Subgroups — #30885646

Order 17152.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16863303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22562612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22561759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22561755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22561750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22561745	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22559902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#419×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16863439	—	2	4	no	—
17	#16863438	—	2	4	no	—
18	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863405	—	2	4	no	—
23	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863303	—	2	2	no	—
26	#16863303	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863303	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863265	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863265	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863261	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863261	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863254	—	2	2	no	—
33	C₄×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
35	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#419×C₆₇	—	2	4	no	—
41	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
44	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
46	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
47	C₂×#11761612	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	#14524002	—	2	2	no	—
50	#14524002	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#14523977	—	2	4	no	—
67	#14523976	—	2	4	no	—
68	#14523975	—	2	4	no	—
69	#14523974	—	2	4	no	—
70	#14523967	—	2	4	no	—
71	#14523967	—	2	4	no	—
72	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
73	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
74	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
75	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×Q₈×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
83	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
91	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
96	#103×C₆₇	—	2	4	no	—
97	#103×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	#11761612	—	2	8	no	—
109	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
114	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
116	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
118	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
119	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
120	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
121	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
122	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
123	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
124	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
125	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
126	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
127	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
132	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
133	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
138	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
140	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
157	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
165	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
169	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
170	C₂³×C₆₇	#127	1	2	yes	—
171	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
173	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
174	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
175	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
176	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
211	C₂×Dic₆₇	#137	1	4	yes	—
212	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₆₇	#399	1	4	yes	—
219	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
223	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
224	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
225	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
226	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
227	C₄×C₆₇	#399	1	4	yes	—
228	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
232	Dic₆₇	—	2	4	no	—
233	Dic₆₇	—	4	2	no	—
234	Dic₆₇	—	8	1	no	—
235	Dic₆₇	—	8	1	no	—
236	Dic₆₇	—	8	2	no	—
237	#23732	—	67	1	no	maximal, Sylow
238	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂×C₆₇	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₆₇	#3078	1	2	yes	—
241	C₂×C₆₇	#3095	1	2	yes	—
242	C₂×C₆₇	#3152	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₆₇	#3153	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#428	—	67	1	no	—
245	C₂×#428	—	67	1	no	—
246	C₂×#419	—	67	1	no	—
247	C₂×#419	D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#391	—	67	1	no	—
249	#2285	—	67	1	no	—
250	#2097	—	67	2	no	—
251	#2097	—	67	2	no	—
252	#2096	—	67	2	no	—
253	#2095	—	67	2	no	—
254	#1728	—	67	1	no	—
255	C₆₇	#23732	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
258	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#117	—	67	1	no	—
260	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
262	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
263	#428	—	134	4	no	—
264	#428	—	134	4	no	—
265	C₂×#107	—	67	2	no	—
266	C₂×#107	—	67	2	no	—
267	C₂×#106	—	67	2	no	—
268	C₂×#106	—	67	2	no	—
269	#419	—	2	4	no	—
270	#419	—	134	4	no	—
271	C₂×#103	—	67	2	no	—
272	C₂×#103	—	67	2	no	—
273	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
274	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
275	#391	—	67	2	no	—
276	#391	—	67	2	no	—
277	#391	—	134	2	no	—
278	#384	—	67	1	no	—
279	#384	—	67	1	no	—
280	#382	—	67	1	no	—
281	#382	—	67	1	no	—
282	#380	—	134	2	no	—
283	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
284	C₂×#95	—	134	2	no	—
285	#336	—	67	2	no	—
286	#336	—	67	2	no	—
287	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
288	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂²×Q₈	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
294	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
295	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
297	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
298	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
302	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
304	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
305	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
306	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
307	#117	—	2	2	no	—
308	#117	—	2	2	no	—
309	#117	—	134	2	no	—
310	#117	—	134	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
330	#107	—	134	4	no	—
331	#107	—	134	4	no	—
332	#106	—	134	4	no	—
333	#106	—	134	4	no	—
334	#103	—	2	4	no	—
335	#103	—	2	4	no	—
336	#103	—	134	4	no	—
337	#103	—	134	4	no	—
338	#95	—	134	4	no	—
339	#95	—	134	4	no	—
340	#95	—	134	2	no	—
341	#95	—	134	2	no	—
342	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
355	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
372	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
380	M₁₆	—	2	8	no	—
381	M₁₆	—	134	8	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	67	4	no	—
385	C₂×C₈	—	134	2	no	—
386	C₂×C₈	—	134	2	no	—
387	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
388	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
403	C₄²	—	4	2	no	—
404	C₄²	—	268	2	no	—
405	C₄²	—	134	4	no	—
406	C₄²	—	134	1	no	—
407	C₄²	—	134	1	no	—
408	C₄²	—	134	1	no	—
409	C₄²	—	134	1	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	#14524020	1	2	yes	—
413	C₂³	#14524025	1	2	yes	—
414	C₂³	#14524039	1	2	yes	—
415	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	Q₈	—	2	4	no	—
417	Q₈	—	2	4	no	—
418	Q₈	—	4	8	no	—
419	Q₈	—	4	2	no	—
420	Q₈	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	8	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	1	no	—
427	C₂×C₄	—	4	1	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	268	8	no	—
430	C₂×C₄	—	268	2	no	—
431	C₂×C₄	—	268	1	no	—
432	C₂×C₄	—	268	1	no	—
433	C₂×C₄	—	268	2	no	—
434	C₂×C₄	—	268	2	no	—
435	C₂×C₄	—	268	4	no	—
436	C₂×C₄	—	536	4	no	—
437	C₂×C₄	—	67	4	no	—
438	C₂×C₄	—	134	2	no	—
439	C₂×C₄	—	134	2	no	—
440	C₂×C₄	—	134	2	no	—
441	C₂×C₄	—	134	2	no	—
442	C₂×C₄	—	134	2	no	—
443	C₂×C₄	#14524020	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	#14524020	1	4	yes	—
445	C₂×C₄	#14524022	1	4	yes	—
446	C₂×C₄	#14524024	1	4	yes	—
447	C₂×C₄	#14524025	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#14524025	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	#14524039	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
456	C₈	—	2	4	no	—
457	C₈	—	134	4	no	—
458	C₂²	—	2	4	no	—
459	C₂²	—	2	2	no	—
460	C₂²	—	2	4	no	—
461	C₂²	—	2	2	no	—
462	C₂²	#16863332	1	4	yes	—
463	C₂²	C₂×#14524020	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	C₂×#14524025	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	C₂×#14524039	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	#137×D₆₇	1	2	yes	—
467	C₂²	#16864195	1	2	yes	—
468	C₄	—	4	4	no	—
469	C₄	—	8	1	no	—
470	C₄	—	8	1	no	—
471	C₄	—	268	2	no	—
472	C₄	—	536	1	no	—
473	C₄	—	536	2	no	—
474	C₄	—	536	1	no	—
475	C₄	—	134	4	no	—
476	C₄	#16863332	1	4	yes	—
477	C₄	C₂×#14524020	1	1	yes	characteristic
478	C₄	C₂×#14524022	1	1	yes	characteristic
479	C₄	C₂×#14524024	1	1	yes	characteristic
480	C₄	C₂×#14524025	1	1	yes	characteristic
481	C₂	—	2	4	no	—
482	C₂	C₂×#16863332	1	1	yes	characteristic
483	C₂	#22570011	1	2	yes	—
484	C₂	#22570155	1	2	yes	—
485	C₂	#22570664	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#22570676	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#419×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#419	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#23732
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #22561759	C₂	semidirect
7. #22561755	C₂	semidirect
8. #22561750	C₂	semidirect
9. #22561745	C₂	semidirect
255. C₆₇	#23732	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863439	2
C₂×#16863438	2
C₂×#16863405	2
C₂×#16863303	2
#22562612	2
#22561759	2
#22561755	2
#22561750	2
#22561745	2
#22559902	2
C₂×#419×C₆₇	2
#23732	67