Subgroups — #30884967

Order 17152.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11761613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₄×#14524040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22561680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22561443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22561279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#14523963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#2293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×#11761613	—	2	8	no	—
18	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863298	—	2	1	no	—
26	#16863298	—	2	1	no	—
27	#16863298	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#117×C₆₇	—	2	1	no	—
35	#390×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#390×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#389×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#389×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#388×C₆₇	—	2	1	no	—
40	#388×C₆₇	—	2	1	no	—
41	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
43	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
49	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
50	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	#14524040	—	2	4	no	—
54	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
55	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
56	C₄×D₂₆₈	—	4	4	no	—
57	C₄×D₂₆₈	—	4	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
64	#14523976	—	2	4	no	—
65	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
66	#14523964	—	2	4	no	—
67	#14523963	—	2	4	no	—
68	#14523963	—	2	4	no	—
69	#14523963	—	2	4	no	—
70	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
73	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
75	#117×C₆₇	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
95	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
96	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
99	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
100	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
102	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
103	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
104	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
106	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
107	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
108	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
109	C₂×D₂₆₈	#41	1	4	yes	—
110	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
114	#11761613	—	2	16	no	—
115	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
121	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
124	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
125	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
126	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
127	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
128	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
147	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
157	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
162	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
163	C₄²×C₆₇	D₈	1	4	yes	complemented
164	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
166	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
173	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
181	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
182	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
218	D₂₆₈	—	2	4	no	—
219	D₂₆₈	—	2	4	no	—
220	D₂₆₈	—	4	8	no	—
221	D₂₆₈	—	4	8	no	—
222	D₂₆₈	—	4	2	no	—
223	D₂₆₈	—	4	2	no	—
224	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
225	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
226	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
234	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₆₇	#575	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
242	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
243	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
244	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
245	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
246	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
247	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
248	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
253	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
254	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
255	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
256	C₄×C₆₇	#459	1	4	yes	—
257	C₄×C₆₇	#525	1	2	yes	—
258	C₄×C₆₇	#529	1	2	yes	—
259	Dic₆₇	—	8	2	no	—
260	#23676	—	67	1	no	maximal, Sylow
261	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
262	C₂×C₆₇	#2392	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₆₇	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₆₇	#3035	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₆₇	#3100	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₆₇	#3105	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₆₇	#3169	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₆₇	#3171	1	1	yes	characteristic
269	D₆₇	—	8	4	no	—
270	C₂×C₄×D₈	—	67	2	no	—
271	C₄×#127	—	67	1	no	—
272	#2293	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
273	#2083	—	67	1	no	—
274	#2071	—	67	1	no	—
275	#2067	—	67	2	no	—
276	#2054	—	67	2	no	—
277	#2041	—	67	1	no	—
278	#2011	—	67	1	no	—
279	C₄×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
280	C₄×#102	—	67	2	no	—
281	C₆₇	#23676	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
283	C₂×#127	—	67	1	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
287	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#117	—	2	1	no	—
289	C₄×D₈	—	134	8	no	—
290	C₂×#107	—	67	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
292	C₂×#102	—	67	2	no	—
293	C₂×#102	—	67	2	no	—
294	C₂×#102	—	67	2	no	—
295	C₂×#102	—	67	2	no	—
296	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
297	#390	—	67	2	no	—
298	#390	—	134	1	no	—
299	#390	—	134	1	no	—
300	#390	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	#390	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	#389	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	#389	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	#388	—	2	1	no	—
305	#388	—	2	1	no	—
306	#384	—	67	1	no	—
307	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	#340	—	67	2	no	—
311	#340	—	67	2	no	—
312	#336	—	67	1	no	—
313	#336	—	67	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
317	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
320	C₂×D₈	—	134	4	no	—
321	C₂×D₈	—	134	4	no	—
322	C₂×D₈	—	134	4	no	—
323	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
325	#127	—	134	4	no	—
326	C₄×D₄	—	2	2	no	—
327	C₄×D₄	—	268	4	no	—
328	C₄×D₄	—	268	4	no	—
329	C₄×D₄	—	134	4	no	—
330	C₄×D₄	—	134	4	no	—
331	C₄×D₄	D₂₆₈	1	4	yes	complemented
332	#117	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	#107	—	134	4	no	—
358	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
359	#102	—	134	4	no	—
360	#102	—	134	4	no	—
361	#102	—	134	4	no	—
362	#102	—	134	4	no	—
363	C₄×C₈	—	134	4	no	—
364	#95	—	2	1	no	—
365	#95	—	2	1	no	—
366	#95	—	2	1	no	—
367	C₂⁴	—	2	1	no	—
368	C₂⁴	—	134	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	1	no	—
372	C₂×D₄	—	268	2	no	—
373	C₂×D₄	—	268	2	no	—
374	C₂×D₄	—	268	2	no	—
375	C₂×D₄	—	268	2	no	—
376	C₂×D₄	—	67	4	no	—
377	C₂×D₄	—	134	4	no	—
378	C₂×D₄	—	134	4	no	—
379	C₂×D₄	—	134	2	no	—
380	C₂×D₄	—	134	2	no	—
381	C₂×D₄	—	134	2	no	—
382	C₂×D₄	—	134	2	no	—
383	C₂×D₄	—	134	2	no	—
384	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	D₈	—	134	16	no	—
403	C₂×C₈	—	67	4	no	—
404	C₂×C₈	—	134	2	no	—
405	C₂×C₈	—	134	2	no	—
406	C₂×C₈	—	134	2	no	—
407	C₂×C₈	—	134	2	no	—
408	C₂×C₈	—	134	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
418	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
427	C₄²	—	2	2	no	—
428	C₄²	—	2	2	no	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	—	2	2	no	—
431	C₄²	—	4	1	no	—
432	C₄²	—	4	2	no	—
433	C₄²	#11761613	1	4	yes	complemented
434	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
435	C₄²	#11761628	1	2	yes	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	4	1	no	—
438	C₂³	—	4	1	no	—
439	C₂³	—	4	1	no	—
440	C₂³	—	4	1	no	—
441	C₂³	—	4	1	no	—
442	C₂³	—	4	1	no	—
443	C₂³	—	268	2	no	—
444	C₂³	—	268	2	no	—
445	C₂³	—	268	2	no	—
446	C₂³	—	268	2	no	—
447	C₂³	—	268	2	no	—
448	C₂³	—	268	2	no	—
449	C₂³	—	134	4	no	—
450	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
451	D₄	—	2	4	no	—
452	D₄	—	4	2	no	—
453	D₄	—	268	8	no	—
454	D₄	—	268	8	no	—
455	D₄	—	268	2	no	—
456	D₄	—	268	2	no	—
457	D₄	—	134	4	no	—
458	D₄	—	134	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	8	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	—	268	2	no	—
481	C₂×C₄	—	268	2	no	—
482	C₂×C₄	—	268	2	no	—
483	C₂×C₄	—	536	8	no	—
484	C₂×C₄	#14524017	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#14524017	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×#11761613	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×#11761613	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×#11761613	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#14524063	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#14524068	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
495	C₈	—	268	2	no	—
496	C₈	—	134	4	no	—
497	C₂²	—	4	2	no	—
498	C₂²	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	8	1	no	—
501	C₂²	—	8	1	no	—
502	C₂²	—	8	1	no	—
503	C₂²	—	8	1	no	—
504	C₂²	—	268	4	no	—
505	C₂²	—	268	4	no	—
506	C₂²	—	268	4	no	—
507	C₂²	—	536	2	no	—
508	C₂²	—	536	2	no	—
509	C₂²	—	536	2	no	—
510	C₂²	—	536	2	no	—
511	C₂²	C₂×#14524017	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	#16863903	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#16863942	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂²×#11761613	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂×#14524063	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×#14524068	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#16864194	1	1	yes	characteristic
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	2	2	no	—
522	C₄	—	4	1	no	—
523	C₄	—	4	2	no	—
524	C₄	—	8	1	no	—
525	C₄	—	8	1	no	—
526	C₄	—	536	2	no	—
527	C₄	#16863591	1	4	yes	—
528	C₄	#16863908	1	2	yes	—
529	C₄	#16863924	1	2	yes	—
530	C₂	—	8	2	no	—
531	C₂	—	536	4	no	—
532	C₂	#22563445	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂×#16863591	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#22569664	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#22570205	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#22570252	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#22570784	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#22570805	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2293	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	#22561279	C₂
hypercenter	#2293	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#23676
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ #2293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×#11761613	C₂	semidirect
2. C₄×#14524040	C₂	semidirect
3. #22561680	C₂	semidirect
4. #22561612	C₂	semidirect
5. #22561594	C₂	semidirect
6. #22561519	C₂	semidirect
7. #22561443	C₂	semidirect
9. C₄×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	semidirect
10. C₄×#14523963	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2293	C₂	semidirect
74. C₄×D₄×C₆₇	D₄	semidirect
163. C₄²×C₆₇	D₈	semidirect
272. #2293	D₆₇	semidirect
281. C₆₇	#23676	semidirect
331. C₄×D₄	D₂₆₈	semidirect
433. C₄²	#11761613	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11761613	2
C₄×#14524040	2
#22561680	2
#22561612	2
#22561594	2
#22561519	2
#22561443	2
#22561279	2
C₄×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	2
C₄×#14523963	2
C₆₇×#2293	2
#23676	67