Subgroups — #30885800

Order 17152.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#430×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22561787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22561786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#344×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22559917	C₂	1	2	yes	maximal
10	H(3,ℤ/4)×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₆₇×#2102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#117×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863445	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16863444	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863443	—	2	2	no	—
20	#108×D₆₇	—	2	2	no	—
21	#16863421	—	2	2	no	—
22	#16863421	—	2	2	no	—
23	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863419	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863419	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863168	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863167	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863166	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863157	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863156	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863155	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863153	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863152	C₂²	1	2	yes	—
34	#430×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#344×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	#339×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	H(3,ℤ/4)×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11761611	—	2	1	no	—
44	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
45	C₂×#11761611	D₄	1	2	yes	—
46	M₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
47	M₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
48	M₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
49	M₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
50	M₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
51	M₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
52	M₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
53	M₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
57	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
58	#14524001	—	2	2	no	—
59	#14524000	—	2	1	no	—
60	#14524000	—	2	1	no	—
61	#14524000	—	2	2	no	—
62	#14524000	Q₈	1	2	yes	—
63	#14524000	Q₈	1	2	yes	—
64	#14523999	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
71	#14523979	—	2	2	no	—
72	#14523978	—	2	4	no	—
73	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
74	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
75	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#108×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂³×D₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂²×Dic₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
95	#11761612	—	2	2	no	—
96	#11761612	—	2	2	no	—
97	#11761612	—	2	2	no	—
98	#11761612	—	2	2	no	—
99	#11761611	—	2	4	no	—
100	#11761611	—	4	1	no	—
101	#11761611	—	4	1	no	—
102	#11761611	—	4	2	no	—
103	#11761611	—	4	2	no	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
108	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
109	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
110	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
111	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
112	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
114	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
115	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
116	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
117	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
118	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
119	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
120	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
121	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
123	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
127	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
128	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
129	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
140	C₂²×D₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₆₇	#126	1	2	yes	—
143	C₂²×D₆₇	#126	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
154	C₂×Dic₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₆₇	#126	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₆₇	#126	1	2	yes	—
158	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
159	C₄×D₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
160	C₄×D₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
161	C₄×D₆₇	#123	1	2	yes	—
162	C₄×D₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
163	C₄×D₆₇	#124	1	2	yes	—
164	C₄×D₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
165	C₄×D₆₇	#125	1	2	yes	—
166	C₄×D₆₇	#125	1	2	yes	—
167	C₄×D₆₇	#125	1	2	yes	—
168	C₄×D₆₇	#125	1	2	yes	—
169	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
171	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
172	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
173	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
174	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
176	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₆₇	C₂×#126	1	2	yes	—
178	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
180	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
181	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂×D₆₇	#400	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₆₇	#400	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₆₇	#400	1	2	yes	—
185	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
186	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
187	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₆₇	C₂×#125	1	2	yes	—
190	Dic₆₇	—	4	2	no	—
191	Dic₆₇	—	8	2	no	—
192	Dic₆₇	#400	1	1	yes	characteristic
193	Dic₆₇	#400	1	1	yes	characteristic
194	Dic₆₇	#400	1	2	yes	—
195	#23751	—	67	1	no	maximal, Sylow
196	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
197	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₆₇	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
199	D₆₇	—	2	1	no	—
200	D₆₇	—	2	2	no	—
201	D₆₇	—	2	1	no	—
202	C₂×#430	—	67	1	no	—
203	#2905	—	67	1	no	—
204	#2102	—	67	1	no	—
205	#2102	—	67	1	no	—
206	#2102	—	67	2	no	—
207	#2102	—	67	2	no	—
208	#2102	—	67	1	no	—
209	#2102	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
210	C₂×#344	—	67	2	no	—
211	#1733	—	67	2	no	—
212	C₂×H(3,ℤ/4)	—	67	1	no	—
213	C₆₇	#23751	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
214	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
215	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
216	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
217	C₂×#117	—	67	1	no	—
218	C₂×#117	—	67	2	no	—
219	#430	—	67	2	no	—
220	#430	—	67	1	no	—
221	#430	—	134	2	no	—
222	#430	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#108	—	134	2	no	—
224	#424	—	134	2	no	—
225	#424	—	134	2	no	—
226	#423	—	67	1	no	—
227	#423	—	67	1	no	—
228	#423	—	67	1	no	—
229	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
230	#344	—	67	2	no	—
231	#344	—	67	2	no	—
232	#344	—	67	2	no	—
233	#344	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
234	#339	—	67	2	no	—
235	#339	—	67	2	no	—
236	#339	—	67	2	no	—
237	#339	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
238	H(3,ℤ/4)	—	67	1	no	—
239	H(3,ℤ/4)	—	67	2	no	—
240	H(3,ℤ/4)	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
242	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
243	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
245	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
246	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
248	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
249	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
251	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
256	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
257	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
262	#117	—	67	2	no	—
263	#117	—	67	2	no	—
264	#117	—	67	2	no	—
265	#117	—	134	2	no	—
266	#117	—	134	1	no	—
267	#117	—	134	1	no	—
268	#117	—	134	2	no	—
269	#117	—	134	2	no	—
270	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
277	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	#108	—	2	2	no	—
279	#108	—	134	4	no	—
280	#108	—	134	2	no	—
281	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
282	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
283	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
284	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
285	C₂⁴	—	67	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
298	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	M₁₆	—	2	2	no	—
300	M₁₆	—	2	2	no	—
301	M₁₆	—	2	2	no	—
302	M₁₆	—	2	2	no	—
303	M₁₆	—	268	1	no	—
304	M₁₆	—	268	1	no	—
305	M₁₆	—	268	2	no	—
306	M₁₆	—	268	2	no	—
307	M₁₆	—	134	4	no	—
308	M₁₆	—	134	2	no	—
309	M₁₆	—	134	2	no	—
310	M₁₆	—	134	2	no	—
311	M₁₆	—	134	2	no	—
312	C₂×C₈	—	2	1	no	—
313	C₂×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈	—	268	2	no	—
315	C₂×C₈	—	268	2	no	—
316	C₂×C₈	—	268	2	no	—
317	C₂×C₈	—	67	2	no	—
318	C₂×C₈	—	134	2	no	—
319	C₂×C₈	—	134	2	no	—
320	C₂×C₈	—	134	1	no	—
321	C₂×C₈	—	134	2	no	—
322	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
323	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
333	C₄²	—	2	1	no	—
334	C₄²	—	2	2	no	—
335	C₄²	—	268	2	no	—
336	C₄²	—	67	2	no	—
337	C₄²	—	134	2	no	—
338	C₄²	—	134	1	no	—
339	C₄²	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
340	C₂³	—	536	1	no	—
341	C₂³	—	67	1	no	—
342	C₂³	—	67	1	no	—
343	C₂³	—	67	2	no	—
344	C₂³	—	67	2	no	—
345	C₂³	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	8	1	no	—
349	C₂×C₄	—	268	2	no	—
350	C₂×C₄	—	536	4	no	—
351	C₂×C₄	—	536	1	no	—
352	C₂×C₄	—	67	1	no	—
353	C₂×C₄	—	67	1	no	—
354	C₂×C₄	—	67	2	no	—
355	C₂×C₄	—	67	2	no	—
356	C₂×C₄	—	67	2	no	—
357	C₂×C₄	—	67	1	no	—
358	C₂×C₄	—	67	1	no	—
359	C₂×C₄	—	67	1	no	—
360	C₂×C₄	—	67	2	no	—
361	C₂×C₄	—	67	1	no	—
362	C₂×C₄	—	67	2	no	—
363	C₂×C₄	—	67	2	no	—
364	C₂×C₄	—	67	2	no	—
365	C₂×C₄	—	67	2	no	—
366	C₂×C₄	—	134	2	no	—
367	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
371	C₈	—	2	2	no	—
372	C₈	—	4	1	no	—
373	C₈	—	4	2	no	—
374	C₈	—	268	1	no	—
375	C₈	—	268	2	no	—
376	C₈	—	134	2	no	—
377	C₂²	—	4	1	no	—
378	C₂²	—	268	2	no	—
379	C₂²	—	268	1	no	—
380	C₂²	—	268	1	no	—
381	C₂²	—	268	2	no	—
382	C₂²	—	67	2	no	—
383	C₂²	—	67	1	no	—
384	C₂²	—	67	1	no	—
385	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#126×D₆₇	1	2	yes	—
387	C₄	—	4	2	no	—
388	C₄	—	8	2	no	—
389	C₄	—	268	2	no	—
390	C₄	—	536	2	no	—
391	C₄	—	67	1	no	—
392	C₄	—	67	2	no	—
393	C₄	—	67	1	no	—
394	C₄	#123×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₄	#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	C₄	#125×D₆₇	1	2	yes	—
397	C₂	—	2	1	no	—
398	C₂	—	2	2	no	—
399	C₂	—	134	1	no	—
400	C₂	—	134	2	no	—
401	C₂	—	134	1	no	—
402	C₂	#400×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#124×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2102	C₂
socle	C₂×C₆₇	C₂×#400
prime radical	C₂³×D₆₇	#41
hypercenter	#2102	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#23751
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22561787	C₂	semidirect
4. #22561786	C₂	semidirect
5. #22561785	C₂	semidirect
6. #22561784	C₂	semidirect
7. #22561783	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2102	C₂	semidirect
209. #2102	D₆₇	semidirect
213. C₆₇	#23751	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#430×D₆₇	2
#22568771	2
#22561787	2
#22561786	2
#22561785	2
#22561784	2
#22561783	2
#344×D₆₇	2
#22559917	2
H(3,ℤ/4)×D₆₇	2
C₆₇×#2102	2
#23751	67