Subgroups — #30886843

Order 17152.

2218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11761617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16864030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22563575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22561215	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22560139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
15	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11761617	—	2	4	no	—
17	C₂²×#11761617	—	2	8	no	—
18	C₂²×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11761617	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16864030	—	2	4	no	—
22	#16864030	—	2	4	no	—
23	C₂×#14524039	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524023	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#14524018	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524016	—	2	1	no	—
27	C₂×#14524013	—	2	1	no	—
28	C₂×#14524011	—	2	1	no	—
29	C₂×#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863548	—	2	8	no	—
32	#16863534	—	2	4	no	—
33	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863317	—	2	1	no	—
39	#16863309	—	2	1	no	—
40	#16863301	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863273	—	2	1	no	—
42	#16863271	—	2	1	no	—
43	#16863150	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#380×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
50	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
51	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
58	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₂₆₈	—	4	2	no	—
62	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
70	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×D₄×D₆₇	—	4	2	no	—
74	C₂×D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
75	C₂×D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
76	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#11761617	—	2	32	no	—
80	C₂×#11761617	—	2	4	no	—
81	C₂×#11761617	—	2	4	no	—
82	C₂×#11761617	—	2	4	no	—
83	C₂×#11761617	—	2	4	no	—
84	C₂×#11761617	—	2	4	no	—
85	C₂×#11761617	D₄	1	8	yes	complemented
86	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
87	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
88	C₂×#11761616	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	#14524039	—	2	2	no	—
91	#14524039	—	2	2	no	—
92	#14524023	—	2	4	no	—
93	#14524023	—	4	2	no	—
94	#14524018	—	2	2	no	—
95	#14524018	—	2	2	no	—
96	#14524016	—	2	8	no	—
97	#14524013	—	2	8	no	—
98	#14524011	—	2	8	no	—
99	#14524005	—	2	2	no	—
100	#14524005	—	2	2	no	—
101	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
102	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#14523966	—	2	4	no	—
112	#14523963	—	2	4	no	—
113	#14523963	—	4	2	no	—
114	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
115	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
116	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
117	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
124	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
125	#121×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
130	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
131	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
137	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
138	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
142	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
143	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
144	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
152	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
156	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
157	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
158	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
159	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
160	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
161	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
162	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
163	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
164	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
165	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
166	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
167	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
168	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
169	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₆₇	SD₁₆	1	4	yes	complemented
182	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
183	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
184	D₄×D₆₇	—	4	32	no	—
185	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
186	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
199	#11761617	—	2	16	no	—
200	#11761617	—	2	16	no	—
201	#11761616	—	4	8	no	—
202	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
205	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
206	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
208	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
209	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
210	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
211	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
213	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
214	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
215	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
219	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
221	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
232	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
235	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
236	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
245	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
246	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
247	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
248	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
249	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
250	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
251	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
253	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
257	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
260	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
261	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
262	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
263	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
264	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
265	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
266	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
267	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
268	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
269	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
270	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
271	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
272	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
273	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
274	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
275	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
276	C₂²×D₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
277	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
278	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
279	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
280	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
296	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
297	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
298	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
299	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
300	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
301	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
302	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
303	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
304	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
305	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
308	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
309	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
310	C₂×Dic₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
311	D₂₆₈	—	2	2	no	—
312	D₂₆₈	—	2	2	no	—
313	D₂₆₈	—	2	2	no	—
314	D₂₆₈	—	2	4	no	—
315	D₂₆₈	—	4	8	no	—
316	D₂₆₈	—	4	8	no	—
317	D₂₆₈	—	4	2	no	—
318	D₂₆₈	#120	1	4	yes	—
319	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
320	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
321	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
322	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
323	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
324	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
325	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
326	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
327	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
328	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
329	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
338	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
339	C₂²×C₆₇	#450	1	4	yes	complemented
340	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
342	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
345	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
346	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
347	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
348	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
349	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
350	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
351	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
352	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
353	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
354	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
355	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
356	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
357	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
358	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
359	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
360	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
361	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
362	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
363	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
364	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
365	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
366	C₄×C₆₇	#534	1	1	yes	characteristic
367	C₄×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
368	Dic₆₇	—	2	2	no	—
369	Dic₆₇	—	4	4	no	—
370	Dic₆₇	—	4	1	no	—
371	Dic₆₇	—	4	1	no	—
372	#23849	—	67	1	no	maximal, Sylow
373	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
374	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
375	C₂×C₆₇	#2403	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₆₇	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₆₇	#3009	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₆₇	#3265	1	2	yes	—
379	C₂×C₆₇	D₄×SD₁₆	1	2	yes	—
380	D₆₇	—	4	2	no	—
381	D₆₇	—	4	4	no	—
382	D₆₇	—	8	2	no	—
383	C₂³×SD₁₆	—	67	1	no	—
384	C₂×D₄²	—	67	1	no	—
385	C₂×#448	—	67	1	no	—
386	C₂×#450	—	67	2	no	—
387	#2409	—	67	1	no	—
388	#2014	—	67	2	no	—
389	#2000	—	67	2	no	—
390	#1893	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
391	#1877	—	67	2	no	—
392	#1869	—	67	1	no	—
393	#1786	—	67	1	no	—
394	C₆₇	#23849	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
395	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
396	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
397	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
398	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
399	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
400	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
401	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
402	C₂²×SD₁₆	—	134	8	no	—
403	C₂²×SD₁₆	—	134	4	no	—
404	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
405	D₄²	—	134	4	no	—
406	D₄²	—	134	4	no	—
407	C₂×#127	—	67	1	no	—
408	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
409	C₂×#121	—	67	1	no	—
410	C₂×#121	—	134	1	no	—
411	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂×#120	—	134	1	no	—
413	C₂×#120	—	134	1	no	—
414	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
415	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
416	#450	—	134	8	no	—
417	#448	—	134	4	no	—
418	C₂×#103	—	67	2	no	—
419	C₂×#102	—	67	2	no	—
420	C₂×#102	—	67	2	no	—
421	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
422	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
424	#395	—	134	1	no	—
425	#393	—	134	1	no	—
426	#391	—	67	2	no	—
427	#386	—	134	1	no	—
428	#385	—	134	1	no	—
429	#380	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
430	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
431	#336	—	67	2	no	—
432	C₂⁵	—	134	1	no	—
433	C₂⁵	—	134	1	no	—
434	C₂²×Q₈	—	268	2	no	—
435	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
436	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
437	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
438	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
439	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
440	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×D₄	—	268	2	no	—
442	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
443	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
444	C₂²×D₄	—	268	2	no	—
445	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
446	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
447	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
448	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
449	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
450	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
451	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
452	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
453	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
454	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
455	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
456	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
457	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
458	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
459	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
460	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
462	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
463	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
464	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂×SD₁₆	—	268	2	no	—
466	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
467	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
468	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
469	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
470	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
471	C₂×SD₁₆	—	134	32	no	—
472	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
473	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
474	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
475	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
478	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
479	#127	—	134	2	no	—
480	#127	—	134	2	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	268	2	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
483	#121	—	2	2	no	—
484	#121	—	134	8	no	—
485	#121	—	134	2	no	—
486	#121	—	134	2	no	—
487	#121	D₂₆₈	1	4	yes	—
488	#120	—	134	8	no	—
489	#120	—	134	8	no	—
490	C₄×D₄	—	134	2	no	—
491	C₄×D₄	—	134	2	no	—
492	C₄×D₄	—	134	2	no	—
493	C₄×D₄	—	134	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
497	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
505	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
506	#103	—	134	4	no	—
507	#102	—	2	4	no	—
508	#102	—	268	2	no	—
509	#102	—	134	4	no	—
510	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
511	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
512	#95	—	2	1	no	—
513	#95	—	134	2	no	—
514	#95	—	134	2	no	—
515	C₂⁴	—	2	1	no	—
516	C₂⁴	—	268	4	no	—
517	C₂⁴	—	268	2	no	—
518	C₂⁴	—	268	2	no	—
519	C₂⁴	—	268	4	no	—
520	C₂⁴	—	268	2	no	—
521	C₂⁴	—	268	2	no	—
522	C₂⁴	—	536	2	no	—
523	C₂⁴	—	536	2	no	—
524	C₂⁴	—	67	1	no	—
525	C₂⁴	—	134	4	no	—
526	C₂⁴	—	134	1	no	—
527	C₂⁴	—	134	4	no	—
528	C₂⁴	—	134	1	no	—
529	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
530	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
531	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
532	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
533	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
535	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
536	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
541	C₂×D₄	—	2	4	no	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	2	1	no	—
544	C₂×D₄	—	2	2	no	—
545	C₂×D₄	—	4	2	no	—
546	C₂×D₄	—	4	2	no	—
547	C₂×D₄	—	268	4	no	—
548	C₂×D₄	—	268	8	no	—
549	C₂×D₄	—	268	4	no	—
550	C₂×D₄	—	268	2	no	—
551	C₂×D₄	—	268	2	no	—
552	C₂×D₄	—	268	8	no	—
553	C₂×D₄	—	268	4	no	—
554	C₂×D₄	—	268	32	no	—
555	C₂×D₄	—	268	4	no	—
556	C₂×D₄	—	268	2	no	—
557	C₂×D₄	—	268	2	no	—
558	C₂×D₄	—	268	4	no	—
559	C₂×D₄	—	536	2	no	—
560	C₂×D₄	—	67	4	no	—
561	C₂×D₄	—	67	4	no	—
562	C₂×D₄	—	67	2	no	—
563	C₂×D₄	—	67	2	no	—
564	C₂×D₄	—	134	4	no	—
565	C₂×D₄	—	134	8	no	—
566	C₂×D₄	—	134	4	no	—
567	C₂×D₄	—	134	4	no	—
568	C₂×D₄	—	134	4	no	—
569	C₂×D₄	—	134	2	no	—
570	C₂×D₄	—	134	2	no	—
571	C₂×D₄	—	134	4	no	—
572	C₂×D₄	—	134	2	no	—
573	C₂×D₄	—	134	1	no	—
574	C₂×D₄	—	134	1	no	—
575	C₂×D₄	—	134	2	no	—
576	C₂×D₄	—	134	2	no	—
577	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
595	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
599	SD₁₆	—	268	8	no	—
600	SD₁₆	—	134	16	no	—
601	SD₁₆	—	134	16	no	—
602	C₂×C₈	—	2	8	no	—
603	C₂×C₈	—	2	2	no	—
604	C₂×C₈	—	2	2	no	—
605	C₂×C₈	—	134	2	no	—
606	C₂×C₈	—	134	2	no	—
607	C₂×C₈	—	134	2	no	—
608	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
609	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
614	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
615	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
622	C₄²	—	134	1	no	—
623	C₄²	—	134	1	no	—
624	C₂³	—	2	2	no	—
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	—	4	2	no	—
628	C₂³	—	4	1	no	—
629	C₂³	—	4	1	no	—
630	C₂³	—	4	2	no	—
631	C₂³	—	268	8	no	—
632	C₂³	—	268	8	no	—
633	C₂³	—	268	8	no	—
634	C₂³	—	268	1	no	—
635	C₂³	—	268	1	no	—
636	C₂³	—	268	2	no	—
637	C₂³	—	268	2	no	—
638	C₂³	—	268	8	no	—
639	C₂³	—	268	1	no	—
640	C₂³	—	268	1	no	—
641	C₂³	—	268	2	no	—
642	C₂³	—	536	4	no	—
643	C₂³	—	536	8	no	—
644	C₂³	—	536	8	no	—
645	C₂³	—	536	4	no	—
646	C₂³	—	536	8	no	—
647	C₂³	—	536	8	no	—
648	C₂³	—	67	2	no	—
649	C₂³	—	134	2	no	—
650	C₂³	—	134	2	no	—
651	C₂³	—	134	4	no	—
652	C₂³	—	134	2	no	—
653	C₂³	—	134	1	no	—
654	C₂³	—	134	1	no	—
655	C₂³	—	134	2	no	—
656	C₂³	#14524013	1	2	yes	—
657	C₂³	SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
658	C₂³	#14524067	1	2	yes	—
659	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
660	Q₈	—	268	8	no	—
661	Q₈	—	268	2	no	—
662	Q₈	—	268	2	no	—
663	Q₈	—	134	4	no	—
664	Q₈	—	134	4	no	—
665	D₄	—	2	4	no	—
666	D₄	—	4	8	no	—
667	D₄	—	4	1	no	—
668	D₄	—	4	1	no	—
669	D₄	—	268	8	no	—
670	D₄	—	268	8	no	—
671	D₄	—	268	8	no	—
672	D₄	—	268	8	no	—
673	D₄	—	268	2	no	—
674	D₄	—	536	4	no	—
675	D₄	—	67	4	no	—
676	D₄	—	134	8	no	—
677	D₄	—	134	4	no	—
678	D₄	—	134	2	no	—
679	D₄	—	134	2	no	—
680	D₄	—	134	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	4	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	1	no	—
687	C₂×C₄	—	4	1	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	268	8	no	—
692	C₂×C₄	—	268	8	no	—
693	C₂×C₄	—	268	2	no	—
694	C₂×C₄	—	268	2	no	—
695	C₂×C₄	—	268	2	no	—
696	C₂×C₄	—	268	1	no	—
697	C₂×C₄	—	268	1	no	—
698	C₂×C₄	—	67	2	no	—
699	C₂×C₄	—	134	4	no	—
700	C₂×C₄	—	134	2	no	—
701	C₂×C₄	—	134	1	no	—
702	C₂×C₄	—	134	1	no	—
703	C₂×C₄	—	134	2	no	—
704	C₂×C₄	—	134	1	no	—
705	C₂×C₄	—	134	1	no	—
706	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
711	C₈	—	2	4	no	—
712	C₈	—	268	2	no	—
713	C₂²	—	2	2	no	—
714	C₂²	—	2	4	no	—
715	C₂²	—	2	4	no	—
716	C₂²	—	2	2	no	—
717	C₂²	—	4	2	no	—
718	C₂²	—	4	2	no	—
719	C₂²	—	4	2	no	—
720	C₂²	—	8	2	no	—
721	C₂²	—	8	2	no	—
722	C₂²	—	268	2	no	—
723	C₂²	—	268	1	no	—
724	C₂²	—	268	4	no	—
725	C₂²	—	268	2	no	—
726	C₂²	—	268	4	no	—
727	C₂²	—	268	2	no	—
728	C₂²	—	268	1	no	—
729	C₂²	—	268	2	no	—
730	C₂²	—	268	2	no	—
731	C₂²	—	268	2	no	—
732	C₂²	—	536	16	no	—
733	C₂²	—	536	16	no	—
734	C₂²	—	536	2	no	—
735	C₂²	—	536	2	no	—
736	C₂²	—	134	4	no	—
737	C₂²	—	134	2	no	—
738	C₂²	—	134	4	no	—
739	C₂²	#16863548	1	4	yes	complemented
740	C₂²	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
741	C₂²	#16864030	1	2	yes	—
742	C₂²	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
743	C₂²	C₂×#14524067	1	1	yes	characteristic
744	C₂²	#16864203	1	2	yes	—
745	C₄	—	2	2	no	—
746	C₄	—	4	2	no	—
747	C₄	—	8	2	no	—
748	C₄	—	268	1	no	—
749	C₄	—	268	4	no	—
750	C₄	—	268	1	no	—
751	C₄	—	134	2	no	—
752	C₄	#120×D₆₇	1	1	yes	characteristic
753	C₄	#16863957	1	1	yes	characteristic
754	C₄	D₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
755	C₂	—	2	4	no	—
756	C₂	—	8	2	no	—
757	C₂	—	268	4	no	—
758	C₂	—	268	2	no	—
759	C₂	—	536	2	no	—
760	C₂	#22563521	1	1	yes	characteristic
761	C₂	C₂×#16863548	1	1	yes	characteristic
762	C₂	#22569489	1	1	yes	characteristic
763	C₂	#22571701	1	2	yes	—
764	C₂	#22571902	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1893	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16864030	C₂
hypercenter	#1893	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#23849
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1893

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11761617	C₂	semidirect
3. C₂×#16863534	C₂	semidirect
4. C₂×#16863548	C₂	semidirect
5. #22563575	C₂	semidirect
6. #22561298	C₂	semidirect
7. #22561215	C₂	semidirect
8. #22560544	C₂	semidirect
9. #22560501	C₂	semidirect
10. #22560139	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1893	C₂	semidirect
12. C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
19. C₂²×#11761617	C₂²	semidirect
20. C₂²×#11761616	C₂²	semidirect
24. C₂×#14524023	C₂²	semidirect
33. C₂×#14523966	C₂²	semidirect
35. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
36. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
37. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
40. #16863301	C₂²	semidirect
43. #16863150	C₂²	semidirect
44. C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
46. C₂×#102×C₆₇	C₂²	semidirect
47. #380×C₆₇	C₂²	semidirect
48. #340×C₆₇	C₂²	semidirect
85. C₂×#11761617	D₄	semidirect
155. C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	semidirect
181. C₂×C₂²⋊D₆₇	SD₁₆	semidirect
234. C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
276. C₂²×D₆₇	C₂×SD₁₆	semidirect
310. C₂×Dic₆₇	C₂×SD₁₆	semidirect
339. C₂²×C₆₇	#450	semidirect
390. #1893	D₆₇	semidirect
394. C₆₇	#23849	semidirect
404. C₂³×C₈	C₂×D₆₇	semidirect
421. C₂×#102	C₂×D₆₇	semidirect
429. #380	C₂×D₆₇	semidirect
430. #340	C₂×D₆₇	semidirect
608. C₂×C₈	D₄×D₆₇	semidirect
739. C₂²	#16863548	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11761617	2
C₂×#16864030	2
C₂×#16863534	2
C₂×#16863548	2
#22563575	2
#22561298	2
#22561215	2
#22560544	2
#22560501	2
#22560139	2
C₆₇×#1893	2
#23849	67