Subgroups — C₂×#22561752 #30885614

Order 17152.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523974	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#14523967	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16863266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561752	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#391×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14523974	—	2	8	no	—
11	C₂×#14523974	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#14523967	—	2	8	no	—
13	C₂×#14523967	C₂²	1	8	yes	—
14	#16863266	—	2	2	no	—
15	#16863266	C₂²	1	4	yes	—
16	#16863151	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#391×C₆₇	—	2	2	no	—
21	#391×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#95×C₆₇	—	2	2	no	—
23	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
27	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
34	#14523974	—	2	16	no	—
35	#14523967	—	2	16	no	—
36	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
37	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
39	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
40	C₂²×Q₈×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
43	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
44	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
52	#95×C₆₇	—	2	8	no	—
53	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
55	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
56	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	16	no	—
57	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
60	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
61	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
62	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
63	C₄⋊Dic₆₇	—	4	16	no	—
64	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
68	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
71	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
72	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
73	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	SD₁₆	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
93	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
96	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
97	C₂³×C₆₇	#127	1	2	yes	—
98	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
99	C₂³×C₆₇	#137	1	4	yes	—
100	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
101	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
102	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
103	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
104	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
107	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
114	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
115	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	8	yes	—
118	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
120	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
126	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
127	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₆₇	#399	1	4	yes	—
129	C₂²×C₆₇	#475	1	8	yes	—
130	C₂²×C₆₇	#483	1	8	yes	—
131	C₂²×C₆₇	#492	1	4	yes	—
132	C₂²×C₆₇	#497	1	4	yes	—
133	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
137	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
138	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
139	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
140	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
141	C₄×C₆₇	#399	1	4	yes	—
142	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
143	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
144	Dic₆₇	—	8	4	no	—
145	C₂×#2096	—	67	1	no	maximal, Sylow
146	C₂×C₆₇	#2096	1	8	yes	complemented
147	C₂×C₆₇	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₆₇	C₂×#475	1	2	yes	—
149	C₂×C₆₇	C₂×#483	1	2	yes	—
150	C₂×C₆₇	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₆₇	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×#106	—	67	2	no	—
153	C₂²×#103	—	67	2	no	—
154	C₂×#391	D₆₇	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#384	—	67	1	no	—
156	#2096	—	67	8	no	—
157	C₂×#336	—	67	1	no	—
158	C₆₇	C₂×#2096	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
159	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#106	—	67	8	no	—
166	C₂×#106	—	134	8	no	—
167	C₂×#103	—	67	8	no	—
168	C₂×#103	—	134	8	no	—
169	#391	—	2	2	no	—
170	#391	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
171	#384	—	67	4	no	—
172	#384	—	134	2	no	—
173	C₂×#95	—	2	2	no	—
174	#336	—	67	4	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
179	C₂²×Q₈	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
180	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
184	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
187	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
202	#106	—	134	16	no	—
203	#103	—	134	16	no	—
204	#95	—	2	8	no	—
205	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
208	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
212	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
213	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
214	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
227	C₂²×C₄	#11761615	1	8	yes	—
228	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈	—	67	8	no	—
236	C₂×C₈	—	134	16	no	—
237	C₂×C₈	—	134	4	no	—
238	C₂×C₈	—	134	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	268	16	no	—
243	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
245	C₄²	—	2	4	no	—
246	C₄²	—	2	4	no	—
247	C₂³	#14524022	1	2	yes	—
248	C₂³	#14524024	1	2	yes	—
249	C₂³	#14524039	1	2	yes	—
250	C₂³	C₂×#11761615	1	4	yes	—
251	C₂³	#14524073	1	4	yes	—
252	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	Q₈	—	2	8	no	—
254	Q₈	—	4	8	no	—
255	Q₈	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	16	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	8	4	no	—
266	C₂×C₄	—	268	8	no	—
267	C₂×C₄	—	268	4	no	—
268	C₂×C₄	—	536	8	no	—
269	C₂×C₄	#14524020	1	8	yes	—
270	C₂×C₄	#14524022	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#14524024	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#14524025	1	8	yes	—
273	C₂×C₄	#14524039	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×#11761615	1	8	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
279	C₈	—	134	8	no	—
280	C₂²	#16863332	1	4	yes	—
281	C₂²	#16863681	1	8	yes	—
282	C₂²	#16863724	1	8	yes	—
283	C₂²	#16863770	1	4	yes	—
284	C₂²	#16863791	1	4	yes	—
285	C₂²	C₂×#14524022	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₂×#14524024	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	C₂×#14524039	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	C₂²×#11761615	1	2	yes	—
289	C₂²	C₂×#14524073	1	2	yes	—
290	C₄	—	2	8	no	—
291	C₄	—	4	4	no	—
292	C₄	—	8	2	no	—
293	C₄	—	536	4	no	—
294	C₄	#16863332	1	4	yes	—
295	C₄	C₂×#14524020	1	2	yes	—
296	C₄	C₂×#14524025	1	2	yes	—
297	C₂	#22561752	1	8	yes	direct product factor
298	C₂	C₂×#16863332	1	1	yes	characteristic
299	C₂	C₂×#16863681	1	2	yes	—
300	C₂	C₂×#16863724	1	2	yes	—
301	C₂	C₂×#16863770	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₂×#16863791	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#391×C₆₇	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#391	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2096
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22561752	C₂	direct (N × H)
146. C₂×C₆₇	#2096	semidirect
158. C₆₇	C₂×#2096	semidirect
297. C₂	#22561752	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523974	2
C₂²×#14523967	2
C₂×#16863266	2
#22561752	2
C₂×#16863151	2
C₂×#391×C₆₇	2
C₂×#2096	67

Subgroups — C2×#22561752 #30885614

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22561752 #30885614