Subgroups — #30886830

Order 17152.

2414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 816 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11761613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22563566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22561206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22560499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂³×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
14	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×#11761613	—	2	8	no	—
17	C₂²×#11761613	—	2	4	no	—
18	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	D₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
22	D₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
23	C₂×#14524039	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#14524018	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524015	—	2	1	no	—
27	C₂×#14524014	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#14524013	—	2	1	no	—
29	C₂×#14524012	—	2	1	no	—
30	C₂×#14524011	—	2	1	no	—
31	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863532	—	2	4	no	—
34	#16863531	—	2	8	no	—
35	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863314	—	2	1	no	—
39	#16863306	—	2	1	no	—
40	#16863297	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863251	—	2	1	no	—
42	#16863158	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16863150	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#380×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
50	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₂₆₈	—	4	2	no	—
57	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂×D₄×D₆₇	—	4	2	no	—
72	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×D₅₃₆	—	2	4	no	—
75	C₂×D₅₃₆	—	2	4	no	—
76	C₂×D₅₃₆	—	4	2	no	—
77	C₂×#11761613	—	2	32	no	—
78	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
79	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
80	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
81	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
82	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
83	C₂×#11761613	D₄	1	8	yes	complemented
84	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	#14524039	—	2	2	no	—
88	#14524039	—	2	2	no	—
89	#14524018	—	2	4	no	—
90	#14524018	—	4	2	no	—
91	#14524017	—	2	2	no	—
92	#14524017	D₄	1	4	yes	complemented
93	#14524015	—	2	8	no	—
94	#14524014	—	2	2	no	—
95	#14524014	—	2	2	no	—
96	#14524013	—	4	4	no	—
97	#14524012	—	2	8	no	—
98	#14524011	—	2	8	no	—
99	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
102	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#14523965	—	2	4	no	—
115	#14523963	—	2	4	no	—
116	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
117	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
122	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
123	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
129	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
130	#102×C₆₇	—	4	2	no	—
131	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
132	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
137	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
138	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
142	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
144	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
145	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
147	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
148	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
149	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
153	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
154	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
155	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
156	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
157	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
158	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
159	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
160	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
161	C₂×D₂₆₈	—	8	2	no	—
162	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
164	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₆₇	D₈	1	4	yes	complemented
181	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
182	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
183	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
184	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
195	D₅₃₆	—	4	8	no	—
196	#11761613	—	2	16	no	—
197	#11761613	—	2	16	no	—
198	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
199	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
202	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
203	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
208	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
209	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
210	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
211	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
212	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
213	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
214	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
215	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
216	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
217	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
219	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
221	C₂⁴×C₆₇	—	8	2	no	—
222	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
224	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
226	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
228	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
231	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
232	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
233	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
255	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
256	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
257	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
258	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
259	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
260	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
261	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
262	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
263	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
264	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
265	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
266	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
267	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
268	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
269	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
271	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
273	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
276	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
277	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
278	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
279	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
280	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
281	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
282	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
283	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
284	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
285	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
286	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
287	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
288	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
289	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
290	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
291	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
292	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
293	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
294	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
295	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
296	C₂²×D₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
297	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
298	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
299	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
300	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
301	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
302	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
303	D₄×C₆₇	#120	1	4	yes	complemented
304	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
316	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
317	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
318	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
319	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
320	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
321	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
322	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
323	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
324	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
325	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
327	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
330	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
331	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
332	C₂×Dic₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
333	D₂₆₈	—	2	4	no	—
334	D₂₆₈	—	2	4	no	—
335	D₂₆₈	—	2	4	no	—
336	D₂₆₈	—	4	8	no	—
337	D₂₆₈	—	4	1	no	—
338	D₂₆₈	—	4	1	no	—
339	D₂₆₈	—	4	2	no	—
340	D₂₆₈	—	4	2	no	—
341	D₂₆₈	—	8	8	no	—
342	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
343	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
344	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
345	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
346	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
360	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
361	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
362	C₂²×C₆₇	#447	1	4	yes	complemented
363	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
365	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
368	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
369	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
370	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
371	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
372	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
373	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
374	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
375	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
376	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
377	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
378	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
379	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
380	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
381	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
382	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
383	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
384	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
385	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
386	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
387	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
388	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
389	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
390	C₄×C₆₇	#534	1	1	yes	characteristic
391	C₄×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
392	Dic₆₇	—	2	2	no	—
393	Dic₆₇	—	4	1	no	—
394	Dic₆₇	—	4	2	no	—
395	Dic₆₇	—	4	1	no	—
396	#23848	—	67	1	no	maximal, Sylow
397	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
398	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
399	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
400	C₂×C₆₇	#2403	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₆₇	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₆₇	#3008	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₆₇	#3264	1	2	yes	—
404	C₂×C₆₇	D₄×D₈	1	2	yes	—
405	D₆₇	—	4	2	no	—
406	D₆₇	—	8	4	no	—
407	D₆₇	—	8	2	no	—
408	C₂³×D₈	—	67	1	no	—
409	C₂×D₄²	—	67	1	no	—
410	C₂×#447	—	67	2	no	—
411	C₂×#447	—	67	1	no	—
412	#2408	—	67	1	no	—
413	#2011	—	67	2	no	—
414	#1999	—	67	2	no	—
415	#1893	—	67	1	no	—
416	#1879	—	67	2	no	—
417	#1869	—	67	1	no	—
418	#1786	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
419	C₆₇	#23848	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
420	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
421	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
422	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
423	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
425	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
426	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
427	C₂²×D₈	—	134	8	no	—
428	C₂²×D₈	—	134	4	no	—
429	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
430	D₄²	—	134	4	no	—
431	D₄²	—	134	4	no	—
432	C₂×#127	—	67	1	no	—
433	C₂×#121	—	67	1	no	—
434	C₂×#121	—	67	1	no	—
435	C₂×#121	—	67	2	no	—
436	C₂×#121	—	134	1	no	—
437	C₂×#120	—	134	1	no	—
438	C₂×#120	—	134	1	no	—
439	C₂×#120	—	134	1	no	—
440	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
441	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
442	#447	—	134	4	no	—
443	#447	—	134	8	no	—
444	C₂×#102	—	67	2	no	—
445	C₂×#102	—	67	2	no	—
446	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
447	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
448	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
450	#394	—	134	1	no	—
451	#392	—	134	1	no	—
452	#390	—	67	2	no	—
453	#380	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
454	#379	—	134	1	no	—
455	#340	—	67	2	no	—
456	#336	—	67	2	no	—
457	C₂⁵	—	2	1	no	—
458	C₂⁵	—	134	1	no	—
459	C₂⁵	—	134	1	no	—
460	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
464	C₂²×D₄	—	268	2	no	—
465	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
466	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
467	C₂²×D₄	—	268	2	no	—
468	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
469	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
470	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
471	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
472	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
473	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
474	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
475	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
476	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
477	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
478	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
479	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
480	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
481	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
482	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
483	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
484	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
485	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	4	yes	complemented
486	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
489	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
490	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂×D₈	—	268	2	no	—
492	C₂×D₈	—	67	8	no	—
493	C₂×D₈	—	134	4	no	—
494	C₂×D₈	—	134	4	no	—
495	C₂×D₈	—	134	4	no	—
496	C₂×D₈	—	134	4	no	—
497	C₂×D₈	—	134	32	no	—
498	C₂×D₈	—	134	4	no	—
499	C₂×D₈	—	134	4	no	—
500	C₂×D₈	—	134	4	no	—
501	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
502	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
503	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
504	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
505	#127	—	134	2	no	—
506	#127	—	134	2	no	—
507	#121	—	268	2	no	—
508	#121	—	67	4	no	—
509	#121	—	134	4	no	—
510	#121	—	134	2	no	—
511	#121	—	134	8	no	—
512	#121	—	134	2	no	—
513	#121	—	134	2	no	—
514	#120	—	268	4	no	—
515	#120	—	134	8	no	—
516	#120	—	134	8	no	—
517	C₄×D₄	—	134	2	no	—
518	C₄×D₄	—	134	2	no	—
519	C₄×D₄	—	134	2	no	—
520	C₄×D₄	—	134	2	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
533	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
534	#102	—	2	4	no	—
535	#102	—	4	2	no	—
536	#102	—	134	4	no	—
537	#102	—	134	4	no	—
538	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
539	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
540	#95	—	2	1	no	—
541	C₂⁴	—	2	1	no	—
542	C₂⁴	—	2	1	no	—
543	C₂⁴	—	2	4	no	—
544	C₂⁴	—	4	4	no	—
545	C₂⁴	—	4	2	no	—
546	C₂⁴	—	4	2	no	—
547	C₂⁴	—	8	2	no	—
548	C₂⁴	—	268	4	no	—
549	C₂⁴	—	268	4	no	—
550	C₂⁴	—	268	2	no	—
551	C₂⁴	—	268	2	no	—
552	C₂⁴	—	268	2	no	—
553	C₂⁴	—	268	2	no	—
554	C₂⁴	—	268	2	no	—
555	C₂⁴	—	536	2	no	—
556	C₂⁴	—	536	2	no	—
557	C₂⁴	—	67	1	no	—
558	C₂⁴	—	134	4	no	—
559	C₂⁴	—	134	2	no	—
560	C₂⁴	—	134	1	no	—
561	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
562	C₂×D₄	—	2	8	no	—
563	C₂×D₄	—	2	4	no	—
564	C₂×D₄	—	2	1	no	—
565	C₂×D₄	—	2	2	no	—
566	C₂×D₄	—	2	1	no	—
567	C₂×D₄	—	2	2	no	—
568	C₂×D₄	—	2	2	no	—
569	C₂×D₄	—	4	4	no	—
570	C₂×D₄	—	4	8	no	—
571	C₂×D₄	—	4	4	no	—
572	C₂×D₄	—	268	4	no	—
573	C₂×D₄	—	268	4	no	—
574	C₂×D₄	—	268	8	no	—
575	C₂×D₄	—	268	4	no	—
576	C₂×D₄	—	268	4	no	—
577	C₂×D₄	—	268	4	no	—
578	C₂×D₄	—	268	8	no	—
579	C₂×D₄	—	268	2	no	—
580	C₂×D₄	—	268	2	no	—
581	C₂×D₄	—	268	2	no	—
582	C₂×D₄	—	268	2	no	—
583	C₂×D₄	—	268	32	no	—
584	C₂×D₄	—	268	4	no	—
585	C₂×D₄	—	268	2	no	—
586	C₂×D₄	—	268	4	no	—
587	C₂×D₄	—	268	2	no	—
588	C₂×D₄	—	268	2	no	—
589	C₂×D₄	—	536	2	no	—
590	C₂×D₄	—	536	2	no	—
591	C₂×D₄	—	67	4	no	—
592	C₂×D₄	—	67	2	no	—
593	C₂×D₄	—	67	4	no	—
594	C₂×D₄	—	134	8	no	—
595	C₂×D₄	—	134	4	no	—
596	C₂×D₄	—	134	4	no	—
597	C₂×D₄	—	134	4	no	—
598	C₂×D₄	—	134	4	no	—
599	C₂×D₄	—	134	4	no	—
600	C₂×D₄	—	134	2	no	—
601	C₂×D₄	—	134	2	no	—
602	C₂×D₄	—	134	2	no	—
603	C₂×D₄	—	134	2	no	—
604	C₂×D₄	—	134	2	no	—
605	C₂×D₄	—	134	1	no	—
606	C₂×D₄	—	134	2	no	—
607	C₂×D₄	—	134	2	no	—
608	C₂×D₄	—	134	2	no	—
609	C₂×D₄	—	134	2	no	—
610	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
611	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
612	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
613	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
623	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
625	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
626	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
627	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
628	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
629	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
630	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
631	D₈	—	268	8	no	—
632	D₈	—	134	16	no	—
633	D₈	—	134	16	no	—
634	C₂×C₈	—	2	2	no	—
635	C₂×C₈	—	2	2	no	—
636	C₂×C₈	—	2	2	no	—
637	C₂×C₈	—	67	4	no	—
638	C₂×C₈	—	134	8	no	—
639	C₂×C₈	—	134	2	no	—
640	C₂×C₈	—	134	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
655	C₄²	—	134	1	no	—
656	C₄²	—	134	1	no	—
657	C₂³	—	2	2	no	—
658	C₂³	—	2	2	no	—
659	C₂³	—	2	4	no	—
660	C₂³	—	2	2	no	—
661	C₂³	—	2	2	no	—
662	C₂³	—	4	8	no	—
663	C₂³	—	4	1	no	—
664	C₂³	—	4	1	no	—
665	C₂³	—	4	2	no	—
666	C₂³	—	4	2	no	—
667	C₂³	—	4	8	no	—
668	C₂³	—	4	1	no	—
669	C₂³	—	4	1	no	—
670	C₂³	—	4	2	no	—
671	C₂³	—	8	4	no	—
672	C₂³	—	8	8	no	—
673	C₂³	—	8	8	no	—
674	C₂³	—	268	8	no	—
675	C₂³	—	268	8	no	—
676	C₂³	—	268	8	no	—
677	C₂³	—	268	2	no	—
678	C₂³	—	268	2	no	—
679	C₂³	—	268	2	no	—
680	C₂³	—	268	2	no	—
681	C₂³	—	268	1	no	—
682	C₂³	—	268	1	no	—
683	C₂³	—	268	2	no	—
684	C₂³	—	268	2	no	—
685	C₂³	—	268	2	no	—
686	C₂³	—	268	2	no	—
687	C₂³	—	536	8	no	—
688	C₂³	—	536	8	no	—
689	C₂³	—	536	4	no	—
690	C₂³	—	536	4	no	—
691	C₂³	—	536	8	no	—
692	C₂³	—	536	8	no	—
693	C₂³	—	536	4	no	—
694	C₂³	—	67	2	no	—
695	C₂³	—	134	4	no	—
696	C₂³	—	134	2	no	—
697	C₂³	—	134	2	no	—
698	C₂³	—	134	1	no	—
699	C₂³	—	134	1	no	—
700	C₂³	—	134	2	no	—
701	C₂³	#14524013	1	2	yes	—
702	C₂³	D₈×D₆₇	1	2	yes	—
703	C₂³	#14524070	1	2	yes	—
704	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
705	D₄	—	2	4	no	—
706	D₄	—	2	2	no	—
707	D₄	—	2	2	no	—
708	D₄	—	2	2	no	—
709	D₄	—	4	8	no	—
710	D₄	—	4	2	no	—
711	D₄	—	268	8	no	—
712	D₄	—	268	8	no	—
713	D₄	—	268	8	no	—
714	D₄	—	268	8	no	—
715	D₄	—	268	8	no	—
716	D₄	—	268	2	no	—
717	D₄	—	268	1	no	—
718	D₄	—	268	2	no	—
719	D₄	—	268	1	no	—
720	D₄	—	536	8	no	—
721	D₄	—	536	4	no	—
722	D₄	—	134	8	no	—
723	D₄	—	134	4	no	—
724	D₄	—	134	4	no	—
725	D₄	—	134	4	no	—
726	D₄	#14524013	1	4	yes	complemented
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	4	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	4	2	no	—
732	C₂×C₄	—	4	2	no	—
733	C₂×C₄	—	4	2	no	—
734	C₂×C₄	—	268	1	no	—
735	C₂×C₄	—	268	1	no	—
736	C₂×C₄	—	268	8	no	—
737	C₂×C₄	—	268	2	no	—
738	C₂×C₄	—	268	1	no	—
739	C₂×C₄	—	268	1	no	—
740	C₂×C₄	—	67	2	no	—
741	C₂×C₄	—	134	2	no	—
742	C₂×C₄	—	134	1	no	—
743	C₂×C₄	—	134	2	no	—
744	C₂×C₄	—	134	1	no	—
745	C₂×C₄	—	134	2	no	—
746	C₂×C₄	—	134	1	no	—
747	C₂×C₄	—	134	1	no	—
748	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
749	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
750	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
751	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
752	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
753	C₈	—	4	2	no	—
754	C₈	—	134	4	no	—
755	C₂²	—	2	2	no	—
756	C₂²	—	2	4	no	—
757	C₂²	—	2	4	no	—
758	C₂²	—	2	2	no	—
759	C₂²	—	2	4	no	—
760	C₂²	—	4	2	no	—
761	C₂²	—	4	4	no	—
762	C₂²	—	4	2	no	—
763	C₂²	—	4	4	no	—
764	C₂²	—	4	2	no	—
765	C₂²	—	4	2	no	—
766	C₂²	—	4	2	no	—
767	C₂²	—	8	16	no	—
768	C₂²	—	8	2	no	—
769	C₂²	—	8	2	no	—
770	C₂²	—	268	1	no	—
771	C₂²	—	268	2	no	—
772	C₂²	—	268	1	no	—
773	C₂²	—	268	2	no	—
774	C₂²	—	268	4	no	—
775	C₂²	—	268	2	no	—
776	C₂²	—	268	4	no	—
777	C₂²	—	268	4	no	—
778	C₂²	—	268	2	no	—
779	C₂²	—	536	16	no	—
780	C₂²	—	536	16	no	—
781	C₂²	—	536	2	no	—
782	C₂²	—	536	2	no	—
783	C₂²	—	536	2	no	—
784	C₂²	—	536	2	no	—
785	C₂²	—	536	2	no	—
786	C₂²	—	536	2	no	—
787	C₂²	—	134	4	no	—
788	C₂²	—	134	2	no	—
789	C₂²	#16863531	1	4	yes	complemented
790	C₂²	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
791	C₂²	#16864028	1	2	yes	—
792	C₂²	C₂×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
793	C₂²	C₂×#14524070	1	1	yes	characteristic
794	C₂²	#16864200	1	2	yes	—
795	C₄	—	2	2	no	—
796	C₄	—	8	2	no	—
797	C₄	—	268	1	no	—
798	C₄	—	268	2	no	—
799	C₄	—	268	1	no	—
800	C₄	—	134	2	no	—
801	C₄	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
802	C₄	#16863958	1	1	yes	characteristic
803	C₄	#16864028	1	2	yes	—
804	C₂	—	2	4	no	—
805	C₂	—	4	4	no	—
806	C₂	—	8	2	no	—
807	C₂	—	268	2	no	—
808	C₂	—	536	2	no	—
809	C₂	—	536	4	no	—
810	C₂	#22563522	1	1	yes	characteristic
811	C₂	C₂×#16863531	1	1	yes	characteristic
812	C₂	#22569478	1	1	yes	characteristic
813	C₂	#22571693	1	2	yes	—
814	C₂	#22571879	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1786	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	#1786	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#23848
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11761613	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×C₂²⋊D₆₇	C₂	semidirect
3. C₂×#16863532	C₂	semidirect
4. C₂×#16863531	C₂	semidirect
5. #22563566	C₂	semidirect
6. #22561281	C₂	semidirect
7. #22561206	C₂	semidirect
8. #22560635	C₂	semidirect
9. #22560555	C₂	semidirect
10. #22560499	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1786	C₂	semidirect
12. C₂³×D₂₆₈	C₂²	semidirect
14. C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	semidirect
15. C₂²×D₅₃₆	C₂²	semidirect
19. C₂²×#11761613	C₂²	semidirect
20. C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
23. C₂×#14524039	C₂²	semidirect
24. C₂×#14524018	C₂²	semidirect
27. C₂×#14524014	C₂²	semidirect
31. C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
35. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
36. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
37. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
40. #16863297	C₂²	semidirect
42. #16863158	C₂²	semidirect
43. #16863150	C₂²	semidirect
45. C₂×#102×C₆₇	C₂²	semidirect
46. C₂×#102×C₆₇	C₂²	semidirect
47. C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
48. #380×C₆₇	C₂²	semidirect
83. C₂×#11761613	D₄	semidirect
92. #14524017	D₄	semidirect
122. C₂²×D₄×C₆₇	D₄	semidirect
163. C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	semidirect
180. C₂×C₂²⋊D₆₇	D₈	semidirect
201. C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
296. C₂²×D₆₇	C₂×D₈	semidirect
303. D₄×C₆₇	#120	semidirect
332. C₂×Dic₆₇	C₂×D₈	semidirect
362. C₂²×C₆₇	#447	semidirect
418. #1786	D₆₇	semidirect
419. C₆₇	#23848	semidirect
446. C₂×#102	C₂×D₆₇	semidirect
447. C₂×#102	C₂×D₆₇	semidirect
449. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
453. #380	C₂×D₆₇	semidirect
485. C₂²×D₄	D₂₆₈	semidirect
726. D₄	#14524013	semidirect
789. C₂²	#16863531	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11761613	2
C₂×D₄×C₂²⋊D₆₇	2
C₂×#16863532	2
C₂×#16863531	2
#22563566	2
#22561281	2
#22561206	2
#22560635	2
#22560555	2
#22560499	2
C₆₇×#1786	2
#23848	67