Finite Group Databasebeta

← #30886844

Subgroups — #30886844

Order 17152.

1934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1020 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524064C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864037C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863542C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863549C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863529C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22563550C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561304C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561283C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561217C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560636C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560544C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560498C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560148C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761629C2211yescharacteristic
17C22×#11761627C2211yescharacteristic, complemented
18C23×D268C2211yescharacteristic
19C2×#14524064—24no—
20C2×#14524064—24no—
21C2×#14524064—24no—
22C22×#11761618C2211yescharacteristic, complemented
23C22×#11761617C2211yescharacteristic
24C22×#11761617C2211yescharacteristic
25C22×#11761613C2211yescharacteristic
26C22×#11761613C2211yescharacteristic
27C22×C8×D67C2211yescharacteristic, complemented
28#16864037—24no—
29#16864037—24no—
30C2×#14524032C2211yescharacteristic
31C2×#14524028—21no—
32C2×#14524022C2211yescharacteristic
33C2×#14524018—21no—
34C2×#14524018C2211yescharacteristic
35C2×#14524013—21no—
36C2×#14524005C2211yescharacteristic
37C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C4×D67—21no—
39#16863549—24no—
40#16863542—24no—
41#16863529—24no—
42C2×#14523967C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14523966C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14523965C2211yescharacteristic
45C2×#14523965C2211yescharacteristic
46C2×#14523963C2211yescharacteristic
47C2×#14523963C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
49C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
50#16863311—21no—
51#16863304—21no—
52#16863301C2211yescharacteristic, complemented
53#16863299C2211yescharacteristic, complemented
54#16863276—21no—
55#16863268—21no—
56#16863253C2211yescharacteristic, complemented
57#16863158C2211yescharacteristic, complemented
58#16863150C2211yescharacteristic, complemented
59#16863150C2211yescharacteristic, complemented
60C22×SD16×C67C2211yescharacteristic, complemented
61C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
62C2×#121×C67C2211yescharacteristic
63C2×#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#102×C67C2211yescharacteristic, complemented
65C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#340×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C24×D67—21no—
68C2×#11761629—22no—
69C2×#11761629—22no—
70C2×#11761629—22no—
71C2×#11761629—41no—
72C2×#11761629—41no—
73C2×#11761629D414yescomplemented
74C2×#11761627—22no—
75C2×#11761627—22no—
76C2×#11761627—22no—
77C2×#11761627—22no—
78C2×#11761627—41no—
79C2×#11761627—41no—
80C22×Dic134C2311yescharacteristic
81C22×D268—21no—
82C22×D268—21no—
83C22×D268—22no—
84C22×D268—22no—
85C22×D268—22no—
86C22×D268—22no—
87C22×D268—21no—
88C22×D268—41no—
89C22×D268—41no—
90C22×D268C2311yescharacteristic
91C22×D268C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊D67—21no—
93C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
94C23×Dic67—21no—
95C22×C4×D67—21no—
96C22×C4×D67—21no—
97C22×C4×D67C2311yescharacteristic
98#14524064—232no—
99C2×#11761618—22no—
100C2×#11761618—22no—
101C2×#11761618—22no—
102C2×#11761617—22no—
103C2×#11761617—22no—
104C2×#11761617—22no—
105C2×#11761617—22no—
106C2×#11761617—41no—
107C2×#11761617D414yescomplemented
108C2×#11761613—22no—
109C2×#11761613—22no—
110C2×#11761613—22no—
111C2×#11761613—22no—
112C2×#11761613—41no—
113C2×#11761613D414yescomplemented
114C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C8×D67—22no—
117C2×C8×D67—22no—
118C2×C8×D67—22no—
119#14524032—22no—
120#14524032—22no—
121#14524028—28no—
122#14524022—22no—
123#14524022—41no—
124#14524018—28no—
125#14524018—22no—
126#14524018D414yescomplemented
127#14524013—28no—
128#14524005—22no—
129#14524005—22no—
130C4×C22⋊D67—22no—
131C4×C22⋊D67—22no—
132C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
133C2×Dic67⋊C4—21no—
134C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
135C2×C22⋊Dic67—21no—
136C2×C22⋊Dic67—21no—
137C2×C22⋊Dic67—21no—
138C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
139C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
140C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
141C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
142C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
143C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
144C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
145C22⋊C4×D67—28no—
146C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
147#14523967—41no—
148#14523966—22no—
149#14523965—22no—
150#14523965—22no—
151#14523963—22no—
152#14523963—22no—
153C22⋊(C67⋊C8)—22no—
154(C2×D67)⋊C8—22no—
155C67⋊#95—21no—
156C67⋊#95—21no—
157C67⋊#95—21no—
158C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
159C22×D4×C67—21no—
160C22×D4×C67C2311yescharacteristic
161C23×C4×C67C2311yescharacteristic
162C2×SD16×C67—22no—
163C2×SD16×C67—22no—
164C2×SD16×C67—22no—
165C22×C8×C67C2311yescharacteristic
166C22×C8×C67C2311yescharacteristic
167C22⋊Q8×C67—22no—
168C22⋊Q8×C67—22no—
169#121×C67—22no—
170#121×C67—41no—
171C2×C4⋊C4×C67—21no—
172C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
173C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
174C2×C22⋊C4×C67—21no—
175C2×C22⋊C4×C67—21no—
176#103×C67—41no—
177#102×C67—22no—
178C22⋊C8×C67—22no—
179C23×D67—21no—
180C23×D67—21no—
181C23×D67—24no—
182C23×D67—42no—
183C23×D67—42no—
184C23×D67—42no—
185C23×D67—42no—
186C23×D67—81no—
187C23×D67—81no—
188C23×D67C2×D411yescharacteristic
189#11761629—28no—
190#11761629—44no—
191#11761629—44no—
192#11761629—44no—
193#11761627—28no—
194#11761627—44no—
195#11761627—44no—
196#11761627—44no—
197C2×Dic134—21no—
198C2×Dic134—21no—
199C2×Dic134—21no—
200C2×Dic134—21no—
201C2×Dic134—21no—
202C2×Dic134C2×D412yes—
203C2×D268—21no—
204C2×D268—21no—
205C2×D268—21no—
206C2×D268—21no—
207C2×D268—21no—
208C2×D268—21no—
209C2×D268—21no—
210C2×D268—24no—
211C2×D268—24no—
212C2×D268—21no—
213C2×D268—24no—
214C2×D268—44no—
215C2×D268—44no—
216C2×D268—44no—
217C2×D268—42no—
218C2×D268—42no—
219C2×D268—42no—
220C2×D268—42no—
221C2×D268—44no—
222C2×D268—81no—
223C2×D268—81no—
224C2×D268C2×D412yes—
225C2×D268C2×D412yes—
226C2×D268C2×D412yes—
227C2×D268C2×D412yes—
228C2×C22⋊D67—22no—
229C2×C22⋊D67—22no—
230C2×C22⋊D67—41no—
231C2×C22⋊D67—42no—
232C2×C22⋊D67—42no—
233C2×C22⋊D67—42no—
234C22×Dic67—21no—
235C22×Dic67—21no—
236C22×Dic67—42no—
237C22×Dic67—42no—
238C22×Dic67—42no—
239C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
240C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
241C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
242C2×C4×D67—21no—
243C2×C4×D67—21no—
244C2×C4×D67—21no—
245C2×C4×D67—21no—
246C2×C4×D67—24no—
247C2×C4×D67—24no—
248C2×C4×D67—42no—
249C2×C4×D67—42no—
250C2×C4×D67—81no—
251C2×C4×D67—81no—
252C2×C4×D67C2×D412yes—
253C2×C4×D67C2×D412yes—
254#11761618—28no—
255#11761617—28no—
256#11761617—44no—
257#11761613—28no—
258#11761613—44no—
259C2×C67⋊C8—21no—
260C2×C67⋊C8—21no—
261C2×C67⋊C8—21no—
262C2×C67⋊C8—21no—
263C2×C67⋊C8—21no—
264C2×C67⋊C8C2×D412yes—
265C8×D67—28no—
266C4⋊Dic67—21no—
267C4⋊Dic67—21no—
268Dic67⋊C4—22no—
269Dic67⋊C4—42no—
270C22⋊Dic67—22no—
271C22⋊Dic67—42no—
272C22⋊Dic67—42no—
273C22⋊Dic67—81no—
274(C2×D67)⋊C4—24no—
275(C2×D67)⋊C4—24no—
276(C2×D67)⋊C4—24no—
277(C2×D67)⋊C4—22no—
278(C2×D67)⋊C4—24no—
279(C2×D67)⋊C4—81no—
280C4×Dic67—21no—
281C4×Dic67—21no—
282C24×C67—21no—
283C24×C67C2×D411yescharacteristic
284C2×Q8×C67—21no—
285C2×Q8×C67—21no—
286C2×Q8×C67—21no—
287C2×Q8×C67—21no—
288C2×Q8×C67—21no—
289C2×Q8×C67C2×D412yes—
290C2×D4×C67—21no—
291C2×D4×C67—21no—
292C2×D4×C67—21no—
293C2×D4×C67—21no—
294C2×D4×C67—21no—
295C2×D4×C67—42no—
296C2×D4×C67—42no—
297C2×D4×C67—81no—
298C2×D4×C67C2×D412yes—
299C22×C4×C67—21no—
300C22×C4×C67—21no—
301C22×C4×C67—21no—
302C22×C4×C67—21no—
303C22×C4×C67—21no—
304C22×C4×C67—21no—
305C22×C4×C67—21no—
306C22×C4×C67—21no—
307C22×C4×C67—21no—
308C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
309C22×C4×C67C2411yescharacteristic
310SD16×C67—28no—
311C2×C8×C67—21no—
312C2×C8×C67—21no—
313C2×C8×C67—21no—
314C2×C8×C67—21no—
315C2×C8×C67—21no—
316C2×C8×C67C2×D412yes—
317C4⋊C4×C67—24no—
318C4⋊C4×C67—21no—
319C4⋊C4×C67—21no—
320C4⋊C4×C67—21no—
321C4⋊C4×C67C2×D412yes—
322C22⋊C4×C67—24no—
323C22⋊C4×C67—42no—
324C23×C67—21no—
325C23×C67—21no—
326C23×C67—21no—
327C23×C67—21no—
328C23×C67—21no—
329C23×C67—21no—
330C23×C67—22no—
331C23×C67—41no—
332C23×C67—41no—
333C23×C67—41no—
334C23×C67—41no—
335C23×C67—41no—
336C23×C67—41no—
337C23×C67#13512yescomplemented
338C23×C67C22×D411yescharacteristic
339C22×D67—22no—
340C22×D67—21no—
341C22×D67—21no—
342C22×D67—22no—
343C22×D67—22no—
344C22×D67—21no—
345C22×D67—21no—
346C22×D67—21no—
347C22×D67—21no—
348C22×D67—22no—
349C22×D67—48no—
350C22×D67—41no—
351C22×D67—41no—
352C22×D67—41no—
353C22×D67—41no—
354C22×D67—48no—
355C22×D67—41no—
356C22×D67—41no—
357C22×D67—41no—
358C22×D67—41no—
359C22×D67—41no—
360C22×D67—41no—
361C22×D67—84no—
362C22×D67—84no—
363C22×D67—84no—
364C22×D67—84no—
365C22×D67—84no—
366C22×D67#12012yes—
367Q8×C67—22no—
368Q8×C67—22no—
369Q8×C67—41no—
370Q8×C67—41no—
371D4×C67—22no—
372D4×C67—22no—
373D4×C67—41no—
374D4×C67—41no—
375D4×C67—84no—
376C2×C4×C67—22no—
377C2×C4×C67—22no—
378C2×C4×C67—21no—
379C2×C4×C67—21no—
380C2×C4×C67—21no—
381C2×C4×C67—41no—
382C2×C4×C67—41no—
383C2×C4×C67—41no—
384C2×C4×C67—41no—
385C2×C4×C67—41no—
386C2×C4×C67—41no—
387C2×C4×C67—41no—
388C2×C4×C67—41no—
389C2×C4×C67—41no—
390C2×C4×C67—41no—
391C2×C4×C67—41no—
392C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
393C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
394C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
395C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
396C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
397C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
398C22⋊D67—44no—
399C22⋊D67—48no—
400C2×Dic67—21no—
401C2×Dic67—21no—
402C2×Dic67—21no—
403C2×Dic67—21no—
404C2×Dic67—22no—
405C2×Dic67—21no—
406C2×Dic67—21no—
407C2×Dic67—21no—
408C2×Dic67—21no—
409C2×Dic67—48no—
410C2×Dic67—41no—
411C2×Dic67—41no—
412C2×Dic67—41no—
413C2×Dic67—41no—
414C2×Dic67—41no—
415C2×Dic67#12012yes—
416D268—22no—
417D268—22no—
418D268—22no—
419D268—22no—
420D268—22no—
421D268—48no—
422D268—48no—
423D268—41no—
424D268—41no—
425D268—84no—
426D268#12014yes—
427C4×D67—22no—
428C4×D67—22no—
429C4×D67—22no—
430C4×D67—22no—
431C4×D67—48no—
432C4×D67—84no—
433Dic134—22no—
434Dic134—22no—
435Dic134—41no—
436Dic134—41no—
437C8×C67—22no—
438C8×C67—41no—
439C67⋊C8—22no—
440C67⋊C8—41no—
441C22×C67—22no—
442C22×C67—22no—
443C22×C67—22no—
444C22×C67—41no—
445C22×C67—41no—
446C22×C67—41no—
447C22×C67—41no—
448C22×C67—42no—
449C22×C67—42no—
450C22×C67—42no—
451C22×C67—81no—
452C22×C67—81no—
453C22×C67—81no—
454C22×C67—81no—
455C22×C67C2×#12011yescharacteristic
456C22×C67D4211yescharacteristic
457C22×C67D4211yescharacteristic
458C22×C67C2×#13511yescharacteristic
459C22×C67#57511yescharacteristic
460C22×C67#57611yescharacteristic
461C22×C67#57711yescharacteristic
462C2×D67—22no—
463C2×D67—24no—
464C2×D67—22no—
465C2×D67—22no—
466C2×D67—42no—
467C2×D67—41no—
468C2×D67—42no—
469C2×D67—42no—
470C2×D67—41no—
471C2×D67—42no—
472C2×D67—41no—
473C2×D67—42no—
474C2×D67—41no—
475C2×D67—42no—
476C2×D67—42no—
477C2×D67—42no—
478C2×D67—42no—
479C2×D67—816no—
480C2×D67—81no—
481C2×D67—81no—
482C2×D67—81no—
483C2×D67—81no—
484C4×C67—42no—
485C4×C67—41no—
486C4×C67—42no—
487C4×C67—81no—
488C4×C67C2×#12011yescharacteristic
489C4×C67#53411yescharacteristic
490C4×C67D4211yescharacteristic
491C4×C67D4211yescharacteristic
492Dic67—22no—
493Dic67—42no—
494Dic67—41no—
495Dic67—41no—
496Dic67—81no—
497#23850—671nomaximal, Sylow
498C2×C67—42no—
499C2×C67—82no—
500C2×C67#240311yescharacteristic
501C2×C67#300211yescharacteristic
502C2×C67#301211yescharacteristic
503C2×C67#326711yescharacteristic
504C2×C67#326811yescharacteristic
505C2×C67#328011yescharacteristic
506C2×C67#328211yescharacteristic
507D67—42no—
508D67—44no—
509D67—82no—
510C22×#135—671no—
511C2×#546—671no—
512C2×#449—671no—
513C2×#450—671no—
514C2×#447—671no—
515#2407—671no—
516#2015—671no—
517#2012—671no—
518#2001—671no—
519#2000D6711yescharacteristic, complemented
520#1893—671no—
521#1879—671no—
522#1877—671no—
523#1869—671no—
524#1788—671no—
525C67#2385011yescharacteristic, complemented, Sylow
526C22×#41—671no—
527C22×#41—671no—
528C23×D4—671no—
529C2×#135—1344no—
530C2×#135—1344no—
531C2×#135—1344no—
532C22×Q16—671no—
533C22×SD16—671no—
534C22×SD16—671no—
535C22×SD16C2×D6711yescharacteristic, complemented
536C22×D8—671no—
537C22×D8—671no—
538C23×C8—671no—
539#546—1344no—
540#546—1344no—
541C2×#124—671no—
542C2×#123—1341no—
543C2×C22⋊Q8—671no—
544C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
545C2×#121—671no—
546C2×#121—1341no—
547C2×#121C2×D6711yescharacteristic
548C2×#120—1341no—
549C2×C4×D4—671no—
550C2×C4×D4—671no—
551C22×C22⋊C4—1341no—
552#450—1344no—
553#449—1344no—
554#447—1344no—
555C2×#103—671no—
556C2×#103—671no—
557C2×#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
558C2×#102—671no—
559C2×#102—671no—
560C2×#102—671no—
561C2×#102—671no—
562C2×#102C2×D6711yescharacteristic, complemented
563C2×C22⋊C8—671no—
564C2×C22⋊C8—671no—
565C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
566#394—1341no—
567#392—1341no—
568#391—671no—
569#390—671no—
570#386—1341no—
571#385—1341no—
572#380—671no—
573#340—671no—
574#340C2×D6711yescharacteristic, complemented
575#336—671no—
576#336—671no—
577C25—1341no—
578C2×#41—2681no—
579C2×#41—2681no—
580C2×#41—2681no—
581C2×#41—2681no—
582C2×#41—674no—
583C2×#41—1342no—
584C2×#41—1342no—
585C2×#41—1342no—
586C2×#41—1342no—
587C2×#41—1342no—
588C2×#41—1342no—
589C2×#41—1342no—
590C22×Q8—671no—
591C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
592C22×D4—21no—
593C22×D4—2681no—
594C22×D4—2681no—
595C22×D4—671no—
596C22×D4—671no—
597C22×D4—671no—
598C22×D4—1342no—
599C22×D4—1342no—
600C22×D4—1342no—
601C22×D4—1342no—
602C22×D4—1341no—
603C22×D4—1341no—
604C22×D4—1341no—
605C22×D4—1341no—
606C22×D4C22×D6711yescharacteristic
607C23×C4—671no—
608C23×C4—1341no—
609C23×C4—1341no—
610C23×C4—1341no—
611C23×C4C22×D6711yescharacteristic
612#135—13432no—
613C2×Q16—1342no—
614C2×Q16—1342no—
615C2×Q16—1342no—
616C2×SD16—22no—
617C2×SD16—22no—
618C2×SD16—22no—
619C2×SD16—2681no—
620C2×SD16—674no—
621C2×SD16—1342no—
622C2×SD16—1342no—
623C2×SD16—1342no—
624C2×SD16—1342no—
625C2×D8—2681no—
626C2×D8—674no—
627C2×D8—1342no—
628C2×D8—1342no—
629C2×D8—1342no—
630C2×D8—1342no—
631C22×C8—671no—
632C22×C8—671no—
633C22×C8—1342no—
634C22×C8—1342no—
635C22×C8—1342no—
636C22×C8C22×D6711yescharacteristic
637C22×C8C22×D6711yescharacteristic
638#124—1342no—
639#124—1342no—
640#123—1348no—
641C22⋊Q8—22no—
642C22⋊Q8—22no—
643C22⋊Q8—2681no—
644C22⋊Q8—1342no—
645#121—22no—
646#121—41no—
647#121—674no—
648#121—1342no—
649#121—1348no—
650#120—1348no—
651C4×D4—1342no—
652C4×D4—1342no—
653C4×D4—1342no—
654C4×D4—1342no—
655C2×C4⋊C4—21no—
656C2×C4⋊C4—671no—
657C2×C4⋊C4—671no—
658C2×C4⋊C4—1341no—
659C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
660C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
661C2×C22⋊C4—21no—
662C2×C22⋊C4—21no—
663C2×C22⋊C4—671no—
664C2×C22⋊C4—671no—
665C2×C22⋊C4—1348no—
666C2×C22⋊C4—1341no—
667C2×C22⋊C4—1341no—
668C2×C22⋊C4—1341no—
669C2×C22⋊C4—1341no—
670C2×C22⋊C4—1341no—
671C2×C22⋊C4—1341no—
672C2×C22⋊C4—1341no—
673C2×C22⋊C4—1341no—
674C2×C42—671no—
675#103—41no—
676#103—2681no—
677#103—1342no—
678#102—22no—
679#102—1342no—
680#102—1342no—
681#102—1342no—
682#102—1342no—
683C22⋊C8—22no—
684C22⋊C8—1342no—
685C22⋊C8—1342no—
686#95—1341no—
687#95—1341no—
688#95—1341no—
689C24—21no—
690C24—2682no—
691C24—2682no—
692C24—2682no—
693C24—2682no—
694C24—5361no—
695C24—5361no—
696C24—671no—
697C24—1344no—
698C24—1341no—
699C24—1341no—
700C24D4×D6711yescharacteristic
701#41—2684no—
702#41—2684no—
703#41—2684no—
704#41—2684no—
705#41—2684no—
706#41—2684no—
707#41—1348no—
708#41—1348no—
709C2×Q8—21no—
710C2×Q8—21no—
711C2×Q8—21no—
712C2×Q8—21no—
713C2×Q8—21no—
714C2×Q8—672no—
715C2×Q8—1341no—
716C2×Q8—1341no—
717C2×Q8—1341no—
718C2×Q8—1341no—
719C2×Q8—1341no—
720C2×Q8D4×D6712yes—
721C2×D4—21no—
722C2×D4—21no—
723C2×D4—21no—
724C2×D4—21no—
725C2×D4—21no—
726C2×D4—42no—
727C2×D4—42no—
728C2×D4—81no—
729C2×D4—2682no—
730C2×D4—2682no—
731C2×D4—2682no—
732C2×D4—2682no—
733C2×D4—2684no—
734C2×D4—2684no—
735C2×D4—2684no—
736C2×D4—2684no—
737C2×D4—2682no—
738C2×D4—2682no—
739C2×D4—2681no—
740C2×D4—2682no—
741C2×D4—5361no—
742C2×D4—5361no—
743C2×D4—672no—
744C2×D4—672no—
745C2×D4—672no—
746C2×D4—672no—
747C2×D4—1344no—
748C2×D4—1344no—
749C2×D4—1344no—
750C2×D4—1342no—
751C2×D4—1342no—
752C2×D4—1341no—
753C2×D4—1341no—
754C2×D4—1341no—
755C2×D4—1341no—
756C2×D4—1341no—
757C2×D4—1341no—
758C2×D4—1341no—
759C2×D4—1341no—
760C2×D4D4×D6712yes—
761C22×C4—21no—
762C22×C4—21no—
763C22×C4—21no—
764C22×C4—21no—
765C22×C4—21no—
766C22×C4—21no—
767C22×C4—21no—
768C22×C4—21no—
769C22×C4—21no—
770C22×C4—2682no—
771C22×C4—2682no—
772C22×C4—2682no—
773C22×C4—2682no—
774C22×C4—2682no—
775C22×C4—5361no—
776C22×C4—5361no—
777C22×C4—671no—
778C22×C4—672no—
779C22×C4—672no—
780C22×C4—671no—
781C22×C4—671no—
782C22×C4—1344no—
783C22×C4—1344no—
784C22×C4—1341no—
785C22×C4—1341no—
786C22×C4—1341no—
787C22×C4—1341no—
788C22×C4—1341no—
789C22×C4—1341no—
790C22×C4D4×D6711yescharacteristic
791C22×C4C23×D6711yescharacteristic
792Q16—1348no—
793SD16—28no—
794SD16—2684no—
795SD16—1348no—
796D8—2684no—
797D8—1348no—
798C2×C8—21no—
799C2×C8—21no—
800C2×C8—21no—
801C2×C8—21no—
802C2×C8—21no—
803C2×C8—672no—
804C2×C8—1348no—
805C2×C8—1341no—
806C2×C8—1341no—
807C2×C8—1341no—
808C2×C8—1341no—
809C2×C8—1341no—
810C2×C8D4×D6712yes—
811C4⋊C4—24no—
812C4⋊C4—21no—
813C4⋊C4—21no—
814C4⋊C4—21no—
815C4⋊C4—2682no—
816C4⋊C4—1342no—
817C4⋊C4—1341no—
818C4⋊C4—1341no—
819C4⋊C4D4×D6712yes—
820C22⋊C4—24no—
821C22⋊C4—42no—
822C22⋊C4—2682no—
823C22⋊C4—2682no—
824C22⋊C4—5361no—
825C22⋊C4—5361no—
826C22⋊C4—1344no—
827C22⋊C4—1342no—
828C22⋊C4—1344no—
829C22⋊C4—1344no—
830C22⋊C4—1344no—
831C22⋊C4—1342no—
832C42—1341no—
833C42—1341no—
834C23—21no—
835C23—21no—
836C23—21no—
837C23—21no—
838C23—21no—
839C23—21no—
840C23—22no—
841C23—41no—
842C23—41no—
843C23—41no—
844C23—41no—
845C23—41no—
846C23—41no—
847C23—2688no—
848C23—2688no—
849C23—2681no—
850C23—2681no—
851C23—2681no—
852C23—2681no—
853C23—2681no—
854C23—2681no—
855C23—2681no—
856C23—2681no—
857C23—2681no—
858C23—2681no—
859C23—5364no—
860C23—5364no—
861C23—5364no—
862C23—5364no—
863C23—5364no—
864C23—672no—
865C23—1342no—
866C23—1342no—
867C23—1341no—
868C23—1342no—
869C23—1341no—
870C23—1342no—
871C23—1341no—
872C23—1341no—
873C23—1341no—
874C23—1341no—
875C23#1452406412yescomplemented
876C23C2×D4×D6711yescharacteristic
877Q8—22no—
878Q8—22no—
879Q8—41no—
880Q8—41no—
881Q8—2681no—
882Q8—2681no—
883Q8—1342no—
884Q8—1342no—
885D4—22no—
886D4—22no—
887D4—41no—
888D4—41no—
889D4—84no—
890D4—2688no—
891D4—2688no—
892D4—2684no—
893D4—2688no—
894D4—2681no—
895D4—2681no—
896D4—5364no—
897D4—674no—
898D4—1342no—
899D4—1342no—
900D4—1342no—
901D4—1342no—
902D4—1342no—
903C2×C4—21no—
904C2×C4—21no—
905C2×C4—22no—
906C2×C4—22no—
907C2×C4—21no—
908C2×C4—41no—
909C2×C4—41no—
910C2×C4—41no—
911C2×C4—41no—
912C2×C4—41no—
913C2×C4—41no—
914C2×C4—41no—
915C2×C4—41no—
916C2×C4—41no—
917C2×C4—41no—
918C2×C4—41no—
919C2×C4—2688no—
920C2×C4—2681no—
921C2×C4—2681no—
922C2×C4—2688no—
923C2×C4—2681no—
924C2×C4—2681no—
925C2×C4—2681no—
926C2×C4—5364no—
927C2×C4—672no—
928C2×C4—1342no—
929C2×C4—1341no—
930C2×C4—1341no—
931C2×C4—1341no—
932C2×C4—1341no—
933C2×C4—1341no—
934C2×C4—1341no—
935C2×C4—1341no—
936C2×C4—1341no—
937C2×C4—1342no—
938C2×C4—1342no—
939C2×C4—1342no—
940C2×C4—1342no—
941C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
942C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
943C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
944C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
945C2×C4#1452408811yescharacteristic
946C2×C4#1452408911yescharacteristic
947C8—22no—
948C8—41no—
949C8—2681no—
950C8—1342no—
951C22—22no—
952C22—22no—
953C22—22no—
954C22—41no—
955C22—41no—
956C22—41no—
957C22—41no—
958C22—42no—
959C22—42no—
960C22—42no—
961C22—81no—
962C22—81no—
963C22—81no—
964C22—81no—
965C22—2682no—
966C22—2682no—
967C22—2681no—
968C22—2682no—
969C22—2681no—
970C22—2682no—
971C22—2682no—
972C22—2681no—
973C22—2682no—
974C22—2681no—
975C22—2682no—
976C22—2682no—
977C22—2682no—
978C22—53616no—
979C22—5361no—
980C22—5361no—
981C22—5361no—
982C22—5361no—
983C22—1342no—
984C22—1344no—
985C22—1342no—
986C22—1342no—
987C22#120×D6711yescharacteristic
988C22#1686402811yescharacteristic
989C22#1686403011yescharacteristic
990C22C2×#1452406411yescharacteristic
991C22#1686419511yescharacteristic
992C22#1686420011yescharacteristic
993C22#1686420311yescharacteristic
994C4—42no—
995C4—41no—
996C4—42no—
997C4—81no—
998C4—2681no—
999C4—2682no—
1000C4—2681no—
1001C4—5361no—
1002C4—1342no—
1003C4#120×D6711yescharacteristic
1004C4#1686395411yescharacteristic
1005C4#1686403011yescharacteristic
1006C4#1686403111yescharacteristic
1007C2—42no—
1008C2—82no—
1009C2—2684no—
1010C2—2682no—
1011C2—5362no—
1012C2#2256351811yescharacteristic
1013C2#2256942611yescharacteristic
1014C2#2256951111yescharacteristic
1015C2#2257173711yescharacteristic
1016C2#2257175611yescharacteristic
1017C2#2257188711yescharacteristic
1018C2#2257191311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2000C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenter#2000D67
hypocenterC67#23850
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14524064C2semidirect
2. C2×#16864037C2semidirect
3. C2×#16863542C2semidirect
4. C2×#16863549C2semidirect
5. C2×#16863529C2semidirect
6. #22563550C2semidirect
7. #22561304C2semidirect
8. #22561283C2semidirect
9. #22561217C2semidirect
10. #22560636C2semidirect
11. #22560554C2semidirect
12. #22560544C2semidirect
13. #22560498C2semidirect
14. #22560148C2semidirect
15. C67×#2000C2semidirect
17. C22×#11761627C22semidirect
22. C22×#11761618C22semidirect
27. C22×C8×D67C22semidirect
42. C2×#14523967C22semidirect
43. C2×#14523966C22semidirect
49. C2×(C2×D67)⋊C8C22semidirect
52. #16863301C22semidirect
53. #16863299C22semidirect
56. #16863253C22semidirect
57. #16863158C22semidirect
58. #16863150C22semidirect
59. #16863150C22semidirect
60. C22×SD16×C67C22semidirect
63. C2×#103×C67C22semidirect
64. C2×#102×C67C22semidirect
66. #340×C67C22semidirect
73. C2×#11761629D4semidirect
107. C2×#11761617D4semidirect
113. C2×#11761613D4semidirect
126. #14524018D4semidirect
337. C23×C67#135semidirect
519. #2000D67semidirect
525. C67#23850semidirect
535. C22×SD16C2×D67semidirect
557. C2×#103C2×D67semidirect
562. C2×#102C2×D67semidirect
574. #340C2×D67semidirect
875. C23#14524064semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240642
C2×#168640372
C2×#168635422
C2×#168635492
C2×#168635292
#225635502
#225613042
#225612832
#225612172
#225606362
#225605542
#225605442
#225604982
#225601482
C67×#20002
#2385067