Finite Group Databasebeta

← #30885743

Subgroups — #30885743

Order 17152.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562690C211yesmaximal, characteristic
2#22562614C211yesmaximal, characteristic
3#22561780C212yesmaximal, complemented
4#22561779C212yesmaximal, complemented
5#22561773C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561772C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561766C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559924C212yesmaximal
9#22559924C212yesmaximal
10#336×D67C211yesmaximal, characteristic
11C67×#2099C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C8×D67C2212yes—
13C2×#14524001C2212yes—
14C2×#14524001C2211yescharacteristic
15C2×#14524001C2211yescharacteristic
16C2×C42×D67C2211yescharacteristic
17#16863295C2211yescharacteristic
18#16863294C2211yescharacteristic
19#16863292C2211yescharacteristic
20#16863270—21no—
21#16863267—21no—
22#16863266C2211yescharacteristic
23#16863261C2212yes—
24#16863253—21no—
25#16863253—21no—
26C4⋊C4×Dic67—21no—
27C4⋊C4×Dic67—21no—
28C4⋊C4×Dic67—21no—
29#16863247—21no—
30#16863159C2212yes—
31#16863159C2212yes—
32#16863158C2212yes—
33#16863158C2212yes—
34#16863158C2212yes—
35#16863158C2212yes—
36#16863151C2211yescharacteristic
37#16863150C2212yes—
38#389×C67C2211yescharacteristic
39#384×C67C2211yescharacteristic
40#340×C67C2212yes—
41#340×C67C2212yes—
42#336×C67C2211yescharacteristic
43C22×C4×D67D411yescharacteristic
44C22×C4×D67D411yescharacteristic
45C22×C4×D67C2311yescharacteristic
46C22×C67⋊C8C2312yes—
47C2×C8×D67—24no—
48C2×C8×D67—24no—
49C2×C8×D67—24no—
50#14524001—22no—
51#14524001—24no—
52#14524001—28no—
53#14524001Q814yes—
54C2×C4⋊Dic67—21no—
55C2×C4⋊Dic67—21no—
56C2×C4⋊Dic67—21no—
57C2×C4⋊Dic67C2312yes—
58C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
60C2×Dic67⋊C4—21no—
61C2×Dic67⋊C4—21no—
62C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
64C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
65C2×C4×Dic67—21no—
66C2×C4×Dic67—21no—
67C2×C4×Dic67—22no—
68C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
69C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
70C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
71C42×D67—24no—
72C67⋊#95—21no—
73C67⋊#95—22no—
74C67⋊#95—22no—
75C67⋊#95—21no—
76C67⋊#95—21no—
77C22×C8×C67C2312yes—
78C2×C4⋊C4×C67—21no—
79C2×C4⋊C4×C67—21no—
80C2×C4⋊C4×C67—21no—
81C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
82C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
84C2×C42×C67C2311yescharacteristic
85#95×C67—21no—
86C23×D67C2×D411yescharacteristic
87C22×Dic67—21no—
88C22×Dic67—21no—
89C22×Dic67—22no—
90C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
91C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
92C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
93C2×C4×D67—22no—
94C2×C4×D67—22no—
95C2×C4×D67—22no—
96C2×C4×D67—22no—
97C2×C4×D67—41no—
98C2×C4×D67—41no—
99C2×C4×D67C2×Q812yes—
100C2×C4×D67#4114yes—
101C2×C4×D67#4114yes—
102C2×C4×D67#4112yes—
103C2×C67⋊C8—22no—
104C2×C67⋊C8—22no—
105C2×C67⋊C8—22no—
106C8×D67—48no—
107C4⋊Dic67—21no—
108C4⋊Dic67—22no—
109C4⋊Dic67—24no—
110C4⋊Dic67—42no—
111C4⋊Dic67—42no—
112C4⋊Dic67—42no—
113C4⋊Dic67C2×Q812yes—
114Dic67⋊C4—42no—
115Dic67⋊C4—42no—
116(C2×D67)⋊C4—24no—
117(C2×D67)⋊C4—42no—
118(C2×D67)⋊C4—44no—
119C4×Dic67—22no—
120C4×Dic67—24no—
121C4×Dic67—22no—
122C4×Dic67—22no—
123C4×Dic67—42no—
124C4×Dic67—44no—
125C22×C4×C67—21no—
126C22×C4×C67—22no—
127C22×C4×C67—21no—
128C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C67C2411yescharacteristic
131C2×C8×C67—22no—
132C2×C8×C67—22no—
133C2×C8×C67—22no—
134C4⋊C4×C67—21no—
135C4⋊C4×C67—22no—
136C4⋊C4×C67—24no—
137C4⋊C4×C67—42no—
138C4⋊C4×C67—42no—
139C4⋊C4×C67—42no—
140C4⋊C4×C67C2×Q812yes—
141C42×C67—22no—
142C23×C67C22×D411yescharacteristic
143C22×D67—21no—
144C22×D67—21no—
145C22×D67—21no—
146C22×D67—21no—
147C22×D67C22⋊Q812yes—
148C22×D67#12312yes—
149C22×D67#12412yes—
150C2×C4×C67—21no—
151C2×C4×C67—21no—
152C2×C4×C67—21no—
153C2×C4×C67—21no—
154C2×C4×C67—22no—
155C2×C4×C67—41no—
156C2×C4×C67—41no—
157C2×C4×C67—41no—
158C2×C4×C67—42no—
159C2×C4×C67—41no—
160C2×C4×C67—42no—
161C2×C4×C67—42no—
162C2×C4×C67—41no—
163C2×C4×C67#13512yes—
164C2×C4×C67#13512yes—
165C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
166C2×C4×C67C2×#4112yes—
167C2×C4×C67C2×#4112yes—
168C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
169C2×Dic67—22no—
170C2×Dic67—21no—
171C2×Dic67—21no—
172C2×Dic67—21no—
173C2×Dic67—21no—
174C2×Dic67—21no—
175C2×Dic67—21no—
176C2×Dic67—41no—
177C2×Dic67—41no—
178C2×Dic67—41no—
179C2×Dic67—42no—
180C2×Dic67—41no—
181C2×Dic67—41no—
182C2×Dic67—42no—
183C2×Dic67—42no—
184C2×Dic67C22⋊Q812yes—
185C2×Dic67#12312yes—
186C2×Dic67#12412yes—
187C4×D67—44no—
188C4×D67—44no—
189C4×D67#12518yes—
190C4×D67#12618yes—
191C8×C67—42no—
192C67⋊C8—42no—
193C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
194C22×C67C2×#12311yescharacteristic
195C22×C67C2×#12411yescharacteristic
196C22×C67C2×#13511yescharacteristic
197C22×C67C2×#13511yescharacteristic
198C22×C67#57511yescharacteristic
199C22×C67#57511yescharacteristic
200C2×D67—22no—
201C2×D67—22no—
202C2×D67—22no—
203C2×D67—22no—
204C2×D67—22no—
205C2×D67—22no—
206C2×D67#40014yes—
207C4×C67—22no—
208C4×C67—22no—
209C4×C67—42no—
210C4×C67—81no—
211C4×C67—82no—
212C4×C67C2×#12512yes—
213C4×C67C2×#12612yes—
214Dic67—42no—
215Dic67—41no—
216Dic67—41no—
217Dic67—81no—
218Dic67—82no—
219Dic67#40014yes—
220#23744—671nomaximal, Sylow
221C2×C67C2×#40011yescharacteristic
222C2×C67#307611yescharacteristic
223C2×C67#307611yescharacteristic
224C2×C67#309111yescharacteristic
225C2×C67#309111yescharacteristic
226C2×C67#313111yescharacteristic
227C2×C67#313511yescharacteristic
228D67—24no—
229#2296—671no—
230#2285—671no—
231#2101—672no—
232#2101—672no—
233#2100—671no—
234#2100—671no—
235#2099—671no—
236#2099D6711yescharacteristic, complemented
237#1735—672no—
238#1735—672no—
239C2×#336—671no—
240C67#2374411yescharacteristic, complemented, Sylow
241C23×C8—672no—
242C2×#117—671no—
243C2×#117—672no—
244C2×#117—671no—
245C22×C42—671no—
246#389—671no—
247#389—671no—
248#389—671no—
249#389C2×D6711yescharacteristic
250#385—1341no—
251#385—1341no—
252#384—671no—
253#384C2×D6711yescharacteristic
254#382—672no—
255#380—1341no—
256#380—1341no—
257C4×C4⋊C4—1341no—
258C4×C4⋊C4—1341no—
259C4×C4⋊C4—1341no—
260C4×C4⋊C4—1341no—
261#340—672no—
262#340—672no—
263#340—672no—
264#340—672no—
265#340—672no—
266#340—672no—
267#340C2×D6712yes—
268#340C2×D6712yes—
269#336—672no—
270#336—671no—
271#336C2×D6711yescharacteristic
272C23×C4—671no—
273C23×C4—671no—
274C23×C4—671no—
275C22×C8—672no—
276C22×C8—1344no—
277C22×C8—1344no—
278C22×C8—1344no—
279C22×C8C22×D6712yes—
280#117—674no—
281#117—1344no—
282#117—1348no—
283#117—1342no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—671no—
288C2×C4⋊C4—672no—
289C2×C4⋊C4—671no—
290C2×C4⋊C4—1341no—
291C2×C4⋊C4—1341no—
292C2×C4⋊C4—1341no—
293C2×C4⋊C4—1341no—
294C2×C4⋊C4—1341no—
295C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
296C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
298C2×C22⋊C4—1342no—
299C2×C22⋊C4—1341no—
300C2×C22⋊C4—1341no—
301C2×C42—671no—
302C2×C42—671no—
303C2×C42—671no—
304C2×C42—1344no—
305C2×C42—1341no—
306C2×C42—1342no—
307C2×C42—1341no—
308C2×C42C22×D6711yescharacteristic
309#95—21no—
310#95—1342no—
311#95—1342no—
312#95—1341no—
313#95—1341no—
314#95—1341no—
315C24—671no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—2681no—
320C22×C4—2681no—
321C22×C4—671no—
322C22×C4—672no—
323C22×C4—674no—
324C22×C4—674no—
325C22×C4—672no—
326C22×C4—671no—
327C22×C4—671no—
328C22×C4—1342no—
329C22×C4—1342no—
330C22×C4—1341no—
331C22×C4—1342no—
332C22×C4—1341no—
333C22×C4—1342no—
334C22×C4—1342no—
335C22×C4D4×D6711yescharacteristic
336C22×C4D4×D6711yescharacteristic
337C22×C4C23×D6711yescharacteristic
338C2×C8—22no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—2688no—
342C2×C8—1342no—
343C2×C8—1342no—
344C2×C8—1342no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—24no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—2682no—
352C4⋊C4—2682no—
353C4⋊C4—2682no—
354C4⋊C4—2682no—
355C4⋊C4—2682no—
356C4⋊C4—672no—
357C4⋊C4—1342no—
358C4⋊C4—1344no—
359C4⋊C4—1341no—
360C4⋊C4Q8×D6712yes—
361C22⋊C4—2682no—
362C22⋊C4—2684no—
363C22⋊C4—1344no—
364C42—22no—
365C42—2682no—
366C42—2684no—
367C42—1342no—
368C42—1342no—
369C42—1344no—
370C42—1342no—
371C23—672no—
372C23—672no—
373C23—672no—
374C23—1341no—
375C23—1341no—
376C23—1341no—
377C23—1341no—
378C23C2×D4×D6711yescharacteristic
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—2684no—
393C2×C4—2684no—
394C2×C4—2681no—
395C2×C4—2681no—
396C2×C4—2681no—
397C2×C4—2682no—
398C2×C4—2681no—
399C2×C4—2682no—
400C2×C4—2682no—
401C2×C4—2681no—
402C2×C4—672no—
403C2×C4—672no—
404C2×C4—672no—
405C2×C4—678no—
406C2×C4—678no—
407C2×C4—1342no—
408C2×C4—1341no—
409C2×C4—1341no—
410C2×C4—1341no—
411C2×C4—1341no—
412C2×C4—1341no—
413C2×C4—1341no—
414C2×C4#1452406212yes—
415C2×C4#1452406412yes—
416C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
417C2×C4#41×D6712yes—
418C2×C4#41×D6712yes—
419C2×C4#41×D6711yescharacteristic
420C8—42no—
421C8—2682no—
422C22—674no—
423C22—1342no—
424C22—1342no—
425C22—1342no—
426C22—1342no—
427C22—1342no—
428C22—1342no—
429C22C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
430C22#123×D6711yescharacteristic
431C22#124×D6711yescharacteristic
432C22C2×#1452406211yescharacteristic
433C22C2×#1452406411yescharacteristic
434C22#1686419511yescharacteristic
435C22#1686419511yescharacteristic
436C4—22no—
437C4—22no—
438C4—42no—
439C4—82no—
440C4—81no—
441C4—2682no—
442C4—2681no—
443C4—2681no—
444C4—5362no—
445C4—5361no—
446C4—674no—
447C4#125×D6712yes—
448C4#126×D6712yes—
449C2—1344no—
450C2#400×D6711yescharacteristic
451C2#2256999011yescharacteristic
452C2#2256999211yescharacteristic
453C2#2257011711yescharacteristic
454C2#2257012311yescharacteristic
455C2#2257052811yescharacteristic
456C2#2257055611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2099C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC23×D67C2×D4
hypercenter#2099D67
hypocenterC67#23744
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2099

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22561780C2semidirect
4. #22561779C2semidirect
5. #22561773C2semidirect
6. #22561772C2semidirect
7. #22561766C2semidirect
11. C67×#2099C2semidirect
236. #2099D67semidirect
240. C67#23744semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225626902
#225626142
#225617802
#225617792
#225617732
#225617722
#225617662
#225599242
#336×D672
C67×#20992
#2374467