Finite Group Databasebeta

← #30886712

Subgroups — #30886712

Order 17152.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569142C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569108C211yesmaximal, characteristic
3#22561791C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561786C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561660C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561513C211yesmaximal, characteristic
7#22561494C211yesmaximal, characteristic
8#22561380C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561379C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560049C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560045C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560012C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560008C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559963C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2080C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864194C2211yescharacteristic
17C2×#14524051C2211yescharacteristic
18C2×#14524050C2211yescharacteristic
19#16863949C2211yescharacteristic
20#16863525—22no—
21#16863520—22no—
22#16863515—22no—
23#16863510—22no—
24#16863444C2211yescharacteristic
25#16863422C2211yescharacteristic
26#16863419C2211yescharacteristic
27#16863414C2211yescharacteristic
28C2×#14523970C2211yescharacteristic
29C2×#14523969C2211yescharacteristic
30#16863393C2211yescharacteristic
31#16863378C2211yescharacteristic
32#16863370C2211yescharacteristic
33#16863369C2211yescharacteristic
34#16863354C2211yescharacteristic
35#16863354C2211yescharacteristic
36#16863352C2211yescharacteristic
37#16863352C2211yescharacteristic
38C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
39#16863168C2211yescharacteristic
40#16863168C2211yescharacteristic
41#16863167C2211yescharacteristic
42#16863161C2211yescharacteristic
43#16863157C2211yescharacteristic
44#16863155C2211yescharacteristic
45C67⋊#338C2211yescharacteristic
46#16863152C2211yescharacteristic
47#16863152C2211yescharacteristic
48#424×C67C2211yescharacteristic
49#421×C67C2211yescharacteristic
50#416×C67C2211yescharacteristic
51#413×C67C2211yescharacteristic
52#344×C67C2211yescharacteristic
53#341×C67C2211yescharacteristic
54H(3,ℤ/4)×C67C2211yescharacteristic
55C2×#11761628C2311yescharacteristic
56#14524074—21no—
57#14524073—21no—
58#14524069—21no—
59#14524068—21no—
60#14524063—22no—
61#14524051—21no—
62#14524051—21no—
63#14524051—21no—
64#14524051—21no—
65#14524050—21no—
66#14524050—21no—
67#14524050—21no—
68#14524050—21no—
69C2×#11761612—21no—
70C2×#11761612C2311yescharacteristic
71C2×#11761612C2311yescharacteristic
72C2×#11761612C2311yescharacteristic
73C2×#11761611—21no—
74C22×C67⋊C8—21no—
75C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
76C2×C8×D67—21no—
77#14524042—21no—
78#14524034—21no—
79#14524020—22no—
80C4×Dic134—22no—
81#14524002C2311yescharacteristic
82#14524002C2311yescharacteristic
83C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
84#14523978—22no—
85Dic67⋊C8—22no—
86Dic67⋊C8—22no—
87#14523971—22no—
88#14523970—21no—
89#14523970—21no—
90#14523969—21no—
91#14523969—21no—
92#14523968—21no—
93#14523965—21no—
94#14523961—21no—
95#14523959—21no—
96#14523958—22no—
97#14523957—22no—
98#14523954—21no—
99#14523954D412yes—
100#14523953—21no—
101#14523953—21no—
102C4×C67⋊C8—21no—
103C4×C67⋊C8D412yes—
104C8×Dic67—21no—
105C8×Dic67—21no—
106C8×Dic67—21no—
107C8×Dic67—21no—
108C2×#41×C67C2311yescharacteristic
109C2×M16×C67C2311yescharacteristic
110C2×M16×C67C2311yescharacteristic
111C2×M16×C67C2311yescharacteristic
112C22×C8×C67C2311yescharacteristic
113#117×C67C2311yescharacteristic
114#117×C67C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C67—22no—
116#104×C67—22no—
117#103×C67—21no—
118#102×C67—21no—
119#101×C67—21no—
120#100×C67—21no—
121#11761628—21no—
122#11761628—21no—
123#11761628—21no—
124#11761628—21no—
125C2×Dic134—22no—
126C2×Dic134#4111yescharacteristic
127C2×D268#4111yescharacteristic
128C2×C22⋊D67—21no—
129C22×Dic67—21no—
130C2×C4×D67—21no—
131#11761618—22no—
132#11761616—22no—
133#11761615—22no—
134#11761613—22no—
135#11761612—21no—
136#11761612—21no—
137#11761612—21no—
138#11761612—21no—
139#11761612—21no—
140#11761612—21no—
141#11761612—41no—
142#11761612—41no—
143#11761611—41no—
144#11761611—41no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C2×C67⋊C8—41no—
148C2×C67⋊C8—41no—
149C2×C67⋊C8C2×D412yes—
150C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
151C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
152C2×C67⋊C8#4111yescharacteristic
153C2×C67⋊C8#4111yescharacteristic
154C2×C67⋊C8#4111yescharacteristic
155C2×C67⋊C8#4111yescharacteristic
156C8×D67—41no—
157C8×D67—41no—
158C4⋊Dic67—22no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161Dic67⋊C4—22no—
162Dic67⋊C4—22no—
163C22⋊Dic67—21no—
164C22⋊Dic67#4112yes—
165C4×Dic67—21no—
166C4×Dic67—21no—
167C4×Dic67—21no—
168C4×Dic67#4111yescharacteristic
169C4×Dic67#4111yescharacteristic
170#41×C67—21no—
171#41×C67—21no—
172#41×C67—21no—
173#41×C67—21no—
174C2×Q8×C67#4111yescharacteristic
175C2×D4×C67—21no—
176C2×D4×C67#4111yescharacteristic
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67C2411yescharacteristic
179M16×C67—21no—
180M16×C67—21no—
181M16×C67—21no—
182M16×C67—21no—
183M16×C67—21no—
184M16×C67—21no—
185C2×C8×C67—21no—
186C2×C8×C67—21no—
187C2×C8×C67—21no—
188C2×C8×C67—21no—
189C2×C8×C67—21no—
190C2×C8×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C22⋊C4×C67—21no—
194C22⋊C4×C67—21no—
195C42×C67—21no—
196C42×C67C2×D412yes—
197C23×C67—21no—
198C23×C67C2×#4111yescharacteristic
199C22×D67—21no—
200Q8×C67—21no—
201Q8×C67—21no—
202D4×C67—21no—
203D4×C67—21no—
204D4×C67—41no—
205D4×C67—41no—
206C2×C4×C67—22no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—41no—
209C2×C4×C67—41no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
213C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
215C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
216C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
217C22⋊D67—41no—
218C22⋊D67—41no—
219C2×Dic67—21no—
220C2×Dic67—21no—
221C2×Dic67—22no—
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67—42no—
224C2×Dic67—41no—
225D268—21no—
226D268—21no—
227C4×D67—41no—
228C4×D67—41no—
229Dic134—21no—
230Dic134—21no—
231Dic134—44no—
232C8×C67—41no—
233C8×C67—41no—
234C8×C67—41no—
235C8×C67—41no—
236C67⋊C8—22no—
237C67⋊C8—41no—
238C67⋊C8—41no—
239C67⋊C8#12411yescharacteristic
240C67⋊C8#12411yescharacteristic
241C67⋊C8#12411yescharacteristic
242C67⋊C8#12411yescharacteristic
243C22×C67—41no—
244C22×C67—41no—
245C22×C67—81no—
246C22×C67#52511yescharacteristic
247C22×C67#52911yescharacteristic
248C22×C67#52911yescharacteristic
249C2×D67—41no—
250C2×D67—81no—
251C4×C67—42no—
252C4×C67—41no—
253C4×C67—81no—
254C4×C67#52511yescharacteristic
255C4×C67C2×#12411yescharacteristic
256C4×C67#52911yescharacteristic
257C4×C67#52911yescharacteristic
258Dic67—22no—
259Dic67—42no—
260Dic67—41no—
261Dic67—41no—
262Dic67—81no—
263#23833—671nomaximal, Sylow
264C2×C67—21no—
265C2×C67—21no—
266C2×C67—21no—
267C2×C67—81no—
268C2×C67#239811yescharacteristic
269D67—81no—
270#2960—671no—
271#2955—671no—
272#2103—671no—
273#2102—671no—
274#2080—671no—
275#2080D6711yescharacteristic, complemented
276#2053—671no—
277#2050—671no—
278#2031—671no—
279#2031—671no—
280#1764—671no—
281#1764—671no—
282#1757—671no—
283#1757—671no—
284#1747—671no—
285C67#2383311yescharacteristic, complemented, Sylow
286#575—671no—
287C2×#131—671no—
288C2×#131—671no—
289#533—671no—
290#446—1342no—
291C8×Q8—1342no—
292#444—1342no—
293#443—1342no—
294#430—671no—
295#424—671no—
296#424C2×D6711yescharacteristic
297#423—671no—
298#421—671no—
299#421C2×D6711yescharacteristic
300C2×#104—671no—
301C2×#104—671no—
302#416—671no—
303#416C2×D6711yescharacteristic
304#413—671no—
305#413C2×D6711yescharacteristic
306#410—671no—
307#410—671no—
308#405—671no—
309#405—671no—
310#405—671no—
311#405—671no—
312C2×C4×C8—671no—
313#344—671no—
314#344—671no—
315#344—671no—
316#344C2×D6711yescharacteristic
317#341—671no—
318#341C2×D6711yescharacteristic
319#339—671no—
320#339—671no—
321#338—671no—
322H(3,ℤ/4)—671no—
323H(3,ℤ/4)—671no—
324H(3,ℤ/4)C2×D6711yescharacteristic
325C2×#41—671no—
326C2×#41C22×D6711yescharacteristic
327#137—1341no—
328#137—1341no—
329AGL(1,ℤ/8)—1341no—
330AGL(1,ℤ/8)—1341no—
331#135—1342no—
332#131—1341no—
333#131—1341no—
334#131—1341no—
335#131—1341no—
336#131—1341no—
337#131—1341no—
338#131—1341no—
339#131—1341no—
340C2×M16—671no—
341C2×M16—671no—
342C2×M16—671no—
343C2×M16—1341no—
344C2×M16—1341no—
345C2×M16C22×D6711yescharacteristic
346C2×M16C22×D6711yescharacteristic
347C2×M16C22×D6711yescharacteristic
348C22×C8—671no—
349C22×C8—1341no—
350C22×C8—1341no—
351C22×C8C22×D6711yescharacteristic
352C4⋊Q8—1341no—
353#125—1341no—
354C22⋊Q8—1342no—
355C4×Q8—1342no—
356#117—671no—
357#117—671no—
358#117C22×D6711yescharacteristic
359#117C22×D6711yescharacteristic
360C2×C42—671no—
361#108—1342no—
362C4⋊C8—22no—
363C4⋊C8—1342no—
364C4⋊C8—1342no—
365#104—22no—
366#104—1341no—
367#104—1341no—
368#104—1341no—
369#104—1341no—
370#104—1342no—
371#103—21no—
372#103—1341no—
373#102—21no—
374#102—1341no—
375#101—21no—
376#101—1341no—
377#100—21no—
378#100—1341no—
379#99—1342no—
380#99—1342no—
381#97—672no—
382#97—1341no—
383#97—1341no—
384#97—1341no—
385C4×C8—672no—
386C4×C8—1341no—
387C4×C8—1341no—
388C4×C8—1341no—
389C4×C8—1341no—
390C4×C8—1341no—
391#41—21no—
392#41—21no—
393#41—21no—
394#41—21no—
395#41—1341no—
396#41—1341no—
397#41—1341no—
398#41—1341no—
399C2×Q8—671no—
400C2×Q8—1342no—
401C2×Q8#1176162711yescharacteristic
402C2×D4—21no—
403C2×D4—671no—
404C2×D4—1341no—
405C2×D4#1176162711yescharacteristic
406C22×C4—21no—
407C22×C4—1341no—
408C22×C4—1341no—
409C22×C4C23×D6711yescharacteristic
410Q16—1342no—
411SD16—1342no—
412SD16—1342no—
413D8—1342no—
414M16—21no—
415M16—21no—
416M16—21no—
417M16—21no—
418M16—21no—
419M16—21no—
420M16—2681no—
421M16—2681no—
422M16—2681no—
423M16—2681no—
424M16—1341no—
425M16—1341no—
426M16—1341no—
427M16—1341no—
428M16—1341no—
429M16—1341no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—2681no—
437C2×C8—2681no—
438C2×C8—2681no—
439C2×C8—2681no—
440C2×C8—671no—
441C2×C8—671no—
442C2×C8—671no—
443C2×C8—671no—
444C2×C8—671no—
445C2×C8—671no—
446C2×C8—672no—
447C2×C8—1341no—
448C2×C8—1341no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—1342no—
452C4⋊C4—1342no—
453C4⋊C4—1342no—
454C4⋊C4—1341no—
455C4⋊C4—1341no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—672no—
459C22⋊C4—1341no—
460C42—21no—
461C42—671no—
462C42—671no—
463C42—1341no—
464C42—1341no—
465C42—1341no—
466C42D4×D6712yes—
467C23—21no—
468C23—1341no—
469C23#41×D6711yescharacteristic
470Q8—21no—
471Q8—21no—
472Q8—2684no—
473Q8—1341no—
474Q8—1341no—
475D4—21no—
476D4—21no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479D4—2681no—
480D4—2681no—
481D4—1341no—
482D4—1341no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—2682no—
489C2×C4—2681no—
490C2×C4—2681no—
491C2×C4—2681no—
492C2×C4—1341no—
493C2×C4—1342no—
494C2×C4—1341no—
495C2×C4—1341no—
496C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
497C2×C4#41×D6711yescharacteristic
498C2×C4#41×D6711yescharacteristic
499C2×C4#41×D6711yescharacteristic
500C2×C4#41×D6711yescharacteristic
501C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
502C8—41no—
503C8—41no—
504C8—41no—
505C8—41no—
506C8—2681no—
507C8—2681no—
508C8—671no—
509C8—671no—
510C8—671no—
511C8—671no—
512C8—1342no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—81no—
516C22—2681no—
517C22—5361no—
518C22#1686390411yescharacteristic
519C22#1686392311yescharacteristic
520C22#1686392911yescharacteristic
521C4—42no—
522C4—41no—
523C4—81no—
524C4—2681no—
525C4—2682no—
526C4—2681no—
527C4—5361no—
528C4—1342no—
529C4#1686390611yescharacteristic
530C4#124×D6711yescharacteristic
531C4#1686392311yescharacteristic
532C4#1686392911yescharacteristic
533C2—21no—
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—81no—
537C2—5361no—
538C2#2256349411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#124×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2080C2
socleC2×C67#2398
prime radical#16864194C22
hypercenter#2080D67
hypocenterC67#23833
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2080

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22569142C2semidirect
3. #22561791C2semidirect
4. #22561786C2semidirect
5. #22561660C2semidirect
8. #22561380C2semidirect
9. #22561379C2semidirect
10. #22560049C2semidirect
11. #22560045C2semidirect
12. #22560012C2semidirect
13. #22560008C2semidirect
14. #22559963C2semidirect
15. C67×#2080C2semidirect
275. #2080D67semidirect
285. C67#23833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225691422
#225691082
#225617912
#225617862
#225616602
#225615132
#225614942
#225613802
#225613792
#225600492
#225600452
#225600122
#225600082
#225599632
C67×#20802
#2383367