Subgroups — #30885626

Order 17152.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16863391	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22562698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22562614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22561736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22561727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#336×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#2095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761629	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16863433	—	2	8	no	—
18	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863391	—	2	8	no	—
22	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863303	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863298	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863297	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863274	—	2	2	no	—
29	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863261	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863253	—	2	2	no	—
32	C₄⋊C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
33	#16863243	—	2	2	no	—
34	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	#391×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
42	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
43	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
44	C₂×#11761629	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	8	yes	—
54	#14524001	—	2	4	no	—
55	#14524001	—	2	4	no	—
56	#14524001	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
69	#14523977	—	2	4	no	—
70	#14523974	—	2	4	no	—
71	#14523974	—	2	4	no	—
72	#14523967	—	2	4	no	—
73	#14523965	—	2	4	no	—
74	#14523963	—	2	4	no	—
75	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
77	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#107×C₆₇	—	2	4	no	—
84	#103×C₆₇	—	2	4	no	—
85	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	#11761629	—	2	16	no	—
89	#11761629	—	4	8	no	—
90	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
91	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
92	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
93	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
94	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
95	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
96	C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
111	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
115	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
119	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
120	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
121	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
122	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
123	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
125	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
126	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
127	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
143	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
149	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
150	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂²×D₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
153	C₂²×D₆₇	#123	1	2	yes	—
154	C₂²×D₆₇	#127	1	2	yes	—
155	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
156	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₆₇	#123	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₆₇	#127	1	2	yes	—
181	D₂₆₈	—	2	4	no	—
182	D₂₆₈	—	4	8	no	—
183	D₂₆₈	—	4	2	no	—
184	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
185	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
186	C₄×D₆₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
187	C₄×D₆₇	#123	1	8	yes	—
188	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
194	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
195	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
200	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
202	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
203	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
204	C₂×D₆₇	#399	1	4	yes	—
205	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
207	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
208	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
209	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
210	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
211	Dic₆₇	—	4	2	no	—
212	Dic₆₇	—	8	1	no	—
213	Dic₆₇	—	8	2	no	—
214	Dic₆₇	#399	1	4	yes	—
215	#23730	—	67	1	no	maximal, Sylow
216	C₂×C₆₇	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₆₇	#3076	1	2	yes	—
218	C₂×C₆₇	#3091	1	2	yes	—
219	C₂×C₆₇	#3147	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₆₇	#3150	1	1	yes	characteristic
221	D₆₇	—	2	4	no	—
222	D₆₇	—	8	2	no	—
223	C₂×#427	—	67	2	no	—
224	C₂×#416	—	67	2	no	—
225	#2297	—	67	1	no	—
226	#2285	—	67	1	no	—
227	#2097	—	67	2	no	—
228	#2096	—	67	1	no	—
229	#2095	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
230	#2094	—	67	1	no	—
231	#2093	—	67	1	no	—
232	#2092	—	67	2	no	—
233	C₂×#336	—	67	1	no	—
234	C₆₇	#23730	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂²×#41	—	67	1	no	—
236	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
237	C₂×#117	—	67	2	no	—
238	C₂×#117	—	67	1	no	—
239	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
240	#427	—	134	8	no	—
241	C₂×#107	—	67	2	no	—
242	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
243	C₂×#106	—	67	2	no	—
244	C₂×#106	—	67	2	no	—
245	#416	—	134	8	no	—
246	C₂×#103	—	67	2	no	—
247	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
248	C₂×#102	—	67	2	no	—
249	C₂×#102	—	67	2	no	—
250	#391	—	67	1	no	—
251	#391	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
252	#390	—	67	1	no	—
253	#390	—	67	1	no	—
254	#386	—	134	2	no	—
255	#384	—	67	1	no	—
256	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	#382	—	67	2	no	—
258	#380	—	134	2	no	—
259	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
260	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
261	#336	—	67	2	no	—
262	#336	—	67	1	no	—
263	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#41	—	67	4	no	—
265	C₂×#41	—	134	4	no	—
266	C₂×#41	—	134	4	no	—
267	C₂×#41	—	134	2	no	—
268	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
270	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
274	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
276	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
277	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
278	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
279	#117	—	134	4	no	—
280	#117	—	134	4	no	—
281	#117	—	134	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
295	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
296	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
297	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	#107	—	2	4	no	—
299	#107	—	134	4	no	—
300	#106	—	134	4	no	—
301	#106	—	134	4	no	—
302	#103	—	2	4	no	—
303	#103	—	134	4	no	—
304	#102	—	134	4	no	—
305	#102	—	134	4	no	—
306	#95	—	2	2	no	—
307	#95	—	134	2	no	—
308	#95	—	134	4	no	—
309	C₂⁴	—	67	1	no	—
310	C₂⁴	—	134	1	no	—
311	#41	—	268	8	no	—
312	#41	—	134	16	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂×Q₈	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
317	C₂×D₄	—	268	2	no	—
318	C₂×D₄	—	268	2	no	—
319	C₂×D₄	—	67	2	no	—
320	C₂×D₄	—	134	4	no	—
321	C₂×D₄	—	134	2	no	—
322	C₂×D₄	—	134	1	no	—
323	C₂×D₄	—	134	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
341	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂×C₈	—	2	2	no	—
345	C₂×C₈	—	67	4	no	—
346	C₂×C₈	—	134	16	no	—
347	C₂×C₈	—	134	2	no	—
348	C₂×C₈	—	134	2	no	—
349	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
350	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
362	C₄²	—	2	2	no	—
363	C₄²	—	268	2	no	—
364	C₄²	—	268	4	no	—
365	C₄²	—	134	4	no	—
366	C₄²	—	134	2	no	—
367	C₂³	—	268	1	no	—
368	C₂³	—	268	2	no	—
369	C₂³	—	268	1	no	—
370	C₂³	—	268	2	no	—
371	C₂³	—	67	2	no	—
372	C₂³	—	67	2	no	—
373	C₂³	—	67	2	no	—
374	C₂³	—	134	2	no	—
375	C₂³	—	134	2	no	—
376	C₂³	—	134	2	no	—
377	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	Q₈	—	2	4	no	—
379	Q₈	—	4	2	no	—
380	D₄	—	268	8	no	—
381	D₄	—	268	2	no	—
382	D₄	—	134	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	1	no	—
387	C₂×C₄	—	4	1	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	1	no	—
390	C₂×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄	—	268	8	no	—
393	C₂×C₄	—	268	8	no	—
394	C₂×C₄	—	268	2	no	—
395	C₂×C₄	—	268	4	no	—
396	C₂×C₄	—	268	2	no	—
397	C₂×C₄	—	268	1	no	—
398	C₂×C₄	—	67	2	no	—
399	C₂×C₄	—	67	2	no	—
400	C₂×C₄	—	67	2	no	—
401	C₂×C₄	—	67	8	no	—
402	C₂×C₄	—	67	8	no	—
403	C₂×C₄	—	134	2	no	—
404	C₂×C₄	—	134	2	no	—
405	C₂×C₄	—	134	2	no	—
406	C₂×C₄	#14524066	1	4	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	C₈	—	2	4	no	—
412	C₈	—	134	4	no	—
413	C₂²	—	268	4	no	—
414	C₂²	—	268	2	no	—
415	C₂²	—	536	2	no	—
416	C₂²	—	536	1	no	—
417	C₂²	—	536	1	no	—
418	C₂²	—	67	4	no	—
419	C₂²	—	134	4	no	—
420	C₂²	—	134	4	no	—
421	C₂²	—	134	2	no	—
422	C₂²	—	134	2	no	—
423	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	#123×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	#127×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	C₂×#14524066	1	2	yes	—
427	C₂²	#16864192	1	2	yes	—
428	C₄	—	2	4	no	—
429	C₄	—	4	2	no	—
430	C₄	—	8	1	no	—
431	C₄	—	8	2	no	—
432	C₄	—	268	2	no	—
433	C₄	—	536	1	no	—
434	C₄	—	536	2	no	—
435	C₄	—	67	4	no	—
436	C₄	C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
437	C₄	#123×D₆₇	1	2	yes	—
438	C₂	—	536	2	no	—
439	C₂	—	134	4	no	—
440	C₂	#399×D₆₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂	#22570000	1	2	yes	—
442	C₂	#22570125	1	2	yes	—
443	C₂	#22570638	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#22570651	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2095	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11761629	C₂²
hypercenter	#2095	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#23730
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2095

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863433	C₂	semidirect
4. #22562614	C₂	semidirect
5. #22561755	C₂	semidirect
6. #22561752	C₂	semidirect
7. #22561743	C₂	semidirect
8. #22561736	C₂	semidirect
9. #22561727	C₂	semidirect
10. #336×D₆₇	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2095	C₂	semidirect
229. #2095	D₆₇	semidirect
234. C₆₇	#23730	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863433	2
C₂×#16863391	2
#22562698	2
#22562614	2
#22561755	2
#22561752	2
#22561743	2
#22561736	2
#22561727	2
#336×D₆₇	2
C₆₇×#2095	2
#23730	67