Subgroups — #30885717

Order 17152.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#430×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22568770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#421×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22568651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22561765	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22561763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22561762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22561761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	H(3,ℤ/4)×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#2098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#117×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863445	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#16863444	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16863443	—	2	2	no	—
20	#108×D₆₇	—	2	2	no	—
21	#16863424	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16863423	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16863422	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16863421	—	2	4	no	—
25	#16863418	—	2	4	no	—
26	#16863414	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863413	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863412	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863411	—	2	4	no	—
30	#104×D₆₇	—	2	4	no	—
31	#16863364	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863363	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863362	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863361	—	2	2	no	—
35	#16863358	—	2	2	no	—
36	#16863153	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16863152	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#430×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#424×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#421×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	#408×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	H(3,ℤ/4)×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#11761629	Q₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
45	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
47	C₂×#11761627	Q₈	1	1	yes	characteristic
48	#41×D₆₇	—	2	2	no	—
49	#41×D₆₇	—	2	2	no	—
50	#41×D₆₇	—	2	2	no	—
51	#41×D₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×Q₈×D₆₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂×D₄×D₆₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11761611	—	2	1	no	—
60	C₂×#11761611	—	2	1	no	—
61	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
62	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
63	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
64	C₂×#11761611	D₄	1	2	yes	—
65	M₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
66	M₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
67	M₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
68	M₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
69	M₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
70	M₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
74	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
75	#14524001	—	2	2	no	—
76	#14524000	D₄	1	4	yes	—
77	#14523999	—	2	2	no	—
78	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
80	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
81	#14523979	—	2	2	no	—
82	#14523978	—	2	4	no	—
83	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
84	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
85	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
86	#14523971	—	2	4	no	—
87	#14523970	—	2	4	no	—
88	#14523969	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
90	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
91	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	#108×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
99	#104×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂³×D₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
103	#11761629	—	2	2	no	—
104	#11761629	—	2	2	no	—
105	#11761628	—	2	2	no	—
106	#11761628	—	2	2	no	—
107	#11761628	—	4	1	no	—
108	#11761628	—	4	1	no	—
109	#11761628	—	4	1	no	—
110	#11761628	—	4	1	no	—
111	#11761627	—	2	2	no	—
112	#11761627	—	2	2	no	—
113	#11761627	—	4	2	no	—
114	#11761627	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₃₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
118	Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
120	C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
124	D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
125	D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
126	D₄×D₆₇	—	4	2	no	—
127	D₄×D₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
144	#11761612	—	2	2	no	—
145	#11761612	—	2	2	no	—
146	#11761612	—	2	2	no	—
147	#11761611	—	2	4	no	—
148	#11761611	—	4	2	no	—
149	#11761611	—	4	2	no	—
150	#11761611	—	4	1	no	—
151	#11761611	—	4	2	no	—
152	#11761611	—	4	1	no	—
153	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
158	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
159	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
160	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
161	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
162	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
164	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
166	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
168	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
175	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
176	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
189	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
190	C₂²×D₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₆₇	#123	1	2	yes	—
193	C₂²×D₆₇	#123	1	2	yes	—
194	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
195	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
205	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
207	C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
208	C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
209	C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Dic₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Dic₆₇	#123	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₆₇	#123	1	2	yes	—
217	D₂₆₈	—	2	2	no	—
218	D₂₆₈	—	4	1	no	—
219	D₂₆₈	—	4	1	no	—
220	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
221	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
222	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
223	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
224	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
225	C₄×D₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
226	C₄×D₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
227	C₄×D₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
228	C₄×D₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
229	C₄×D₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
230	C₄×D₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
231	C₄×D₆₇	#123	1	2	yes	—
232	C₄×D₆₇	#127	1	1	yes	characteristic
233	C₄×D₆₇	#127	1	2	yes	—
234	C₄×D₆₇	#127	1	1	yes	characteristic
235	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
236	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
237	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
238	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
240	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
241	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
242	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
243	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
247	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
249	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
250	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
251	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
252	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
253	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
254	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
255	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
256	C₂×D₆₇	#399	1	2	yes	—
257	C₂×D₆₇	#399	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₆₇	#399	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
260	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
261	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
262	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
264	Dic₆₇	—	4	4	no	—
265	Dic₆₇	—	4	1	no	—
266	Dic₆₇	#399	1	1	yes	characteristic
267	Dic₆₇	#399	1	1	yes	characteristic
268	Dic₆₇	#399	1	2	yes	—
269	#23740	—	67	1	no	maximal, Sylow
270	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
272	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
273	C₂×C₆₇	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
274	D₆₇	—	2	2	no	—
275	D₆₇	—	2	1	no	—
276	D₆₇	—	2	1	no	—
277	D₆₇	—	8	1	no	—
278	C₂×#430	—	67	1	no	—
279	#2905	—	67	2	no	—
280	C₂×#421	—	67	2	no	—
281	#2879	—	67	1	no	—
282	#2098	—	67	1	no	—
283	#2098	—	67	2	no	—
284	#2098	—	67	2	no	—
285	#2098	—	67	1	no	—
286	#2098	—	67	1	no	—
287	#2098	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
288	C₂×H(3,ℤ/4)	—	67	1	no	—
289	C₆₇	#23740	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂²×#41	—	67	1	no	—
291	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
292	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
293	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
294	C₂×#117	—	67	2	no	—
295	#430	—	67	2	no	—
296	#430	—	67	1	no	—
297	#430	—	134	2	no	—
298	#430	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
299	C₂×#108	—	134	2	no	—
300	#424	—	67	2	no	—
301	#424	—	67	2	no	—
302	#424	—	67	2	no	—
303	#424	—	134	4	no	—
304	#424	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
305	#423	—	134	4	no	—
306	#421	—	67	2	no	—
307	#421	—	67	2	no	—
308	#421	—	67	2	no	—
309	#421	—	134	4	no	—
310	#421	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
311	C₂×#104	—	134	4	no	—
312	#408	—	67	1	no	—
313	#408	—	67	1	no	—
314	#408	—	67	1	no	—
315	#408	—	134	2	no	—
316	#408	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	#407	—	134	2	no	—
318	H(3,ℤ/4)	—	67	1	no	—
319	H(3,ℤ/4)	—	67	2	no	—
320	H(3,ℤ/4)	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
321	C₂×#41	—	67	1	no	—
322	C₂×#41	—	67	1	no	—
323	C₂×#41	—	67	1	no	—
324	C₂×#41	—	134	1	no	—
325	C₂×#41	—	134	2	no	—
326	C₂×#41	—	134	2	no	—
327	C₂×#41	—	134	2	no	—
328	C₂×#41	—	134	2	no	—
329	C₂×#41	—	134	1	no	—
330	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
336	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
337	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
338	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
339	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
340	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
341	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
342	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
343	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
344	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
346	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
347	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
348	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
349	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
350	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
351	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
353	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
354	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
355	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	#117	—	67	2	no	—
357	#117	—	67	4	no	—
358	#117	—	134	2	no	—
359	#117	—	134	2	no	—
360	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
364	#108	—	2	2	no	—
365	#108	—	134	4	no	—
366	#108	—	134	2	no	—
367	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
368	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
369	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
370	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
371	#104	—	2	4	no	—
372	#104	—	134	4	no	—
373	#104	—	134	4	no	—
374	#104	—	134	4	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
379	C₂⁴	—	67	1	no	—
380	C₂⁴	—	134	1	no	—
381	#41	—	2	2	no	—
382	#41	—	2	2	no	—
383	#41	—	268	1	no	—
384	#41	—	268	1	no	—
385	#41	—	268	1	no	—
386	#41	—	268	1	no	—
387	#41	—	268	2	no	—
388	#41	—	268	2	no	—
389	#41	—	134	2	no	—
390	#41	—	134	2	no	—
391	#41	—	134	2	no	—
392	#41	—	134	2	no	—
393	#41	—	134	2	no	—
394	#41	—	134	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
397	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
399	C₂×Q₈	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂×D₄	—	2	1	no	—
401	C₂×D₄	—	268	2	no	—
402	C₂×D₄	—	268	2	no	—
403	C₂×D₄	—	67	1	no	—
404	C₂×D₄	—	134	1	no	—
405	C₂×D₄	—	134	2	no	—
406	C₂×D₄	—	134	2	no	—
407	C₂×D₄	—	134	1	no	—
408	C₂×D₄	—	134	1	no	—
409	C₂×D₄	—	134	1	no	—
410	C₂×D₄	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
428	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	M₁₆	—	2	2	no	—
430	M₁₆	—	2	2	no	—
431	M₁₆	—	2	2	no	—
432	M₁₆	—	268	1	no	—
433	M₁₆	—	268	2	no	—
434	M₁₆	—	268	1	no	—
435	M₁₆	—	268	2	no	—
436	M₁₆	—	268	2	no	—
437	M₁₆	—	134	4	no	—
438	M₁₆	—	134	2	no	—
439	M₁₆	—	134	2	no	—
440	M₁₆	—	134	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	1	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	268	2	no	—
445	C₂×C₈	—	268	2	no	—
446	C₂×C₈	—	67	2	no	—
447	C₂×C₈	—	134	2	no	—
448	C₂×C₈	—	134	2	no	—
449	C₂×C₈	—	134	1	no	—
450	C₂×C₈	—	134	2	no	—
451	C₂×C₈	—	134	2	no	—
452	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
453	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
459	C₄²	—	67	4	no	—
460	C₄²	—	134	4	no	—
461	C₄²	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
462	C₂³	—	2	1	no	—
463	C₂³	—	268	2	no	—
464	C₂³	—	536	1	no	—
465	C₂³	—	536	2	no	—
466	C₂³	—	67	1	no	—
467	C₂³	—	67	1	no	—
468	C₂³	—	67	2	no	—
469	C₂³	—	67	2	no	—
470	C₂³	—	134	1	no	—
471	C₂³	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	Q₈	—	2	2	no	—
473	Q₈	—	268	1	no	—
474	Q₈	—	268	1	no	—
475	Q₈	—	134	2	no	—
476	D₄	—	2	2	no	—
477	D₄	—	4	2	no	—
478	D₄	—	268	1	no	—
479	D₄	—	268	1	no	—
480	D₄	—	268	1	no	—
481	D₄	—	268	1	no	—
482	D₄	—	268	2	no	—
483	D₄	—	268	1	no	—
484	D₄	—	268	1	no	—
485	D₄	—	134	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄	—	268	2	no	—
491	C₂×C₄	—	268	2	no	—
492	C₂×C₄	—	268	2	no	—
493	C₂×C₄	—	268	1	no	—
494	C₂×C₄	—	268	1	no	—
495	C₂×C₄	—	536	4	no	—
496	C₂×C₄	—	67	1	no	—
497	C₂×C₄	—	67	1	no	—
498	C₂×C₄	—	67	2	no	—
499	C₂×C₄	—	67	2	no	—
500	C₂×C₄	—	67	2	no	—
501	C₂×C₄	—	67	2	no	—
502	C₂×C₄	—	67	2	no	—
503	C₂×C₄	—	67	2	no	—
504	C₂×C₄	—	67	1	no	—
505	C₂×C₄	—	67	1	no	—
506	C₂×C₄	—	67	2	no	—
507	C₂×C₄	—	67	1	no	—
508	C₂×C₄	—	67	2	no	—
509	C₂×C₄	—	67	1	no	—
510	C₂×C₄	—	134	1	no	—
511	C₂×C₄	—	134	4	no	—
512	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
516	C₈	—	2	2	no	—
517	C₈	—	4	1	no	—
518	C₈	—	4	2	no	—
519	C₈	—	268	2	no	—
520	C₈	—	268	1	no	—
521	C₈	—	134	2	no	—
522	C₂²	—	4	1	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	4	1	no	—
525	C₂²	—	268	2	no	—
526	C₂²	—	268	2	no	—
527	C₂²	—	268	1	no	—
528	C₂²	—	268	2	no	—
529	C₂²	—	268	1	no	—
530	C₂²	—	268	1	no	—
531	C₂²	—	536	4	no	—
532	C₂²	—	67	2	no	—
533	C₂²	—	67	1	no	—
534	C₂²	—	67	1	no	—
535	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	#123×D₆₇	1	2	yes	—
537	C₄	—	4	4	no	—
538	C₄	—	4	1	no	—
539	C₄	—	268	4	no	—
540	C₄	—	268	1	no	—
541	C₄	—	67	2	no	—
542	C₄	—	67	1	no	—
543	C₄	—	67	1	no	—
544	C₄	C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
545	C₄	#123×D₆₇	1	1	yes	characteristic
546	C₄	#127×D₆₇	1	1	yes	characteristic
547	C₂	—	2	2	no	—
548	C₂	—	2	1	no	—
549	C₂	—	8	1	no	—
550	C₂	—	536	1	no	—
551	C₂	—	134	2	no	—
552	C₂	—	134	1	no	—
553	C₂	—	134	1	no	—
554	C₂	#399×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#127×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2098	C₂
socle	C₂×C₆₇	C₂×#399
prime radical	C₂×#41×D₆₇	C₂²
hypercenter	#2098	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#23740
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2098

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #430×D₆₇	C₂	semidirect
2. #22568770	C₂	semidirect
5. #22561765	C₂	semidirect
6. #22561764	C₂	semidirect
7. #22561763	C₂	semidirect
8. #22561762	C₂	semidirect
9. #22561761	C₂	semidirect
10. H(3,ℤ/4)×D₆₇	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2098	C₂	semidirect
17. #16863445	C₂²	semidirect
18. #16863444	C₂²	semidirect
21. #16863424	C₂²	semidirect
22. #16863423	C₂²	semidirect
23. #16863422	C₂²	semidirect
36. #16863153	C₂²	semidirect
37. #16863152	C₂²	semidirect
38. #430×C₆₇	C₂²	semidirect
39. #424×C₆₇	C₂²	semidirect
42. H(3,ℤ/4)×C₆₇	C₂²	semidirect
287. #2098	D₆₇	semidirect
289. C₆₇	#23740	semidirect
298. #430	C₂×D₆₇	semidirect
304. #424	C₂×D₆₇	semidirect
320. H(3,ℤ/4)	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#430×D₆₇	2
#22568770	2
#421×D₆₇	2
#22568651	2
#22561765	2
#22561764	2
#22561763	2
#22561762	2
#22561761	2
H(3,ℤ/4)×D₆₇	2
C₆₇×#2098	2
#23740	67