Subgroups — #30885718

Order 17152.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22568772	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16863412	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22568653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561761	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#430×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
10	#16863424	C₂²	1	8	yes	complemented
11	#16863422	—	2	4	no	—
12	#16863419	—	2	4	no	—
13	#16863412	—	2	4	no	—
14	#16863412	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#14523969	—	2	4	no	—
16	#16863364	C₂²	1	4	yes	—
17	#16863362	—	2	2	no	—
18	#16863359	—	2	2	no	—
19	#16863153	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#430×C₆₇	—	2	2	no	—
23	#430×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#108×C₆₇	—	2	2	no	—
25	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
26	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
27	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
28	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
29	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
30	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
31	C₂×#11761628	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×Dic₁₃₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₂₆₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
37	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
38	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
39	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
40	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	#14524002	—	2	2	no	—
43	#14524002	—	2	2	no	—
44	#14524002	D₄	1	4	yes	—
45	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
49	Dic₆₇⋊C₈	—	2	16	no	—
50	#14523969	—	2	16	no	—
51	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
52	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
65	#108×C₆₇	—	2	8	no	—
66	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
67	#11761628	—	2	4	no	—
68	#11761628	—	2	4	no	—
69	#11761628	—	2	4	no	—
70	#11761628	—	2	4	no	—
71	#11761628	—	4	1	no	—
72	#11761628	—	4	1	no	—
73	#11761628	—	4	2	no	—
74	#11761628	—	4	2	no	—
75	#11761628	—	4	1	no	—
76	#11761628	—	4	1	no	—
77	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
80	C₂×Dic₁₃₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
82	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
83	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
84	C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
95	#11761612	—	4	1	no	—
96	#11761612	—	4	2	no	—
97	#11761612	—	4	1	no	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
104	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
105	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
106	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
118	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
119	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
120	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
121	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
122	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
123	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
127	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
130	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
133	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
134	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
156	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
157	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
161	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
163	D₂₆₈	—	2	4	no	—
164	D₂₆₈	—	4	1	no	—
165	D₂₆₈	—	4	1	no	—
166	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
167	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
168	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
169	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
170	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
171	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
172	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
174	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
177	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
178	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
180	C₂²×C₆₇	#399	1	2	yes	—
181	C₂²×C₆₇	#399	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₆₇	#399	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
185	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
186	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
188	C₄×C₆₇	#399	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₆₇	#399	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₆₇	#399	1	2	yes	—
191	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
192	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
194	Dic₆₇	—	4	8	no	—
195	Dic₆₇	—	4	2	no	—
196	#23740	—	67	1	no	maximal, Sylow
197	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
201	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
202	C₂×C₆₇	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
203	D₆₇	—	8	2	no	—
204	C₂×#430	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
205	#2905	—	67	2	no	—
206	C₂×#421	—	67	2	no	—
207	#2879	—	67	1	no	—
208	#2098	—	67	8	no	—
209	C₂×H(3,ℤ/4)	—	67	1	no	—
210	C₆₇	#23740	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	C₂²×#41	—	67	1	no	—
212	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
213	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
214	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#117	—	67	2	no	—
216	#430	—	2	2	no	—
217	#430	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
218	C₂×#108	—	2	2	no	—
219	#424	—	67	8	no	—
220	#424	—	134	4	no	—
221	#423	—	134	4	no	—
222	#421	—	67	8	no	—
223	#421	—	134	4	no	—
224	C₂×#104	—	134	4	no	—
225	#408	—	67	4	no	—
226	#408	—	134	2	no	—
227	#407	—	134	2	no	—
228	H(3,ℤ/4)	—	67	4	no	—
229	C₂×#41	—	67	2	no	—
230	C₂×#41	—	67	2	no	—
231	C₂×#41	—	134	2	no	—
232	C₂×#41	—	134	2	no	—
233	C₂×#41	—	134	2	no	—
234	C₂×#41	—	134	2	no	—
235	C₂×#41	—	134	1	no	—
236	C₂×#41	—	134	1	no	—
237	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
238	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
239	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
240	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
241	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
249	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
251	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
252	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
253	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
254	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
255	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
256	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
258	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
259	#117	—	67	4	no	—
260	#117	—	67	4	no	—
261	#117	—	134	2	no	—
262	#117	—	134	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
266	#108	—	2	8	no	—
267	C₄⋊C₈	—	134	16	no	—
268	#104	—	134	16	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
270	C₂⁴	—	134	1	no	—
271	C₂⁴	#11761629	1	1	yes	characteristic
272	#41	—	268	1	no	—
273	#41	—	268	1	no	—
274	#41	—	268	2	no	—
275	#41	—	268	2	no	—
276	#41	—	268	1	no	—
277	#41	—	268	1	no	—
278	#41	—	134	4	no	—
279	#41	—	134	4	no	—
280	#41	—	134	4	no	—
281	#41	—	134	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
286	C₂×D₄	—	268	2	no	—
287	C₂×D₄	—	268	2	no	—
288	C₂×D₄	—	67	2	no	—
289	C₂×D₄	—	134	2	no	—
290	C₂×D₄	—	134	2	no	—
291	C₂×D₄	—	134	1	no	—
292	C₂×D₄	—	134	2	no	—
293	C₂×D₄	—	134	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
300	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	#11761629	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	M₁₆	—	2	4	no	—
311	M₁₆	—	2	4	no	—
312	M₁₆	—	2	4	no	—
313	M₁₆	—	2	4	no	—
314	M₁₆	—	4	2	no	—
315	M₁₆	—	4	2	no	—
316	M₁₆	—	268	1	no	—
317	M₁₆	—	268	2	no	—
318	M₁₆	—	268	1	no	—
319	C₂×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂×C₈	—	2	4	no	—
322	C₂×C₈	—	4	2	no	—
323	C₂×C₈	—	4	2	no	—
324	C₂×C₈	—	134	4	no	—
325	C₂×C₈	—	134	2	no	—
326	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
327	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
331	C₄²	—	67	8	no	—
332	C₄²	—	134	4	no	—
333	C₂³	—	8	1	no	—
334	C₂³	—	268	2	no	—
335	C₂³	—	536	2	no	—
336	C₂³	—	134	2	no	—
337	C₂³	#14524019	1	1	yes	characteristic
338	C₂³	#14524019	1	1	yes	characteristic
339	C₂³	#14524028	1	2	yes	—
340	C₂³	#14524028	1	2	yes	—
341	C₂³	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
342	Q₈	—	268	1	no	—
343	Q₈	—	268	1	no	—
344	Q₈	—	134	4	no	—
345	D₄	—	268	2	no	—
346	D₄	—	268	2	no	—
347	D₄	—	268	4	no	—
348	D₄	—	268	1	no	—
349	D₄	—	268	1	no	—
350	D₄	—	134	4	no	—
351	C₂×C₄	—	268	2	no	—
352	C₂×C₄	—	268	4	no	—
353	C₂×C₄	—	268	2	no	—
354	C₂×C₄	—	268	2	no	—
355	C₂×C₄	—	536	4	no	—
356	C₂×C₄	—	134	2	no	—
357	C₂×C₄	—	134	8	no	—
358	C₂×C₄	#14524019	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#14524019	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#14524021	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#14524021	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#14524021	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#14524021	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#14524026	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#14524026	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#14524026	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#14524028	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#14524028	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#14524039	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#14524039	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#14524039	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
376	C₈	—	2	4	no	—
377	C₈	—	4	4	no	—
378	C₈	—	268	2	no	—
379	C₂²	—	4	2	no	—
380	C₂²	—	4	1	no	—
381	C₂²	—	4	1	no	—
382	C₂²	—	4	2	no	—
383	C₂²	—	4	1	no	—
384	C₂²	—	268	4	no	—
385	C₂²	—	268	2	no	—
386	C₂²	—	536	4	no	—
387	C₂²	#16863331	1	2	yes	—
388	C₂²	#16863331	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#16863331	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	C₂×#14524019	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	C₂×#14524028	1	2	yes	—
392	C₄	—	268	8	no	—
393	C₄	—	268	2	no	—
394	C₄	#16863331	1	2	yes	—
395	C₄	#16863331	1	1	yes	characteristic
396	C₄	#16863331	1	1	yes	characteristic
397	C₄	C₂×#14524021	1	2	yes	—
398	C₄	C₂×#14524026	1	1	yes	characteristic
399	C₄	C₂×#14524039	1	1	yes	characteristic
400	C₂	—	2	2	no	—
401	C₂	—	2	1	no	—
402	C₂	—	2	2	no	—
403	C₂	—	2	1	no	—
404	C₂	—	2	1	no	—
405	C₂	—	536	2	no	—
406	C₂	C₂×#16863331	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×#14524039
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#430×C₆₇	C₂
socle	C₂×C₆₇	C₂×#399
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
hypercenter	C₂×#430	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#23740
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#430

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22568772	C₂	semidirect
4. #22561761	C₂	semidirect
5. C₂×#16863153	C₂	semidirect
6. C₂×#430×C₆₇	C₂	semidirect
10. #16863424	C₂²	semidirect
19. #16863153	C₂²	semidirect
23. #430×C₆₇	C₂²	semidirect
204. C₂×#430	D₆₇	semidirect
210. C₆₇	#23740	semidirect
217. #430	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22568772	2
C₂×#16863412	2
#22568653	2
#22561761	2
C₂×#16863153	2
C₂×#430×C₆₇	2
#23740	67