#117	—	134	1	no	—
280	#117	—	134	1	no	—
281	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
292	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
293	#107	—	2	2	no	—
294	#107	—	2	2	no	—
295	#107	—	134	2	no	—
296	#107	—	134	4	no	—
297	#107	—	134	2	no	—
298	#107	—	134	2	no	—
299	#107	—	134	2	no	—
300	#106	—	2	2	no	—
301	#106	—	134	2	no	—
302	#106	—	134	2	no	—
303	#106	—	134	2	no	—
304	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
305	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
306	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
307	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
308	C₂⁴	—	67	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
323	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	M₁₆	—	2	2	no	—
325	M₁₆	—	2	2	no	—
326	M₁₆	—	268	2	no	—
327	M₁₆	—	67	4	no	—
328	M₁₆	—	134	8	no	—
329	M₁₆	—	134	2	no	—
330	M₁₆	—	134	2	no	—
331	M₁₆	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
332	C₂×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂×C₈	—	2	1	no	—
335	C₂×C₈	—	268	2	no	—
336	C₂×C₈	—	67	2	no	—
337	C₂×C₈	—	134	4	no	—
338	C₂×C₈	—	134	4	no	—
339	C₂×C₈	—	134	8	no	—
340	C₂×C₈	—	134	1	no	—
341	C₂×C₈	—	134	2	no	—
342	C₂×C₈	—	134	2	no	—
343	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
344	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
349	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
350	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
351	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
352	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
354	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
360	C₄²	—	2	1	no	—
361	C₄²	—	134	1	no	—
362	C₄²	—	134	1	no	—
363	C₄²	—	134	1	no	—
364	C₂³	—	67	1	no	—
365	C₂³	—	67	1	no	—
366	C₂³	—	67	4	no	—
367	C₂³	—	134	2	no	—
368	C₂³	—	134	2	no	—
369	C₂³	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	8	2	no	—
374	C₂×C₄	—	268	2	no	—
375	C₂×C₄	—	268	2	no	—
376	C₂×C₄	—	268	2	no	—
377	C₂×C₄	—	536	4	no	—
378	C₂×C₄	—	536	4	no	—
379	C₂×C₄	—	536	2	no	—
380	C₂×C₄	—	67	1	no	—
381	C₂×C₄	—	67	1	no	—
382	C₂×C₄	—	67	4	no	—
383	C₂×C₄	—	67	4	no	—
384	C₂×C₄	—	67	4	no	—
385	C₂×C₄	—	67	2	no	—
386	C₂×C₄	—	67	2	no	—
387	C₂×C₄	—	67	2	no	—
388	C₂×C₄	—	67	2	no	—
389	C₂×C₄	—	134	1	no	—
390	C₂×C₄	—	134	1	no	—
391	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
395	C₈	—	2	4	no	—
396	C₈	—	2	2	no	—
397	C₈	—	4	1	no	—
398	C₈	—	268	1	no	—
399	C₈	—	134	4	no	—
400	C₈	—	134	2	no	—
401	C₂²	—	2	1	no	—
402	C₂²	—	2	1	no	—
403	C₂²	—	67	2	no	—
404	C₂²	—	67	2	no	—
405	C₂²	—	67	2	no	—
406	C₂²	—	67	2	no	—
407	C₂²	—	134	8	no	—
408	C₂²	—	134	1	no	—
409	C₂²	—	134	1	no	—
410	C₂²	#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	#125×D₆₇	1	2	yes	—
412	C₄	—	4	1	no	—
413	C₄	—	4	1	no	—
414	C₄	—	8	2	no	—
415	C₄	—	268	1	no	—
416	C₄	—	268	1	no	—
417	C₄	—	536	2	no	—
418	C₄	—	67	2	no	—
419	C₄	—	67	2	no	—
420	C₄	C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
421	C₄	#123×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₄	C₄⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂	—	2	2	no	—
424	C₂	—	67	4	no	—
425	C₂	—	134	2	no	—
426	C₂	#398×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#472×D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#473×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2089	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#121
prime radical	C₂³×D₆₇	#41
hypercenter	#2089	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2089
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2089

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22561718	C₂	semidirect
5. #22561717	C₂	semidirect
6. #22561716	C₂	semidirect
7. #22561715	C₂	semidirect
8. #22561714	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2089	C₂	semidirect
214. D₆₇	#2089	direct (N × H)
223. #2089	D₆₇	direct (N × H)
226. C₆₇	C₂×#2089	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#428×D₆₇	2
C₂×#107×D₆₇	2
#424×D₆₇	2
#22561718	2
#22561717	2
#22561716	2
#22561715	2
#22561714	2
#343×D₆₇	2
#341×D₆₇	2
C₆₇×#2089	2
C₂×#2089	67

Subgroups — #2089×D67 #30884938

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2089×D₆₇ #30884938