Finite Group Databasebeta

← #30886709

Subgroups — #30886709

Order 17152.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569144C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569108C211yesmaximal, characteristic
3#22561792C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561661C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561659C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561514C211yesmaximal, characteristic
8#22561495C211yesmaximal, characteristic
9#22561378C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560047C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560043C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560011C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560008C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559963C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2031C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864194C2211yescharacteristic
17C2×#14524051C2211yescharacteristic
18C2×#14524050C2211yescharacteristic
19#16863527—22no—
20Q8×C67⋊C8—22no—
21#16863515—22no—
22#16863510—22no—
23#16863444C2211yescharacteristic
24#16863423C2211yescharacteristic
25#16863423C2211yescharacteristic
26#16863420C2211yescharacteristic
27#16863414C2211yescharacteristic
28C2×#14523971C2211yescharacteristic
29#16863392C2211yescharacteristic
30#16863390C2211yescharacteristic
31#16863380C2211yescharacteristic
32#16863378C2211yescharacteristic
33#16863369C2211yescharacteristic
34#16863354C2211yescharacteristic
35#16863352C2211yescharacteristic
36#16863352C2211yescharacteristic
37#16863352C2211yescharacteristic
38C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
39#16863167C2211yescharacteristic
40#16863166C2211yescharacteristic
41#16863166C2211yescharacteristic
42#16863160C2211yescharacteristic
43#16863160C2211yescharacteristic
44#16863156C2211yescharacteristic
45C67⋊#338C2211yescharacteristic
46#16863152C2211yescharacteristic
47#16863152C2211yescharacteristic
48#533×C67C2211yescharacteristic
49#421×C67C2211yescharacteristic
50C2×#104×C67C2211yescharacteristic
51#410×C67C2211yescharacteristic
52#344×C67C2211yescharacteristic
53#339×C67C2211yescharacteristic
54H(3,ℤ/4)×C67C2211yescharacteristic
55C2×#11761628C2311yescharacteristic
56#14524074—21no—
57#14524073—21no—
58#14524069—21no—
59#14524068—21no—
60#14524063—22no—
61#14524051—21no—
62#14524051—21no—
63#14524051—21no—
64#14524051—21no—
65#14524050—21no—
66#14524050—21no—
67#14524050—21no—
68#14524050—21no—
69C2×#11761612—21no—
70C2×#11761612C2311yescharacteristic
71C2×#11761612C2311yescharacteristic
72C2×#11761612C2311yescharacteristic
73C2×#11761612C2311yescharacteristic
74C2×#11761611—21no—
75C22×C67⋊C8—21no—
76C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
77C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C8×D67—21no—
79#14524002C2311yescharacteristic
80#14523978—22no—
81C4⋊(C67⋊C8)—22no—
82C4⋊(C67⋊C8)—22no—
83C4⋊(C67⋊C8)—22no—
84#14523971—22no—
85#14523971—21no—
86#14523971—21no—
87#14523967—21no—
88#14523966—21no—
89#14523964—21no—
90#14523963—21no—
91#14523962—21no—
92#14523961—21no—
93#14523960—21no—
94#14523959—21no—
95#14523957—22no—
96#14523954—21no—
97#14523954—21no—
98#14523954D412yes—
99#14523953—21no—
100C4×C67⋊C8—21no—
101C4×C67⋊C8—21no—
102C4×C67⋊C8—21no—
103C4×C67⋊C8—21no—
104C4×C67⋊C8D412yes—
105C8×Dic67—21no—
106C2×#41×C67C2311yescharacteristic
107C2×M16×C67C2311yescharacteristic
108C2×M16×C67C2311yescharacteristic
109C4⋊Q8×C67—21no—
110#125×C67—21no—
111C22⋊Q8×C67—22no—
112C4×Q8×C67—22no—
113#117×C67C2311yescharacteristic
114#117×C67C2311yescharacteristic
115#117×C67C2311yescharacteristic
116C2×C42×C67C2311yescharacteristic
117#104×C67—22no—
118#104×C67—21no—
119#104×C67—21no—
120#99×C67—22no—
121#11761628—21no—
122#11761628—21no—
123#11761628—21no—
124#11761628—21no—
125C2×Dic134#4111yescharacteristic
126C2×D268#4111yescharacteristic
127C2×C22⋊D67—21no—
128C2×C4×D67—21no—
129#11761618—22no—
130#11761616—22no—
131#11761615—22no—
132#11761613—22no—
133#11761612—21no—
134#11761612—21no—
135#11761612—21no—
136#11761612—21no—
137#11761612—21no—
138#11761612—21no—
139#11761612—21no—
140#11761612—21no—
141#11761612—41no—
142#11761612—41no—
143#11761611—41no—
144#11761611—41no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C2×C67⋊C8—21no—
148C2×C67⋊C8—21no—
149C2×C67⋊C8—21no—
150C2×C67⋊C8—21no—
151C2×C67⋊C8—41no—
152C2×C67⋊C8—41no—
153C2×C67⋊C8C2×D412yes—
154C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
155C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
156C2×C67⋊C8#4111yescharacteristic
157C2×C67⋊C8#4111yescharacteristic
158C2×C67⋊C8#4111yescharacteristic
159C2×C67⋊C8#4111yescharacteristic
160C8×D67—41no—
161C8×D67—41no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C22⋊Dic67—21no—
164C4×Dic67—21no—
165#41×C67—21no—
166#41×C67—21no—
167#41×C67—21no—
168#41×C67—21no—
169C2×Q8×C67—22no—
170C2×Q8×C67#4111yescharacteristic
171C2×D4×C67—21no—
172C2×D4×C67#4111yescharacteristic
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67C2411yescharacteristic
176M16×C67—21no—
177M16×C67—21no—
178M16×C67—21no—
179M16×C67—21no—
180C2×C8×C67—21no—
181C2×C8×C67—21no—
182C4⋊C4×C67—24no—
183C4⋊C4×C67—22no—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C22⋊C4×C67—21no—
188C22⋊C4×C67—21no—
189C22⋊C4×C67#4112yes—
190C42×C67—21no—
191C42×C67—21no—
192C42×C67—21no—
193C42×C67C2×D412yes—
194C42×C67#4111yescharacteristic
195C42×C67#4111yescharacteristic
196C23×C67—21no—
197C23×C67C2×#4111yescharacteristic
198C22×D67—21no—
199Q8×C67—21no—
200Q8×C67—21no—
201Q8×C67—44no—
202D4×C67—21no—
203D4×C67—21no—
204D4×C67—41no—
205D4×C67—41no—
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—22no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—42no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
221C22⋊D67—41no—
222C22⋊D67—41no—
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—41no—
225D268—21no—
226D268—21no—
227C4×D67—41no—
228C4×D67—41no—
229Dic134—21no—
230Dic134—21no—
231C8×C67—41no—
232C8×C67—41no—
233C67⋊C8—22no—
234C67⋊C8—41no—
235C67⋊C8—41no—
236C67⋊C8—41no—
237C67⋊C8—41no—
238C67⋊C8#12411yescharacteristic
239C67⋊C8#12411yescharacteristic
240C67⋊C8#12411yescharacteristic
241C67⋊C8#12411yescharacteristic
242C22×C67—41no—
243C22×C67—41no—
244C22×C67—81no—
245C22×C67#52511yescharacteristic
246C22×C67#52911yescharacteristic
247C22×C67#52911yescharacteristic
248C2×D67—41no—
249C2×D67—81no—
250C4×C67—22no—
251C4×C67—41no—
252C4×C67—42no—
253C4×C67—42no—
254C4×C67—41no—
255C4×C67—81no—
256C4×C67#52511yescharacteristic
257C4×C67C2×#12411yescharacteristic
258C4×C67#52911yescharacteristic
259C4×C67#52911yescharacteristic
260Dic67—41no—
261Dic67—81no—
262#23833—671nomaximal, Sylow
263C2×C67—21no—
264C2×C67—21no—
265C2×C67—21no—
266C2×C67—81no—
267C2×C67#239811yescharacteristic
268D67—81no—
269#2960—671no—
270#2955—671no—
271#2103—671no—
272#2102—671no—
273#2080—671no—
274#2080—671no—
275#2053—671no—
276#2050—671no—
277#2031—671no—
278#2031D6711yescharacteristic, complemented
279#1764—671no—
280#1764—671no—
281#1757—671no—
282#1757—671no—
283#1747—671no—
284C67#2383311yescharacteristic, complemented, Sylow
285#575—671no—
286C2×#131—671no—
287C2×#131—671no—
288#533C2×D6711yescharacteristic
289#446—1342no—
290C8×Q8—1342no—
291#444—1342no—
292#443—1342no—
293#430—671no—
294#424—671no—
295#424—671no—
296#423—671no—
297#421—671no—
298#421C2×D6711yescharacteristic
299C2×#104—671no—
300C2×#104C2×D6711yescharacteristic
301#416—671no—
302#416—671no—
303#413—671no—
304#413—671no—
305#410—671no—
306#410C2×D6711yescharacteristic
307#405—671no—
308#405—671no—
309#405—671no—
310#405—671no—
311C2×C4×C8—671no—
312#344—671no—
313#344—671no—
314#344—671no—
315#344C2×D6711yescharacteristic
316#341—671no—
317#341—671no—
318#339—671no—
319#339C2×D6711yescharacteristic
320#338—671no—
321H(3,ℤ/4)—671no—
322H(3,ℤ/4)—671no—
323H(3,ℤ/4)C2×D6711yescharacteristic
324C2×#41—671no—
325C2×#41C22×D6711yescharacteristic
326#137—1341no—
327#137—1341no—
328AGL(1,ℤ/8)—1341no—
329AGL(1,ℤ/8)—1341no—
330#135—1342no—
331#131—1341no—
332#131—1341no—
333#131—1341no—
334#131—1341no—
335#131—1341no—
336#131—1341no—
337#131—1341no—
338#131—1341no—
339C2×M16—671no—
340C2×M16—671no—
341C2×M16—671no—
342C2×M16—671no—
343C2×M16—1341no—
344C2×M16—1341no—
345C2×M16C22×D6711yescharacteristic
346C2×M16C22×D6711yescharacteristic
347C22×C8—671no—
348C22×C8—671no—
349C22×C8—1341no—
350C22×C8—1341no—
351C4⋊Q8—21no—
352#125—21no—
353C22⋊Q8—22no—
354C4×Q8—22no—
355#117—671no—
356#117C22×D6711yescharacteristic
357#117C22×D6711yescharacteristic
358#117C22×D6711yescharacteristic
359C2×C42C22×D6711yescharacteristic
360#108—1342no—
361C4⋊C8—1342no—
362C4⋊C8—1342no—
363C4⋊C8—1342no—
364#104—22no—
365#104—21no—
366#104—21no—
367#104—1342no—
368#104—1341no—
369#104—1341no—
370#103—1341no—
371#103—1341no—
372#102—1341no—
373#102—1341no—
374#101—1341no—
375#101—1341no—
376#100—1341no—
377#100—1341no—
378#99—22no—
379#99—1342no—
380#97—672no—
381#97—1341no—
382#97—1341no—
383#97—1341no—
384C4×C8—672no—
385C4×C8—1341no—
386C4×C8—1341no—
387C4×C8—1341no—
388C4×C8—1341no—
389C4×C8—1341no—
390#41—21no—
391#41—21no—
392#41—21no—
393#41—21no—
394#41—1341no—
395#41—1341no—
396#41—1341no—
397#41—1341no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—671no—
400C2×Q8#1176162911yescharacteristic
401C2×D4—21no—
402C2×D4—671no—
403C2×D4—1341no—
404C2×D4#1176162911yescharacteristic
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—1341no—
408C22×C4C23×D6711yescharacteristic
409Q16—1342no—
410SD16—1342no—
411SD16—1342no—
412D8—1342no—
413M16—21no—
414M16—21no—
415M16—21no—
416M16—21no—
417M16—2681no—
418M16—2681no—
419M16—2681no—
420M16—2681no—
421M16—1341no—
422M16—1341no—
423M16—1341no—
424M16—1341no—
425M16—1341no—
426M16—1341no—
427M16—1341no—
428M16—1341no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—2681no—
432C2×C8—2681no—
433C2×C8—2681no—
434C2×C8—2681no—
435C2×C8—671no—
436C2×C8—671no—
437C2×C8—671no—
438C2×C8—671no—
439C2×C8—671no—
440C2×C8—671no—
441C2×C8—672no—
442C2×C8—1341no—
443C2×C8—1341no—
444C2×C8—1341no—
445C2×C8—1341no—
446C2×C8—1341no—
447C2×C8—1341no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—1341no—
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—1341no—
457C22⋊C4#1176162712yes—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—1341no—
462C42D4×D6712yes—
463C42#1176162711yescharacteristic
464C42#1176162711yescharacteristic
465C23—21no—
466C23—1341no—
467C23C2×#1176162711yescharacteristic
468Q8—21no—
469Q8—21no—
470Q8—44no—
471Q8—1341no—
472Q8—1341no—
473D4—21no—
474D4—21no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477D4—2681no—
478D4—2681no—
479D4—1341no—
480D4—1341no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—2681no—
491C2×C4—2681no—
492C2×C4—2681no—
493C2×C4—1341no—
494C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
495C2×C4#41×D6711yescharacteristic
496C2×C4#41×D6711yescharacteristic
497C2×C4#41×D6711yescharacteristic
498C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
499C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
500C8—41no—
501C8—41no—
502C8—2681no—
503C8—2681no—
504C8—2681no—
505C8—2681no—
506C8—671no—
507C8—671no—
508C8—671no—
509C8—671no—
510C8—1342no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—81no—
514C22—2681no—
515C22—5361no—
516C22#1686390211yescharacteristic
517C22#1686392511yescharacteristic
518C22#1686393211yescharacteristic
519C4—22no—
520C4—41no—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—41no—
524C4—81no—
525C4—2681no—
526C4—5361no—
527C4#1686390911yescharacteristic
528C4#124×D6711yescharacteristic
529C4#1686392511yescharacteristic
530C4#1686393211yescharacteristic
531C2—21no—
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—81no—
535C2—5361no—
536C2#2256349111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#124×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2031C2
socleC2×C67#2398
prime radical#16864194C22
hypercenter#2031D67
hypocenterC67#23833
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2031

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22569144C2semidirect
3. #22561792C2semidirect
4. #22561787C2semidirect
5. #22561661C2semidirect
6. #22561659C2semidirect
9. #22561378C2semidirect
10. #22560047C2semidirect
11. #22560043C2semidirect
12. #22560011C2semidirect
13. #22560008C2semidirect
14. #22559963C2semidirect
15. C67×#2031C2semidirect
278. #2031D67semidirect
284. C67#23833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225691442
#225691082
#225617922
#225617872
#225616612
#225616592
#225615142
#225614952
#225613782
#225600472
#225600432
#225600112
#225600082
#225599632
C67×#20312
#2383367