Finite Group Databasebeta

← #30886707

Subgroups — #30886707

Order 17152.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562946C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22562916C211yesmaximal, characteristic
3#22561775C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561769C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561620C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561616C211yesmaximal, characteristic
7#22561447C211yesmaximal, characteristic
8#22561446C211yesmaximal, characteristic
9#22561358C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561354C211yesmaximal, characteristic
11#22560039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560037C211yesmaximal, characteristic
13C4×#14523965C211yesmaximal, characteristic
14#22559960C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#103×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524034C2211yescharacteristic
17C2×#14524032C2211yescharacteristic
18C2×C4×D268C2211yescharacteristic
19C2×#14523967C2211yescharacteristic
20C2×#14523967C2211yescharacteristic
21C2×#14523965C2211yescharacteristic
22C2×#14523965C2211yescharacteristic
23C2×#14523963C2211yescharacteristic
24C2×#14523963C2211yescharacteristic
25C2×#14523954C2211yescharacteristic
26#16863303C2211yescharacteristic
27#16863297C2211yescharacteristic
28#16863295C2211yescharacteristic
29#16863294—21no—
30#16863293—21no—
31#16863292C2211yescharacteristic
32#16863287—21no—
33#16863287—21no—
34#16863280—21no—
35#16863279—21no—
36#16863267—21no—
37#16863267—21no—
38#16863265C2211yescharacteristic
39#16863265C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
41#16863242C2211yescharacteristic
42#16863159C2211yescharacteristic
43#16863159C2211yescharacteristic
44#16863158C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863150C2211yescharacteristic
49#16863150C2211yescharacteristic
50#16863150C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
53C2×#103×C67C2211yescharacteristic
54C2×#103×C67C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
57#340×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59C22×D268C2311yescharacteristic
60C22×C4×D67—21no—
61C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
63#14524034—22no—
64#14524034—22no—
65#14524032—22no—
66#14524032—22no—
67C4×D268—22no—
68C4×D268—22no—
69C2×C4⋊Dic67—21no—
70C2×C4⋊Dic67—21no—
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic67—21no—
86C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
88#14523967—22no—
89#14523967—22no—
90#14523965—22no—
91#14523965—22no—
92#14523963—22no—
93#14523963—22no—
94#14523954—22no—
95C67⋊#95—21no—
96C67⋊#95—21no—
97C67⋊#95—21no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95D411yescharacteristic
101C67⋊#95D411yescharacteristic
102C67⋊#95D411yescharacteristic
103C67⋊#95D411yescharacteristic
104C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
105C22×C8×C67C2311yescharacteristic
106C22×C8×C67C2311yescharacteristic
107C4×Q8×C67—22no—
108C4×Q8×C67—22no—
109C2×C4⋊C4×C67—21no—
110C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
113C2×C42×C67—21no—
114C2×C42×C67—21no—
115C2×C42×C67C2311yescharacteristic
116#103×C67—22no—
117#103×C67—22no—
118C4×C8×C67—22no—
119#95×C67—21no—
120C23×D67—21no—
121C2×D268—21no—
122C2×D268—21no—
123C2×D268—21no—
124C2×D268—21no—
125C2×D268—21no—
126C2×D268#4112yes—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D67—42no—
135C2×C4×D67—81no—
136C2×C4×D67—81no—
137C2×C67⋊C8—21no—
138C2×C67⋊C8—21no—
139C2×C67⋊C8—21no—
140C2×C67⋊C8—21no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C4⋊Dic67—24no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—81no—
150C4⋊Dic67#4112yes—
151Dic67⋊C4—24no—
152Dic67⋊C4—81no—
153Dic67⋊C4—81no—
154Dic67⋊C4—81no—
155Dic67⋊C4—81no—
156Dic67⋊C4—81no—
157(C2×D67)⋊C4—24no—
158(C2×D67)⋊C4—24no—
159(C2×D67)⋊C4—42no—
160(C2×D67)⋊C4—81no—
161(C2×D67)⋊C4—81no—
162C4×Dic67—21no—
163C4×Dic67—21no—
164C4×Dic67—21no—
165C4×Dic67—21no—
166C4×Dic67—81no—
167C2×Q8×C67—21no—
168C2×Q8×C67—21no—
169C2×Q8×C67—21no—
170C2×Q8×C67—21no—
171C2×Q8×C67—21no—
172C2×Q8×C67#4112yes—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2411yescharacteristic
180C2×C8×C67—21no—
181C2×C8×C67—21no—
182C2×C8×C67—21no—
183C2×C8×C67—21no—
184C2×C8×C67—21no—
185C2×C8×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—42no—
192C4⋊C4×C67#4112yes—
193C42×C67—42no—
194C42×C67—81no—
195C42×C67#4112yes—
196C42×C67#4112yes—
197C23×C67C22×D411yescharacteristic
198C22×D67—22no—
199C22×D67—41no—
200C22×D67—41no—
201C22×D67—41no—
202C22×D67—41no—
203C22×D67—41no—
204C22×D67—41no—
205Q8×C67—22no—
206Q8×C67—22no—
207Q8×C67—41no—
208Q8×C67—41no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—22no—
214C2×C4×C67—22no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67#12412yes—
226C2×C4×C67#12412yes—
227C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—22no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254D268—22no—
255D268—22no—
256D268—41no—
257D268—41no—
258C4×D67—84no—
259C8×C67—41no—
260C8×C67—41no—
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8—41no—
263C22×C67#52511yescharacteristic
264C22×C67#52511yescharacteristic
265C22×C67C2×#12411yescharacteristic
266C22×C67#57611yescharacteristic
267C22×C67#57711yescharacteristic
268C22×C67#57711yescharacteristic
269C22×C67#57811yescharacteristic
270C2×D67—42no—
271C2×D67—42no—
272C2×D67—42no—
273C2×D67—81no—
274C2×D67—81no—
275C2×D67—81no—
276C2×D67—81no—
277C4×C67—22no—
278C4×C67—22no—
279C4×C67—42no—
280C4×C67—42no—
281C4×C67—81no—
282C4×C67—81no—
283C4×C67#52911yescharacteristic
284C4×C67#52911yescharacteristic
285C4×C67#52911yescharacteristic
286C4×C67#52911yescharacteristic
287Dic67—41no—
288Dic67—41no—
289Dic67—41no—
290Dic67—42no—
291Dic67—41no—
292Dic67—81no—
293Dic67—81no—
294#23832—671nomaximal, Sylow
295C2×C67#239811yescharacteristic
296C2×C67#311911yescharacteristic
297C2×C67#312011yescharacteristic
298C2×C67#312411yescharacteristic
299C2×C67#312511yescharacteristic
300C2×C67#313611yescharacteristic
301C2×C67#313711yescharacteristic
302D67—82no—
303#2330—671no—
304#2326—671no—
305#2100—671no—
306#2099—671no—
307#2072—671no—
308#2071—671no—
309#2042—671no—
310#2042—671no—
311#2026—671no—
312#2025—671no—
313#1763—671no—
314#1762—671no—
315C4×#103D6711yescharacteristic, complemented
316C4×#102—671no—
317#1746—671no—
318C67#2383211yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#125—671no—
320C2×#124—671no—
321C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
322C2×C4×D4—671no—
323C2×#103—671no—
324C2×#103—671no—
325C2×#103C2×D6711yescharacteristic
326C2×#103C2×D6711yescharacteristic
327C2×#102—671no—
328C2×#102—671no—
329C2×#102—671no—
330C2×#102—671no—
331C2×#97—671no—
332C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
333#391—671no—
334#390—671no—
335#389—671no—
336#389—671no—
337#389—1341no—
338#389—1341no—
339#388—1341no—
340#388—1341no—
341#387—1341no—
342#387—1341no—
343#385—1341no—
344#385—1341no—
345#384—671no—
346#384—671no—
347C4×C4⋊C4—671no—
348C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
349#376—671no—
350#340—671no—
351#340—671no—
352#340—671no—
353#340—671no—
354#340—671no—
355#340—671no—
356#340C2×D6711yescharacteristic
357#340C2×D6711yescharacteristic
358#336—671no—
359#336—671no—
360#336—671no—
361#336—671no—
362C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
363C22×D4—671no—
364C23×C4—1341no—
365C22×C8—671no—
366C22×C8—671no—
367C22×C8C22×D6711yescharacteristic
368C22×C8C22×D6711yescharacteristic
369#125—1342no—
370#125—1342no—
371#124—1342no—
372#124—1342no—
373C4×Q8—22no—
374C4×Q8—22no—
375C4×D4—1342no—
376C4×D4—1342no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—671no—
379C2×C4⋊C4—671no—
380C2×C4⋊C4—671no—
381C2×C4⋊C4—1341no—
382C2×C4⋊C4—1341no—
383C2×C4⋊C4—1341no—
384C2×C4⋊C4—1341no—
385C2×C4⋊C4—1341no—
386C2×C4⋊C4—1341no—
387C2×C4⋊C4—1341no—
388C2×C4⋊C4—1341no—
389C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—1341no—
393C2×C22⋊C4—1341no—
394C2×C22⋊C4—1341no—
395C2×C22⋊C4—1341no—
396C2×C22⋊C4—1341no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42—671no—
400C2×C42—671no—
401C2×C42—1341no—
402C2×C42C22×D6711yescharacteristic
403#103—22no—
404#103—22no—
405#103—1342no—
406#103—1342no—
407#102—1342no—
408#102—1342no—
409#102—1342no—
410#102—1342no—
411#97—1342no—
412C4×C8—22no—
413#95—21no—
414#95—671no—
415#95—671no—
416#95—671no—
417#95—671no—
418#95—1341no—
419#95—1341no—
420#95—1341no—
421#95—1341no—
422#95—1341no—
423C24—1341no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8#1176162812yes—
430C2×D4—672no—
431C2×D4—1341no—
432C2×D4—1341no—
433C2×D4—1341no—
434C2×D4—1341no—
435C2×D4—1341no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—2682no—
441C22×C4—5361no—
442C22×C4—5361no—
443C22×C4—671no—
444C22×C4—671no—
445C22×C4—671no—
446C22×C4—671no—
447C22×C4—1341no—
448C22×C4—1341no—
449C22×C4—1341no—
450C22×C4D4×D6711yescharacteristic
451C22×C4D4×D6711yescharacteristic
452C22×C4C23×D6711yescharacteristic
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—1341no—
460C2×C8—1341no—
461C2×C8—1341no—
462C2×C8—1341no—
463C2×C8—1341no—
464C2×C8—1341no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—5361no—
472C4⋊C4—5361no—
473C4⋊C4—5361no—
474C4⋊C4—5361no—
475C4⋊C4—5361no—
476C4⋊C4—5361no—
477C4⋊C4—672no—
478C4⋊C4—1344no—
479C4⋊C4—1344no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4#1176162812yes—
486C22⋊C4—2682no—
487C22⋊C4—5361no—
488C22⋊C4—5361no—
489C22⋊C4—1344no—
490C22⋊C4—1344no—
491C42—42no—
492C42—81no—
493C42—5361no—
494C42—1341no—
495C42—1341no—
496C42—1341no—
497C42—1341no—
498C42#1176162712yes—
499C42#1176162812yes—
500C23—2681no—
501C23—2681no—
502C23—2681no—
503C23—2681no—
504C23—2681no—
505C23—2681no—
506C23—1342no—
507C23C2×D4×D6711yescharacteristic
508Q8—22no—
509Q8—22no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512D4—2681no—
513D4—2681no—
514D4—1342no—
515D4—1342no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—5364no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4—1342no—
546C2×C4—1341no—
547C2×C4—1341no—
548C2×C4—1341no—
549C2×C4—1341no—
550C2×C4—1341no—
551C2×C4—1341no—
552C2×C4—1341no—
553C2×C4—1341no—
554C2×C4#1452402912yes—
555C2×C4#1452402912yes—
556C2×C4#41×D6711yescharacteristic
557C2×C4#41×D6711yescharacteristic
558C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
559C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
560C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
561C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—2681no—
565C8—2681no—
566C22—2682no—
567C22—2682no—
568C22—2682no—
569C22—5361no—
570C22—5361no—
571C22—5361no—
572C22—5361no—
573C22#1686390511yescharacteristic
574C22#1686390511yescharacteristic
575C22C2×#1452402911yescharacteristic
576C22#1686419811yescharacteristic
577C22#1686420211yescharacteristic
578C22#1686420311yescharacteristic
579C22#1686420911yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—22no—
582C4—42no—
583C4—42no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—2681no—
587C4—2681no—
588C4—2682no—
589C4—2681no—
590C4—2681no—
591C4—5361no—
592C4—5361no—
593C4#1686392411yescharacteristic
594C4#1686392611yescharacteristic
595C4#1686392811yescharacteristic
596C4#1686393011yescharacteristic
597C2—5362no—
598C2#2256349611yescharacteristic
599C2#2257041411yescharacteristic
600C2#2257042911yescharacteristic
601C2#2257047711yescharacteristic
602C2#2257048211yescharacteristic
603C2#2257056711yescharacteristic
604C2#2257057211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC4×#103×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
hypercenterC4×#103D67
hypocenterC67#23832
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22562946C2semidirect
3. #22561775C2semidirect
4. #22561769C2semidirect
5. #22561620C2semidirect
9. #22561358C2semidirect
11. #22560039C2semidirect
14. #22559960C2semidirect
15. C4×#103×C67C2semidirect
315. C4×#103D67semidirect
318. C67#23832semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225629462
#225629162
#225617752
#225617692
#225616202
#225616162
#225614472
#225614462
#225613582
#225613542
#225600392
#225600372
C4×#145239652
#225599602
C4×#103×C672
#2383267