Subgroups — #30885643

Order 17152.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863437	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16863403	C₂	1	2	yes	maximal
3	#391×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22562614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22561759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561754	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22561752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22561751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22561748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22559901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₆₇×#2095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16863437	—	2	8	no	—
18	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863403	—	2	8	no	—
22	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863303	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863302	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863301	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863300	—	2	2	no	—
29	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863261	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863253	—	2	2	no	—
32	C₄⋊C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
33	#95×D₆₇	—	2	2	no	—
34	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	#391×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
42	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
45	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
46	C₂×Q₈×D₆₇	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
52	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
53	C₂×#11761611	D₄	1	8	yes	—
54	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	#14524001	—	2	4	no	—
56	#14524001	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
67	#14523976	—	2	4	no	—
68	#14523975	—	2	4	no	—
69	#14523974	—	2	4	no	—
70	#14523968	—	2	4	no	—
71	#14523967	—	2	4	no	—
72	#14523966	—	2	4	no	—
73	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
74	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
75	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
76	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
77	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#107×C₆₇	—	2	4	no	—
84	#103×C₆₇	—	2	4	no	—
85	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
90	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
92	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
93	C₂×Dic₁₃₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
95	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
113	#11761611	—	2	16	no	—
114	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
121	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
122	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
123	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
125	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
126	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
142	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
147	C₂²×D₆₇	#123	1	2	yes	—
148	C₂²×D₆₇	#127	1	2	yes	—
149	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
150	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₆₇	#123	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₆₇	#127	1	2	yes	—
178	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
179	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
180	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
181	C₄×D₆₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
182	C₄×D₆₇	#123	1	8	yes	—
183	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
184	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
185	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
186	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
192	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
193	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×D₆₇	#399	1	4	yes	—
198	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
200	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
201	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
202	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
203	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
204	Dic₆₇	—	4	2	no	—
205	Dic₆₇	—	4	2	no	—
206	Dic₆₇	—	8	2	no	—
207	Dic₆₇	—	8	1	no	—
208	Dic₆₇	#399	1	4	yes	—
209	#23732	—	67	1	no	maximal, Sylow
210	C₂×C₆₇	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₆₇	#3078	1	2	yes	—
212	C₂×C₆₇	#3095	1	2	yes	—
213	C₂×C₆₇	#3152	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₆₇	#3153	1	1	yes	characteristic
215	D₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×#428	—	67	2	no	—
217	C₂×#419	—	67	2	no	—
218	C₂×#391	—	67	1	no	—
219	#2285	—	67	1	no	—
220	#2097	—	67	2	no	—
221	#2097	—	67	2	no	—
222	#2096	—	67	1	no	—
223	#2096	—	67	1	no	—
224	#2095	—	67	1	no	—
225	#2095	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
226	#1728	—	67	1	no	—
227	C₆₇	#23732	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
229	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
230	C₂×#117	—	67	2	no	—
231	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
232	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
233	#428	—	134	8	no	—
234	C₂×#107	—	67	2	no	—
235	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
236	C₂×#106	—	67	2	no	—
237	C₂×#106	—	67	2	no	—
238	#419	—	134	8	no	—
239	C₂×#103	—	67	2	no	—
240	C₂×#103	—	67	2	no	—
241	C₂×#103	—	67	2	no	—
242	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
243	#391	—	67	1	no	—
244	#391	—	67	1	no	—
245	#391	—	67	1	no	—
246	#391	—	134	2	no	—
247	#391	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	#384	—	67	1	no	—
249	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	#382	—	67	2	no	—
251	#380	—	134	2	no	—
252	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
253	C₂×#95	—	134	2	no	—
254	#336	—	67	2	no	—
255	#336	—	67	1	no	—
256	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
258	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
259	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
260	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
261	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
262	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
263	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
268	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
269	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
270	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
271	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
272	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
273	#117	—	134	4	no	—
274	#117	—	134	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
287	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
288	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	#107	—	2	4	no	—
290	#107	—	134	4	no	—
291	#106	—	134	4	no	—
292	#106	—	134	4	no	—
293	#103	—	2	4	no	—
294	#103	—	134	4	no	—
295	#103	—	134	4	no	—
296	#103	—	134	4	no	—
297	#95	—	2	2	no	—
298	#95	—	134	2	no	—
299	#95	—	134	2	no	—
300	#95	—	134	4	no	—
301	#95	—	134	2	no	—
302	C₂⁴	—	67	1	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
309	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
312	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
315	C₂×Q₈	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
336	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	M₁₆	—	134	16	no	—
339	C₂×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂×C₈	—	2	2	no	—
341	C₂×C₈	—	67	4	no	—
342	C₂×C₈	—	134	2	no	—
343	C₂×C₈	—	134	2	no	—
344	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
345	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
355	C₄²	—	2	2	no	—
356	C₄²	—	268	4	no	—
357	C₄²	—	134	4	no	—
358	C₄²	—	134	2	no	—
359	C₂³	—	67	2	no	—
360	C₂³	—	67	2	no	—
361	C₂³	—	67	2	no	—
362	C₂³	—	134	2	no	—
363	C₂³	—	134	2	no	—
364	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	Q₈	—	2	4	no	—
366	Q₈	—	4	2	no	—
367	Q₈	—	268	8	no	—
368	Q₈	—	268	2	no	—
369	Q₈	—	134	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	1	no	—
374	C₂×C₄	—	4	1	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	1	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	268	8	no	—
380	C₂×C₄	—	268	8	no	—
381	C₂×C₄	—	268	1	no	—
382	C₂×C₄	—	268	1	no	—
383	C₂×C₄	—	268	2	no	—
384	C₂×C₄	—	268	1	no	—
385	C₂×C₄	—	268	4	no	—
386	C₂×C₄	—	268	2	no	—
387	C₂×C₄	—	536	4	no	—
388	C₂×C₄	—	67	2	no	—
389	C₂×C₄	—	67	2	no	—
390	C₂×C₄	—	67	2	no	—
391	C₂×C₄	—	67	8	no	—
392	C₂×C₄	—	67	8	no	—
393	C₂×C₄	—	134	2	no	—
394	C₂×C₄	—	134	2	no	—
395	C₂×C₄	—	134	2	no	—
396	C₂×C₄	—	134	2	no	—
397	C₂×C₄	#14524075	1	4	yes	—
398	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	C₈	—	2	4	no	—
403	C₈	—	134	4	no	—
404	C₂²	—	67	4	no	—
405	C₂²	—	134	4	no	—
406	C₂²	—	134	4	no	—
407	C₂²	—	134	2	no	—
408	C₂²	—	134	2	no	—
409	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	#123×D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	#127×D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₂×#14524075	1	2	yes	—
413	C₂²	#16864192	1	2	yes	—
414	C₄	—	2	4	no	—
415	C₄	—	4	2	no	—
416	C₄	—	8	1	no	—
417	C₄	—	8	2	no	—
418	C₄	—	268	2	no	—
419	C₄	—	268	2	no	—
420	C₄	—	536	2	no	—
421	C₄	—	536	1	no	—
422	C₄	—	67	4	no	—
423	C₄	C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
424	C₄	#123×D₆₇	1	2	yes	—
425	C₂	—	134	4	no	—
426	C₂	#399×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#22570015	1	2	yes	—
428	C₂	#22570154	1	2	yes	—
429	C₂	#22570667	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#22570674	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2095	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂×D₄
hypercenter	#2095	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#23732
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2095

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #22561759	C₂	semidirect
6. #22561754	C₂	semidirect
7. #22561752	C₂	semidirect
8. #22561751	C₂	semidirect
9. #22561748	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2095	C₂	semidirect
225. #2095	D₆₇	semidirect
227. C₆₇	#23732	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863437	2
C₂×#16863403	2
#391×D₆₇	2
#22562614	2
#22561759	2
#22561754	2
#22561752	2
#22561751	2
#22561748	2
#22559901	2
C₆₇×#2095	2
#23732	67