Finite Group Databasebeta

← #30885630

Subgroups — #30885630

Order 17152.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863433C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863431C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863391C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16863391C211yesmaximal, characteristic
5#22562698C211yesmaximal, characteristic
6#22562615C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561757C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561750C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561745C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561739C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22561734C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22561733C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22561729C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#336×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2097C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761629C2211yescharacteristic
17C22×C8×D67C2211yescharacteristic
18C22×C8×D67C2211yescharacteristic
19C2×#14524001C2211yescharacteristic
20C2×#14524001C2211yescharacteristic
21C2×#14524001C2211yescharacteristic
22C2×C42×D67C2211yescharacteristic
23#16863433—24no—
24#16863431—24no—
25C2×#14523977C2211yescharacteristic
26C2×#14523976C2211yescharacteristic
27C2×#14523976C2211yescharacteristic
28C2×#14523975C2211yescharacteristic
29C2×#14523974C2211yescharacteristic
30C2×#14523974C2211yescharacteristic
31#16863391—24no—
32#16863391—24no—
33C2×#14523967C2211yescharacteristic
34C2×#14523967C2211yescharacteristic
35C2×#14523965C2211yescharacteristic
36C2×#14523965C2211yescharacteristic
37C2×#14523963C2211yescharacteristic
38C2×#14523963C2211yescharacteristic
39#16863303C2211yescharacteristic
40#16863298C2211yescharacteristic
41#16863297C2211yescharacteristic
42#16863274—22no—
43#16863265C2211yescharacteristic
44#16863265C2211yescharacteristic
45#16863262C2211yescharacteristic
46#16863255—22no—
47#16863247—22no—
48#16863243—22no—
49#16863151C2211yescharacteristic
50#16863150C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C2×#107×C67C2211yescharacteristic
53C2×#106×C67C2211yescharacteristic
54C2×#103×C67C2211yescharacteristic
55C2×#103×C67C2211yescharacteristic
56#391×C67C2211yescharacteristic
57#382×C67C2211yescharacteristic
58#336×C67C2211yescharacteristic
59C2×#11761629—22no—
60C2×#11761629—22no—
61C2×#11761629—22no—
62C2×#11761629—22no—
63C2×#11761629—22no—
64C2×#11761629Q814yes—
65C22×D268—21no—
66C22×D268C2311yescharacteristic
67C22×C4×D67—21no—
68C22×C4×D67D412yes—
69C22×C4×D67C2311yescharacteristic
70C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
72C2×C8×D67—22no—
73C2×C8×D67—22no—
74C2×C8×D67—22no—
75C2×C8×D67—22no—
76C2×C8×D67D414yes—
77C2×C8×D67D414yes—
78#14524001—22no—
79#14524001—22no—
80#14524001—22no—
81#14524001—22no—
82#14524001—22no—
83#14524001—22no—
84C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
87C2×Dic67⋊C4—22no—
88C2×Dic67⋊C4—22no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
94C2×C4×Dic67—21no—
95C2×C4×Dic67—21no—
96C2×C4×Dic67—21no—
97C2×C4×Dic67D412yes—
98C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
99C42×D67—22no—
100C42×D67—22no—
101#14523977—22no—
102#14523976—22no—
103#14523976—22no—
104#14523975—22no—
105#14523974—22no—
106#14523974—22no—
107#14523967—22no—
108#14523967—22no—
109#14523965—22no—
110#14523965—22no—
111#14523963—22no—
112#14523963—22no—
113C67⋊#95—22no—
114C67⋊#95—22no—
115C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
116C22×C8×C67C2311yescharacteristic
117C22×C8×C67C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
121C2×C42×C67C2311yescharacteristic
122#107×C67—22no—
123#106×C67—22no—
124#103×C67—22no—
125#103×C67—22no—
126#95×C67—22no—
127#95×C67—22no—
128C23×D67—21no—
129C23×D67C2×D411yescharacteristic
130#11761629—28no—
131#11761629—28no—
132#11761629—44no—
133#11761629—44no—
134C2×D268—21no—
135C2×D268—21no—
136C2×D268—21no—
137C2×D268—21no—
138C2×D268—24no—
139C2×D268—21no—
140C2×D268—42no—
141C2×D268—42no—
142C2×D268C2×Q812yes—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67C2×D412yes—
147C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D67—24no—
149C2×C4×D67—24no—
150C2×C4×D67—24no—
151C2×C4×D67—42no—
152C2×C4×D67—42no—
153C2×C4×D67—42no—
154C2×C4×D67C2×D412yes—
155C2×C4×D67C2×D412yes—
156C2×C4×D67C2×Q812yes—
157C2×C4×D67#4112yes—
158C2×C4×D67#4112yes—
159C2×C4×D67#4112yes—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8C2×D412yes—
165C2×C67⋊C8C2×D412yes—
166C8×D67—28no—
167C8×D67—28no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174Dic67⋊C4—44no—
175Dic67⋊C4—44no—
176(C2×D67)⋊C4—44no—
177(C2×D67)⋊C4—42no—
178(C2×D67)⋊C4—42no—
179(C2×D67)⋊C4—42no—
180(C2×D67)⋊C4—44no—
181C4×Dic67—21no—
182C4×Dic67—21no—
183C4×Dic67—24no—
184C4×Dic67—42no—
185C4×Dic67—42no—
186C4×Dic67—42no—
187C2×Q8×C67—21no—
188C2×Q8×C67—21no—
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×Q8×C67—21no—
191C2×Q8×C67—21no—
192C2×Q8×C67C2×Q812yes—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67C2×D412yes—
198C22×C4×C67C2411yescharacteristic
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67C2×D412yes—
204C2×C8×C67C2×D412yes—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C42×C67—21no—
212C42×C67—21no—
213C23×C67C22×D411yescharacteristic
214C22×D67—22no—
215C22×D67—22no—
216C22×D67—22no—
217C22×D67—41no—
218C22×D67—41no—
219C22×D67—42no—
220C22×D67—42no—
221C22×D67C22⋊Q812yes—
222C22×D67#12312yes—
223C22×D67#12712yes—
224Q8×C67—22no—
225Q8×C67—22no—
226Q8×C67—41no—
227Q8×C67—41no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—42no—
238C2×C4×C67—42no—
239C2×C4×C67—42no—
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
243C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
246C2×Dic67—22no—
247C2×Dic67—22no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—42no—
252C2×Dic67—42no—
253C2×Dic67—42no—
254C2×Dic67C22⋊Q812yes—
255C2×Dic67#12312yes—
256C2×Dic67#12712yes—
257C2×Dic67#13514yes—
258D268—22no—
259D268—22no—
260D268—48no—
261D268—41no—
262D268—41no—
263C4×D67—48no—
264C4×D67—48no—
265C4×D67C22⋊Q814yes—
266C4×D67C22⋊Q814yes—
267C4×D67#12314yes—
268C4×D67#12314yes—
269C8×C67—22no—
270C8×C67—22no—
271C67⋊C8—22no—
272C67⋊C8—22no—
273C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
274C22×C67C2×#12311yescharacteristic
275C22×C67C2×#12711yescharacteristic
276C22×C67C2×#13512yes—
277C22×C67#57512yes—
278C2×D67—24no—
279C2×D67—24no—
280C2×D67—22no—
281C2×D67—22no—
282C2×D67—44no—
283C2×D67—42no—
284C2×D67—82no—
285C2×D67—81no—
286C2×D67—81no—
287C2×D67#39914yes—
288C4×C67—42no—
289C4×C67—42no—
290C4×C67—81no—
291C4×C67—81no—
292C4×C67—81no—
293C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
294C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
295C4×C67C2×#12311yescharacteristic
296C4×C67C2×#12311yescharacteristic
297Dic67—24no—
298Dic67—81no—
299Dic67—81no—
300Dic67—81no—
301Dic67#39914yes—
302#23730—671nomaximal, Sylow
303C2×C67C2×#39911yescharacteristic
304C2×C67#307612yes—
305C2×C67#309112yes—
306C2×C67#314711yescharacteristic
307C2×C67#315011yescharacteristic
308D67—24no—
309D67—82no—
310C2×#427—671no—
311C2×#427—671no—
312C2×#416—671no—
313C2×#416—671no—
314#2297—671no—
315#2285—671no—
316#2097—671no—
317#2097D6711yescharacteristic, complemented
318#2096—671no—
319#2095—671no—
320#2094—671no—
321#2093—671no—
322#2092—671no—
323#2092—671no—
324C2×#336—671no—
325C67#2373011yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×#41—671no—
327C23×C8—671no—
328C23×C8—671no—
329C2×#117—671no—
330C2×#117—671no—
331C2×#117—671no—
332C22×C42—671no—
333#427—1344no—
334#427—1344no—
335C2×#107—671no—
336C2×#107—671no—
337C2×#107—671no—
338C2×#107C2×D6711yescharacteristic
339C2×#106—671no—
340C2×#106—671no—
341C2×#106—671no—
342C2×#106C2×D6711yescharacteristic
343#416—1344no—
344#416—1344no—
345C2×#103—671no—
346C2×#103—671no—
347C2×#103C2×D6711yescharacteristic
348C2×#103C2×D6711yescharacteristic
349C2×#102—671no—
350C2×#102—671no—
351C2×#102—671no—
352C2×#102—671no—
353#391—671no—
354#391C2×D6711yescharacteristic
355#390—671no—
356#390—671no—
357#386—1342no—
358#384—671no—
359#384—671no—
360#382—671no—
361#382C2×D6711yescharacteristic
362#380—1342no—
363C4×C4⋊C4—1342no—
364C4×C22⋊C4—1342no—
365#336—671no—
366#336—671no—
367#336—671no—
368#336C2×D6711yescharacteristic
369C2×#41—674no—
370C2×#41—1342no—
371C2×#41—1342no—
372C2×#41—1342no—
373C2×#41—1342no—
374C2×#41—1342no—
375C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
376C22×D4—671no—
377C22×D4—1341no—
378C23×C4—672no—
379C23×C4—671no—
380C23×C4—1341no—
381C22×C8—671no—
382C22×C8—671no—
383C22×C8—674no—
384C22×C8—674no—
385C22×C8—1342no—
386C22×C8—1342no—
387C22×C8—1342no—
388C22×C8—1342no—
389C22×C8C22×D6711yescharacteristic
390C22×C8C22×D6711yescharacteristic
391#117—1342no—
392#117—1342no—
393#117—1342no—
394#117—1342no—
395#117—1342no—
396#117—1342no—
397C2×C4⋊C4—671no—
398C2×C4⋊C4—671no—
399C2×C4⋊C4—671no—
400C2×C4⋊C4—1342no—
401C2×C4⋊C4—1342no—
402C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—1342no—
406C2×C22⋊C4—1341no—
407C2×C22⋊C4—1341no—
408C2×C22⋊C4—1341no—
409C2×C22⋊C4—1342no—
410C2×C42—672no—
411C2×C42—671no—
412C2×C42—1342no—
413C2×C42—1342no—
414C2×C42—1341no—
415C2×C42—1341no—
416C2×C42—1341no—
417C2×C42C22×D6711yescharacteristic
418#107—22no—
419#107—1342no—
420#107—1342no—
421#107—1342no—
422#106—22no—
423#106—1342no—
424#106—1342no—
425#106—1342no—
426#103—22no—
427#103—22no—
428#103—1342no—
429#103—1342no—
430#102—1342no—
431#102—1342no—
432#102—1342no—
433#102—1342no—
434#95—22no—
435#95—22no—
436#95—1342no—
437#95—1342no—
438C24—671no—
439C24—1341no—
440#41—2684no—
441#41—2684no—
442#41—1348no—
443#41—1348no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8Q8×D6712yes—
450C2×D4—2682no—
451C2×D4—2682no—
452C2×D4—672no—
453C2×D4—1344no—
454C2×D4—1341no—
455C2×D4—1341no—
456C2×D4—1341no—
457C2×D4—1341no—
458C2×D4—1341no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—2682no—
464C22×C4—2682no—
465C22×C4—2682no—
466C22×C4—671no—
467C22×C4—672no—
468C22×C4—672no—
469C22×C4—672no—
470C22×C4—672no—
471C22×C4—672no—
472C22×C4—672no—
473C22×C4—672no—
474C22×C4—1344no—
475C22×C4—1344no—
476C22×C4—1344no—
477C22×C4—1341no—
478C22×C4—1341no—
479C22×C4—1341no—
480C22×C4D4×D6712yes—
481C22×C4C23×D6711yescharacteristic
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—672no—
487C2×C8—672no—
488C2×C8—1348no—
489C2×C8—1348no—
490C2×C8—1341no—
491C2×C8—1341no—
492C2×C8—1341no—
493C2×C8—1341no—
494C2×C8D4×D6712yes—
495C2×C8D4×D6712yes—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—2684no—
503C4⋊C4—2684no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1341no—
510C22⋊C4—2684no—
511C22⋊C4—2682no—
512C22⋊C4—2682no—
513C22⋊C4—2682no—
514C22⋊C4—2684no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—2682no—
518C42—2682no—
519C42—2682no—
520C42—1344no—
521C42—1341no—
522C42—1341no—
523C23—2681no—
524C23—2682no—
525C23—2681no—
526C23—2682no—
527C23—672no—
528C23—672no—
529C23—672no—
530C23—1342no—
531C23—1342no—
532C23—1342no—
533C23C2×D4×D6711yescharacteristic
534Q8—22no—
535Q8—22no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538D4—2688no—
539D4—2681no—
540D4—2681no—
541D4—1342no—
542D4—1342no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—2688no—
556C2×C4—2688no—
557C2×C4—2682no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2682no—
562C2×C4—2682no—
563C2×C4—672no—
564C2×C4—672no—
565C2×C4—672no—
566C2×C4—674no—
567C2×C4—674no—
568C2×C4—674no—
569C2×C4—674no—
570C2×C4—674no—
571C2×C4—1342no—
572C2×C4—1342no—
573C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
575C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
576C2×C4#41×D6711yescharacteristic
577C2×C4#41×D6711yescharacteristic
578C2×C4#41×D6711yescharacteristic
579C8—22no—
580C8—22no—
581C8—1342no—
582C8—1342no—
583C22—2684no—
584C22—2682no—
585C22—5361no—
586C22—5362no—
587C22—5361no—
588C22—674no—
589C22—1344no—
590C22—1342no—
591C22—1344no—
592C22—1342no—
593C22C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
594C22#123×D6711yescharacteristic
595C22#127×D6711yescharacteristic
596C22#135×D6712yes—
597C22#1686419512yes—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—5361no—
604C4—5361no—
605C4—5361no—
606C4—674no—
607C4—1344no—
608C4C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
609C4C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
610C4#123×D6711yescharacteristic
611C4#123×D6711yescharacteristic
612C2—5362no—
613C2—1344no—
614C2#399×D6711yescharacteristic
615C2#2256999612yes—
616C2#2257012712yes—
617C2#2257063411yescharacteristic
618C2#2257065311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2097C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×#11761629C22
hypercenter#2097D67
hypocenterC67#23730
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2097

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863433C2semidirect
2. C2×#16863431C2semidirect
6. #22562615C2semidirect
7. #22561757C2semidirect
8. #22561750C2semidirect
9. #22561745C2semidirect
10. #22561739C2semidirect
11. #22561734C2semidirect
12. #22561733C2semidirect
13. #22561729C2semidirect
14. #336×D67C2semidirect
15. C67×#2097C2semidirect
317. #2097D67semidirect
325. C67#23730semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168634332
C2×#168634312
C2×#168633912
#225626982
#225626152
#225617572
#225617502
#225617452
#225617392
#225617342
#225617332
#225617292
#336×D672
C67×#20972
#2373067