Finite Group Databasebeta

← #30886827

Subgroups — #30886827

Order 17152.

2414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1144 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D8×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D4×D268C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863531C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863531C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22563563C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561279C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561208C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561206C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560636C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560557C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560500C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560138C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1879C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D268—21no—
17C22×D4×D67C2211yescharacteristic
18C22×D4×D67C2211yescharacteristic, complemented
19C22×D4×D67C2211yescharacteristic, complemented
20C22×D536C2211yescharacteristic, complemented
21C22×D536C2211yescharacteristic, complemented
22C22×#11761613C2211yescharacteristic
23C22×#11761613C2211yescharacteristic, complemented
24C22×#11761613C2211yescharacteristic, complemented
25C2×D8×D67—24no—
26C2×D8×D67—24no—
27C2×D8×D67—24no—
28C22×C8×D67C2211yescharacteristic, complemented
29D4×D268—24no—
30D4×D268—24no—
31C2×#14524040C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14524018C2211yescharacteristic
33C2×#14524018C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14524018C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14524017—21no—
36C2×#14524014C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14524013—21no—
38C2×#14524013—21no—
39C2×#14524013—21no—
40C2×C4×D268C2211yescharacteristic
41#16863531—24no—
42#16863531—24no—
43#16863528—24no—
44C2×#14523965C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14523965C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#14523964C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14523963C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14523963C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#14523963C2211yescharacteristic, complemented
50C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
51C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
52C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
53#16863312—21no—
54#16863305—21no—
55#16863298C2211yescharacteristic, complemented
56#16863253C2211yescharacteristic, complemented
57#16863251—21no—
58#16863158C2211yescharacteristic, complemented
59#16863151C2211yescharacteristic, complemented
60C22×D8×C67C2211yescharacteristic
61C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#102×C67C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#102×C67C2211yescharacteristic, complemented
64#390×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#340×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#336×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C24×D67—21no—
68C24×D67—21no—
69C24×D67—21no—
70C22×D268—28no—
71C22×D268—21no—
72C22×D268—21no—
73C22×D268—21no—
74C22×D268—21no—
75C22×D268—21no—
76C22×D268—44no—
77C22×D268—44no—
78C22×D268D411yescharacteristic
79C22×D268C2311yescharacteristic
80C22×D268C2311yescharacteristic
81C22×D268C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊D67—21no—
83C22×C22⋊D67—21no—
84C22×C22⋊D67—21no—
85C22×C22⋊D67—21no—
86C2×D4×D67—22no—
87C2×D4×D67—22no—
88C2×D4×D67—22no—
89C2×D4×D67—22no—
90C2×D4×D67—22no—
91C2×D4×D67—22no—
92C2×D4×D67—22no—
93C2×D4×D67—22no—
94C2×D4×D67—22no—
95C2×D4×D67—22no—
96C2×D4×D67—22no—
97C2×D4×D67—41no—
98C2×D4×D67—41no—
99C2×D4×D67—41no—
100C2×D4×D67—41no—
101C2×D4×D67—41no—
102C2×D4×D67—41no—
103C2×D4×D67D414yescomplemented
104C22×C4×D67C2311yescharacteristic
105C22×C4×D67C2311yescharacteristic
106C2×D536—22no—
107C2×D536—22no—
108C2×D536—22no—
109C2×D536—22no—
110C2×D536—22no—
111C2×D536—41no—
112C2×#11761613—22no—
113C2×#11761613—22no—
114C2×#11761613—22no—
115C2×#11761613—22no—
116C2×#11761613—22no—
117C2×#11761613—22no—
118C2×#11761613—22no—
119C2×#11761613—41no—
120C2×#11761613D414yescomplemented
121D8×D67—232no—
122C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
123C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C8×D67—22no—
125C2×C8×D67—22no—
126C2×C8×D67—22no—
127#14524040—22no—
128#14524040—22no—
129#14524018—22no—
130#14524018—22no—
131#14524018—22no—
132#14524018—22no—
133#14524018—41no—
134#14524018D414yescomplemented
135#14524017—28no—
136#14524014—22no—
137#14524014—41no—
138#14524013—28no—
139#14524013—28no—
140#14524013—44no—
141C4×D268—22no—
142C4×D268—22no—
143C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
144C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
145C2×C22⋊Dic67—21no—
146C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
147C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
148C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
149C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
150C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
151C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
152C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
153C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
154#14523965—22no—
155#14523965—41no—
156#14523964—22no—
157#14523963—22no—
158#14523963—22no—
159#14523963—41no—
160(C2×D67)⋊C8—22no—
161(C2×D67)⋊C8—22no—
162(C2×D67)⋊C8—22no—
163C67⋊#95—21no—
164C22×D4×C67C2311yescharacteristic
165C22×D4×C67C2311yescharacteristic
166C23×C4×C67—21no—
167C2×D8×C67—22no—
168C2×D8×C67—22no—
169C2×D8×C67D414yescomplemented
170C22×C8×C67C2311yescharacteristic
171C22×C8×C67C2311yescharacteristic
172C4×D4×C67—22no—
173C4×D4×C67—22no—
174C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
175C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
176C2×C22⋊C4×C67—21no—
177C2×C22⋊C4×C67—21no—
178C2×C22⋊C4×C67—21no—
179C2×C42×C67C2311yescharacteristic
180#102×C67—22no—
181#102×C67—22no—
182C23×D67—21no—
183C23×D67—21no—
184C23×D67—21no—
185C23×D67—24no—
186C23×D67—24no—
187C23×D67—42no—
188C23×D67—42no—
189C23×D67—42no—
190C23×D67—42no—
191C23×D67—42no—
192C23×D67—42no—
193C23×D67—42no—
194C23×D67—42no—
195C23×D67—42no—
196C23×D67—42no—
197C23×D67—42no—
198C23×D67—42no—
199C23×D67—42no—
200C23×D67—81no—
201C23×D67—81no—
202C23×D67—81no—
203C23×D67—81no—
204C23×D67—81no—
205C23×D67—81no—
206C23×D67C2×D411yescharacteristic
207C23×D67C2×D411yescharacteristic
208C2×D268—22no—
209C2×D268—22no—
210C2×D268—21no—
211C2×D268—21no—
212C2×D268—21no—
213C2×D268—21no—
214C2×D268—21no—
215C2×D268—21no—
216C2×D268—21no—
217C2×D268—21no—
218C2×D268—21no—
219C2×D268—21no—
220C2×D268—21no—
221C2×D268—21no—
222C2×D268—24no—
223C2×D268—24no—
224C2×D268—24no—
225C2×D268—21no—
226C2×D268—21no—
227C2×D268—21no—
228C2×D268—24no—
229C2×D268—432no—
230C2×D268—42no—
231C2×D268—42no—
232C2×D268—42no—
233C2×D268—42no—
234C2×D268—42no—
235C2×D268—42no—
236C2×D268—42no—
237C2×D268—42no—
238C2×D268—81no—
239C2×D268—81no—
240C2×D268—81no—
241C2×D268D814yescomplemented
242C2×D268C2×D412yes—
243C2×D268C2×D412yes—
244C2×D268C2×D412yescomplemented
245C2×C22⋊D67—24no—
246C2×C22⋊D67—24no—
247C2×C22⋊D67—42no—
248C2×C22⋊D67—42no—
249C2×C22⋊D67—42no—
250C2×C22⋊D67—42no—
251C2×C22⋊D67—42no—
252C2×C22⋊D67—42no—
253C2×C22⋊D67—42no—
254C2×C22⋊D67—42no—
255C2×C22⋊D67—42no—
256C2×C22⋊D67—81no—
257D4×D67—28no—
258D4×D67—28no—
259D4×D67—44no—
260D4×D67—44no—
261D4×D67—44no—
262D4×D67—44no—
263D4×D67—44no—
264D4×D67—44no—
265D4×D67—44no—
266D4×D67—44no—
267D4×D67—44no—
268D4×D67—44no—
269C22×Dic67—21no—
270C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
271C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
272C2×C4×D67—21no—
273C2×C4×D67—21no—
274C2×C4×D67—21no—
275C2×C4×D67—21no—
276C2×C4×D67—21no—
277C2×C4×D67—21no—
278C2×C4×D67—21no—
279C2×C4×D67—21no—
280C2×C4×D67—21no—
281C2×C4×D67—21no—
282C2×C4×D67C2×D412yes—
283C2×C4×D67C2×D412yes—
284D536—28no—
285D536—44no—
286#11761613—28no—
287#11761613—28no—
288#11761613—44no—
289C2×C67⋊C8—21no—
290C2×C67⋊C8—21no—
291C2×C67⋊C8—21no—
292C2×C67⋊C8—21no—
293C2×C67⋊C8—21no—
294C2×C67⋊C8C2×D412yescomplemented
295C8×D67—28no—
296C4⋊Dic67—22no—
297C4⋊Dic67—21no—
298C4⋊Dic67—21no—
299C22⋊Dic67—42no—
300(C2×D67)⋊C4—24no—
301(C2×D67)⋊C4—22no—
302(C2×D67)⋊C4—24no—
303(C2×D67)⋊C4—22no—
304(C2×D67)⋊C4—42no—
305(C2×D67)⋊C4—42no—
306(C2×D67)⋊C4—42no—
307(C2×D67)⋊C4—81no—
308C24×C67—21no—
309C24×C67—21no—
310C2×D4×C67—21no—
311C2×D4×C67—21no—
312C2×D4×C67—21no—
313C2×D4×C67—21no—
314C2×D4×C67—21no—
315C2×D4×C67—21no—
316C2×D4×C67—21no—
317C2×D4×C67—21no—
318C2×D4×C67C2×D412yes—
319C2×D4×C67C2×D412yes—
320C2×D4×C67C2×D412yes—
321C2×D4×C67C2×D412yescomplemented
322C22×C4×C67—24no—
323C22×C4×C67—21no—
324C22×C4×C67—21no—
325C22×C4×C67—42no—
326C22×C4×C67—42no—
327C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
328C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
329C22×C4×C67C2411yescharacteristic
330D8×C67—28no—
331C2×C8×C67—21no—
332C2×C8×C67—21no—
333C2×C8×C67—21no—
334C2×C8×C67—21no—
335C2×C8×C67—21no—
336C2×C8×C67C2×D412yescomplemented
337C4⋊C4×C67—21no—
338C4⋊C4×C67—21no—
339C4⋊C4×C67—21no—
340C4⋊C4×C67C2×D412yes—
341C22⋊C4×C67—24no—
342C22⋊C4×C67—42no—
343C22⋊C4×C67—81no—
344C42×C67—21no—
345C42×C67—21no—
346C23×C67—22no—
347C23×C67—22no—
348C23×C67—22no—
349C23×C67—22no—
350C23×C67—41no—
351C23×C67—41no—
352C23×C67—41no—
353C23×C67—41no—
354C23×C67—41no—
355C23×C67—41no—
356C23×C67—41no—
357C23×C67—41no—
358C23×C67—41no—
359C23×C67—41no—
360C23×C67C22×D411yescharacteristic
361C22×D67—21no—
362C22×D67—21no—
363C22×D67—21no—
364C22×D67—21no—
365C22×D67—21no—
366C22×D67—21no—
367C22×D67—21no—
368C22×D67—21no—
369C22×D67—21no—
370C22×D67—21no—
371C22×D67—22no—
372C22×D67—22no—
373C22×D67—22no—
374C22×D67—48no—
375C22×D67—48no—
376C22×D67—48no—
377C22×D67—48no—
378C22×D67—41no—
379C22×D67—41no—
380C22×D67—41no—
381C22×D67—41no—
382C22×D67—41no—
383C22×D67—41no—
384C22×D67—41no—
385C22×D67—41no—
386C22×D67—41no—
387C22×D67—41no—
388C22×D67—41no—
389C22×D67—41no—
390C22×D67—41no—
391C22×D67—41no—
392C22×D67—41no—
393C22×D67—41no—
394C22×D67—41no—
395C22×D67—41no—
396C22×D67—48no—
397C22×D67—84no—
398C22×D67—84no—
399C22×D67—84no—
400C22×D67—84no—
401C22×D67—84no—
402C22×D67—84no—
403C22×D67—84no—
404C22×D67—84no—
405C22×D67—84no—
406C22×D67—84no—
407C22×D67—84no—
408C22×D67—84no—
409C22×D67—84no—
410C22×D67—84no—
411C22×D67—84no—
412C22×D67—84no—
413C22×D67#12012yes—
414C22×D67C2×D812yes—
415C22×D67C2×D812yescomplemented
416C22×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
417D4×C67—22no—
418D4×C67—22no—
419D4×C67—22no—
420D4×C67—22no—
421D4×C67—22no—
422D4×C67—41no—
423D4×C67—41no—
424D4×C67#12014yescomplemented
425C2×C4×C67—21no—
426C2×C4×C67—21no—
427C2×C4×C67—21no—
428C2×C4×C67—22no—
429C2×C4×C67—21no—
430C2×C4×C67—21no—
431C2×C4×C67—48no—
432C2×C4×C67—41no—
433C2×C4×C67—41no—
434C2×C4×C67—41no—
435C2×C4×C67—41no—
436C2×C4×C67—41no—
437C2×C4×C67C2×D812yescomplemented
438C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
439C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
440C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
441C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
442C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
443C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
444C22⋊D67—48no—
445C22⋊D67—48no—
446C22⋊D67—48no—
447C22⋊D67—84no—
448C2×Dic67—21no—
449C2×Dic67—21no—
450C2×Dic67—21no—
451C2×Dic67—21no—
452C2×Dic67—21no—
453C2×Dic67—41no—
454C2×Dic67—41no—
455C2×Dic67—41no—
456C2×Dic67#12012yes—
457D268—28no—
458D268—22no—
459D268—22no—
460D268—22no—
461D268—22no—
462D268—22no—
463D268—22no—
464D268—48no—
465D268—48no—
466D268—48no—
467D268—41no—
468D268—41no—
469D268—41no—
470D268—41no—
471D268—41no—
472D268—41no—
473D268—84no—
474D268—84no—
475C4×D67—22no—
476C4×D67—22no—
477C4×D67—22no—
478C4×D67—22no—
479C4×D67—41no—
480C4×D67—41no—
481C4×D67—41no—
482C4×D67—41no—
483C8×C67—22no—
484C8×C67—41no—
485C67⋊C8—22no—
486C67⋊C8—41no—
487C22×C67—24no—
488C22×C67—42no—
489C22×C67—42no—
490C22×C67—42no—
491C22×C67—42no—
492C22×C67—42no—
493C22×C67—42no—
494C22×C67—42no—
495C22×C67—42no—
496C22×C67—42no—
497C22×C67—81no—
498C22×C67—81no—
499C22×C67—81no—
500C22×C67—81no—
501C22×C67C2×#12011yescharacteristic
502C22×C67D4211yescharacteristic
503C22×C67D4211yescharacteristic
504C22×C67C22×D811yescharacteristic
505C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
506C22×C67#57611yescharacteristic
507C22×C67#57611yescharacteristic
508C2×D67—22no—
509C2×D67—22no—
510C2×D67—22no—
511C2×D67—22no—
512C2×D67—22no—
513C2×D67—22no—
514C2×D67—22no—
515C2×D67—22no—
516C2×D67—22no—
517C2×D67—41no—
518C2×D67—41no—
519C2×D67—41no—
520C2×D67—41no—
521C2×D67—42no—
522C2×D67—42no—
523C2×D67—42no—
524C2×D67—42no—
525C2×D67—42no—
526C2×D67—42no—
527C2×D67—42no—
528C2×D67—42no—
529C2×D67—42no—
530C2×D67—816no—
531C2×D67—816no—
532C2×D67—816no—
533C2×D67—81no—
534C2×D67—81no—
535C2×D67—81no—
536C2×D67—81no—
537C2×D67—81no—
538C2×D67—81no—
539C2×D67—81no—
540C2×D67—81no—
541C2×D67—81no—
542C2×D67—81no—
543C2×D67—81no—
544C2×D67—81no—
545C2×D67#44714yescomplemented
546C4×C67—22no—
547C4×C67—42no—
548C4×C67—41no—
549C4×C67—81no—
550C4×C67C2×#12011yescharacteristic
551C4×C67#53411yescharacteristic
552C4×C67D4211yescharacteristic
553C4×C67D4211yescharacteristic
554Dic67—22no—
555Dic67—41no—
556Dic67—81no—
557#23848—671nomaximal, Sylow
558C2×C67—44no—
559C2×C67—82no—
560C2×C67#240311yescharacteristic
561C2×C67C2×#44711yescharacteristic
562C2×C67#300811yescharacteristic
563C2×C67#326411yescharacteristic
564C2×C67#326411yescharacteristic
565C2×C67D4×D811yescharacteristic
566C2×C67D4×D811yescharacteristic
567D67—24no—
568D67—42no—
569D67—82no—
570D67—82no—
571D67—82no—
572C23×D8—671no—
573C2×D42—671no—
574C2×#447—671no—
575C2×#447—671no—
576C2×#447—671no—
577#2408—671no—
578#2011—671no—
579#2011—671no—
580#1999—671no—
581#1999—671no—
582#1893—671no—
583#1879—671no—
584#1879D6711yescharacteristic, complemented
585#1869—671no—
586#1786—671no—
587C67#2384811yescharacteristic, complemented, Sylow
588C23×D4—671no—
589C23×D4—671no—
590C23×D4—671no—
591C23×D4—1341no—
592C22×D8—671no—
593C22×D8—671no—
594C22×D8—671no—
595C22×D8—671no—
596C22×D8—671no—
597C22×D8—1344no—
598C22×D8—1344no—
599C22×D8—1344no—
600C22×D8C2×D6711yescharacteristic
601C23×C8—671no—
602D42—1344no—
603D42—1344no—
604C2×#127—671no—
605C2×#121—671no—
606C2×#121—671no—
607C2×#121—671no—
608C2×#121—671no—
609C2×#121—1341no—
610C2×#120—1341no—
611C2×#120—1341no—
612C2×#120—1341no—
613C2×C4×D4—671no—
614C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic, complemented
615#447—1344no—
616#447—1344no—
617#447—1344no—
618C2×#102—671no—
619C2×#102—671no—
620C2×#102—671no—
621C2×#102—671no—
622C2×#102—671no—
623C2×#102—671no—
624C2×#102C2×D6711yescharacteristic, complemented
625C2×#102C2×D6711yescharacteristic, complemented
626C2×C22⋊C8—671no—
627C2×C22⋊C8—671no—
628C2×C22⋊C8—671no—
629#394—1341no—
630#392—1341no—
631#390—671no—
632#390C2×D6711yescharacteristic, complemented
633#380—671no—
634#379—1341no—
635#340—671no—
636#340C2×D6711yescharacteristic, complemented
637#336—671no—
638#336C2×D6711yescharacteristic, complemented
639C25—1341no—
640C25—1341no—
641C25—1341no—
642C22×D4—2684no—
643C22×D4—2684no—
644C22×D4—2681no—
645C22×D4—2681no—
646C22×D4—2681no—
647C22×D4—2681no—
648C22×D4—2681no—
649C22×D4—2681no—
650C22×D4—674no—
651C22×D4—671no—
652C22×D4—671no—
653C22×D4—671no—
654C22×D4—671no—
655C22×D4—1341no—
656C22×D4—1341no—
657C22×D4—1341no—
658C22×D4—1348no—
659C22×D4—1342no—
660C22×D4—1342no—
661C22×D4—1342no—
662C22×D4—1341no—
663C22×D4—1341no—
664C22×D4—1341no—
665C22×D4—1342no—
666C22×D4—1342no—
667C22×D4—1342no—
668C22×D4—1342no—
669C22×D4—1341no—
670C22×D4—1342no—
671C22×D4—1342no—
672C22×D4—1342no—
673C22×D4—1342no—
674C22×D4—1341no—
675C22×D4—1341no—
676C22×D4C22×D6711yescharacteristic
677C22×D4C22×D6711yescharacteristic
678C23×C4—21no—
679C23×C4—671no—
680C23×C4—671no—
681C2×D8—22no—
682C2×D8—22no—
683C2×D8—2681no—
684C2×D8—2681no—
685C2×D8—674no—
686C2×D8—1342no—
687C2×D8—1342no—
688C2×D8—1342no—
689C2×D8—1342no—
690C2×D8—1342no—
691C2×D8—13432no—
692C2×D8—1342no—
693C2×D8—1342no—
694C2×D8—1342no—
695C2×D8—1342no—
696C2×D8—1342no—
697C2×D8—1342no—
698C2×D8—1342no—
699C2×D8D26814yescomplemented
700C22×C8—671no—
701C22×C8—671no—
702C22×C8—1342no—
703C22×C8—1342no—
704C22×C8—1342no—
705C22×C8C22×D6711yescharacteristic
706C22×C8C22×D6711yescharacteristic
707#127—1342no—
708#127—1342no—
709#121—2681no—
710#121—2681no—
711#121—674no—
712#121—1342no—
713#121—1342no—
714#121—1342no—
715#121—1342no—
716#121—1348no—
717#121—1342no—
718#120—2684no—
719#120—1348no—
720#120—1348no—
721C4×D4—22no—
722C4×D4—22no—
723C4×D4—1342no—
724C4×D4—1342no—
725C2×C4⋊C4—671no—
726C2×C4⋊C4—671no—
727C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
728C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
729C2×C22⋊C4—21no—
730C2×C22⋊C4—21no—
731C2×C22⋊C4—21no—
732C2×C22⋊C4—671no—
733C2×C22⋊C4—671no—
734C2×C22⋊C4—1341no—
735C2×C22⋊C4—1341no—
736C2×C22⋊C4—1341no—
737C2×C22⋊C4—1341no—
738C2×C22⋊C4—1341no—
739C2×C22⋊C4—1341no—
740C2×C22⋊C4—1341no—
741C2×C42C22×D6711yescharacteristic
742#102—22no—
743#102—22no—
744#102—2681no—
745#102—2681no—
746#102—1342no—
747#102—1342no—
748#102—1342no—
749#102—1342no—
750C22⋊C8—1342no—
751C22⋊C8—1342no—
752C22⋊C8—1342no—
753#95—1341no—
754C24—21no—
755C24—21no—
756C24—2682no—
757C24—2682no—
758C24—2682no—
759C24—2682no—
760C24—2682no—
761C24—2682no—
762C24—2682no—
763C24—2682no—
764C24—2682no—
765C24—2682no—
766C24—2682no—
767C24—2682no—
768C24—2682no—
769C24—5361no—
770C24—5361no—
771C24—5361no—
772C24—5361no—
773C24—5361no—
774C24—5361no—
775C24—671no—
776C24—671no—
777C24—1344no—
778C24—1344no—
779C24—1341no—
780C24—1341no—
781C24—1341no—
782C2×D4—21no—
783C2×D4—21no—
784C2×D4—21no—
785C2×D4—21no—
786C2×D4—21no—
787C2×D4—21no—
788C2×D4—21no—
789C2×D4—21no—
790C2×D4—2682no—
791C2×D4—2682no—
792C2×D4—2682no—
793C2×D4—2682no—
794C2×D4—2682no—
795C2×D4—26832no—
796C2×D4—2682no—
797C2×D4—2682no—
798C2×D4—2684no—
799C2×D4—2684no—
800C2×D4—2684no—
801C2×D4—2684no—
802C2×D4—2682no—
803C2×D4—2682no—
804C2×D4—2682no—
805C2×D4—2684no—
806C2×D4—2684no—
807C2×D4—2684no—
808C2×D4—2684no—
809C2×D4—2684no—
810C2×D4—2684no—
811C2×D4—2682no—
812C2×D4—2682no—
813C2×D4—2682no—
814C2×D4—2682no—
815C2×D4—2682no—
816C2×D4—2682no—
817C2×D4—2682no—
818C2×D4—5361no—
819C2×D4—5361no—
820C2×D4—5361no—
821C2×D4—5361no—
822C2×D4—674no—
823C2×D4—672no—
824C2×D4—672no—
825C2×D4—672no—
826C2×D4—1344no—
827C2×D4—1344no—
828C2×D4—1344no—
829C2×D4—1344no—
830C2×D4—1342no—
831C2×D4—1342no—
832C2×D4—1344no—
833C2×D4—1348no—
834C2×D4—1344no—
835C2×D4—1348no—
836C2×D4—1341no—
837C2×D4—1341no—
838C2×D4—1341no—
839C2×D4—1341no—
840C2×D4—1341no—
841C2×D4—1341no—
842C2×D4—1341no—
843C2×D4—1341no—
844C2×D4—1341no—
845C2×D4—1341no—
846C2×D4—1341no—
847C2×D4—1341no—
848C2×D4—1341no—
849C2×D4—1341no—
850C2×D4—1341no—
851C2×D4D4×D6712yes—
852C2×D4D4×D6712yes—
853C2×D4C2×D26812yes—
854C2×D4C2×D26812yescomplemented
855C22×C4—24no—
856C22×C4—21no—
857C22×C4—21no—
858C22×C4—42no—
859C22×C4—42no—
860C22×C4—671no—
861C22×C4—672no—
862C22×C4—672no—
863C22×C4—671no—
864C22×C4—1341no—
865C22×C4—1341no—
866C22×C4—1341no—
867C22×C4—1341no—
868C22×C4—1341no—
869C22×C4—1341no—
870C22×C4—1341no—
871C22×C4—1341no—
872C22×C4—1341no—
873C22×C4—1341no—
874C22×C4—1341no—
875C22×C4D4×D6711yescharacteristic
876C22×C4D4×D6711yescharacteristic
877C22×C4C23×D6711yescharacteristic
878D8—28no—
879D8—2684no—
880D8—2684no—
881D8—1348no—
882D8—1348no—
883D8—1348no—
884C2×C8—21no—
885C2×C8—21no—
886C2×C8—21no—
887C2×C8—21no—
888C2×C8—21no—
889C2×C8—672no—
890C2×C8—1348no—
891C2×C8—1341no—
892C2×C8—1341no—
893C2×C8—1341no—
894C2×C8—1341no—
895C2×C8—1341no—
896C2×C8C2×D26812yescomplemented
897C4⋊C4—21no—
898C4⋊C4—21no—
899C4⋊C4—21no—
900C4⋊C4—1342no—
901C4⋊C4—1341no—
902C4⋊C4—1341no—
903C4⋊C4D4×D6712yes—
904C22⋊C4—24no—
905C22⋊C4—42no—
906C22⋊C4—81no—
907C22⋊C4—2682no—
908C22⋊C4—2682no—
909C22⋊C4—2682no—
910C22⋊C4—2682no—
911C22⋊C4—5361no—
912C22⋊C4—1342no—
913C22⋊C4—1344no—
914C22⋊C4—1342no—
915C22⋊C4—1344no—
916C42—21no—
917C42—21no—
918C23—22no—
919C23—22no—
920C23—22no—
921C23—22no—
922C23—41no—
923C23—41no—
924C23—41no—
925C23—41no—
926C23—41no—
927C23—41no—
928C23—41no—
929C23—41no—
930C23—41no—
931C23—41no—
932C23—2688no—
933C23—2688no—
934C23—2688no—
935C23—2688no—
936C23—2688no—
937C23—2681no—
938C23—2681no—
939C23—2681no—
940C23—2681no—
941C23—2681no—
942C23—2681no—
943C23—2681no—
944C23—2681no—
945C23—2681no—
946C23—2681no—
947C23—2681no—
948C23—2681no—
949C23—2681no—
950C23—2681no—
951C23—2681no—
952C23—2681no—
953C23—2681no—
954C23—2681no—
955C23—5364no—
956C23—5364no—
957C23—5364no—
958C23—5364no—
959C23—5364no—
960C23—5364no—
961C23—5364no—
962C23—5364no—
963C23—5364no—
964C23—5364no—
965C23—5364no—
966C23—5364no—
967C23—5364no—
968C23—5364no—
969C23—5364no—
970C23—5364no—
971C23—672no—
972C23—672no—
973C23—672no—
974C23—672no—
975C23—1342no—
976C23—1342no—
977C23—1342no—
978C23—1341no—
979C23—1341no—
980C23—1341no—
981C23—1341no—
982C23—1341no—
983C23—1341no—
984C23—1341no—
985C23—1341no—
986C23—1341no—
987C23—1341no—
988C23C2×D4×D6711yescharacteristic
989D4—22no—
990D4—22no—
991D4—22no—
992D4—22no—
993D4—22no—
994D4—41no—
995D4—41no—
996D4—2688no—
997D4—2688no—
998D4—2688no—
999D4—2688no—
1000D4—2688no—
1001D4—2688no—
1002D4—2681no—
1003D4—2681no—
1004D4—2681no—
1005D4—2681no—
1006D4—2681no—
1007D4—2681no—
1008D4—5364no—
1009D4—5364no—
1010D4—5364no—
1011D4—1348no—
1012D4—1342no—
1013D4—1342no—
1014D4—1342no—
1015D4—1342no—
1016D4—1342no—
1017D4—1342no—
1018D4#1452401314yescomplemented
1019C2×C4—21no—
1020C2×C4—21no—
1021C2×C4—21no—
1022C2×C4—22no—
1023C2×C4—21no—
1024C2×C4—21no—
1025C2×C4—48no—
1026C2×C4—41no—
1027C2×C4—41no—
1028C2×C4—41no—
1029C2×C4—41no—
1030C2×C4—41no—
1031C2×C4—2681no—
1032C2×C4—2681no—
1033C2×C4—2681no—
1034C2×C4—2681no—
1035C2×C4—2681no—
1036C2×C4—2681no—
1037C2×C4—2681no—
1038C2×C4—672no—
1039C2×C4—1341no—
1040C2×C4—1341no—
1041C2×C4—1341no—
1042C2×C4—1341no—
1043C2×C4—1341no—
1044C2×C4—1342no—
1045C2×C4—1342no—
1046C2×C4—1342no—
1047C2×C4—1342no—
1048C2×C4D8×D6712yescomplemented
1049C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1050C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1051C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1052C2×C4C22×D26811yescharacteristic
1053C2×C4#1452408911yescharacteristic
1054C2×C4#1452408911yescharacteristic
1055C8—22no—
1056C8—41no—
1057C8—2681no—
1058C8—1342no—
1059C22—24no—
1060C22—42no—
1061C22—42no—
1062C22—42no—
1063C22—42no—
1064C22—42no—
1065C22—42no—
1066C22—42no—
1067C22—42no—
1068C22—42no—
1069C22—81no—
1070C22—81no—
1071C22—81no—
1072C22—81no—
1073C22—2681no—
1074C22—2681no—
1075C22—2681no—
1076C22—2681no—
1077C22—2682no—
1078C22—2682no—
1079C22—2682no—
1080C22—2682no—
1081C22—2682no—
1082C22—2682no—
1083C22—2682no—
1084C22—2682no—
1085C22—2682no—
1086C22—53616no—
1087C22—53616no—
1088C22—53616no—
1089C22—5361no—
1090C22—5361no—
1091C22—5361no—
1092C22—5361no—
1093C22—5361no—
1094C22—5361no—
1095C22—5361no—
1096C22—5361no—
1097C22—5361no—
1098C22—5361no—
1099C22—5361no—
1100C22—5361no—
1101C22—674no—
1102C22—1342no—
1103C22—1342no—
1104C22—1342no—
1105C22—1342no—
1106C22—1342no—
1107C22—1342no—
1108C22—1342no—
1109C22—1342no—
1110C22—1342no—
1111C22#120×D6711yescharacteristic
1112C22#1686403011yescharacteristic
1113C22D4×D26811yescharacteristic
1114C22C2×D8×D6711yescharacteristic
1115C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
1116C22#1686419811yescharacteristic
1117C22#1686420011yescharacteristic
1118C4—22no—
1119C4—41no—
1120C4—42no—
1121C4—81no—
1122C4—2681no—
1123C4—5361no—
1124C4—1342no—
1125C4C2×#1452401311yescharacteristic
1126C4#1686395711yescharacteristic
1127C4#1686403011yescharacteristic
1128C4D4×D26811yescharacteristic
1129C2—44no—
1130C2—82no—
1131C2—2682no—
1132C2—5362no—
1133C2—5362no—
1134C2—5362no—
1135C2—1344no—
1136C2#2256352111yescharacteristic
1137C2#447×D6711yescharacteristic
1138C2#2256947411yescharacteristic
1139C2#2257169111yescharacteristic
1140C2#2257169511yescharacteristic
1141C2#2257188111yescharacteristic
1142C2D8×D26811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1879C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenter#1879D67
hypocenterC67#23848
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×D8×D67C2semidirect
2. C2×D4×D268C2semidirect
3. C2×#16863531C2semidirect
4. C2×#16863531C2semidirect
5. C2×#16863528C2semidirect
6. #22563563C2semidirect
7. #22561282C2semidirect
8. #22561279C2semidirect
9. #22561208C2semidirect
10. #22561206C2semidirect
11. #22560636C2semidirect
12. #22560557C2semidirect
13. #22560500C2semidirect
14. #22560138C2semidirect
15. C67×#1879C2semidirect
18. C22×D4×D67C22semidirect
19. C22×D4×D67C22semidirect
20. C22×D536C22semidirect
21. C22×D536C22semidirect
23. C22×#11761613C22semidirect
24. C22×#11761613C22semidirect
28. C22×C8×D67C22semidirect
31. C2×#14524040C22semidirect
33. C2×#14524018C22semidirect
34. C2×#14524018C22semidirect
36. C2×#14524014C22semidirect
44. C2×#14523965C22semidirect
45. C2×#14523965C22semidirect
46. C2×#14523964C22semidirect
47. C2×#14523963C22semidirect
48. C2×#14523963C22semidirect
49. C2×#14523963C22semidirect
50. C2×(C2×D67)⋊C8C22semidirect
51. C2×(C2×D67)⋊C8C22semidirect
52. C2×(C2×D67)⋊C8C22semidirect
55. #16863298C22semidirect
56. #16863253C22semidirect
58. #16863158C22semidirect
59. #16863151C22semidirect
61. C2×C4×D4×C67C22semidirect
62. C2×#102×C67C22semidirect
63. C2×#102×C67C22semidirect
64. #390×C67C22semidirect
65. #340×C67C22semidirect
66. #336×C67C22semidirect
103. C2×D4×D67D4semidirect
120. C2×#11761613D4semidirect
134. #14524018D4semidirect
169. C2×D8×C67D4semidirect
241. C2×D268D8semidirect
244. C2×D268C2×D4semidirect
294. C2×C67⋊C8C2×D4semidirect
321. C2×D4×C67C2×D4semidirect
336. C2×C8×C67C2×D4semidirect
415. C22×D67C2×D8semidirect
424. D4×C67#120semidirect
437. C2×C4×C67C2×D8semidirect
545. C2×D67#447semidirect
584. #1879D67semidirect
587. C67#23848semidirect
614. C2×C4×D4C2×D67semidirect
624. C2×#102C2×D67semidirect
625. C2×#102C2×D67semidirect
632. #390C2×D67semidirect
636. #340C2×D67semidirect
638. #336C2×D67semidirect
699. C2×D8D268semidirect
854. C2×D4C2×D268semidirect
896. C2×C8C2×D268semidirect
1018. D4#14524013semidirect
1048. C2×C4D8×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D8×D672
C2×D4×D2682
C2×#168635312
C2×#168635282
#225635632
#225612822
#225612792
#225612082
#225612062
#225606362
#225605572
#225605002
#225601382
C67×#18792
#2384867