Finite Group Databasebeta

← #30884959

Subgroups — #30884959

Order 17152.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568796C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863435C211yesmaximal, characteristic
3#428×D67C211yesmaximal, characteristic
4#22568770C211yesmaximal, characteristic
5#22561723C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561722C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561720C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561718C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561717C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561716C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22561714C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559946C211yesmaximal, characteristic
13#343×D67C211yesmaximal, characteristic
14#22559934C211yesmaximal, characteristic
15C67×#2090C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761611C2211yescharacteristic
17C2×M16×D67C2211yescharacteristic
18C2×M16×D67C2211yescharacteristic
19C2×M16×D67C2211yescharacteristic
20C2×#14524001C2211yescharacteristic
21#117×D67C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
23#16863439C2211yescharacteristic
24#16863439C2211yescharacteristic
25#16863438C2211yescharacteristic
26#16863438C2211yescharacteristic
27#16863437—21no—
28#16863437—21no—
29#16863436C2211yescharacteristic
30#16863436C2211yescharacteristic
31#16863435—22no—
32#16863435—22no—
33#16863435—21no—
34#16863435—21no—
35#16863433—21no—
36#16863431—21no—
37C2×#14523977C2211yescharacteristic
38C2×#14523976C2211yescharacteristic
39#107×D67—21no—
40C2×#14523974C2211yescharacteristic
41#106×D67—21no—
42#16863424C2211yescharacteristic
43#16863423C2211yescharacteristic
44#16863422C2211yescharacteristic
45#16863421—22no—
46#16863418—22no—
47#16863165C2211yescharacteristic
48#16863165C2211yescharacteristic
49#16863164C2211yescharacteristic
50#16863164C2211yescharacteristic
51#16863164C2211yescharacteristic
52#16863164C2211yescharacteristic
53#16863161C2211yescharacteristic
54#16863160C2211yescharacteristic
55#16863160C2211yescharacteristic
56#428×C67C2211yescharacteristic
57#428×C67C2211yescharacteristic
58C2×#106×C67C2211yescharacteristic
59#424×C67C2211yescharacteristic
60#343×C67C2211yescharacteristic
61#343×C67C2211yescharacteristic
62#341×C67C2211yescharacteristic
63C22×C4×D67—21no—
64C22×C4×D67C2311yescharacteristic
65C2×#11761612C2311yescharacteristic
66C2×#11761612C2311yescharacteristic
67C2×#11761612C2311yescharacteristic
68C2×#11761611—21no—
69C2×#11761611—21no—
70C2×#11761611—22no—
71C2×#11761611—22no—
72C2×#11761611—21no—
73C2×#11761611D412yes—
74C2×#11761611D412yes—
75M16×D67—22no—
76M16×D67—22no—
77M16×D67—22no—
78M16×D67—22no—
79M16×D67Q814yes—
80M16×D67Q814yes—
81C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×C8×D67—21no—
83C2×C8×D67—21no—
84C2×C8×D67—21no—
85#14524002C2311yescharacteristic
86#14524001—21no—
87#14524001—21no—
88#14524001—21no—
89#14524001—21no—
90#14524001D411yescharacteristic
91#14524001D411yescharacteristic
92#14524000—21no—
93#14523999—21no—
94C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
96C2×Dic67⋊C4—21no—
97C4⋊C4×D67—21no—
98C4⋊C4×D67—21no—
99C4⋊C4×D67—21no—
100C4⋊C4×D67—21no—
101C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
102C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
103C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
104C22⋊C4×D67—21no—
105C2×C4×Dic67—21no—
106C42×D67—21no—
107#14523977—21no—
108#14523977—21no—
109#14523977—22no—
110#14523976—22no—
111#14523976—21no—
112#14523976—21no—
113#14523976—21no—
114#14523976—21no—
115#14523975—21no—
116#14523975—21no—
117#14523974—22no—
118#14523974—21no—
119#14523974—21no—
120#14523974—21no—
121#14523974—21no—
122C4⋊(C67⋊C8)—22no—
123Dic67⋊C8—22no—
124Dic67⋊C8—22no—
125C2×M16×C67C2311yescharacteristic
126C2×M16×C67C2311yescharacteristic
127C2×M16×C67C2311yescharacteristic
128C22×C8×C67C2311yescharacteristic
129#117×C67C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
132#107×C67—21no—
133#107×C67—21no—
134#106×C67—22no—
135#106×C67—21no—
136#106×C67—21no—
137C4⋊C8×C67—22no—
138C23×D67#4111yescharacteristic
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67#4111yescharacteristic
142C2×C4×D67—21no—
143C2×C4×D67—21no—
144C2×C4×D67—41no—
145C2×C4×D67—41no—
146C2×C4×D67—82no—
147C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D67C2×Q812yes—
152C2×C4×D67C2×Q812yes—
153C2×C4×D67#4112yes—
154C2×C4×D67#4112yes—
155#11761612—21no—
156#11761612—21no—
157#11761612—21no—
158#11761612—21no—
159#11761612C2×Q812yes—
160#11761612C2×Q812yes—
161#11761611—24no—
162#11761611—24no—
163#11761611—24no—
164#11761611—24no—
165#11761611—42no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8C2×D412yes—
172C8×D67—24no—
173C8×D67—24no—
174C8×D67—42no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181Dic67⋊C4—21no—
182Dic67⋊C4—21no—
183Dic67⋊C4—41no—
184Dic67⋊C4—41no—
185C22⋊Dic67—21no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190C4×Dic67—21no—
191C4×Dic67—21no—
192C4×Dic67—21no—
193C4×Dic67—41no—
194C4×Dic67—41no—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67C2411yescharacteristic
198M16×C67—21no—
199M16×C67—21no—
200M16×C67—21no—
201M16×C67—21no—
202M16×C67C2×Q812yes—
203M16×C67C2×Q812yes—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67C2×D412yes—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C67—21no—
217C42×C67—21no—
218C23×C67C2×#4111yescharacteristic
219C22×D67—41no—
220C22×D67—41no—
221C22×D67#12111yescharacteristic
222C22×D67#12111yescharacteristic
223C22×D67#12512yes—
224C22×D67#12512yes—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—81no—
230C2×C4×C67—81no—
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
234C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
235C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—81no—
242C2×Dic67—81no—
243C2×Dic67#12111yescharacteristic
244C2×Dic67#12111yescharacteristic
245C2×Dic67#12512yes—
246C2×Dic67#12512yes—
247C4×D67—81no—
248C4×D67—81no—
249C4×D67—82no—
250C4×D67—82no—
251C4×D67C22⋊Q812yes—
252C4×D67C22⋊Q812yes—
253C4×D67C22⋊Q812yes—
254C4×D67C22⋊Q812yes—
255C4×D67#12312yes—
256C4×D67#12312yes—
257C4×D67C4⋊Q812yes—
258C4×D67C4⋊Q812yes—
259C8×C67—22no—
260C8×C67—22no—
261C8×C67—22no—
262C8×C67—41no—
263C67⋊C8—22no—
264C67⋊C8—22no—
265C67⋊C8—22no—
266C67⋊C8—41no—
267C22×C67—21no—
268C22×C67—21no—
269C22×C67C2×#12111yescharacteristic
270C22×C67C2×#12511yescharacteristic
271C22×C67C2×#12511yescharacteristic
272C2×D67—21no—
273C2×D67—21no—
274C2×D67—21no—
275C2×D67—21no—
276C2×D67—42no—
277C2×D67—42no—
278C2×D67#39812yes—
279C2×D67#39812yes—
280C4×C67—41no—
281C4×C67—41no—
282C4×C67—81no—
283C4×C67—81no—
284C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
285C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
286C4×C67C2×#12311yescharacteristic
287C4×C67C2×C4⋊Q811yescharacteristic
288Dic67—41no—
289Dic67—41no—
290Dic67—81no—
291Dic67—81no—
292Dic67#39812yes—
293Dic67#39812yes—
294#23675—671nomaximal, Sylow
295C2×C67—21no—
296C2×C67—21no—
297C2×C67C2×#39811yescharacteristic
298C2×C67#306811yescharacteristic
299C2×C67#306911yescharacteristic
300D67—22no—
301D67—22no—
302#2911—671no—
303C2×#428—671no—
304C2×#428—671no—
305#2905—671no—
306#2090—671no—
307#2090—671no—
308#2090—671no—
309#2090D6711yescharacteristic, complemented
310#2089—671no—
311#2089—671no—
312#2089—671no—
313#2089—671no—
314#1742—671no—
315C2×#343—671no—
316#1738—671no—
317C67#2367511yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22×M16—671no—
319C22×M16—671no—
320C22×M16—671no—
321C22×M16—671no—
322C2×#117—671no—
323C2×#117—671no—
324C22×C4⋊C4—671no—
325#428—671no—
326#428—671no—
327#428—671no—
328#428—671no—
329#428—671no—
330#428—671no—
331#428—1341no—
332#428—1341no—
333#428—1342no—
334#428—1342no—
335#428—1341no—
336#428—1341no—
337#428C2×D6711yescharacteristic
338#428C2×D6711yescharacteristic
339#427—1341no—
340#427—1341no—
341C2×#107—671no—
342C2×#107—671no—
343C2×#107—1341no—
344C2×#106—671no—
345C2×#106—1341no—
346C2×#106C2×D6711yescharacteristic
347#424—671no—
348#424—671no—
349#424—671no—
350#424—1342no—
351#424C2×D6711yescharacteristic
352#423—1342no—
353#343—671no—
354#343—671no—
355#343—671no—
356#343—671no—
357#343—671no—
358#343—671no—
359#343C2×D6711yescharacteristic
360#343C2×D6711yescharacteristic
361#341—671no—
362#341—671no—
363#341—671no—
364#341C2×D6711yescharacteristic
365C23×C4—671no—
366C23×C4—1341no—
367C2×M16—672no—
368C2×M16—672no—
369C2×M16—671no—
370C2×M16—671no—
371C2×M16—674no—
372C2×M16—674no—
373C2×M16—671no—
374C2×M16—1341no—
375C2×M16—1342no—
376C2×M16—1342no—
377C2×M16—1341no—
378C2×M16—1341no—
379C2×M16—1342no—
380C2×M16—1342no—
381C2×M16—1342no—
382C2×M16—1342no—
383C2×M16C22×D6711yescharacteristic
384C2×M16C22×D6711yescharacteristic
385C2×M16C22×D6711yescharacteristic
386C22×C8—671no—
387C22×C8—1341no—
388C22×C8—1341no—
389C22×C8—1341no—
390C22×C8C22×D6711yescharacteristic
391#117—671no—
392#117—671no—
393#117—671no—
394#117—1341no—
395#117—1341no—
396#117—1341no—
397#117—1341no—
398#117—1341no—
399#117—1341no—
400#117C22×D6711yescharacteristic
401C2×C4⋊C4—671no—
402C2×C4⋊C4—671no—
403C2×C4⋊C4—671no—
404C2×C4⋊C4—671no—
405C2×C4⋊C4—1341no—
406C2×C4⋊C4—1341no—
407C2×C4⋊C4—1341no—
408C2×C4⋊C4—1341no—
409C2×C4⋊C4—1341no—
410C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—1341no—
413C2×C22⋊C4—1341no—
414C2×C42—1341no—
415C2×C42—1341no—
416#107—21no—
417#107—21no—
418#107—1341no—
419#107—1341no—
420#107—1342no—
421#107—1341no—
422#107—1341no—
423#107—1342no—
424#107—1341no—
425#107—1341no—
426#106—22no—
427#106—21no—
428#106—21no—
429#106—1341no—
430#106—1341no—
431#106—1342no—
432#106—1341no—
433#106—1341no—
434#106—1341no—
435#106—1341no—
436C4⋊C8—22no—
437C4⋊C8—1342no—
438C4⋊C8—1342no—
439C4⋊C8—1342no—
440C24—671no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—2681no—
444C22×C4—2681no—
445C22×C4—5362no—
446C22×C4—671no—
447C22×C4—671no—
448C22×C4—671no—
449C22×C4—671no—
450C22×C4—671no—
451C22×C4—672no—
452C22×C4—672no—
453C22×C4—672no—
454C22×C4—672no—
455C22×C4—1341no—
456C22×C4—1341no—
457C22×C4—1341no—
458C22×C4—1341no—
459C22×C4C23×D6711yescharacteristic
460M16—21no—
461M16—21no—
462M16—21no—
463M16—21no—
464M16—2682no—
465M16—672no—
466M16—672no—
467M16—1344no—
468M16—1344no—
469M16—1344no—
470M16—1344no—
471M16—1341no—
472M16—1341no—
473M16—1341no—
474M16—1341no—
475M16Q8×D6712yes—
476M16Q8×D6712yes—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—2682no—
483C2×C8—672no—
484C2×C8—1344no—
485C2×C8—1344no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8—1341no—
488C2×C8—1341no—
489C2×C8—1341no—
490C2×C8—1341no—
491C2×C8D4×D6712yes—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—2681no—
497C4⋊C4—2681no—
498C4⋊C4—671no—
499C4⋊C4—671no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
507C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—2681no—
510C22⋊C4—2681no—
511C22⋊C4—1341no—
512C22⋊C4—1341no—
513C22⋊C4—1341no—
514C42—21no—
515C42—2681no—
516C42—2681no—
517C42—1341no—
518C42—1341no—
519C42—1341no—
520C23—2681no—
521C23—2681no—
522C23—672no—
523C23—672no—
524C23—671no—
525C23—671no—
526C23#41×D6711yescharacteristic
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—5361no—
536C2×C4—5361no—
537C2×C4—5362no—
538C2×C4—5362no—
539C2×C4—5361no—
540C2×C4—5361no—
541C2×C4—671no—
542C2×C4—671no—
543C2×C4—672no—
544C2×C4—672no—
545C2×C4—672no—
546C2×C4—672no—
547C2×C4—672no—
548C2×C4—672no—
549C2×C4—672no—
550C2×C4—672no—
551C2×C4—672no—
552C2×C4—672no—
553C2×C4—1341no—
554C2×C4—1341no—
555C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
557C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
558C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
559C2×C4#41×D6711yescharacteristic
560C2×C4#41×D6711yescharacteristic
561C8—22no—
562C8—22no—
563C8—22no—
564C8—41no—
565C8—2681no—
566C8—1342no—
567C8—1342no—
568C8—1342no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—2682no—
572C22—2682no—
573C22—672no—
574C22—672no—
575C22—1341no—
576C22—1341no—
577C22—1341no—
578C22—1341no—
579C22#121×D6711yescharacteristic
580C22#125×D6711yescharacteristic
581C22#125×D6711yescharacteristic
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—2681no—
587C4—2681no—
588C4—5361no—
589C4—5361no—
590C4—672no—
591C4—672no—
592C4C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
593C4C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
594C4#123×D6711yescharacteristic
595C4C4⋊Q8×D6711yescharacteristic
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—1342no—
599C2—1342no—
600C2#398×D6711yescharacteristic
601C2#2256993211yescharacteristic
602C2#2256994111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2090C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC23×D67#41
hypercenter#2090D67
hypocenterC67#23675
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2090

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #22561723C2semidirect
6. #22561722C2semidirect
7. #22561720C2semidirect
8. #22561718C2semidirect
9. #22561717C2semidirect
10. #22561716C2semidirect
11. #22561714C2semidirect
15. C67×#2090C2semidirect
309. #2090D67semidirect
317. C67#23675semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225687962
C2×#168634352
#428×D672
#225687702
#225617232
#225617222
#225617202
#225617182
#225617172
#225617162
#225617142
#225599462
#343×D672
#225599342
C67×#20902
#2367567