Subgroups — #30884953

Order 17152.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22568799	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16863434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561721	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22561716	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22559947	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#341×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
11	#16863438	—	2	4	no	—
12	#16863438	C₂²	1	8	yes	—
13	#16863434	—	2	4	no	—
14	#16863434	—	2	2	no	—
15	#16863434	—	2	2	no	—
16	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863422	—	2	2	no	—
19	#16863422	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863422	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
22	#16863164	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#341×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	#341×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
28	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
29	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
31	#14524002	—	2	1	no	—
32	#14524002	—	2	2	no	—
33	#14524002	—	2	2	no	—
34	#14524002	—	2	2	no	—
35	#14524002	—	2	2	no	—
36	#14524002	—	2	1	no	—
37	#14524002	D₄	1	2	yes	—
38	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
45	#14523977	—	2	8	no	—
46	#14523977	—	2	4	no	—
47	#14523975	—	2	8	no	—
48	#14523975	—	2	4	no	—
49	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
50	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂×M₁₆×C₆₇	Q₈	1	8	yes	—
55	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
64	#11761612	—	2	4	no	—
65	#11761612	—	4	2	no	—
66	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
68	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
69	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
70	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
71	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
75	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
76	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
77	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
78	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
79	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
80	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
90	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
91	M₁₆×C₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
92	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
93	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
101	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₆₇	#125	1	4	yes	—
104	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₆₇	#125	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
122	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
123	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₆₇	#398	1	2	yes	—
131	C₂²×C₆₇	#398	1	2	yes	—
132	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₆₇	C₂×#125	1	2	yes	—
134	C₄×C₆₇	#398	1	2	yes	—
135	C₄×C₆₇	#398	1	2	yes	—
136	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
137	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
139	Dic₆₇	—	4	4	no	—
140	Dic₆₇	—	8	4	no	—
141	#23674	—	67	1	no	maximal, Sylow
142	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₆₇	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₆₇	#3067	1	2	yes	—
147	#2911	—	67	2	no	—
148	C₂×#427	—	67	1	no	—
149	C₂×#424	—	67	1	no	—
150	#2090	—	67	4	no	—
151	#2089	—	67	4	no	—
152	#1742	—	67	2	no	—
153	C₂×#341	D₆₇	1	1	yes	characteristic
154	C₆₇	#23674	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
155	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
156	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
157	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#117	—	67	1	no	—
159	C₂×#117	—	67	2	no	—
160	#428	—	67	8	no	—
161	#428	—	134	4	no	—
162	#427	—	134	4	no	—
163	#427	—	134	2	no	—
164	#427	—	134	2	no	—
165	C₂×#107	—	67	2	no	—
166	C₂×#106	—	67	2	no	—
167	#424	—	67	2	no	—
168	#424	—	67	2	no	—
169	#424	—	134	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
171	#343	—	67	8	no	—
172	#341	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
173	#341	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
177	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
179	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
180	C₂×M₁₆	Dic₁₃₄	1	8	yes	—
181	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
182	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
185	C₂²×C₈	D₂₆₈	1	2	yes	—
186	C₂²×C₈	D₂₆₈	1	2	yes	—
187	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
189	#117	—	67	2	no	—
190	#117	—	67	2	no	—
191	#117	—	134	2	no	—
192	#117	—	134	2	no	—
193	#117	—	134	2	no	—
194	#117	—	134	2	no	—
195	#117	—	134	1	no	—
196	#117	—	134	1	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
203	#107	—	134	8	no	—
204	#107	—	134	4	no	—
205	#106	—	134	8	no	—
206	#106	—	134	4	no	—
207	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
208	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
209	C₂⁴	#11761629	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
212	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	#11761629	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
220	M₁₆	—	2	8	no	—
221	M₁₆	—	2	4	no	—
222	M₁₆	—	268	2	no	—
223	M₁₆	—	134	4	no	—
224	M₁₆	C₂×Dic₁₃₄	1	8	yes	—
225	C₂×C₈	—	2	8	no	—
226	C₂×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	—	268	2	no	—
232	C₂×C₈	—	134	2	no	—
233	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
234	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
235	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
243	C₄²	—	268	2	no	—
244	C₄²	—	268	2	no	—
245	C₄²	—	134	2	no	—
246	C₄²	—	134	2	no	—
247	C₂³	—	4	2	no	—
248	C₂³	#14524018	1	1	yes	characteristic
249	C₂³	#14524018	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	#14524034	1	4	yes	—
251	C₂³	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	—	268	4	no	—
253	C₂×C₄	—	268	4	no	—
254	C₂×C₄	—	536	4	no	—
255	C₂×C₄	—	134	4	no	—
256	C₂×C₄	#14524018	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	#14524018	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	#14524020	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	#14524020	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	#14524027	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#14524027	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#14524034	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	#14524043	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#14524043	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
269	C₈	—	2	8	no	—
270	C₈	—	2	2	no	—
271	C₈	—	2	2	no	—
272	C₈	—	268	2	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	4	4	no	—
277	C₂²	#16863328	1	2	yes	—
278	C₂²	#16863328	1	2	yes	—
279	C₂²	C₂×#14524018	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂×#14524034	1	2	yes	—
281	C₄	—	268	4	no	—
282	C₄	—	536	4	no	—
283	C₄	#16863328	1	2	yes	—
284	C₄	#16863328	1	2	yes	—
285	C₄	C₂×#14524020	1	2	yes	—
286	C₄	C₂×#14524027	1	1	yes	characteristic
287	C₄	C₂×#14524043	1	1	yes	characteristic
288	C₂	—	2	2	no	—
289	C₂	—	2	2	no	—
290	C₂	—	2	2	no	—
291	C₂	C₂×#16863328	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#22569930	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14524018
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#341×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#121
prime radical	C₂⁴×C₆₇	#41
hypercenter	C₂×#341	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#23674
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22561721	C₂	semidirect
5. #22561716	C₂	semidirect
154. C₆₇	#23674	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22568799	2
C₂×#16863434	2
C₂×#16863422	2
#22561721	2
#22561716	2
#22559947	2
C₂×#341×C₆₇	2
#23674	67