Subgroups — C₂×#22561741 #30885601

Order 17152.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#14523965	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16863298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16863266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561741	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#336×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
12	C₂×#14523975	—	2	8	no	—
13	C₂×#14523975	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14523965	—	2	8	no	—
15	C₂×#14523965	C₂²	1	8	yes	—
16	#16863298	—	2	2	no	—
17	#16863298	C₂²	1	4	yes	—
18	#16863266	—	2	2	no	—
19	#16863266	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#336×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
24	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
25	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
26	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
27	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₂₆₈	Q₈	1	4	yes	—
29	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
31	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
42	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
43	#14523975	—	2	16	no	—
44	#14523965	—	2	16	no	—
45	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
50	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
57	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
58	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
59	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
60	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
61	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
62	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
63	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
64	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
65	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
66	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
67	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
68	C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
69	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
72	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
73	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
74	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
75	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
76	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
77	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
78	C₄⋊Dic₆₇	—	4	16	no	—
79	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
80	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
81	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
82	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	SD₁₆	1	8	yes	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₈×C₆₇	—	2	16	no	—
94	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
97	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
100	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
101	C₂³×C₆₇	#127	1	2	yes	—
102	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
103	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
104	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
107	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
108	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
109	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
110	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
111	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
112	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
113	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
114	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
115	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
118	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
119	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	8	yes	—
121	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
132	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
133	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
134	D₂₆₈	—	2	8	no	—
135	D₂₆₈	—	4	4	no	—
136	D₂₆₈	—	4	8	no	—
137	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₆₇	#399	1	4	yes	—
139	C₂²×C₆₇	#476	1	8	yes	—
140	C₂²×C₆₇	#481	1	8	yes	—
141	C₂²×C₆₇	#492	1	4	yes	—
142	C₂²×C₆₇	#496	1	4	yes	—
143	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
147	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
148	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
149	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
150	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
151	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
152	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
153	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
154	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
155	C₄×C₆₇	#399	1	4	yes	—
156	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
157	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
158	Dic₆₇	—	8	2	no	—
159	Dic₆₇	—	8	4	no	—
160	C₂×#2094	—	67	1	no	maximal, Sylow
161	C₂×C₆₇	#2094	1	8	yes	complemented
162	C₂×C₆₇	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₆₇	C₂×#476	1	2	yes	—
164	C₂×C₆₇	C₂×#481	1	2	yes	—
165	C₂×C₆₇	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₆₇	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
167	D₆₇	—	8	4	no	—
168	C₂²×#106	—	67	2	no	—
169	C₂²×#102	—	67	2	no	—
170	C₂×#390	—	67	1	no	—
171	C₂×#384	—	67	1	no	—
172	#2094	—	67	8	no	—
173	C₂×#336	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
174	C₆₇	C₂×#2094	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
176	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
180	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
181	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#106	—	67	8	no	—
183	C₂×#106	—	134	8	no	—
184	C₂×#102	—	67	8	no	—
185	C₂×#102	—	134	8	no	—
186	#390	—	67	4	no	—
187	#390	—	134	2	no	—
188	#384	—	67	4	no	—
189	#384	—	134	2	no	—
190	#336	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
191	C₂⁵	—	134	1	no	—
192	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
195	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
196	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
198	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
200	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₈	D₂₆₈	1	8	yes	—
205	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
220	#106	—	134	16	no	—
221	#102	—	134	16	no	—
222	C₂⁴	—	268	2	no	—
223	C₂⁴	—	268	2	no	—
224	C₂⁴	—	268	4	no	—
225	C₂⁴	—	268	4	no	—
226	C₂⁴	—	134	4	no	—
227	C₂⁴	—	134	2	no	—
228	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₄	—	268	2	no	—
230	C₂×D₄	—	268	8	no	—
231	C₂×D₄	—	268	2	no	—
232	C₂×D₄	—	67	4	no	—
233	C₂×D₄	—	134	4	no	—
234	C₂×D₄	—	134	16	no	—
235	C₂×D₄	—	134	4	no	—
236	C₂×D₄	—	134	2	no	—
237	C₂×D₄	—	134	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
246	C₂²×C₄	#11761617	1	8	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈	—	2	16	no	—
255	C₂×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
258	C₄⋊C₄	—	268	16	no	—
259	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
265	C₄²	—	2	4	no	—
266	C₄²	—	2	4	no	—
267	C₂³	—	268	8	no	—
268	C₂³	—	268	2	no	—
269	C₂³	—	268	4	no	—
270	C₂³	—	268	4	no	—
271	C₂³	—	268	2	no	—
272	C₂³	—	268	16	no	—
273	C₂³	—	536	4	no	—
274	C₂³	—	536	4	no	—
275	C₂³	—	536	8	no	—
276	C₂³	—	134	4	no	—
277	C₂³	#14524023	1	2	yes	—
278	C₂³	#14524027	1	2	yes	—
279	C₂³	#14524040	1	2	yes	—
280	C₂³	C₂×#11761617	1	4	yes	—
281	C₂³	#14524071	1	4	yes	—
282	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
283	D₄	—	268	8	no	—
284	D₄	—	268	4	no	—
285	D₄	—	134	8	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	16	no	—
289	C₂×C₄	—	268	4	no	—
290	C₂×C₄	—	268	8	no	—
291	C₂×C₄	—	268	2	no	—
292	C₂×C₄	—	268	4	no	—
293	C₂×C₄	—	536	4	no	—
294	C₂×C₄	—	536	8	no	—
295	C₂×C₄	#14524023	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#14524023	1	8	yes	—
297	C₂×C₄	#14524027	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#14524027	1	8	yes	—
299	C₂×C₄	#14524040	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×#11761617	1	8	yes	—
301	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
305	C₈	—	2	8	no	—
306	C₂²	—	268	4	no	—
307	C₂²	—	268	8	no	—
308	C₂²	—	536	2	no	—
309	C₂²	—	536	4	no	—
310	C₂²	—	536	2	no	—
311	C₂²	—	536	16	no	—
312	C₂²	#16863333	1	4	yes	—
313	C₂²	#16863687	1	8	yes	—
314	C₂²	#16863715	1	8	yes	—
315	C₂²	#16863769	1	4	yes	—
316	C₂²	#16863785	1	4	yes	—
317	C₂²	C₂×#14524023	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂×#14524027	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂×#14524040	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂²×#11761617	1	2	yes	—
321	C₂²	C₂×#14524071	1	2	yes	—
322	C₄	—	2	8	no	—
323	C₄	—	536	2	no	—
324	C₄	—	536	4	no	—
325	C₄	#16863333	1	4	yes	—
326	C₄	C₂×#14524023	1	2	yes	—
327	C₄	C₂×#14524027	1	2	yes	—
328	C₂	—	536	4	no	—
329	C₂	#22561741	1	8	yes	direct product factor
330	C₂	C₂×#16863333	1	1	yes	characteristic
331	C₂	C₂×#16863687	1	2	yes	—
332	C₂	C₂×#16863715	1	2	yes	—
333	C₂	C₂×#16863769	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×#16863785	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#336×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₂₆₈	C₂²
hypercenter	C₂×#336	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2094
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14523975	C₂	semidirect
4. C₂×#16863266	C₂	semidirect
5. #22561741	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#336×C₆₇	C₂	semidirect
13. C₂×#14523975	C₂²	semidirect
19. #16863266	C₂²	semidirect
22. #336×C₆₇	C₂²	semidirect
161. C₂×C₆₇	#2094	semidirect
173. C₂×#336	D₆₇	semidirect
174. C₆₇	C₂×#2094	semidirect
190. #336	C₂×D₆₇	semidirect
329. C₂	#22561741	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523975	2
C₂²×#14523965	2
C₂×#16863298	2
C₂×#16863266	2
#22561741	2
C₂×#336×C₆₇	2
C₂×#2094	67

Subgroups — C2×#22561741 #30885601

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22561741 #30885601