Subgroups — C₂×#22561734 #30885593

Order 17152.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14523965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#14523963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16863297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16863265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561734	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#16863150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#107×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
13	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14523976	—	2	4	no	—
16	C₂×#14523976	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#14523965	—	2	4	no	—
18	C₂×#14523965	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14523963	—	2	4	no	—
20	C₂×#14523963	C₂²	1	4	yes	—
21	#16863297	—	2	2	no	—
22	#16863297	C₂²	1	4	yes	—
23	#16863265	—	2	2	no	—
24	#16863265	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16863150	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#107×C₆₇	—	2	4	no	—
30	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₆₈	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
41	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
51	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
52	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
53	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
54	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
58	#14523976	—	2	8	no	—
59	#14523965	—	2	8	no	—
60	#14523963	—	2	8	no	—
61	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	#107×C₆₇	—	2	8	no	—
77	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
80	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
81	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
82	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
83	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
84	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
85	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
86	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
87	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
88	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
89	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
90	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
91	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
92	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
93	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
94	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
95	C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	D₈	1	8	yes	—
102	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
110	Dic₆₇⋊C₄	—	4	16	no	—
111	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
112	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
131	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
141	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
142	C₂³×C₆₇	#127	1	2	yes	—
143	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
144	C₂³×C₆₇	#137	1	4	yes	—
145	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
150	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
151	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
152	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
153	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
154	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
155	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
181	C₂×Dic₆₇	C₂×D₈	1	8	yes	—
182	D₂₆₈	—	2	4	no	—
183	D₂₆₈	—	2	4	no	—
184	D₂₆₈	—	4	2	no	—
185	D₂₆₈	—	4	2	no	—
186	D₂₆₈	—	4	8	no	—
187	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₆₇	#399	1	4	yes	—
190	C₂²×C₆₇	#474	1	8	yes	—
191	C₂²×C₆₇	#480	1	8	yes	—
192	C₂²×C₆₇	#493	1	4	yes	—
193	C₂²×C₆₇	#497	1	4	yes	—
194	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
198	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
199	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
200	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
201	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
202	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
203	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
204	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
205	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
206	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
207	C₄×C₆₇	#399	1	4	yes	—
208	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
212	Dic₆₇	—	2	8	no	—
213	Dic₆₇	—	8	2	no	—
214	C₂×#2093	—	67	1	no	maximal, Sylow
215	C₂×C₆₇	#2093	1	8	yes	complemented
216	C₂×C₆₇	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₆₇	C₂×#474	1	2	yes	—
218	C₂×C₆₇	C₂×#480	1	2	yes	—
219	C₂×C₆₇	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₆₇	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
221	D₆₇	—	8	4	no	—
222	C₂²×#107	—	67	1	no	—
223	C₂²×#107	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
224	C₂²×#102	—	67	1	no	—
225	C₂²×#102	—	67	1	no	—
226	C₂×#390	—	67	1	no	—
227	C₂×#384	—	67	1	no	—
228	#2093	—	67	8	no	—
229	C₂×#336	—	67	1	no	—
230	C₆₇	C₂×#2093	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
232	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
233	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
235	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
236	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
239	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
240	C₂×#107	—	2	4	no	—
241	C₂×#107	—	67	4	no	—
242	C₂×#107	—	134	4	no	—
243	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
244	C₂×#102	—	67	4	no	—
245	C₂×#102	—	67	4	no	—
246	C₂×#102	—	134	4	no	—
247	C₂×#102	—	134	4	no	—
248	#390	—	67	4	no	—
249	#390	—	134	2	no	—
250	#384	—	67	4	no	—
251	#384	—	134	2	no	—
252	#336	—	67	4	no	—
253	C₂⁵	—	134	1	no	—
254	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
257	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
266	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
270	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
273	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
274	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
291	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
295	#107	—	2	8	no	—
296	#107	—	134	8	no	—
297	#102	—	134	8	no	—
298	#102	—	134	8	no	—
299	C₂⁴	—	268	2	no	—
300	C₂⁴	—	268	2	no	—
301	C₂⁴	—	268	4	no	—
302	C₂⁴	—	268	4	no	—
303	C₂⁴	—	134	4	no	—
304	C₂⁴	—	134	2	no	—
305	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×D₄	—	268	4	no	—
307	C₂×D₄	—	268	2	no	—
308	C₂×D₄	—	268	4	no	—
309	C₂×D₄	—	268	2	no	—
310	C₂×D₄	—	67	4	no	—
311	C₂×D₄	—	134	8	no	—
312	C₂×D₄	—	134	4	no	—
313	C₂×D₄	—	134	8	no	—
314	C₂×D₄	—	134	2	no	—
315	C₂×D₄	—	134	2	no	—
316	C₂×D₄	—	134	2	no	—
317	C₂×D₄	—	134	2	no	—
318	C₂×D₄	—	134	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
332	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₈	—	2	8	no	—
341	C₂×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂×C₈	—	67	4	no	—
344	C₂×C₈	—	134	8	no	—
345	C₂×C₈	—	134	2	no	—
346	C₂×C₈	—	134	2	no	—
347	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
348	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	268	16	no	—
355	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
359	C₄²	—	134	4	no	—
360	C₄²	—	134	2	no	—
361	C₄²	—	134	2	no	—
362	C₂³	—	268	8	no	—
363	C₂³	—	268	2	no	—
364	C₂³	—	268	4	no	—
365	C₂³	—	268	16	no	—
366	C₂³	—	268	4	no	—
367	C₂³	—	268	2	no	—
368	C₂³	—	536	4	no	—
369	C₂³	—	536	4	no	—
370	C₂³	—	536	8	no	—
371	C₂³	—	134	4	no	—
372	C₂³	#14524021	1	2	yes	—
373	C₂³	#14524028	1	2	yes	—
374	C₂³	#14524039	1	2	yes	—
375	C₂³	D₈×D₆₇	1	4	yes	—
376	C₂³	#14524075	1	4	yes	—
377	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	D₄	—	268	8	no	—
379	D₄	—	268	2	no	—
380	D₄	—	268	2	no	—
381	D₄	—	134	4	no	—
382	D₄	—	134	4	no	—
383	C₂×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	8	4	no	—
388	C₂×C₄	—	8	4	no	—
389	C₂×C₄	—	268	4	no	—
390	C₂×C₄	—	268	2	no	—
391	C₂×C₄	—	536	4	no	—
392	C₂×C₄	—	67	8	no	—
393	C₂×C₄	—	134	4	no	—
394	C₂×C₄	—	134	4	no	—
395	C₂×C₄	—	134	16	no	—
396	C₂×C₄	#14524019	1	4	yes	—
397	C₂×C₄	#14524021	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	#14524021	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	#14524026	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	#14524028	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#14524028	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	#14524039	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
409	C₈	—	2	4	no	—
410	C₈	—	134	4	no	—
411	C₂²	—	268	4	no	—
412	C₂²	—	268	8	no	—
413	C₂²	—	536	4	no	—
414	C₂²	—	536	2	no	—
415	C₂²	—	536	2	no	—
416	C₂²	—	536	16	no	—
417	C₂²	#16863331	1	4	yes	—
418	C₂²	#16863675	1	8	yes	—
419	C₂²	#16863711	1	8	yes	—
420	C₂²	#16863771	1	4	yes	—
421	C₂²	#16863789	1	4	yes	—
422	C₂²	C₂×#14524021	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	C₂×#14524028	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	C₂×#14524039	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	C₂×D₈×D₆₇	1	2	yes	—
426	C₂²	C₂×#14524075	1	2	yes	—
427	C₄	—	8	2	no	—
428	C₄	—	8	2	no	—
429	C₄	—	536	2	no	—
430	C₄	—	134	8	no	—
431	C₄	#16863331	1	4	yes	—
432	C₄	C₂×#14524019	1	1	yes	characteristic
433	C₄	C₂×#14524021	1	1	yes	characteristic
434	C₄	C₂×#14524026	1	1	yes	characteristic
435	C₄	C₂×#14524028	1	1	yes	characteristic
436	C₂	—	536	4	no	—
437	C₂	#22561734	1	8	yes	direct product factor
438	C₂	C₂×#16863331	1	1	yes	characteristic
439	C₂	C₂×#16863675	1	2	yes	—
440	C₂	C₂×#16863711	1	2	yes	—
441	C₂	C₂×#16863771	1	1	yes	characteristic
442	C₂	C₂×#16863789	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×#107×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₂₆₈	C₂²
hypercenter	C₂²×#107	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2093
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14523976	C₂	semidirect
5. C₂×#16863265	C₂	semidirect
6. #22561734	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#16863150	C₂	semidirect
8. C₂²×#107×C₆₇	C₂	semidirect
16. C₂×#14523976	C₂²	semidirect
24. #16863265	C₂²	semidirect
25. #16863150	C₂²	semidirect
30. C₂×#107×C₆₇	C₂²	semidirect
215. C₂×C₆₇	#2093	semidirect
223. C₂²×#107	D₆₇	semidirect
230. C₆₇	C₂×#2093	semidirect
243. C₂×#107	C₂×D₆₇	semidirect
437. C₂	#22561734	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523976	2
C₂²×#14523965	2
C₂²×#14523963	2
C₂×#16863297	2
C₂×#16863265	2
#22561734	2
C₂×#16863150	2
C₂²×#107×C₆₇	2
C₂×#2093	67

Subgroups — C2×#22561734 #30885593

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22561734 #30885593