Subgroups — #30886716

Order 17152.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22569139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22569111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22561788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561664	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22561496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22561382	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22559963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#2102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16864196	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524051	C₂²	1	2	yes	—
14	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16863523	—	2	2	no	—
16	#16863520	—	2	2	no	—
17	#16863517	—	2	2	no	—
18	#16863512	—	2	2	no	—
19	#16863424	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863424	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863412	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14523971	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863390	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863378	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863369	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863354	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863354	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863352	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863167	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863160	C₂²	1	2	yes	—
32	C₆₇⋊#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863152	C₂²	1	2	yes	—
34	#430×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#344×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	#339×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	H(3,ℤ/4)×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
40	#14524076	—	2	2	no	—
41	#14524071	—	2	2	no	—
42	#14524065	—	2	2	no	—
43	#14524051	—	2	2	no	—
44	#14524051	—	2	2	no	—
45	#14524051	—	2	2	no	—
46	#14524051	—	2	2	no	—
47	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
52	#14524043	—	2	1	no	—
53	#14524035	—	2	1	no	—
54	#14524022	—	2	2	no	—
55	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
56	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
59	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
60	#14523971	—	2	2	no	—
61	#14523971	—	2	2	no	—
62	#14523969	—	2	4	no	—
63	#14523966	—	2	2	no	—
64	#14523963	—	2	2	no	—
65	#14523961	—	2	2	no	—
66	#14523959	—	2	2	no	—
67	#14523957	—	2	4	no	—
68	#14523954	—	2	2	no	—
69	#14523953	—	2	1	no	—
70	#14523953	D₄	1	2	yes	—
71	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
72	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
73	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
75	C₈×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#108×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
83	#11761628	—	2	2	no	—
84	#11761628	—	2	2	no	—
85	#11761628	—	2	2	no	—
86	#11761628	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₁₃₄	#41	1	2	yes	—
89	C₂×D₂₆₈	#41	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
92	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
93	#11761617	—	2	4	no	—
94	D₅₃₆	—	2	2	no	—
95	#11761612	—	2	2	no	—
96	#11761612	—	2	2	no	—
97	#11761611	—	4	2	no	—
98	#11761611	—	4	2	no	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
106	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
107	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
108	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
110	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
111	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂²⋊Dic₆₇	#41	1	2	yes	—
114	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
115	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
119	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
120	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
121	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₄²×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
142	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
146	D₂₆₈	—	2	2	no	—
147	D₂₆₈	—	2	2	no	—
148	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
149	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
150	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
151	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
152	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
153	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
155	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
156	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
157	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
158	C₆₇⋊C₈	#124	1	1	yes	characteristic
159	C₆₇⋊C₈	#124	1	2	yes	—
160	C₆₇⋊C₈	#124	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
162	C₂²×C₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₆₇	#529	1	2	yes	—
164	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
166	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
168	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
169	C₄×C₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₆₇	#529	1	2	yes	—
172	Dic₆₇	—	4	2	no	—
173	Dic₆₇	—	4	2	no	—
174	Dic₆₇	—	4	2	no	—
175	#23833	—	67	1	no	maximal, Sylow
176	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₆₇	#2398	1	1	yes	characteristic
179	D₆₇	—	8	2	no	—
180	#2960	—	67	1	no	—
181	#2955	—	67	1	no	—
182	#2103	—	67	1	no	—
183	#2102	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
184	#2080	—	67	2	no	—
185	#2053	—	67	1	no	—
186	#2050	—	67	1	no	—
187	#2031	—	67	2	no	—
188	#1764	—	67	2	no	—
189	#1757	—	67	2	no	—
190	#1747	—	67	1	no	—
191	C₆₇	#23833	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
192	#575	—	67	1	no	—
193	C₂×#131	—	67	2	no	—
194	#533	—	67	1	no	—
195	#446	—	134	2	no	—
196	C₈×Q₈	—	134	2	no	—
197	#444	—	134	2	no	—
198	#443	—	134	2	no	—
199	#430	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
200	#424	—	67	1	no	—
201	#424	—	67	1	no	—
202	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
203	#421	—	67	2	no	—
204	C₂×#104	—	67	2	no	—
205	#416	—	67	2	no	—
206	#413	—	67	2	no	—
207	#410	—	67	2	no	—
208	#405	—	67	1	no	—
209	#405	—	67	1	no	—
210	#405	—	67	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
212	#344	—	67	2	no	—
213	#344	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
214	#341	—	67	2	no	—
215	#339	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
216	#338	—	67	1	no	—
217	H(3,ℤ/4)	—	67	2	no	—
218	H(3,ℤ/4)	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#41	—	67	2	no	—
220	#137	—	134	2	no	—
221	AGL(1,ℤ/8)	—	134	2	no	—
222	#135	—	134	2	no	—
223	#131	—	134	2	no	—
224	#131	—	134	2	no	—
225	#131	—	134	2	no	—
226	#131	—	134	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
229	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
230	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
233	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
234	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
236	#125	—	134	1	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
238	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
239	#117	—	67	1	no	—
240	#117	—	67	1	no	—
241	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
243	#108	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
246	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
247	#104	—	134	4	no	—
248	#104	—	134	2	no	—
249	#104	—	134	2	no	—
250	#103	—	134	2	no	—
251	#102	—	134	2	no	—
252	#101	—	134	2	no	—
253	#100	—	134	2	no	—
254	#99	—	134	4	no	—
255	#97	—	67	2	no	—
256	#97	—	134	2	no	—
257	#97	—	134	1	no	—
258	C₄×C₈	—	67	2	no	—
259	C₄×C₈	—	134	1	no	—
260	C₄×C₈	—	134	1	no	—
261	C₄×C₈	—	134	2	no	—
262	C₄×C₈	—	134	1	no	—
263	#41	—	134	2	no	—
264	#41	—	134	2	no	—
265	#41	—	134	2	no	—
266	#41	—	134	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
269	C₂×D₄	—	67	2	no	—
270	C₂×D₄	—	134	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
273	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	Q₁₆	—	134	2	no	—
275	SD₁₆	—	134	4	no	—
276	D₈	—	134	2	no	—
277	M₁₆	—	2	2	no	—
278	M₁₆	—	2	2	no	—
279	M₁₆	—	2	2	no	—
280	M₁₆	—	2	2	no	—
281	M₁₆	—	268	2	no	—
282	M₁₆	—	268	2	no	—
283	M₁₆	—	134	2	no	—
284	M₁₆	—	134	2	no	—
285	C₂×C₈	—	2	1	no	—
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	268	2	no	—
288	C₂×C₈	—	268	2	no	—
289	C₂×C₈	—	67	1	no	—
290	C₂×C₈	—	67	1	no	—
291	C₂×C₈	—	67	2	no	—
292	C₂×C₈	—	67	2	no	—
293	C₂×C₈	—	134	1	no	—
294	C₂×C₈	—	134	2	no	—
295	C₂×C₈	—	134	2	no	—
296	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
297	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
301	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
305	C₄²	—	2	1	no	—
306	C₄²	—	2	2	no	—
307	C₄²	—	67	2	no	—
308	C₄²	—	134	1	no	—
309	C₄²	#11761629	1	1	yes	characteristic
310	C₄²	#11761629	1	1	yes	characteristic
311	C₂³	—	134	2	no	—
312	C₂³	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	Q₈	—	268	4	no	—
314	Q₈	—	134	2	no	—
315	Q₈	—	134	2	no	—
316	D₄	—	268	2	no	—
317	D₄	—	268	2	no	—
318	D₄	—	134	2	no	—
319	D₄	—	134	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	268	2	no	—
325	C₂×C₄	—	268	2	no	—
326	C₂×C₄	—	134	2	no	—
327	C₂×C₄	—	134	2	no	—
328	C₂×C₄	—	134	2	no	—
329	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
333	C₈	—	2	2	no	—
334	C₈	—	4	1	no	—
335	C₈	—	4	2	no	—
336	C₈	—	268	1	no	—
337	C₈	—	268	2	no	—
338	C₈	—	67	1	no	—
339	C₈	—	67	2	no	—
340	C₈	—	67	1	no	—
341	C₂²	—	4	1	no	—
342	C₂²	—	268	2	no	—
343	C₂²	—	536	2	no	—
344	C₂²	#16863909	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#16863929	1	2	yes	—
346	C₄	—	2	2	no	—
347	C₄	—	4	1	no	—
348	C₄	—	8	2	no	—
349	C₄	—	268	2	no	—
350	C₄	—	268	2	no	—
351	C₄	—	268	2	no	—
352	C₄	#16863904	1	1	yes	characteristic
353	C₄	#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₄	#16863931	1	2	yes	—
355	C₂	—	2	1	no	—
356	C₂	—	2	2	no	—
357	C₂	—	536	2	no	—
358	C₂	#22563498	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#124×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2102	C₂
socle	C₂×C₆₇	#2398
prime radical	#16864196	C₂²
hypercenter	#2102	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#23833
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22569139	C₂	semidirect
3. #22561788	C₂	semidirect
4. #22561664	C₂	semidirect
7. #22561382	C₂	semidirect
8. #22560043	C₂	semidirect
9. #22560008	C₂	semidirect
10. #22559963	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2102	C₂	semidirect
183. #2102	D₆₇	semidirect
191. C₆₇	#23833	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22569139	2
#22569111	2
#22561788	2
#22561664	2
#22561516	2
#22561496	2
#22561382	2
#22560043	2
#22560008	2
#22559963	2
C₆₇×#2102	2
#23833	67