Subgroups — C₂×#22561727 #30885585

Order 17152.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14523965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#14523963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16863297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16863261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561727	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#16863150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#107×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14523974	—	2	4	no	—
15	C₂×#14523974	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#14523965	—	2	4	no	—
17	C₂×#14523965	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14523963	—	2	4	no	—
19	C₂×#14523963	C₂²	1	4	yes	—
20	#16863297	—	2	2	no	—
21	#16863297	C₂²	1	4	yes	—
22	#16863261	—	2	2	no	—
23	#16863261	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
25	#16863150	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#107×C₆₇	—	2	4	no	—
30	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₆₈	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
41	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
51	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
52	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
56	#14523974	—	2	8	no	—
57	#14523965	—	2	8	no	—
58	#14523963	—	2	8	no	—
59	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
60	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	#107×C₆₇	—	2	8	no	—
76	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
79	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
80	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
81	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
82	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
83	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
84	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
85	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
86	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
87	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
88	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
89	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
90	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
91	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
92	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
93	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
94	C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
109	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
110	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
111	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
129	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
139	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
140	C₂³×C₆₇	#127	1	2	yes	—
141	C₂³×C₆₇	#135	1	4	yes	—
142	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
143	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
149	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
150	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
151	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
152	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
153	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
180	D₂₆₈	—	2	4	no	—
181	D₂₆₈	—	2	4	no	—
182	D₂₆₈	—	4	2	no	—
183	D₂₆₈	—	4	2	no	—
184	D₂₆₈	—	4	8	no	—
185	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₆₇	#399	1	4	yes	—
188	C₂²×C₆₇	#478	1	8	yes	—
189	C₂²×C₆₇	#482	1	8	yes	—
190	C₂²×C₆₇	#495	1	4	yes	—
191	C₂²×C₆₇	#496	1	4	yes	—
192	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
196	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
197	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
198	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
199	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
200	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
201	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
202	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
203	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
204	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
205	C₄×C₆₇	#399	1	4	yes	—
206	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
210	Dic₆₇	—	4	4	no	—
211	Dic₆₇	—	8	2	no	—
212	C₂×#2092	—	67	1	no	maximal, Sylow
213	C₂×C₆₇	#2092	1	8	yes	complemented
214	C₂×C₆₇	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₆₇	C₂×#478	1	2	yes	—
216	C₂×C₆₇	C₂×#482	1	2	yes	—
217	C₂×C₆₇	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₆₇	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
219	D₆₇	—	8	4	no	—
220	C₂²×#107	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
221	C₂²×#106	—	67	1	no	—
222	C₂²×#102	—	67	1	no	—
223	C₂²×#102	—	67	1	no	—
224	C₂×#390	—	67	1	no	—
225	C₂×#382	—	67	1	no	—
226	#2092	—	67	8	no	—
227	C₂×#336	—	67	1	no	—
228	C₆₇	C₂×#2092	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
230	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
231	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
233	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
236	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
237	C₂×#107	—	2	4	no	—
238	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
239	C₂×#106	—	67	4	no	—
240	C₂×#106	—	134	4	no	—
241	C₂×#102	—	67	4	no	—
242	C₂×#102	—	67	4	no	—
243	C₂×#102	—	134	4	no	—
244	C₂×#102	—	134	4	no	—
245	#390	—	67	4	no	—
246	#390	—	134	2	no	—
247	#382	—	67	4	no	—
248	#382	—	134	2	no	—
249	C₂×#95	—	134	2	no	—
250	#336	—	67	4	no	—
251	C₂⁵	—	134	1	no	—
252	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
255	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
264	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
268	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
271	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
272	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
287	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
291	#107	—	2	8	no	—
292	#106	—	134	8	no	—
293	#102	—	134	8	no	—
294	#102	—	134	8	no	—
295	#95	—	134	8	no	—
296	C₂⁴	—	268	2	no	—
297	C₂⁴	—	268	2	no	—
298	C₂⁴	—	268	4	no	—
299	C₂⁴	—	268	4	no	—
300	C₂⁴	—	134	4	no	—
301	C₂⁴	—	134	2	no	—
302	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×D₄	—	268	4	no	—
304	C₂×D₄	—	268	2	no	—
305	C₂×D₄	—	268	4	no	—
306	C₂×D₄	—	268	2	no	—
307	C₂×D₄	—	67	4	no	—
308	C₂×D₄	—	134	8	no	—
309	C₂×D₄	—	134	4	no	—
310	C₂×D₄	—	134	8	no	—
311	C₂×D₄	—	134	2	no	—
312	C₂×D₄	—	134	2	no	—
313	C₂×D₄	—	134	2	no	—
314	C₂×D₄	—	134	2	no	—
315	C₂×D₄	—	134	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
329	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₈	—	2	8	no	—
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂×C₈	—	67	4	no	—
341	C₂×C₈	—	134	8	no	—
342	C₂×C₈	—	134	2	no	—
343	C₂×C₈	—	134	2	no	—
344	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
345	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
355	C₄²	—	134	4	no	—
356	C₄²	—	134	2	no	—
357	C₄²	—	134	2	no	—
358	C₂³	—	268	8	no	—
359	C₂³	—	268	2	no	—
360	C₂³	—	268	4	no	—
361	C₂³	—	268	4	no	—
362	C₂³	—	268	2	no	—
363	C₂³	—	268	16	no	—
364	C₂³	—	536	4	no	—
365	C₂³	—	536	4	no	—
366	C₂³	—	536	8	no	—
367	C₂³	—	134	4	no	—
368	C₂³	#14524021	1	2	yes	—
369	C₂³	#14524028	1	2	yes	—
370	C₂³	#14524039	1	2	yes	—
371	C₂³	#14524066	1	4	yes	—
372	C₂³	#14524067	1	4	yes	—
373	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	D₄	—	268	8	no	—
375	D₄	—	268	2	no	—
376	D₄	—	268	2	no	—
377	D₄	—	134	4	no	—
378	D₄	—	134	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	8	4	no	—
384	C₂×C₄	—	8	4	no	—
385	C₂×C₄	—	268	8	no	—
386	C₂×C₄	—	268	4	no	—
387	C₂×C₄	—	268	2	no	—
388	C₂×C₄	—	536	4	no	—
389	C₂×C₄	—	134	4	no	—
390	C₂×C₄	—	134	4	no	—
391	C₂×C₄	—	134	4	no	—
392	C₂×C₄	#14524019	1	4	yes	—
393	C₂×C₄	#14524021	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#14524021	1	4	yes	—
395	C₂×C₄	#14524026	1	4	yes	—
396	C₂×C₄	#14524028	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#14524028	1	4	yes	—
398	C₂×C₄	#14524039	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
405	C₈	—	2	4	no	—
406	C₈	—	134	4	no	—
407	C₂²	—	268	4	no	—
408	C₂²	—	268	8	no	—
409	C₂²	—	536	4	no	—
410	C₂²	—	536	2	no	—
411	C₂²	—	536	2	no	—
412	C₂²	—	536	16	no	—
413	C₂²	#16863331	1	4	yes	—
414	C₂²	#16863699	1	8	yes	—
415	C₂²	#16863723	1	8	yes	—
416	C₂²	#16863781	1	4	yes	—
417	C₂²	#16863784	1	4	yes	—
418	C₂²	C₂×#14524021	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	C₂×#14524028	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	C₂×#14524039	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	C₂×#14524066	1	2	yes	—
422	C₂²	C₂×#14524067	1	2	yes	—
423	C₄	—	8	2	no	—
424	C₄	—	8	2	no	—
425	C₄	—	268	4	no	—
426	C₄	—	536	2	no	—
427	C₄	#16863331	1	4	yes	—
428	C₄	C₂×#14524019	1	1	yes	characteristic
429	C₄	C₂×#14524021	1	1	yes	characteristic
430	C₄	C₂×#14524026	1	1	yes	characteristic
431	C₄	C₂×#14524028	1	1	yes	characteristic
432	C₂	—	536	4	no	—
433	C₂	#22561727	1	8	yes	direct product factor
434	C₂	C₂×#16863331	1	1	yes	characteristic
435	C₂	C₂×#16863699	1	2	yes	—
436	C₂	C₂×#16863723	1	2	yes	—
437	C₂	C₂×#16863781	1	1	yes	characteristic
438	C₂	C₂×#16863784	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×#107×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₂₆₈	C₂²
hypercenter	C₂²×#107	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2092
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14523974	C₂	semidirect
5. C₂×#16863261	C₂	semidirect
6. #22561727	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#16863150	C₂	semidirect
8. C₂²×#107×C₆₇	C₂	semidirect
15. C₂×#14523974	C₂²	semidirect
23. #16863261	C₂²	semidirect
25. #16863150	C₂²	semidirect
30. C₂×#107×C₆₇	C₂²	semidirect
213. C₂×C₆₇	#2092	semidirect
220. C₂²×#107	D₆₇	semidirect
228. C₆₇	C₂×#2092	semidirect
238. C₂×#107	C₂×D₆₇	semidirect
433. C₂	#22561727	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523974	2
C₂²×#14523965	2
C₂²×#14523963	2
C₂×#16863297	2
C₂×#16863261	2
#22561727	2
C₂×#16863150	2
C₂²×#107×C₆₇	2
C₂×#2092	67

Subgroups — C2×#22561727 #30885585

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22561727 #30885585