Finite Group Databasebeta

← #30885653

Subgroups — #30885653

Order 17152.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863437C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863435C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863396C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16863396C211yesmaximal, characteristic
5#22562698C211yesmaximal, characteristic
6#382×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561759C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561757C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561755C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561733C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22561731C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22561729C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22561727C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559901C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2097C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761629C2211yescharacteristic
17C22×#11761611C2211yescharacteristic
18C22×#11761611C2211yescharacteristic
19C2×#14524001C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
22C2×C42×D67C2211yescharacteristic
23#16863437—24no—
24#16863435—24no—
25C2×#14523977C2211yescharacteristic
26C2×#14523976C2211yescharacteristic
27C2×#14523976C2211yescharacteristic
28C2×#14523975C2211yescharacteristic
29C2×#14523974C2211yescharacteristic
30C2×#14523974C2211yescharacteristic
31#16863396—24no—
32#16863396—24no—
33C2×#14523967C2211yescharacteristic
34C2×#14523967C2211yescharacteristic
35C2×#14523965C2211yescharacteristic
36C2×#14523965C2211yescharacteristic
37C2×#14523963C2211yescharacteristic
38C2×#14523963C2211yescharacteristic
39#16863303C2211yescharacteristic
40#16863298C2211yescharacteristic
41#16863297C2211yescharacteristic
42#16863274—22no—
43#16863262C2211yescharacteristic
44#16863261C2211yescharacteristic
45#16863261C2211yescharacteristic
46#16863260—22no—
47#16863243—22no—
48#95×D67—22no—
49#16863151C2211yescharacteristic
50#16863150C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C2×#107×C67C2211yescharacteristic
53C2×#106×C67C2211yescharacteristic
54C2×#103×C67C2211yescharacteristic
55C2×#103×C67C2211yescharacteristic
56#391×C67C2211yescharacteristic
57#382×C67C2211yescharacteristic
58#336×C67C2211yescharacteristic
59C2×#11761629—22no—
60C2×#11761629—22no—
61C2×#11761629—22no—
62C2×#11761629—22no—
63C2×#11761629—22no—
64C2×#11761629Q814yes—
65C22×D268—21no—
66C22×D268C2311yescharacteristic
67C22×C4×D67—21no—
68C22×C4×D67—21no—
69C22×C4×D67—21no—
70C22×C4×D67D412yes—
71C22×C4×D67C2311yescharacteristic
72C2×#11761611—22no—
73C2×#11761611—22no—
74C2×#11761611—22no—
75C2×#11761611—22no—
76C2×#11761611D414yes—
77C2×#11761611D414yes—
78C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
79C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
80#14524001—22no—
81#14524001—22no—
82C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C2×Dic67⋊C4—21no—
87C4⋊C4×D67—22no—
88C4⋊C4×D67—22no—
89C4⋊C4×D67—22no—
90C4⋊C4×D67—22no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
94C2×C4×Dic67—21no—
95C2×C4×Dic67D412yes—
96C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
97C42×D67—22no—
98C42×D67—22no—
99#14523977—22no—
100#14523976—22no—
101#14523976—22no—
102#14523975—22no—
103#14523974—22no—
104#14523974—22no—
105#14523967—22no—
106#14523967—22no—
107#14523965—22no—
108#14523965—22no—
109#14523963—22no—
110#14523963—22no—
111C67⋊#95—22no—
112C67⋊#95—22no—
113C67⋊#95—22no—
114C67⋊#95—22no—
115C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
116C22×C8×C67C2311yescharacteristic
117C22×C8×C67C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
121C2×C42×C67C2311yescharacteristic
122#107×C67—22no—
123#106×C67—22no—
124#103×C67—22no—
125#103×C67—22no—
126#95×C67—22no—
127#95×C67—22no—
128C23×D67—21no—
129C23×D67C2×D411yescharacteristic
130#11761629—28no—
131#11761629—28no—
132#11761629—44no—
133#11761629—44no—
134C2×D268—21no—
135C2×D268—21no—
136C2×D268—21no—
137C2×D268—21no—
138C2×D268—24no—
139C2×D268—21no—
140C2×D268—42no—
141C2×D268—42no—
142C2×D268C2×Q812yes—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67C2×D412yes—
147C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D67—24no—
149C2×C4×D67—24no—
150C2×C4×D67—42no—
151C2×C4×D67—42no—
152C2×C4×D67—42no—
153C2×C4×D67—42no—
154C2×C4×D67—44no—
155C2×C4×D67—44no—
156C2×C4×D67—42no—
157C2×C4×D67—42no—
158C2×C4×D67C2×D412yes—
159C2×C4×D67C2×D412yes—
160C2×C4×D67C2×Q812yes—
161C2×C4×D67#4112yes—
162C2×C4×D67#4112yes—
163C2×C4×D67#4112yes—
164#11761611—28no—
165#11761611—28no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8C2×D412yes—
171C2×C67⋊C8C2×D412yes—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178Dic67⋊C4—42no—
179Dic67⋊C4—42no—
180(C2×D67)⋊C4—44no—
181(C2×D67)⋊C4—44no—
182(C2×D67)⋊C4—42no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—24no—
186C4×Dic67—42no—
187C2×Q8×C67—21no—
188C2×Q8×C67—21no—
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×Q8×C67—21no—
191C2×Q8×C67—21no—
192C2×Q8×C67C2×Q812yes—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67C2×D412yes—
198C22×C4×C67C2411yescharacteristic
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67C2×D412yes—
204C2×C8×C67C2×D412yes—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C42×C67—21no—
212C42×C67—21no—
213C23×C67C22×D411yescharacteristic
214C22×D67—22no—
215C22×D67—22no—
216C22×D67—22no—
217C22×D67—41no—
218C22×D67—41no—
219C22×D67—42no—
220C22×D67—42no—
221C22×D67C22⋊Q812yes—
222C22×D67#12312yes—
223C22×D67#12712yes—
224Q8×C67—22no—
225Q8×C67—22no—
226Q8×C67—41no—
227Q8×C67—41no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—42no—
238C2×C4×C67—42no—
239C2×C4×C67—42no—
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
243C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
246C2×Dic67—22no—
247C2×Dic67—22no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—42no—
253C2×Dic67—42no—
254C2×Dic67—42no—
255C2×Dic67C22⋊Q812yes—
256C2×Dic67#12312yes—
257C2×Dic67#12712yes—
258D268—22no—
259D268—22no—
260D268—48no—
261D268—41no—
262D268—41no—
263C4×D67—48no—
264C4×D67—48no—
265C4×D67—84no—
266C4×D67—84no—
267C4×D67C22⋊Q814yes—
268C4×D67C22⋊Q814yes—
269C4×D67#12314yes—
270C4×D67#12314yes—
271C8×C67—22no—
272C8×C67—22no—
273C67⋊C8—22no—
274C67⋊C8—22no—
275C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
276C22×C67C2×#12311yescharacteristic
277C22×C67C2×#12711yescharacteristic
278C22×C67#57512yes—
279C22×C67#57512yes—
280C2×D67—24no—
281C2×D67—24no—
282C2×D67—22no—
283C2×D67—22no—
284C2×D67—44no—
285C2×D67—42no—
286C2×D67—82no—
287C2×D67—81no—
288C2×D67—81no—
289C2×D67#39914yes—
290C4×C67—42no—
291C4×C67—42no—
292C4×C67—81no—
293C4×C67—81no—
294C4×C67—81no—
295C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
296C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
297C4×C67C2×#12311yescharacteristic
298C4×C67C2×#12311yescharacteristic
299Dic67—42no—
300Dic67—81no—
301Dic67—81no—
302Dic67—81no—
303Dic67#39914yes—
304#23733—671nomaximal, Sylow
305C2×C67C2×#39911yescharacteristic
306C2×C67#308012yes—
307C2×C67#309312yes—
308C2×C67#315311yescharacteristic
309C2×C67#315311yescharacteristic
310D67—24no—
311D67—82no—
312C2×#428—671no—
313C2×#428—671no—
314C2×#417—671no—
315C2×#417—671no—
316#2297—671no—
317C2×#382—671no—
318#2097—671no—
319#2097—671no—
320#2097—671no—
321#2097D6711yescharacteristic, complemented
322#2092—671no—
323#2092—671no—
324#2092—671no—
325#2092—671no—
326#1728—671no—
327C67#2373311yescharacteristic, complemented, Sylow
328C22×#41—671no—
329C22×M16—671no—
330C22×M16—671no—
331C2×#117—671no—
332C22×C4⋊C4—671no—
333C22×C4⋊C4—671no—
334C22×C42—671no—
335#428—1344no—
336#428—1344no—
337C2×#107—671no—
338C2×#107—671no—
339C2×#107—671no—
340C2×#107C2×D6711yescharacteristic
341C2×#106—671no—
342C2×#106—671no—
343C2×#106—671no—
344C2×#106C2×D6711yescharacteristic
345#417—1344no—
346#417—1344no—
347C2×#103—671no—
348C2×#103—671no—
349C2×#103C2×D6711yescharacteristic
350C2×#103C2×D6711yescharacteristic
351C2×#102—671no—
352C2×#102—671no—
353C2×#102—671no—
354C2×#102—671no—
355#391—671no—
356#391C2×D6711yescharacteristic
357#390—671no—
358#390—671no—
359#386—1342no—
360#382—671no—
361#382—671no—
362#382—671no—
363#382—1342no—
364#382C2×D6711yescharacteristic
365C4×C22⋊C4—1342no—
366C2×#95—1342no—
367#336—671no—
368#336—671no—
369#336—671no—
370#336C2×D6711yescharacteristic
371C2×#41—674no—
372C2×#41—1342no—
373C2×#41—1342no—
374C2×#41—1342no—
375C2×#41—1342no—
376C2×#41—1342no—
377C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
378C22×D4—671no—
379C22×D4—1341no—
380C23×C4—672no—
381C23×C4—671no—
382C23×C4—1341no—
383C23×C4—1341no—
384C23×C4—1341no—
385C2×M16—674no—
386C2×M16—674no—
387C2×M16—1342no—
388C2×M16—1342no—
389C2×M16—1342no—
390C2×M16—1342no—
391C22×C8—671no—
392C22×C8—671no—
393C22×C8C22×D6711yescharacteristic
394C22×C8C22×D6711yescharacteristic
395#117—1342no—
396#117—1342no—
397C2×C4⋊C4—671no—
398C2×C4⋊C4—671no—
399C2×C4⋊C4—671no—
400C2×C4⋊C4—1342no—
401C2×C4⋊C4—1342no—
402C2×C4⋊C4—1342no—
403C2×C4⋊C4—1342no—
404C2×C4⋊C4—1341no—
405C2×C4⋊C4—1341no—
406C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—1342no—
410C2×C22⋊C4—1341no—
411C2×C22⋊C4—1342no—
412C2×C42—672no—
413C2×C42—671no—
414C2×C42—1342no—
415C2×C42—1342no—
416C2×C42—1341no—
417C2×C42C22×D6711yescharacteristic
418#107—22no—
419#107—1342no—
420#107—1342no—
421#107—1342no—
422#106—22no—
423#106—1342no—
424#106—1342no—
425#106—1342no—
426#103—22no—
427#103—22no—
428#103—1342no—
429#103—1342no—
430#102—1342no—
431#102—1342no—
432#102—1342no—
433#102—1342no—
434#95—22no—
435#95—22no—
436#95—1342no—
437#95—1342no—
438#95—1342no—
439#95—1342no—
440C24—671no—
441C24—1341no—
442#41—2684no—
443#41—2684no—
444#41—1348no—
445#41—1348no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8Q8×D6712yes—
452C2×D4—2682no—
453C2×D4—2682no—
454C2×D4—672no—
455C2×D4—1344no—
456C2×D4—1341no—
457C2×D4—1341no—
458C2×D4—1341no—
459C2×D4—1341no—
460C2×D4—1341no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—2682no—
466C22×C4—2682no—
467C22×C4—2682no—
468C22×C4—2682no—
469C22×C4—2682no—
470C22×C4—2682no—
471C22×C4—2684no—
472C22×C4—2684no—
473C22×C4—671no—
474C22×C4—672no—
475C22×C4—672no—
476C22×C4—672no—
477C22×C4—672no—
478C22×C4—672no—
479C22×C4—672no—
480C22×C4—672no—
481C22×C4—1344no—
482C22×C4—1344no—
483C22×C4—1341no—
484C22×C4—1341no—
485C22×C4—1341no—
486C22×C4D4×D6712yes—
487C22×C4C23×D6711yescharacteristic
488M16—1348no—
489M16—1348no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—672no—
495C2×C8—672no—
496C2×C8—1341no—
497C2×C8—1341no—
498C2×C8—1341no—
499C2×C8—1341no—
500C2×C8D4×D6712yes—
501C2×C8D4×D6712yes—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—2682no—
509C4⋊C4—2682no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1341no—
516C22⋊C4—2684no—
517C22⋊C4—2682no—
518C22⋊C4—2684no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—2682no—
522C42—1344no—
523C42—1341no—
524C42—1341no—
525C23—2681no—
526C23—2681no—
527C23—2682no—
528C23—2682no—
529C23—672no—
530C23—672no—
531C23—672no—
532C23—1342no—
533C23—1342no—
534C23—1342no—
535C23C2×D4×D6711yescharacteristic
536Q8—22no—
537Q8—22no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540D4—2688no—
541D4—2681no—
542D4—2681no—
543D4—1342no—
544D4—1342no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—2688no—
558C2×C4—2688no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—2682no—
563C2×C4—2682no—
564C2×C4—2682no—
565C2×C4—5364no—
566C2×C4—5364no—
567C2×C4—672no—
568C2×C4—672no—
569C2×C4—672no—
570C2×C4—674no—
571C2×C4—674no—
572C2×C4—674no—
573C2×C4—674no—
574C2×C4—1342no—
575C2×C4—1342no—
576C2×C4—1342no—
577C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
579C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
580C2×C4#41×D6711yescharacteristic
581C2×C4#41×D6711yescharacteristic
582C2×C4#41×D6711yescharacteristic
583C8—22no—
584C8—22no—
585C8—1342no—
586C8—1342no—
587C22—2684no—
588C22—2682no—
589C22—5362no—
590C22—5361no—
591C22—5361no—
592C22—674no—
593C22—1344no—
594C22—1344no—
595C22—1342no—
596C22—1342no—
597C22C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
598C22#123×D6711yescharacteristic
599C22#127×D6711yescharacteristic
600C22#1686419312yes—
601C22#1686419512yes—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—2682no—
608C4—5361no—
609C4—5361no—
610C4—5361no—
611C4—674no—
612C4C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
613C4C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
614C4#123×D6711yescharacteristic
615C4#123×D6711yescharacteristic
616C2—5362no—
617C2—1344no—
618C2#399×D6711yescharacteristic
619C2#2257002812yes—
620C2#2257014112yes—
621C2#2257067011yescharacteristic
622C2#2257067211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2097C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×#11761629C22
hypercenter#2097D67
hypocenterC67#23733
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2097

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863437C2semidirect
2. C2×#16863435C2semidirect
6. #382×D67C2semidirect
7. #22561759C2semidirect
8. #22561757C2semidirect
9. #22561755C2semidirect
10. #22561733C2semidirect
11. #22561731C2semidirect
12. #22561729C2semidirect
13. #22561727C2semidirect
14. #22559901C2semidirect
15. C67×#2097C2semidirect
321. #2097D67semidirect
327. C67#23733semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168634372
C2×#168634352
C2×#168633962
#225626982
#382×D672
#225617592
#225617572
#225617552
#225617332
#225617312
#225617292
#225617272
#225599012
C67×#20972
#2373367