Subgroups — #30884955

Order 17152.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22568796	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16863431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#424×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22561717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22559946	C₂	1	2	yes	maximal
10	#341×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₆₇×#2090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
16	#117×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16863439	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863438	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863437	—	2	2	no	—
20	#16863436	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863435	—	2	2	no	—
22	#16863433	—	2	2	no	—
23	#16863431	—	2	2	no	—
24	#16863431	—	2	2	no	—
25	#16863431	—	2	2	no	—
26	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863424	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863423	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863422	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863421	—	2	2	no	—
32	C₄⋊C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
33	#16863165	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863164	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863164	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863161	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863160	C₂²	1	2	yes	—
38	#428×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#424×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#343×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	#341×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
47	C₂×#11761611	—	2	1	no	—
48	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
49	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
50	M₁₆×D₆₇	Q₈	1	8	yes	—
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
57	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#14524001	—	2	2	no	—
59	#14524001	—	2	2	no	—
60	#14524001	—	2	2	no	—
61	#14524001	—	2	2	no	—
62	#14524001	D₄	1	2	yes	—
63	#14524000	—	2	1	no	—
64	#14523999	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄⋊C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
70	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
71	#14523977	—	2	2	no	—
72	#14523976	—	2	4	no	—
73	#14523976	—	2	2	no	—
74	#14523976	—	2	2	no	—
75	#14523975	—	2	2	no	—
76	#14523975	—	2	2	no	—
77	#14523974	—	2	2	no	—
78	#14523974	—	2	2	no	—
79	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
80	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
81	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	#107×C₆₇	—	2	2	no	—
88	#106×C₆₇	—	2	2	no	—
89	#106×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂³×D₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
101	#11761612	—	2	2	no	—
102	#11761612	—	2	2	no	—
103	#11761612	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	#11761611	—	2	8	no	—
105	#11761611	—	4	2	no	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
111	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
112	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
113	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
114	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
119	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
120	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
121	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
122	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
123	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
125	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
129	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
130	M₁₆×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
131	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
139	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
142	C₂²×D₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₆₇	#125	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
155	C₂×Dic₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₆₇	#125	1	4	yes	—
158	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
159	C₄×D₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
160	C₄×D₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
161	C₄×D₆₇	#123	1	2	yes	—
162	C₄×D₆₇	#123	1	2	yes	—
163	C₄×D₆₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
164	C₄×D₆₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
165	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
168	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
169	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
171	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₆₇	C₂×#125	1	2	yes	—
174	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
177	C₂×D₆₇	#398	1	2	yes	—
178	C₂×D₆₇	#398	1	2	yes	—
179	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
180	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
181	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
182	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
184	Dic₆₇	—	4	2	no	—
185	Dic₆₇	—	8	2	no	—
186	Dic₆₇	#398	1	2	yes	—
187	Dic₆₇	#398	1	2	yes	—
188	#23674	—	67	1	no	maximal, Sylow
189	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₆₇	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₆₇	#3067	1	2	yes	—
192	D₆₇	—	2	2	no	—
193	D₆₇	—	2	2	no	—
194	#2911	—	67	2	no	—
195	C₂×#427	—	67	1	no	—
196	C₂×#424	—	67	1	no	—
197	#2090	—	67	1	no	—
198	#2090	—	67	1	no	—
199	#2090	—	67	1	no	—
200	#2090	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
201	#2089	—	67	2	no	—
202	#2089	—	67	2	no	—
203	#1742	—	67	2	no	—
204	C₂×#341	—	67	1	no	—
205	C₆₇	#23674	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
207	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
208	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
209	C₂×#117	—	67	1	no	—
210	C₂×#117	—	67	2	no	—
211	#428	—	67	2	no	—
212	#428	—	67	2	no	—
213	#428	—	67	2	no	—
214	#428	—	134	2	no	—
215	#428	—	134	2	no	—
216	#428	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
217	#427	—	134	2	no	—
218	#427	—	134	2	no	—
219	#427	—	134	2	no	—
220	#427	—	134	2	no	—
221	C₂×#107	—	67	2	no	—
222	C₂×#106	—	67	1	no	—
223	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
224	#424	—	67	1	no	—
225	#424	—	67	1	no	—
226	#424	—	67	1	no	—
227	#424	—	134	2	no	—
228	#424	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
230	#343	—	67	2	no	—
231	#343	—	67	2	no	—
232	#343	—	67	2	no	—
233	#343	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
234	#341	—	67	2	no	—
235	#341	—	67	1	no	—
236	#341	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
238	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
240	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
241	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
242	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
244	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
245	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
247	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
248	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
251	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
252	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
253	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
254	#117	—	67	1	no	—
255	#117	—	67	2	no	—
256	#117	—	134	1	no	—
257	#117	—	134	2	no	—
258	#117	—	134	2	no	—
259	#117	—	134	2	no	—
260	#117	—	134	2	no	—
261	#117	—	134	1	no	—
262	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
269	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
270	#107	—	2	2	no	—
271	#107	—	134	2	no	—
272	#107	—	134	4	no	—
273	#107	—	134	2	no	—
274	#107	—	134	2	no	—
275	#106	—	2	2	no	—
276	#106	—	2	2	no	—
277	#106	—	134	2	no	—
278	#106	—	134	2	no	—
279	#106	—	134	2	no	—
280	#106	—	134	2	no	—
281	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
282	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
283	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
284	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
285	C₂⁴	—	67	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
296	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	M₁₆	—	2	2	no	—
298	M₁₆	—	2	2	no	—
299	M₁₆	—	268	2	no	—
300	M₁₆	—	67	4	no	—
301	M₁₆	—	134	8	no	—
302	M₁₆	—	134	2	no	—
303	M₁₆	—	134	2	no	—
304	M₁₆	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
305	C₂×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂×C₈	—	2	1	no	—
308	C₂×C₈	—	268	2	no	—
309	C₂×C₈	—	67	2	no	—
310	C₂×C₈	—	134	4	no	—
311	C₂×C₈	—	134	4	no	—
312	C₂×C₈	—	134	8	no	—
313	C₂×C₈	—	134	1	no	—
314	C₂×C₈	—	134	2	no	—
315	C₂×C₈	—	134	2	no	—
316	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
317	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
323	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
324	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
329	C₄²	—	2	1	no	—
330	C₄²	—	268	2	no	—
331	C₄²	—	268	2	no	—
332	C₄²	—	134	2	no	—
333	C₄²	—	134	1	no	—
334	C₂³	—	268	2	no	—
335	C₂³	—	67	4	no	—
336	C₂³	—	67	1	no	—
337	C₂³	—	67	1	no	—
338	C₂³	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	8	2	no	—
342	C₂×C₄	—	268	4	no	—
343	C₂×C₄	—	268	2	no	—
344	C₂×C₄	—	536	2	no	—
345	C₂×C₄	—	67	1	no	—
346	C₂×C₄	—	67	1	no	—
347	C₂×C₄	—	67	4	no	—
348	C₂×C₄	—	67	4	no	—
349	C₂×C₄	—	67	4	no	—
350	C₂×C₄	—	67	2	no	—
351	C₂×C₄	—	67	2	no	—
352	C₂×C₄	—	67	2	no	—
353	C₂×C₄	—	67	2	no	—
354	C₂×C₄	—	134	2	no	—
355	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
359	C₈	—	2	4	no	—
360	C₈	—	2	2	no	—
361	C₈	—	4	1	no	—
362	C₈	—	268	1	no	—
363	C₈	—	134	4	no	—
364	C₈	—	134	2	no	—
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	268	4	no	—
367	C₂²	—	67	2	no	—
368	C₂²	—	67	2	no	—
369	C₂²	—	134	2	no	—
370	C₂²	—	134	2	no	—
371	C₂²	#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#125×D₆₇	1	2	yes	—
373	C₄	—	4	2	no	—
374	C₄	—	8	2	no	—
375	C₄	—	268	2	no	—
376	C₄	—	536	2	no	—
377	C₄	—	67	2	no	—
378	C₄	—	67	2	no	—
379	C₄	C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
380	C₄	#123×D₆₇	1	1	yes	characteristic
381	C₄	C₄⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂	—	2	2	no	—
383	C₂	—	134	2	no	—
384	C₂	—	134	2	no	—
385	C₂	#398×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#22569924	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2090	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#121
prime radical	C₂³×D₆₇	#41
hypercenter	#2090	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#23674
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2090

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22561721	C₂	semidirect
5. #22561720	C₂	semidirect
6. #22561719	C₂	semidirect
7. #22561718	C₂	semidirect
8. #22561717	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2090	C₂	semidirect
200. #2090	D₆₇	semidirect
205. C₆₇	#23674	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22568796	2
C₂×#16863431	2
#424×D₆₇	2
#22561721	2
#22561720	2
#22561719	2
#22561718	2
#22561717	2
#22559946	2
#341×D₆₇	2
C₆₇×#2090	2
#23674	67