Subgroups — C₂×#22561771 #30885738

Order 17152.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22561771	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863158	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16863158	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#16863151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#384×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
11	#16863294	—	2	2	no	—
12	#16863294	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
14	#16863158	C₂²	1	8	yes	—
15	#16863158	C₂²	1	8	yes	—
16	#16863151	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#384×C₆₇	—	2	2	no	—
22	#384×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
24	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₇	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
38	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
39	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
57	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
58	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
59	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
60	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
61	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
65	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
66	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
67	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
68	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
69	C₄⋊Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
70	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
71	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	SD₁₆	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	Q₁₆	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
91	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
92	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
93	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
94	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
97	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
98	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
99	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
100	C₂³×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
101	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
102	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
103	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
114	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₆₇	#125	1	8	yes	—
118	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	8	yes	—
119	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
129	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
133	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₆₇	#400	1	4	yes	—
135	C₂²×C₆₇	#476	1	4	yes	—
136	C₂²×C₆₇	#477	1	4	yes	—
137	C₂²×C₆₇	#481	1	4	yes	—
138	C₂²×C₆₇	#484	1	4	yes	—
139	C₂²×C₆₇	#487	1	4	yes	—
140	C₂²×C₆₇	#490	1	4	yes	—
141	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
151	C₄×C₆₇	#400	1	4	yes	—
152	C₄×C₆₇	C₂×#125	1	2	yes	—
153	C₄×C₆₇	C₂×#126	1	2	yes	—
154	Dic₆₇	—	4	4	no	—
155	Dic₆₇	—	8	2	no	—
156	C₂×#2100	—	67	1	no	maximal, Sylow
157	C₂×C₆₇	#2100	1	8	yes	complemented
158	C₂×C₆₇	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₆₇	C₂×#476	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₆₇	C₂×#477	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₆₇	C₂×#481	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₆₇	C₂×#484	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₆₇	C₂×#487	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₆₇	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#389	—	67	1	no	—
166	C₂×#384	D₆₇	1	1	yes	characteristic
167	#2100	—	67	8	no	—
168	C₂×#340	—	67	2	no	—
169	C₂×#340	—	67	2	no	—
170	C₂×#336	—	67	1	no	—
171	C₆₇	C₂×#2100	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
172	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
173	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
180	#389	—	67	4	no	—
181	#389	—	134	2	no	—
182	#384	—	2	2	no	—
183	#384	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
184	C₂×#95	—	134	1	no	—
185	#340	—	67	8	no	—
186	#340	—	67	8	no	—
187	#336	—	67	4	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
191	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
196	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
197	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
214	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
217	#95	—	134	4	no	—
218	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
235	C₂²×C₄	#11761615	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	#11761618	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈	—	268	8	no	—
246	C₂×C₈	—	134	4	no	—
247	C₂×C₈	—	134	4	no	—
248	C₂×C₈	—	134	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
255	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
259	C₄²	—	2	4	no	—
260	C₄²	—	2	4	no	—
261	C₂³	#14524019	1	2	yes	—
262	C₂³	#14524026	1	2	yes	—
263	C₂³	#14524030	1	2	yes	—
264	C₂³	C₂×#11761615	1	2	yes	—
265	C₂³	C₂×#11761618	1	2	yes	—
266	C₂³	#14524069	1	2	yes	—
267	C₂³	#14524069	1	2	yes	—
268	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	8	8	no	—
279	C₂×C₄	—	268	2	no	—
280	C₂×C₄	—	268	2	no	—
281	C₂×C₄	—	268	8	no	—
282	C₂×C₄	—	268	2	no	—
283	C₂×C₄	—	268	2	no	—
284	C₂×C₄	—	268	2	no	—
285	C₂×C₄	—	536	4	no	—
286	C₂×C₄	—	134	4	no	—
287	C₂×C₄	#14524019	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#14524026	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#14524030	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#14524033	1	8	yes	—
291	C₂×C₄	#14524038	1	8	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×#11761615	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×#11761618	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
298	C₈	—	268	4	no	—
299	C₂²	#16863334	1	4	yes	—
300	C₂²	#16863683	1	4	yes	—
301	C₂²	#16863688	1	4	yes	—
302	C₂²	#16863714	1	4	yes	—
303	C₂²	#16863731	1	4	yes	—
304	C₂²	#16863746	1	4	yes	—
305	C₂²	#16863760	1	4	yes	—
306	C₂²	C₂×#14524019	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂×#14524026	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂×#14524030	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂²×#11761615	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂²×#11761618	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂×#14524069	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂×#14524069	1	1	yes	characteristic
313	C₄	—	2	4	no	—
314	C₄	—	2	4	no	—
315	C₄	—	8	4	no	—
316	C₄	—	268	4	no	—
317	C₄	—	536	2	no	—
318	C₄	#16863334	1	4	yes	—
319	C₄	C₂×#14524033	1	2	yes	—
320	C₄	C₂×#14524038	1	2	yes	—
321	C₂	#22561771	1	8	yes	direct product factor
322	C₂	C₂×#16863334	1	1	yes	characteristic
323	C₂	C₂×#16863683	1	1	yes	characteristic
324	C₂	C₂×#16863688	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂×#16863714	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₂×#16863731	1	1	yes	characteristic
327	C₂	C₂×#16863746	1	1	yes	characteristic
328	C₂	C₂×#16863760	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#384×C₆₇	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#384	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2100
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22561771	C₂	direct (N × H)
157. C₂×C₆₇	#2100	semidirect
171. C₆₇	C₂×#2100	semidirect
321. C₂	#22561771	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863294	2
#22561771	2
C₂×#16863158	2
C₂×#16863151	2
C₂×#384×C₆₇	2
C₂×#2100	67

Subgroups — C2×#22561771 #30885738

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22561771 #30885738