Finite Group Databasebeta

← #30884972

Subgroups — #30884972

Order 17152.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863478C212yesmaximal, complemented
2#22562771C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562667C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561613C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561592C212yesmaximal, complemented
6#22561521C212yesmaximal, complemented
7#22561443C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561282C211yesmaximal, characteristic
9#22560057C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560023C212yesmaximal, complemented
11C67×#2083C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D536C2212yes—
13C2×#14524040C2211yescharacteristic
14C2×#14524005—21no—
15C2×#14524005—21no—
16C2×#14524005C2212yes—
17C2×#14524005C2211yescharacteristic
18C2×#14524001—21no—
19#16863478—28no—
20C2×Dic67⋊C8C2212yes—
21C2×#14523965C2212yes—
22C2×#14523963C2212yes—
23C2×#14523963C2212yes—
24C2×#14523963C2212yes—
25C2×C8×Dic67C2212yes—
26#16863298C2211yescharacteristic
27#16863297—21no—
28#16863297—21no—
29#16863297C2212yes—
30#16863297C2211yescharacteristic
31#16863295C2211yescharacteristic
32#16863288—21no—
33#16863286—21no—
34C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
35#16863243—21no—
36C42×Dic67C2211yescharacteristic
37#16863158C2212yes—
38#16863151C2211yescharacteristic
39C2×#107×C67C2212yes—
40#389×C67C2211yescharacteristic
41#384×C67C2211yescharacteristic
42#340×C67C2212yes—
43#336×C67C2211yescharacteristic
44C22×D268—21no—
45C22×D268—21no—
46C22×D268C2311yescharacteristic
47C22×D268C2312yes—
48C22×C4×D67—21no—
49C22×C4×D67—22no—
50C2×D536—24no—
51C2×D536—24no—
52C2×D536—24no—
53C22×C67⋊C8C2312yes—
54#14524040—24no—
55#14524005—24no—
56#14524005—22no—
57#14524005—24no—
58#14524005—44no—
59#14524005—44no—
60#14524005D414yescomplemented
61#14524001—44no—
62C2×C4⋊Dic67—21no—
63C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
64C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
69C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
70C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
72C2×C4×Dic67—21no—
73C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
74C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
75C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
78C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
79Dic67⋊C8—24no—
80#14523965—24no—
81#14523963—24no—
82#14523963—24no—
83#14523963—24no—
84C8×Dic67—24no—
85C67⋊#95—21no—
86C67⋊#95—21no—
87C22×C8×C67C2312yes—
88C2×C4⋊C4×C67—21no—
89C2×C4⋊C4×C67—21no—
90C2×C4⋊C4×C67—21no—
91C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
93C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
94C2×C42×C67C2311yescharacteristic
95#107×C67—24no—
96#95×C67—21no—
97C23×D67—21no—
98C23×D67—22no—
99C2×D268—22no—
100C2×D268—22no—
101C2×D268—22no—
102C2×D268—22no—
103C2×D268—22no—
104C2×D268—22no—
105C2×D268—24no—
106C2×D268—24no—
107C2×D268—21no—
108C2×D268—22no—
109C2×D268—42no—
110C2×D268—42no—
111C2×D268—42no—
112C2×D268—42no—
113C2×D268C2×D412yes—
114C2×D268#4114yes—
115C22×Dic67—21no—
116C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
117C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
118C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
119C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×D67—24no—
121C2×C4×D67—42no—
122C2×C4×D67—42no—
123C2×C4×D67—44no—
124C2×C4×D67—44no—
125C2×C4×D67—44no—
126D536—216no—
127C2×C67⋊C8—22no—
128C2×C67⋊C8—22no—
129C2×C67⋊C8—22no—
130C4⋊Dic67—22no—
131C4⋊Dic67—42no—
132(C2×D67)⋊C4—24no—
133(C2×D67)⋊C4—42no—
134(C2×D67)⋊C4—44no—
135(C2×D67)⋊C4—42no—
136(C2×D67)⋊C4—42no—
137(C2×D67)⋊C4—44no—
138(C2×D67)⋊C4—42no—
139(C2×D67)⋊C4—44no—
140C4×Dic67—22no—
141C4×Dic67—22no—
142C4×Dic67—22no—
143C4×Dic67—41no—
144C4×Dic67—42no—
145C4×Dic67D814yescomplemented
146C4×Dic67C2×D412yes—
147C4×Dic67#4112yes—
148C22×C4×C67—21no—
149C22×C4×C67—22no—
150C22×C4×C67—21no—
151C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C67C2411yescharacteristic
154C2×C8×C67—22no—
155C2×C8×C67—22no—
156C2×C8×C67#4114yes—
157C4⋊C4×C67—21no—
158C4⋊C4×C67—22no—
159C4⋊C4×C67—22no—
160C4⋊C4×C67—22no—
161C4⋊C4×C67—42no—
162C4⋊C4×C67—42no—
163C4⋊C4×C67—42no—
164C4⋊C4×C67C2×D412yes—
165C42×C67—22no—
166C23×C67C22×D411yescharacteristic
167C22×D67—22no—
168C22×D67—24no—
169C22×D67—42no—
170C22×D67—41no—
171C22×D67—42no—
172C22×D67—41no—
173C22×D67—41no—
174C22×D67—42no—
175C22×D67—41no—
176C22×D67—42no—
177C22×D67—42no—
178C22×D67—41no—
179C22×D67—41no—
180C22×D67—42no—
181C2×C4×C67—21no—
182C2×C4×C67—21no—
183C2×C4×C67—21no—
184C2×C4×C67—21no—
185C2×C4×C67—22no—
186C2×C4×C67—41no—
187C2×C4×C67—41no—
188C2×C4×C67—42no—
189C2×C4×C67—41no—
190C2×C4×C67—41no—
191C2×C4×C67—42no—
192C2×C4×C67—42no—
193C2×C4×C67—41no—
194C2×C4×C67C2×D812yes—
195C2×C4×C67#13512yes—
196C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C67C2×#4112yes—
198C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
199C2×C4×C67C2×#4112yes—
200C2×Dic67—21no—
201C2×Dic67—21no—
202C2×Dic67—21no—
203C2×Dic67—21no—
204C2×Dic67—21no—
205C2×Dic67—21no—
206C2×Dic67—21no—
207C2×Dic67—41no—
208C2×Dic67—41no—
209C2×Dic67—41no—
210C2×Dic67#12112yes—
211C2×Dic67#12112yes—
212C2×Dic67C2×D812yes—
213C2×Dic67C2×D812yes—
214C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
215D268—24no—
216D268—24no—
217D268—24no—
218D268—48no—
219D268—48no—
220D268—42no—
221D268—42no—
222D268—42no—
223C4×D67—48no—
224C4×D67—88no—
225C8×C67—24no—
226C67⋊C8—42no—
227C22×C67C2×#12111yescharacteristic
228C22×C67#52511yescharacteristic
229C22×C67#53211yescharacteristic
230C22×C67C22×D811yescharacteristic
231C22×C67C2×#13511yescharacteristic
232C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
233C22×C67#57511yescharacteristic
234C2×D67—44no—
235C2×D67—44no—
236C2×D67—42no—
237C2×D67—44no—
238C2×D67—42no—
239C2×D67—42no—
240C2×D67—81no—
241C2×D67—81no—
242C2×D67—81no—
243C2×D67—82no—
244C2×D67—82no—
245C2×D67—81no—
246C2×D67—82no—
247C2×D67—82no—
248C4×C67—22no—
249C4×C67—22no—
250C4×C67—42no—
251C4×C67—81no—
252C4×C67—82no—
253C4×C67#52512yes—
254C4×C67#52912yes—
255Dic67—22no—
256Dic67—22no—
257Dic67—41no—
258Dic67—81no—
259Dic67#45914yes—
260#23676—671nomaximal, Sylow
261C2×C67#239211yescharacteristic
262C2×C67C2×#45911yescharacteristic
263C2×C67#303511yescharacteristic
264C2×C67#310011yescharacteristic
265C2×C67#310511yescharacteristic
266C2×C67#316911yescharacteristic
267C2×C67#317111yescharacteristic
268D67—84no—
269D67—82no—
270C2×C4×D8—672no—
271C4×#127—671no—
272#2293—671no—
273#2083D6711yescharacteristic, complemented
274#2071—671no—
275#2067—672no—
276#2054—672no—
277#2041—671no—
278#2011—671no—
279C4×C4⋊C8—671no—
280C4×#102—672no—
281C67#2367611yescharacteristic, complemented, Sylow
282C22×D8—672no—
283C2×#127—671no—
284C2×C4×D4—671no—
285C2×C4×D4—672no—
286C2×C4×D4—1341no—
287C2×C4×D4—1341no—
288C2×#117—1341no—
289C4×D8—1348no—
290C2×#107C2×D6712yes—
291C2×C4⋊C8—672no—
292C2×#102—672no—
293C2×#102—672no—
294C2×#102—672no—
295C2×#102—672no—
296C2×C4×C8—672no—
297#390—672no—
298#390—671no—
299#390—671no—
300#390—1341no—
301#390—1341no—
302#389—671no—
303#389C2×D6711yescharacteristic
304#388—1341no—
305#388—1341no—
306#384C2×D6711yescharacteristic
307C4×C4⋊C4—671no—
308C4×C22⋊C4—1341no—
309C43—671no—
310#340—672no—
311#340C2×D6712yes—
312#336—671no—
313#336C2×D6711yescharacteristic
314C22×D4—672no—
315C22×D4—671no—
316C22×D4—1341no—
317C22×D4—1341no—
318C23×C4—1342no—
319C23×C4—1341no—
320C2×D8—1344no—
321C2×D8—1344no—
322C2×D8—1344no—
323C22×C8—672no—
324C22×C8C22×D6712yes—
325#127—1344no—
326C4×D4—2684no—
327C4×D4—2684no—
328C4×D4—674no—
329C4×D4—1344no—
330C4×D4—1344no—
331C4×D4—1342no—
332#117—2684no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—671no—
337C2×C4⋊C4—1341no—
338C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
339C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—1341no—
342C2×C22⋊C4—1342no—
343C2×C22⋊C4—1342no—
344C2×C22⋊C4—1342no—
345C2×C22⋊C4—1341no—
346C2×C22⋊C4—1341no—
347C2×C22⋊C4—1341no—
348C2×C22⋊C4—1341no—
349C2×C42—671no—
350C2×C42—671no—
351C2×C42—671no—
352C2×C42—671no—
353C2×C42—671no—
354C2×C42—671no—
355C2×C42—1341no—
356C2×C42C22×D6711yescharacteristic
357#107—24no—
358C4⋊C8—1344no—
359#102—1344no—
360#102—1344no—
361#102—1344no—
362#102—1344no—
363C4×C8—1344no—
364#95—21no—
365#95—1341no—
366#95—1341no—
367C24—1341no—
368C24—1342no—
369C2×D4—2682no—
370C2×D4—2682no—
371C2×D4—2682no—
372C2×D4—2682no—
373C2×D4—672no—
374C2×D4—674no—
375C2×D4—1344no—
376C2×D4—1344no—
377C2×D4—1342no—
378C2×D4—1341no—
379C2×D4—1342no—
380C2×D4—1342no—
381C2×D4—1342no—
382C2×D4—1342no—
383C2×D4—1342no—
384C2×D4—1342no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—2682no—
389C22×C4—2682no—
390C22×C4—2684no—
391C22×C4—2684no—
392C22×C4—2684no—
393C22×C4—671no—
394C22×C4—671no—
395C22×C4—671no—
396C22×C4—671no—
397C22×C4—1344no—
398C22×C4—1341no—
399C22×C4D4×D6711yescharacteristic
400C22×C4D4×D6711yescharacteristic
401C22×C4C23×D6711yescharacteristic
402D8—13416no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—1342no—
406C2×C8—1342no—
407C2×C8—1342no—
408C2×C8#1176162914yes—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—2682no—
417C4⋊C4—1342no—
418C4⋊C4D4×D6712yes—
419C22⋊C4—2682no—
420C22⋊C4—2684no—
421C22⋊C4—2684no—
422C22⋊C4—2684no—
423C22⋊C4—2682no—
424C22⋊C4—2682no—
425C22⋊C4—2682no—
426C22⋊C4—1344no—
427C42—22no—
428C42—2681no—
429C42—2682no—
430C42—674no—
431C42—672no—
432C42—672no—
433C42—1342no—
434C42—1342no—
435C42—1342no—
436C23—2682no—
437C23—2681no—
438C23—2681no—
439C23—2682no—
440C23—2681no—
441C23—2682no—
442C23—2682no—
443C23—2681no—
444C23—2681no—
445C23—2682no—
446C23—2682no—
447C23—2681no—
448C23—1342no—
449C23—1344no—
450C23C2×D4×D6711yescharacteristic
451D4—2688no—
452D4—2688no—
453D4—2682no—
454D4—2682no—
455D4—2682no—
456D4—1344no—
457D4—1344no—
458D4—1344no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—2688no—
473C2×C4—2681no—
474C2×C4—2681no—
475C2×C4—2681no—
476C2×C4—5368no—
477C2×C4—672no—
478C2×C4—672no—
479C2×C4—672no—
480C2×C4—672no—
481C2×C4—672no—
482C2×C4—1341no—
483C2×C4—1341no—
484C2×C4—1341no—
485C2×C4—1341no—
486C2×C4—1341no—
487C2×C4—1341no—
488C2×C4—1341no—
489C2×C4D8×D6712yes—
490C2×C4#1452406612yes—
491C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
492C2×C4#41×D6712yes—
493C2×C4#41×D6711yescharacteristic
494C2×C4C2×#1176162912yes—
495C8—24no—
496C8—2682no—
497C22—2684no—
498C22—2684no—
499C22—2682no—
500C22—2682no—
501C22—2682no—
502C22—2684no—
503C22—5361no—
504C22—5361no—
505C22—5362no—
506C22—5362no—
507C22—5361no—
508C22—5362no—
509C22—5362no—
510C22—5361no—
511C22#121×D6711yescharacteristic
512C22#1686390411yescharacteristic
513C22#1686394711yescharacteristic
514C22C2×D8×D6711yescharacteristic
515C22C2×#1452406611yescharacteristic
516C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
517C22#1686419511yescharacteristic
518C4—22no—
519C4—22no—
520C4—42no—
521C4—82no—
522C4—81no—
523C4—2681no—
524C4—5361no—
525C4—674no—
526C4—1342no—
527C4—1342no—
528C4#1686390912yes—
529C4#1686393112yes—
530C2—5364no—
531C2—5362no—
532C2#2256345011yescharacteristic
533C2#459×D6711yescharacteristic
534C2#2256966711yescharacteristic
535C2#2257020611yescharacteristic
536C2#2257025911yescharacteristic
537C2#2257078911yescharacteristic
538C2#2257080611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2083C2
socleC23×C67C22×D4
prime radical#22561282C2
hypercenter#2083D67
hypocenterC67#23676
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2083

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863478C2semidirect
2. #22562771C2semidirect
3. #22562667C2semidirect
4. #22561613C2semidirect
5. #22561592C2semidirect
6. #22561521C2semidirect
7. #22561443C2semidirect
9. #22560057C2semidirect
10. #22560023C2semidirect
11. C67×#2083C2semidirect
60. #14524005D4semidirect
145. C4×Dic67D8semidirect
273. #2083D67semidirect
281. C67#23676semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168634782
#225627712
#225626672
#225616132
#225615922
#225615212
#225614432
#225612822
#225600572
#225600232
C67×#20832
#2367667