Subgroups — #30885638

Order 17152.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16863299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22562612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22561735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22561732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22561728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22559902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#418×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16863439	—	2	4	no	—
18	#16863438	—	2	4	no	—
19	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16863401	—	2	4	no	—
24	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863299	—	2	2	no	—
27	#16863299	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863299	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863265	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16863265	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16863261	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16863261	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16863254	—	2	2	no	—
34	C₄×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
35	#16863150	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16863150	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#418×C₆₇	—	2	4	no	—
41	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
44	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
46	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
47	C₂×#11761612	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	#14524002	—	2	2	no	—
50	#14524002	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#14523977	—	2	4	no	—
70	#14523976	—	2	4	no	—
71	#14523975	—	2	4	no	—
72	#14523974	—	2	4	no	—
73	#14523964	—	2	4	no	—
74	#14523964	—	2	4	no	—
75	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
77	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₄×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
85	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
92	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
97	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
98	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	#11761612	—	2	8	no	—
110	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
114	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
115	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
120	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
121	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
122	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
123	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
124	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
125	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
126	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
127	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
128	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
129	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
130	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
131	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
134	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
135	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
136	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
139	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
140	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
147	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
162	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
183	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
184	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
185	C₂³×C₆₇	#127	1	2	yes	—
186	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
188	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
189	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
190	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
191	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
222	C₂×Dic₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
223	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
235	C₂²×C₆₇	#399	1	4	yes	—
236	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
240	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
241	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
242	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
243	C₄×C₆₇	#399	1	4	yes	—
244	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
248	Dic₆₇	—	2	4	no	—
249	Dic₆₇	—	4	2	no	—
250	Dic₆₇	—	8	1	no	—
251	Dic₆₇	—	8	2	no	—
252	Dic₆₇	—	8	1	no	—
253	#23731	—	67	1	no	maximal, Sylow
254	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
256	C₂×C₆₇	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₆₇	#3077	1	2	yes	—
258	C₂×C₆₇	#3094	1	2	yes	—
259	C₂×C₆₇	#3151	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₆₇	#3153	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#428	—	67	1	no	—
262	C₂×#428	—	67	1	no	—
263	C₂×#418	—	67	1	no	—
264	C₂×#418	D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#390	—	67	1	no	—
266	#2285	—	67	1	no	—
267	#2094	—	67	2	no	—
268	#2093	—	67	2	no	—
269	#2092	—	67	2	no	—
270	#2092	—	67	2	no	—
271	#1728	—	67	1	no	—
272	C₆₇	#23731	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
275	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#117	—	67	1	no	—
277	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
279	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
280	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
281	#428	—	134	4	no	—
282	#428	—	134	4	no	—
283	C₂×#107	—	67	2	no	—
284	C₂×#107	—	67	2	no	—
285	C₂×#106	—	67	2	no	—
286	C₂×#106	—	67	2	no	—
287	#418	—	2	4	no	—
288	#418	—	134	4	no	—
289	C₂×#102	—	67	2	no	—
290	C₂×#102	—	67	2	no	—
291	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
292	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
293	#390	—	67	2	no	—
294	#390	—	67	2	no	—
295	#390	—	134	2	no	—
296	#384	—	67	1	no	—
297	#384	—	67	1	no	—
298	#382	—	67	1	no	—
299	#382	—	67	1	no	—
300	#380	—	134	2	no	—
301	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
302	#336	—	67	2	no	—
303	#336	—	67	2	no	—
304	C₂⁵	—	2	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×D₄	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
312	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
313	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
315	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
319	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
320	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
321	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
322	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
323	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
324	#117	—	2	2	no	—
325	#117	—	2	2	no	—
326	#117	—	134	2	no	—
327	#117	—	134	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
350	#107	—	134	4	no	—
351	#107	—	134	4	no	—
352	#106	—	134	4	no	—
353	#106	—	134	4	no	—
354	#102	—	2	4	no	—
355	#102	—	2	4	no	—
356	#102	—	134	4	no	—
357	#102	—	134	4	no	—
358	#95	—	134	2	no	—
359	#95	—	134	2	no	—
360	C₂⁴	—	2	4	no	—
361	C₂⁴	—	2	2	no	—
362	C₂⁴	—	4	4	no	—
363	C₂⁴	—	4	4	no	—
364	C₂⁴	—	4	2	no	—
365	C₂⁴	—	4	2	no	—
366	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂×D₄	—	2	8	no	—
368	C₂×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄	—	2	8	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	4	4	no	—
376	C₂×D₄	—	4	2	no	—
377	C₂×D₄	—	4	4	no	—
378	C₂×D₄	—	4	2	no	—
379	C₂×D₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
392	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	M₁₆	—	2	8	no	—
401	M₁₆	—	134	8	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	67	4	no	—
405	C₂×C₈	—	134	2	no	—
406	C₂×C₈	—	134	2	no	—
407	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
408	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
425	C₄²	—	4	2	no	—
426	C₄²	—	268	2	no	—
427	C₄²	—	134	4	no	—
428	C₄²	—	134	1	no	—
429	C₄²	—	134	1	no	—
430	C₄²	—	134	1	no	—
431	C₄²	—	134	1	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	—	4	16	no	—
436	C₂³	—	4	8	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	4	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	4	no	—
441	C₂³	—	8	4	no	—
442	C₂³	—	8	8	no	—
443	C₂³	—	8	4	no	—
444	C₂³	#14524020	1	2	yes	—
445	C₂³	#14524025	1	2	yes	—
446	C₂³	#14524039	1	2	yes	—
447	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	D₄	—	2	4	no	—
449	D₄	—	2	4	no	—
450	D₄	—	4	8	no	—
451	D₄	—	4	2	no	—
452	D₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	268	8	no	—
458	C₂×C₄	—	268	4	no	—
459	C₂×C₄	—	268	2	no	—
460	C₂×C₄	—	268	1	no	—
461	C₂×C₄	—	268	1	no	—
462	C₂×C₄	—	268	2	no	—
463	C₂×C₄	—	268	2	no	—
464	C₂×C₄	—	536	4	no	—
465	C₂×C₄	—	67	4	no	—
466	C₂×C₄	—	134	2	no	—
467	C₂×C₄	—	134	2	no	—
468	C₂×C₄	—	134	2	no	—
469	C₂×C₄	—	134	2	no	—
470	C₂×C₄	—	134	2	no	—
471	C₂×C₄	#14524020	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#14524020	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	#14524022	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	#14524024	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	#14524025	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#14524025	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	#14524039	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
484	C₈	—	2	4	no	—
485	C₈	—	134	4	no	—
486	C₂²	—	2	4	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	4	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	4	8	no	—
491	C₂²	—	4	4	no	—
492	C₂²	—	8	16	no	—
493	C₂²	—	8	2	no	—
494	C₂²	—	8	4	no	—
495	C₂²	—	8	2	no	—
496	C₂²	#16863332	1	4	yes	—
497	C₂²	C₂×#14524020	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂×#14524025	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂×#14524039	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—
501	C₂²	#16864192	1	2	yes	—
502	C₄	—	8	1	no	—
503	C₄	—	8	1	no	—
504	C₄	—	268	2	no	—
505	C₄	—	536	2	no	—
506	C₄	—	536	1	no	—
507	C₄	—	536	1	no	—
508	C₄	—	134	4	no	—
509	C₄	#16863332	1	4	yes	—
510	C₄	C₂×#14524020	1	1	yes	characteristic
511	C₄	C₂×#14524022	1	1	yes	characteristic
512	C₄	C₂×#14524024	1	1	yes	characteristic
513	C₄	C₂×#14524025	1	1	yes	characteristic
514	C₂	—	2	4	no	—
515	C₂	—	8	4	no	—
516	C₂	C₂×#16863332	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#22570003	1	2	yes	—
518	C₂	#22570147	1	2	yes	—
519	C₂	#22570657	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#22570671	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#418×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²
hypercenter	C₂×#418	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#23731
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863439	C₂	semidirect
2. C₂×#16863438	C₂	semidirect
5. #22562612	C₂	semidirect
6. #22561740	C₂	semidirect
7. #22561735	C₂	semidirect
8. #22561732	C₂	semidirect
9. #22561728	C₂	semidirect
10. #22559902	C₂	semidirect
19. C₂×#14523977	C₂²	semidirect
20. C₂×#14523976	C₂²	semidirect
21. C₂×#14523975	C₂²	semidirect
22. C₂×#14523974	C₂²	semidirect
29. #16863265	C₂²	semidirect
30. #16863265	C₂²	semidirect
31. #16863261	C₂²	semidirect
32. #16863261	C₂²	semidirect
35. #16863150	C₂²	semidirect
36. #16863150	C₂²	semidirect
272. C₆₇	#23731	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863439	2
C₂×#16863438	2
C₂×#16863401	2
C₂×#16863299	2
#22562612	2
#22561740	2
#22561735	2
#22561732	2
#22561728	2
#22559902	2
C₂×#418×C₆₇	2
#23731	67