Subgroups — C₂×#22561758 #30885621

Order 17152.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14523968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#14523966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16863301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16863261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22561758	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#16863150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#106×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14523976	—	2	4	no	—
14	C₂×#14523976	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14523968	—	2	4	no	—
16	C₂×#14523968	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14523966	—	2	4	no	—
18	C₂×#14523966	C₂²	1	4	yes	—
19	#16863301	—	2	2	no	—
20	#16863301	C₂²	1	4	yes	—
21	#16863261	—	2	2	no	—
22	#16863261	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
24	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
25	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#106×C₆₇	—	2	4	no	—
30	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
32	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₁₃₄	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
40	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
41	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
54	#14523976	—	2	8	no	—
55	#14523968	—	2	8	no	—
56	#14523966	—	2	8	no	—
57	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
58	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
59	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	#106×C₆₇	—	2	8	no	—
75	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
76	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
77	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
82	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
84	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
85	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
86	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
87	C₂×Dic₁₃₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
88	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
106	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
107	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
134	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
135	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
136	C₂³×C₆₇	#127	1	2	yes	—
137	C₂³×C₆₇	#135	1	4	yes	—
138	C₂³×C₆₇	#137	1	4	yes	—
139	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
170	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
171	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
172	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
173	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
174	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
175	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₆₇	#399	1	4	yes	—
178	C₂²×C₆₇	#479	1	8	yes	—
179	C₂²×C₆₇	#485	1	8	yes	—
180	C₂²×C₆₇	#495	1	4	yes	—
181	C₂²×C₆₇	#497	1	4	yes	—
182	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
186	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
187	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
188	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
189	C₄×C₆₇	#399	1	4	yes	—
190	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
194	Dic₆₇	—	4	4	no	—
195	Dic₆₇	—	4	4	no	—
196	Dic₆₇	—	8	2	no	—
197	C₂×#2097	—	67	1	no	maximal, Sylow
198	C₂×C₆₇	#2097	1	8	yes	complemented
199	C₂×C₆₇	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₆₇	C₂×#479	1	2	yes	—
201	C₂×C₆₇	C₂×#485	1	2	yes	—
202	C₂×C₆₇	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₆₇	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×#107	—	67	1	no	—
205	C₂²×#106	D₆₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×#103	—	67	1	no	—
207	C₂²×#103	—	67	1	no	—
208	C₂×#391	—	67	1	no	—
209	C₂×#382	—	67	1	no	—
210	#2097	—	67	8	no	—
211	C₂×#336	—	67	1	no	—
212	C₆₇	C₂×#2097	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
213	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
214	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
215	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
217	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
220	C₂×#107	—	67	4	no	—
221	C₂×#107	—	134	4	no	—
222	C₂×#106	—	2	4	no	—
223	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
224	C₂×#103	—	67	4	no	—
225	C₂×#103	—	67	4	no	—
226	C₂×#103	—	134	4	no	—
227	C₂×#103	—	134	4	no	—
228	#391	—	67	4	no	—
229	#391	—	134	2	no	—
230	#382	—	67	4	no	—
231	#382	—	134	2	no	—
232	C₂×#95	—	134	2	no	—
233	C₂×#95	—	134	2	no	—
234	#336	—	67	4	no	—
235	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
236	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
237	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
238	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
239	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
240	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
241	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
242	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
248	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
252	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
253	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
254	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
255	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
256	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
273	#107	—	134	8	no	—
274	#106	—	2	8	no	—
275	#103	—	134	8	no	—
276	#103	—	134	8	no	—
277	#95	—	134	8	no	—
278	#95	—	134	8	no	—
279	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
286	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
287	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
310	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₈	—	2	8	no	—
319	C₂×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂×C₈	—	67	4	no	—
322	C₂×C₈	—	134	8	no	—
323	C₂×C₈	—	134	2	no	—
324	C₂×C₈	—	134	2	no	—
325	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
326	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
335	C₄²	—	134	4	no	—
336	C₄²	—	134	2	no	—
337	C₄²	—	134	2	no	—
338	C₂³	#14524021	1	2	yes	—
339	C₂³	#14524028	1	2	yes	—
340	C₂³	#14524039	1	2	yes	—
341	C₂³	#14524064	1	4	yes	—
342	C₂³	#14524072	1	4	yes	—
343	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	Q₈	—	268	8	no	—
345	Q₈	—	268	2	no	—
346	Q₈	—	268	2	no	—
347	Q₈	—	134	4	no	—
348	Q₈	—	134	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	8	4	no	—
354	C₂×C₄	—	8	4	no	—
355	C₂×C₄	—	268	8	no	—
356	C₂×C₄	—	268	2	no	—
357	C₂×C₄	—	268	2	no	—
358	C₂×C₄	—	268	8	no	—
359	C₂×C₄	—	268	4	no	—
360	C₂×C₄	—	268	2	no	—
361	C₂×C₄	—	536	4	no	—
362	C₂×C₄	—	134	4	no	—
363	C₂×C₄	—	134	4	no	—
364	C₂×C₄	—	134	4	no	—
365	C₂×C₄	—	134	4	no	—
366	C₂×C₄	#14524019	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	#14524021	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#14524021	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	#14524026	1	4	yes	—
370	C₂×C₄	#14524028	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#14524028	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	#14524039	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
379	C₈	—	2	4	no	—
380	C₈	—	134	4	no	—
381	C₂²	#16863331	1	4	yes	—
382	C₂²	#16863706	1	8	yes	—
383	C₂²	#16863740	1	8	yes	—
384	C₂²	#16863777	1	4	yes	—
385	C₂²	#16863787	1	4	yes	—
386	C₂²	C₂×#14524021	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂×#14524028	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	C₂×#14524039	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₂×#14524064	1	2	yes	—
390	C₂²	C₂×#14524072	1	2	yes	—
391	C₄	—	8	2	no	—
392	C₄	—	8	2	no	—
393	C₄	—	268	4	no	—
394	C₄	—	268	4	no	—
395	C₄	—	536	2	no	—
396	C₄	#16863331	1	4	yes	—
397	C₄	C₂×#14524019	1	1	yes	characteristic
398	C₄	C₂×#14524021	1	1	yes	characteristic
399	C₄	C₂×#14524026	1	1	yes	characteristic
400	C₄	C₂×#14524028	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#22561758	1	8	yes	direct product factor
402	C₂	C₂×#16863331	1	1	yes	characteristic
403	C₂	C₂×#16863706	1	2	yes	—
404	C₂	C₂×#16863740	1	2	yes	—
405	C₂	C₂×#16863777	1	1	yes	characteristic
406	C₂	C₂×#16863787	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×#106×C₆₇	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×#106	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2097
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #22561758	C₂	direct (N × H)
198. C₂×C₆₇	#2097	semidirect
212. C₆₇	C₂×#2097	semidirect
401. C₂	#22561758	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523976	2
C₂²×#14523968	2
C₂²×#14523966	2
C₂×#16863301	2
C₂×#16863261	2
#22561758	2
C₂×#16863150	2
C₂²×#106×C₆₇	2
C₂×#2097	67

Subgroups — C2×#22561758 #30885621

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22561758 #30885621