Subgroups — C₂×#22561779 #30885733

Order 17152.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22561779	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16863158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#16863158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16863150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#340×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863292	—	2	2	no	—
15	#16863292	C₂²	1	4	yes	—
16	#16863261	—	2	2	no	—
17	#16863261	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
19	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
20	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
21	#16863159	C₂²	1	4	yes	—
22	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
23	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
24	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#340×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
30	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
31	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₆₇	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
47	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
52	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
53	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
54	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
56	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
79	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
80	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
81	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
82	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
83	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
89	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
94	C₄⋊Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
95	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
96	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
97	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
120	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
126	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
127	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
128	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
129	C₂³×C₆₇	#135	1	2	yes	—
130	C₂³×C₆₇	#135	1	2	yes	—
131	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
132	C₂³×C₆₇	#137	1	2	yes	—
133	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₆₇	#125	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₇	#125	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
171	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
172	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₆₇	#400	1	4	yes	—
174	C₂²×C₆₇	#478	1	4	yes	—
175	C₂²×C₆₇	#479	1	4	yes	—
176	C₂²×C₆₇	#482	1	4	yes	—
177	C₂²×C₆₇	#485	1	4	yes	—
178	C₂²×C₆₇	#488	1	4	yes	—
179	C₂²×C₆₇	#489	1	4	yes	—
180	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
188	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
189	C₄×C₆₇	#400	1	4	yes	—
190	C₄×C₆₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₆₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₆₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₆₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
194	Dic₆₇	—	4	4	no	—
195	Dic₆₇	—	4	2	no	—
196	Dic₆₇	—	4	2	no	—
197	Dic₆₇	—	8	2	no	—
198	C₂×#2101	—	67	1	no	maximal, Sylow
199	C₂×C₆₇	#2101	1	8	yes	complemented
200	C₂×C₆₇	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₆₇	C₂×#478	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₆₇	C₂×#479	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₆₇	C₂×#482	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₆₇	C₂×#485	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₆₇	C₂×#488	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₆₇	C₂×#489	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#389	—	67	1	no	—
208	C₂×#382	—	67	1	no	—
209	#2101	—	67	8	no	—
210	C₂×#340	—	67	1	no	—
211	C₂×#340	—	67	1	no	—
212	C₂×#340	—	67	1	no	—
213	C₂×#340	D₆₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#336	—	67	1	no	—
215	C₆₇	C₂×#2101	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
217	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
219	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
220	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
221	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
224	#389	—	67	4	no	—
225	#389	—	134	2	no	—
226	#382	—	67	4	no	—
227	#382	—	134	2	no	—
228	C₂×#95	—	134	1	no	—
229	C₂×#95	—	134	1	no	—
230	C₂×#95	—	134	1	no	—
231	#340	—	67	4	no	—
232	#340	—	67	4	no	—
233	#340	—	67	4	no	—
234	#340	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
235	#336	—	67	4	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
239	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
240	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
242	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
247	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
250	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
273	#95	—	134	4	no	—
274	#95	—	134	4	no	—
275	#95	—	134	4	no	—
276	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
301	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈	—	4	4	no	—
313	C₂×C₈	—	268	4	no	—
314	C₂×C₈	—	134	2	no	—
315	C₂×C₈	—	134	2	no	—
316	C₂×C₈	—	134	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
324	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
330	C₄²	—	134	4	no	—
331	C₄²	—	134	2	no	—
332	C₄²	—	134	2	no	—
333	C₂³	#14524021	1	2	yes	—
334	C₂³	#14524025	1	2	yes	—
335	C₂³	#14524029	1	2	yes	—
336	C₂³	#14524062	1	2	yes	—
337	C₂³	#14524064	1	2	yes	—
338	C₂³	#14524070	1	2	yes	—
339	C₂³	#14524075	1	2	yes	—
340	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	8	4	no	—
348	C₂×C₄	—	8	4	no	—
349	C₂×C₄	—	268	2	no	—
350	C₂×C₄	—	268	2	no	—
351	C₂×C₄	—	268	8	no	—
352	C₂×C₄	—	268	4	no	—
353	C₂×C₄	—	268	4	no	—
354	C₂×C₄	—	268	2	no	—
355	C₂×C₄	—	268	2	no	—
356	C₂×C₄	—	268	2	no	—
357	C₂×C₄	—	536	4	no	—
358	C₂×C₄	—	134	4	no	—
359	C₂×C₄	—	134	2	no	—
360	C₂×C₄	—	134	2	no	—
361	C₂×C₄	—	134	2	no	—
362	C₂×C₄	—	134	2	no	—
363	C₂×C₄	—	134	2	no	—
364	C₂×C₄	—	134	2	no	—
365	C₂×C₄	#14524021	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#14524025	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#14524029	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#14524033	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	#14524033	1	4	yes	—
370	C₂×C₄	#14524036	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	#14524037	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
378	C₈	—	4	2	no	—
379	C₈	—	268	2	no	—
380	C₂²	#16863337	1	4	yes	—
381	C₂²	#16863695	1	4	yes	—
382	C₂²	#16863702	1	4	yes	—
383	C₂²	#16863718	1	4	yes	—
384	C₂²	#16863735	1	4	yes	—
385	C₂²	#16863749	1	4	yes	—
386	C₂²	#16863757	1	4	yes	—
387	C₂²	C₂×#14524021	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	C₂×#14524025	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₂×#14524029	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	C₂×#14524062	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	C₂×#14524064	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	C₂×#14524070	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₂×#14524075	1	1	yes	characteristic
394	C₄	—	8	2	no	—
395	C₄	—	8	2	no	—
396	C₄	—	268	2	no	—
397	C₄	—	268	2	no	—
398	C₄	—	268	4	no	—
399	C₄	—	536	2	no	—
400	C₄	#16863337	1	4	yes	—
401	C₄	C₂×#14524033	1	1	yes	characteristic
402	C₄	C₂×#14524033	1	1	yes	characteristic
403	C₄	C₂×#14524036	1	1	yes	characteristic
404	C₄	C₂×#14524037	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#22561779	1	8	yes	direct product factor
406	C₂	C₂×#16863337	1	1	yes	characteristic
407	C₂	C₂×#16863695	1	1	yes	characteristic
408	C₂	C₂×#16863702	1	1	yes	characteristic
409	C₂	C₂×#16863718	1	1	yes	characteristic
410	C₂	C₂×#16863735	1	1	yes	characteristic
411	C₂	C₂×#16863749	1	1	yes	characteristic
412	C₂	C₂×#16863757	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#340×C₆₇	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#340	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2101
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22561779	C₂	direct (N × H)
199. C₂×C₆₇	#2101	semidirect
215. C₆₇	C₂×#2101	semidirect
405. C₂	#22561779	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863292	2
C₂×#16863261	2
#22561779	2
C₂×#16863159	2
C₂×#16863158	2
C₂×#16863150	2
C₂×#340×C₆₇	2
C₂×#2101	67

Subgroups — C2×#22561779 #30885733

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22561779 #30885733