Subgroups — #30885747

Order 17152.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22562692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22562616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22561778	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22561773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22559926	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22559926	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#336×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
13	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
14	#16863269	—	2	2	no	—
15	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16863262	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863256	—	2	2	no	—
19	C₄×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
20	C₄×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
21	#16863159	C₂²	1	4	yes	—
22	#16863159	C₂²	1	4	yes	—
23	#16863159	C₂²	1	4	yes	—
24	#16863159	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	#14524002	—	2	2	no	—
30	#14524002	—	2	4	no	—
31	#14524002	—	2	8	no	—
32	#14524002	Q₈	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
47	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
48	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
49	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
50	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
64	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
65	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
66	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
67	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
68	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
69	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
70	C₄⋊Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
71	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
72	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
73	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
75	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
76	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
77	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
78	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
79	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₈×C₆₇	—	4	8	no	—
95	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
101	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
102	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
103	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
110	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₆₇	#125	1	8	yes	—
114	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	8	yes	—
115	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
130	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₆₇	#400	1	4	yes	—
136	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
140	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
141	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
143	C₄×C₆₇	#400	1	4	yes	—
144	C₄×C₆₇	C₂×#125	1	2	yes	—
145	C₄×C₆₇	C₂×#126	1	2	yes	—
146	Dic₆₇	—	4	4	no	—
147	Dic₆₇	—	8	2	no	—
148	Dic₆₇	—	8	2	no	—
149	Dic₆₇	—	8	2	no	—
150	#23744	—	67	1	no	maximal, Sylow
151	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₆₇	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₆₇	#3076	1	2	yes	—
154	C₂×C₆₇	#3091	1	2	yes	—
155	C₂×C₆₇	#3131	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₆₇	#3135	1	1	yes	characteristic
157	#2296	—	67	1	no	—
158	#2285	—	67	1	no	—
159	#2101	—	67	4	no	—
160	#2100	—	67	2	no	—
161	#2099	—	67	2	no	—
162	#1735	—	67	2	no	—
163	#1735	—	67	2	no	—
164	C₂×#336	D₆₇	1	1	yes	characteristic
165	C₆₇	#23744	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
166	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
167	C₂×#117	—	67	1	no	—
168	C₂×#117	—	67	2	no	—
169	C₂×#117	—	67	1	no	—
170	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
171	#389	—	67	2	no	—
172	#389	—	67	2	no	—
173	#385	—	134	2	no	—
174	#384	—	67	1	no	—
175	#384	—	67	1	no	—
176	#382	—	67	2	no	—
177	#380	—	134	2	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
179	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
180	#340	—	67	4	no	—
181	#340	—	67	4	no	—
182	#340	—	67	4	no	—
183	#340	—	67	4	no	—
184	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
185	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
192	#117	—	67	4	no	—
193	#117	—	134	4	no	—
194	#117	—	134	8	no	—
195	#117	—	134	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
211	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
214	#95	—	134	4	no	—
215	#95	—	134	2	no	—
216	#95	—	134	2	no	—
217	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
225	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₈	—	4	8	no	—
237	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
249	C₄²	—	2	4	no	—
250	C₄²	—	2	2	no	—
251	C₄²	—	2	2	no	—
252	C₄²	—	268	2	no	—
253	C₄²	—	268	4	no	—
254	C₄²	—	134	4	no	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	#14524023	1	2	yes	—
258	C₂³	#14524027	1	2	yes	—
259	C₂³	#14524031	1	2	yes	—
260	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄	—	268	2	no	—
268	C₂×C₄	—	268	2	no	—
269	C₂×C₄	—	268	2	no	—
270	C₂×C₄	—	268	2	no	—
271	C₂×C₄	—	268	2	no	—
272	C₂×C₄	—	268	4	no	—
273	C₂×C₄	—	268	2	no	—
274	C₂×C₄	—	268	4	no	—
275	C₂×C₄	—	268	2	no	—
276	C₂×C₄	—	134	4	no	—
277	C₂×C₄	#14524023	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#14524027	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#14524031	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#14524033	1	8	yes	—
281	C₂×C₄	#14524036	1	8	yes	—
282	C₂×C₄	#14524065	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
287	C₈	—	4	4	no	—
288	C₂²	—	2	4	no	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	2	4	no	—
292	C₂²	#16863336	1	4	yes	—
293	C₂²	C₂×#14524023	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂×#14524027	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂×#14524031	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂×#14524065	1	2	yes	—
297	C₂²	#16864196	1	2	yes	—
298	C₄	—	2	4	no	—
299	C₄	—	4	2	no	—
300	C₄	—	268	4	no	—
301	C₄	—	536	2	no	—
302	C₄	—	536	2	no	—
303	C₄	—	536	2	no	—
304	C₄	#16863336	1	4	yes	—
305	C₄	C₂×#14524033	1	2	yes	—
306	C₄	C₂×#14524036	1	2	yes	—
307	C₂	—	2	4	no	—
308	C₂	C₂×#16863336	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#22569999	1	2	yes	—
310	C₂	#22570124	1	2	yes	—
311	C₂	#22570532	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#22570555	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#336×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#336	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#23744
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22561778	C₂	semidirect
4. #22561773	C₂	semidirect
5. #22561768	C₂	semidirect
165. C₆₇	#23744	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22562692	2
#22562616	2
#22561778	2
#22561773	2
#22561768	2
#22559926	2
C₂×#336×C₆₇	2
#23744	67