Finite Group Databasebeta

← #30886714

Subgroups — #30886714

Order 17152.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569143C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569110C211yesmaximal, characteristic
3#22561791C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561665C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561663C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561513C211yesmaximal, characteristic
8#22561495C211yesmaximal, characteristic
9#22561382C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561381C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560046C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560010C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560009C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559964C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1764C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864194C2211yescharacteristic
17C2×#14524049C2211yescharacteristic
18#16863953C2211yescharacteristic
19#16863526—22no—
20C8×Dic134—22no—
21#16863516—22no—
22#16863511—22no—
23#16863444C2211yescharacteristic
24#16863422C2211yescharacteristic
25#16863422C2211yescharacteristic
26#16863420C2211yescharacteristic
27#16863413C2211yescharacteristic
28#16863412C2211yescharacteristic
29C2×#14523971C2211yescharacteristic
30#16863393C2211yescharacteristic
31#16863380C2211yescharacteristic
32#16863378C2211yescharacteristic
33#16863370C2211yescharacteristic
34#16863369C2211yescharacteristic
35#16863351C2211yescharacteristic
36#16863351C2211yescharacteristic
37#16863351C2211yescharacteristic
38#16863168C2211yescharacteristic
39#16863167C2211yescharacteristic
40#16863167C2211yescharacteristic
41#16863166C2211yescharacteristic
42#16863161C2211yescharacteristic
43#16863156C2211yescharacteristic
44C67⋊#338C2211yescharacteristic
45#16863153C2211yescharacteristic
46#16863152C2211yescharacteristic
47#16863152C2211yescharacteristic
48C2×#131×C67C2211yescharacteristic
49C2×#104×C67C2211yescharacteristic
50#416×C67C2211yescharacteristic
51#405×C67C2211yescharacteristic
52C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
53#341×C67C2211yescharacteristic
54#339×C67C2211yescharacteristic
55C2×#11761628C2311yescharacteristic
56#14524074—21no—
57#14524073—21no—
58#14524069—21no—
59#14524068—21no—
60#14524063—22no—
61#14524049—21no—
62#14524049—21no—
63#14524049—21no—
64#14524049—21no—
65C2×#11761612C2311yescharacteristic
66C2×#11761612C2311yescharacteristic
67C2×#11761612C2311yescharacteristic
68C2×#11761612C2311yescharacteristic
69C2×#11761611—21no—
70C2×C8×D67—21no—
71#14524043—21no—
72#14524035—21no—
73#14524022—22no—
74C4×Dic134—22no—
75#14524002C2311yescharacteristic
76#14524002C2311yescharacteristic
77#14524002C2311yescharacteristic
78#14523978—22no—
79C4⋊(C67⋊C8)—22no—
80Dic67⋊C8—22no—
81Dic67⋊C8—22no—
82#14523971—21no—
83#14523971—21no—
84#14523970—22no—
85#14523969—22no—
86#14523968—21no—
87#14523965—21no—
88#14523962—21no—
89#14523961—21no—
90#14523960—21no—
91#14523959—21no—
92#14523958—22no—
93#14523957—22no—
94#14523953—21no—
95#14523953—21no—
96#14523953D412yes—
97C8×Dic67—21no—
98C8×Dic67—21no—
99C8×Dic67D412yes—
100C2×#41×C67C2311yescharacteristic
101#131×C67—21no—
102#131×C67—21no—
103#131×C67—21no—
104#131×C67—21no—
105C2×M16×C67—21no—
106C2×M16×C67C2311yescharacteristic
107C2×M16×C67C2311yescharacteristic
108C22×C8×C67—21no—
109C22×C8×C67C2311yescharacteristic
110C22×C8×C67C2311yescharacteristic
111#117×C67C2311yescharacteristic
112C2×C42×C67C2311yescharacteristic
113#104×C67—21no—
114#104×C67—21no—
115#103×C67—21no—
116#102×C67—21no—
117#97×C67—21no—
118C4×C8×C67—21no—
119C4×C8×C67—21no—
120C4×C8×C67—21no—
121#11761628—21no—
122#11761628—21no—
123#11761628—21no—
124#11761628—21no—
125C2×Dic134—22no—
126C2×Dic134#4111yescharacteristic
127C2×D268#4111yescharacteristic
128C2×C22⋊D67—21no—
129C2×C4×D67—21no—
130#11761618—22no—
131#11761616—22no—
132#11761615—22no—
133#11761613—22no—
134#11761612—21no—
135#11761612—21no—
136#11761612—21no—
137#11761612—21no—
138#11761612—21no—
139#11761612—21no—
140#11761612—21no—
141#11761612—21no—
142#11761611—41no—
143#11761611—41no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C2×C67⋊C8C2×D412yes—
148C8×D67—41no—
149C8×D67—41no—
150C4⋊Dic67—22no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154Dic67⋊C4—24no—
155C22⋊Dic67—21no—
156C22⋊Dic67—21no—
157C22⋊Dic67#4112yes—
158C4×Dic67—21no—
159C4×Dic67—21no—
160C4×Dic67C2×D412yes—
161#41×C67—21no—
162#41×C67—21no—
163#41×C67—21no—
164#41×C67—21no—
165C2×Q8×C67#4111yescharacteristic
166C2×D4×C67—21no—
167C2×D4×C67#4111yescharacteristic
168C22×C4×C67—21no—
169C22×C4×C67—21no—
170C22×C4×C67C2411yescharacteristic
171M16×C67—21no—
172M16×C67—21no—
173M16×C67—21no—
174M16×C67—21no—
175M16×C67—41no—
176M16×C67—41no—
177C2×C8×C67—21no—
178C2×C8×C67—21no—
179C2×C8×C67—21no—
180C2×C8×C67—21no—
181C2×C8×C67—21no—
182C2×C8×C67—41no—
183C2×C8×C67—41no—
184C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C67#4111yescharacteristic
187C2×C8×C67#4111yescharacteristic
188C2×C8×C67#4111yescharacteristic
189C2×C8×C67#4111yescharacteristic
190C4⋊C4×C67—21no—
191C22⋊C4×C67—21no—
192C42×C67—21no—
193C42×C67—21no—
194C42×C67#4111yescharacteristic
195C42×C67#4111yescharacteristic
196C23×C67—21no—
197C23×C67C2×#4111yescharacteristic
198C22×D67—21no—
199Q8×C67—21no—
200Q8×C67—21no—
201D4×C67—21no—
202D4×C67—21no—
203D4×C67—41no—
204D4×C67—41no—
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—42no—
209C2×C4×C67—41no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
215C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
216C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
218C22⋊D67—41no—
219C22⋊D67—41no—
220C2×Dic67—22no—
221C2×Dic67—22no—
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67—41no—
224D268—21no—
225D268—21no—
226C4×D67—41no—
227C4×D67—41no—
228Dic134—21no—
229Dic134—21no—
230Dic134—44no—
231C8×C67—41no—
232C8×C67—41no—
233C8×C67—41no—
234C8×C67#12411yescharacteristic
235C8×C67#12411yescharacteristic
236C8×C67#12411yescharacteristic
237C8×C67#12411yescharacteristic
238C67⋊C8—22no—
239C67⋊C8—41no—
240C67⋊C8—41no—
241C67⋊C8—41no—
242C22×C67—41no—
243C22×C67—41no—
244C22×C67—81no—
245C22×C67#52511yescharacteristic
246C22×C67#52911yescharacteristic
247C22×C67#52911yescharacteristic
248C2×D67—41no—
249C2×D67—81no—
250C4×C67—22no—
251C4×C67—41no—
252C4×C67—41no—
253C4×C67—81no—
254C4×C67#52511yescharacteristic
255C4×C67C2×#12411yescharacteristic
256C4×C67#52911yescharacteristic
257C4×C67#52911yescharacteristic
258Dic67—42no—
259Dic67—42no—
260Dic67—41no—
261Dic67—81no—
262#23833—671nomaximal, Sylow
263C2×C67—21no—
264C2×C67—21no—
265C2×C67—21no—
266C2×C67—81no—
267C2×C67#239811yescharacteristic
268D67—81no—
269#2960—671no—
270#2955—671no—
271#2103—671no—
272#2102—671no—
273#2080—671no—
274#2080—671no—
275#2053—671no—
276#2050—671no—
277#2031—671no—
278#2031—671no—
279#1764—671no—
280#1764D6711yescharacteristic, complemented
281#1757—671no—
282#1757—671no—
283#1747—671no—
284C67#2383311yescharacteristic, complemented, Sylow
285#575—671no—
286C2×#131—671no—
287C2×#131C2×D6711yescharacteristic
288#533—671no—
289#446—1342no—
290C8×Q8—1342no—
291#444—1342no—
292#443—1342no—
293#430—671no—
294#424—671no—
295#424—671no—
296#423—671no—
297#421—671no—
298#421—671no—
299C2×#104—671no—
300C2×#104C2×D6711yescharacteristic
301#416—671no—
302#416C2×D6711yescharacteristic
303#413—671no—
304#413—671no—
305#410—671no—
306#410—671no—
307#405—671no—
308#405—671no—
309#405—671no—
310#405C2×D6711yescharacteristic
311C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
312#344—671no—
313#344—671no—
314#344—671no—
315#344—671no—
316#341—671no—
317#341C2×D6711yescharacteristic
318#339—671no—
319#339C2×D6711yescharacteristic
320#338—671no—
321H(3,ℤ/4)—671no—
322H(3,ℤ/4)—671no—
323H(3,ℤ/4)—671no—
324C2×#41—671no—
325C2×#41C22×D6711yescharacteristic
326#137—1341no—
327#137—1341no—
328AGL(1,ℤ/8)—1341no—
329AGL(1,ℤ/8)—1341no—
330#135—1342no—
331#131—21no—
332#131—21no—
333#131—21no—
334#131—21no—
335#131—1341no—
336#131—1341no—
337#131—1341no—
338#131—1341no—
339C2×M16—21no—
340C2×M16—671no—
341C2×M16—671no—
342C2×M16—671no—
343C2×M16—671no—
344C2×M16—1341no—
345C2×M16C22×D6711yescharacteristic
346C2×M16C22×D6711yescharacteristic
347C22×C8—21no—
348C22×C8—1341no—
349C22×C8C22×D6711yescharacteristic
350C22×C8C22×D6711yescharacteristic
351C4⋊Q8—1341no—
352#125—1341no—
353C22⋊Q8—1342no—
354C4×Q8—1342no—
355#117—671no—
356#117—671no—
357#117—671no—
358#117C22×D6711yescharacteristic
359C2×C42C22×D6711yescharacteristic
360#108—1342no—
361C4⋊C8—1342no—
362C4⋊C8—1342no—
363C4⋊C8—1342no—
364#104—21no—
365#104—21no—
366#104—1342no—
367#104—1342no—
368#104—1341no—
369#104—1341no—
370#103—21no—
371#103—1341no—
372#102—21no—
373#102—1341no—
374#101—1341no—
375#101—1341no—
376#100—1341no—
377#100—1341no—
378#99—1342no—
379#99—1342no—
380#97—21no—
381#97—672no—
382#97—1341no—
383#97—1341no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—21no—
387C4×C8—672no—
388C4×C8—1341no—
389C4×C8—1341no—
390#41—21no—
391#41—21no—
392#41—21no—
393#41—21no—
394#41—1341no—
395#41—1341no—
396#41—1341no—
397#41—1341no—
398C2×Q8—671no—
399C2×Q8—1342no—
400C2×Q8#1176162811yescharacteristic
401C2×D4—21no—
402C2×D4—671no—
403C2×D4—1341no—
404C2×D4#1176162811yescharacteristic
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—1341no—
408C22×C4C23×D6711yescharacteristic
409Q16—1342no—
410SD16—1342no—
411SD16—1342no—
412D8—1342no—
413M16—21no—
414M16—21no—
415M16—21no—
416M16—21no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—2681no—
420M16—2681no—
421M16—1341no—
422M16—1341no—
423M16—1341no—
424M16—1341no—
425M16—1341no—
426M16—1341no—
427M16—1341no—
428M16—1341no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—2681no—
437C2×C8—2681no—
438C2×C8—672no—
439C2×C8—1341no—
440C2×C8—1341no—
441C2×C8—1341no—
442C2×C8D4×D6711yescharacteristic
443C2×C8D4×D6711yescharacteristic
444C2×C8#1176162711yescharacteristic
445C2×C8#1176162711yescharacteristic
446C2×C8#1176162811yescharacteristic
447C2×C8#1176162811yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—1344no—
450C4⋊C4—1342no—
451C4⋊C4—1341no—
452C4⋊C4—1341no—
453C4⋊C4—1341no—
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—672no—
456C22⋊C4—1341no—
457C22⋊C4—1341no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—672no—
461C42—1341no—
462C42—1341no—
463C42#1176162811yescharacteristic
464C42#1176162811yescharacteristic
465C23—21no—
466C23—1341no—
467C23#41×D6711yescharacteristic
468Q8—21no—
469Q8—21no—
470Q8—2684no—
471Q8—1341no—
472Q8—1341no—
473D4—21no—
474D4—21no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477D4—2681no—
478D4—2681no—
479D4—1341no—
480D4—1341no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—2681no—
489C2×C4—2681no—
490C2×C4—2681no—
491C2×C4—1342no—
492C2×C4—1342no—
493C2×C4—1341no—
494C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
495C2×C4#41×D6711yescharacteristic
496C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
497C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
498C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
499C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
500C8—41no—
501C8—41no—
502C8—41no—
503C8—2681no—
504C8—2681no—
505C8—2681no—
506C8—1342no—
507C8#1452402911yescharacteristic
508C8#1452402911yescharacteristic
509C8#1452402911yescharacteristic
510C8#1452402911yescharacteristic
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—81no—
514C22—2681no—
515C22—5361no—
516C22#1686390511yescharacteristic
517C22#1686392411yescharacteristic
518C22#1686392611yescharacteristic
519C4—22no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—81no—
523C4—2682no—
524C4—2682no—
525C4—2681no—
526C4—5361no—
527C4#1686390511yescharacteristic
528C4C2×#1452402911yescharacteristic
529C4#1686392811yescharacteristic
530C4#1686393011yescharacteristic
531C2—21no—
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—81no—
535C2—5361no—
536C2#2256349611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC8#14524029
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1764C2
socleC2×C67#2398
prime radical#16864194C22
hypercenter#1764D67
hypocenterC67#23833
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C8 ◁ C22×C8 ◁ #1764

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22569143C2semidirect
3. #22561791C2semidirect
4. #22561787C2semidirect
5. #22561665C2semidirect
6. #22561663C2semidirect
9. #22561382C2semidirect
10. #22561381C2semidirect
11. #22560046C2semidirect
12. #22560010C2semidirect
13. #22560009C2semidirect
14. #22559964C2semidirect
15. C67×#1764C2semidirect
280. #1764D67semidirect
284. C67#23833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225691432
#225691102
#225617912
#225617872
#225616652
#225616632
#225615132
#225614952
#225613822
#225613812
#225600462
#225600102
#225600092
#225599642
C67×#17642
#2383367