Subgroups — #30885649

Order 17152.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863436	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16863405	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22562616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561757	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22561752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561747	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22559903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#391×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
11	#16863436	—	2	8	no	—
12	C₂×#14523976	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14523974	C₂²	1	4	yes	—
14	#16863405	—	2	8	no	—
15	C₂×#14523967	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14523967	C₂²	1	4	yes	—
17	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863262	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863256	—	2	2	no	—
21	C₄×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
22	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#391×C₆₇	—	2	2	no	—
28	#391×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	#391×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#95×C₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
32	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
33	C₂×#11761612	D₄	1	8	yes	—
34	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	#14524002	—	2	4	no	—
36	#14524002	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
43	#14523976	—	2	8	no	—
44	#14523974	—	2	8	no	—
45	#14523967	—	2	8	no	—
46	#14523967	—	2	8	no	—
47	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
48	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂²×Q₈×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
53	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
56	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
66	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
69	#11761612	—	2	16	no	—
70	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
73	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
74	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
75	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
76	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
77	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
78	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
79	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
80	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
81	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
85	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
88	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
89	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
111	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
117	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
118	C₂³×C₆₇	#127	1	2	yes	—
119	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
121	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
122	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
137	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	8	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
150	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₆₇	#399	1	4	yes	—
156	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
160	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
161	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
163	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
164	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
165	C₄×C₆₇	#399	1	4	yes	—
166	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
167	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
168	Dic₆₇	—	8	2	no	—
169	Dic₆₇	—	8	2	no	—
170	#23732	—	67	1	no	maximal, Sylow
171	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₆₇	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₆₇	#3078	1	2	yes	—
174	C₂×C₆₇	#3095	1	2	yes	—
175	C₂×C₆₇	#3152	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₆₇	#3153	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#428	—	67	2	no	—
178	C₂×#419	—	67	2	no	—
179	C₂×#391	D₆₇	1	1	yes	characteristic
180	#2285	—	67	1	no	—
181	#2097	—	67	4	no	—
182	#2096	—	67	2	no	—
183	#2095	—	67	2	no	—
184	#1728	—	67	1	no	—
185	C₆₇	#23732	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
186	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
188	C₂×#117	—	67	2	no	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
191	#428	—	134	8	no	—
192	C₂×#107	—	67	4	no	—
193	C₂×#106	—	67	4	no	—
194	#419	—	134	8	no	—
195	C₂×#103	—	67	4	no	—
196	C₂×#103	—	67	4	no	—
197	#391	—	2	2	no	—
198	#391	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
199	#391	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
200	#384	—	67	1	no	—
201	#384	—	67	1	no	—
202	#382	—	67	2	no	—
203	#380	—	134	2	no	—
204	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
205	C₂×#95	—	2	2	no	—
206	#336	—	67	2	no	—
207	#336	—	67	2	no	—
208	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
209	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₂²×Q₈	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
213	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
219	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
220	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
222	#117	—	134	4	no	—
223	#117	—	134	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
234	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
237	#107	—	134	8	no	—
238	#106	—	134	8	no	—
239	#103	—	134	8	no	—
240	#103	—	134	8	no	—
241	#95	—	2	4	no	—
242	#95	—	2	4	no	—
243	#95	—	134	4	no	—
244	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
252	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
253	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
266	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	M₁₆	—	134	16	no	—
275	C₂×C₈	—	67	8	no	—
276	C₂×C₈	—	134	4	no	—
277	C₂×C₈	—	134	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
287	C₄²	—	2	4	no	—
288	C₄²	—	2	2	no	—
289	C₄²	—	2	2	no	—
290	C₄²	—	268	4	no	—
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	#14524022	1	2	yes	—
294	C₂³	#14524024	1	2	yes	—
295	C₂³	#14524039	1	2	yes	—
296	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	Q₈	—	2	8	no	—
298	Q₈	—	4	8	no	—
299	Q₈	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	8	no	—
307	C₂×C₄	—	4	8	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	8	4	no	—
313	C₂×C₄	—	268	4	no	—
314	C₂×C₄	—	268	2	no	—
315	C₂×C₄	—	268	2	no	—
316	C₂×C₄	—	268	4	no	—
317	C₂×C₄	#14524020	1	8	yes	—
318	C₂×C₄	#14524022	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#14524024	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#14524025	1	8	yes	—
321	C₂×C₄	#14524039	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#14524074	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
327	C₈	—	134	8	no	—
328	C₂²	—	2	4	no	—
329	C₂²	—	2	4	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	#16863332	1	4	yes	—
333	C₂²	C₂×#14524022	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₂×#14524024	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	C₂×#14524039	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₂×#14524074	1	2	yes	—
337	C₂²	#16864194	1	2	yes	—
338	C₄	—	2	4	no	—
339	C₄	—	4	4	no	—
340	C₄	—	4	2	no	—
341	C₄	—	8	2	no	—
342	C₄	—	536	2	no	—
343	C₄	—	536	2	no	—
344	C₄	#16863332	1	4	yes	—
345	C₄	C₂×#14524020	1	2	yes	—
346	C₄	C₂×#14524025	1	2	yes	—
347	C₂	—	2	4	no	—
348	C₂	C₂×#16863332	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#22570014	1	2	yes	—
350	C₂	#22570153	1	2	yes	—
351	C₂	#22570666	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#22570673	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#391×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#391	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#23732
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22561757	C₂	semidirect
5. #22561752	C₂	semidirect
6. #22561747	C₂	semidirect
185. C₆₇	#23732	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863436	2
C₂×#16863405	2
#22562616	2
#22561757	2
#22561752	2
#22561747	2
#22559903	2
C₂×#391×C₆₇	2
#23732	67