Finite Group Databasebeta

← #30886859

Subgroups — #30886859

Order 17152.

2096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1076 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D8×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864043C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863543C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863539C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863548C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22563561C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561284C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561205C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560631C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560558C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560554C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560498C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560138C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1999C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761628C2211yescharacteristic, complemented
17C22×D4×D67C2211yescharacteristic
18C22×D4×D67C2211yescharacteristic
19C22×#11761617C2211yescharacteristic, complemented
20C22×#11761616C2211yescharacteristic, complemented
21C22×D536C2211yescharacteristic
22C22×#11761613C2211yescharacteristic
23C22×#11761613C2211yescharacteristic
24C2×D8×D67—24no—
25C2×D8×D67—24no—
26C2×D8×D67—24no—
27C22×C8×D67C2211yescharacteristic
28#16864043—24no—
29#16864043—24no—
30C2×#14524030C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14524025—21no—
32C2×#14524023C2211yescharacteristic
33C2×#14524017C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14524014—21no—
35C2×#14524011—21no—
36C2×#14524011—21no—
37C2×#14524005C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊C4×D67—21no—
40#16863548—24no—
41#16863543—24no—
42#16863539—24no—
43C2×#14523968C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14523966C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14523965C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#14523964C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14523963C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14523963C2211yescharacteristic, complemented
49C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
50C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
51#16863311—21no—
52#16863304—21no—
53#16863299C2211yescharacteristic, complemented
54#16863297C2211yescharacteristic, complemented
55#16863253C2211yescharacteristic
56#16863251—21no—
57#16863158C2211yescharacteristic, complemented
58#16863150C2211yescharacteristic, complemented
59#16863150C2211yescharacteristic, complemented
60C22×D8×C67C2211yescharacteristic
61C2×#121×C67C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#121×C67C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#102×C67C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#102×C67C2211yescharacteristic, complemented
65C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#340×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C24×D67—21no—
68C24×D67—21no—
69C2×#11761628—22no—
70C2×#11761628—22no—
71C2×#11761628—22no—
72C2×#11761628—22no—
73C2×#11761628—41no—
74C2×#11761628—41no—
75C22×Dic134C2311yescharacteristic
76C22×D268C2311yescharacteristic
77C22×D268C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊D67—21no—
79C22×C22⋊D67—21no—
80C22×C22⋊D67—21no—
81C22×C22⋊D67—21no—
82C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
83C2×D4×D67—22no—
84C2×D4×D67—22no—
85C2×D4×D67—22no—
86C2×D4×D67—22no—
87C2×D4×D67—22no—
88C2×D4×D67—22no—
89C2×D4×D67—22no—
90C2×D4×D67—41no—
91C2×D4×D67—41no—
92C2×D4×D67—41no—
93C2×D4×D67—41no—
94C2×D4×D67D414yescomplemented
95C22×C4×D67—21no—
96C22×C4×D67—21no—
97C22×C4×D67C2311yescharacteristic
98C2×#11761617—22no—
99C2×#11761617—22no—
100C2×#11761617—41no—
101C2×#11761616—22no—
102C2×#11761616—22no—
103C2×#11761616—41no—
104C2×D536—22no—
105C2×D536—22no—
106C2×D536D414yescomplemented
107C2×#11761613—22no—
108C2×#11761613—22no—
109C2×#11761613—22no—
110C2×#11761613—22no—
111C2×#11761613—22no—
112C2×#11761613D414yescomplemented
113D8×D67—232no—
114C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C8×D67—22no—
117C2×C8×D67—22no—
118C2×C8×D67—22no—
119#14524030—22no—
120#14524030—22no—
121#14524025—28no—
122#14524023—22no—
123#14524023D414yescomplemented
124#14524017—22no—
125#14524017—41no—
126#14524014—28no—
127#14524011—28no—
128#14524011—44no—
129#14524005—22no—
130#14524005—22no—
131C4×C22⋊D67—22no—
132C4×C22⋊D67—22no—
133C2×C4⋊Dic67—21no—
134C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
135C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
136C2×C22⋊Dic67—21no—
137C2×C22⋊Dic67—21no—
138C2×C22⋊Dic67—21no—
139C2×C22⋊Dic67—21no—
140C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
141C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
142C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
143C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
144C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
145C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
146C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
147C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
148C22⋊C4×D67—28no—
149C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
150#14523968—22no—
151#14523966—22no—
152#14523965—22no—
153#14523964—41no—
154#14523963—22no—
155#14523963—22no—
156C22⋊(C67⋊C8)—22no—
157(C2×D67)⋊C8—22no—
158C67⋊#95—21no—
159C22×D4×C67—21no—
160C22×D4×C67—21no—
161C22×D4×C67C2311yescharacteristic
162C22×D4×C67C2311yescharacteristic
163C23×C4×C67C2311yescharacteristic
164C2×D8×C67—22no—
165C2×D8×C67—22no—
166C2×D8×C67—22no—
167C22×C8×C67C2311yescharacteristic
168C22×C8×C67C2311yescharacteristic
169#121×C67—22no—
170#121×C67—22no—
171#121×C67—22no—
172#121×C67—41no—
173C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
174C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
175C2×C22⋊C4×C67—21no—
176C2×C22⋊C4×C67—21no—
177#102×C67—22no—
178#102×C67—41no—
179C22⋊C8×C67—22no—
180C23×D67—21no—
181C23×D67—21no—
182C23×D67—24no—
183C23×D67—42no—
184C23×D67—42no—
185C23×D67—42no—
186C23×D67—42no—
187C23×D67—42no—
188C23×D67—42no—
189C23×D67—42no—
190C23×D67—42no—
191C23×D67—42no—
192C23×D67—81no—
193C23×D67—81no—
194C23×D67—81no—
195C23×D67—81no—
196C23×D67C2×D411yescharacteristic
197#11761628—44no—
198#11761628—44no—
199#11761628—44no—
200#11761628—44no—
201C2×Dic134—21no—
202C2×Dic134—21no—
203C2×Dic134—21no—
204C2×Dic134—21no—
205C2×Dic134—21no—
206C2×Dic134C2×D412yes—
207C2×D268—21no—
208C2×D268—21no—
209C2×D268—21no—
210C2×D268—21no—
211C2×D268—21no—
212C2×D268—21no—
213C2×D268—21no—
214C2×D268—21no—
215C2×D268C2×D412yes—
216C2×D268C2×D412yes—
217C2×D268C2×D412yes—
218C2×D268C2×D412yes—
219C2×C22⋊D67—24no—
220C2×C22⋊D67—22no—
221C2×C22⋊D67—22no—
222C2×C22⋊D67—22no—
223C2×C22⋊D67—24no—
224C2×C22⋊D67—42no—
225C2×C22⋊D67—42no—
226C2×C22⋊D67—42no—
227C2×C22⋊D67—42no—
228C2×C22⋊D67—42no—
229C2×C22⋊D67—42no—
230C2×C22⋊D67—42no—
231C2×C22⋊D67—42no—
232C2×C22⋊D67—42no—
233C2×C22⋊D67—81no—
234D4×D67—28no—
235D4×D67—28no—
236D4×D67—44no—
237D4×D67—44no—
238D4×D67—44no—
239D4×D67—44no—
240D4×D67—44no—
241D4×D67—44no—
242C22×Dic67—21no—
243C22×Dic67—21no—
244C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
245C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
246C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
247C2×C4×D67—21no—
248C2×C4×D67—21no—
249C2×C4×D67—21no—
250C2×C4×D67—21no—
251C2×C4×D67—24no—
252C2×C4×D67—24no—
253C2×C4×D67—42no—
254C2×C4×D67—42no—
255C2×C4×D67—81no—
256C2×C4×D67—81no—
257C2×C4×D67C2×D412yes—
258C2×C4×D67C2×D412yes—
259#11761617—44no—
260#11761616—44no—
261D536—28no—
262#11761613—28no—
263#11761613—28no—
264C2×C67⋊C8—21no—
265C2×C67⋊C8—21no—
266C2×C67⋊C8—21no—
267C2×C67⋊C8—21no—
268C2×C67⋊C8—21no—
269C2×C67⋊C8C2×D412yes—
270C8×D67—28no—
271C4⋊Dic67—24no—
272C4⋊Dic67—21no—
273C4⋊Dic67—21no—
274Dic67⋊C4—22no—
275C22⋊Dic67—24no—
276C22⋊Dic67—24no—
277C22⋊Dic67—22no—
278C22⋊Dic67—42no—
279C22⋊Dic67—81no—
280(C2×D67)⋊C4—24no—
281(C2×D67)⋊C4—22no—
282(C2×D67)⋊C4—24no—
283(C2×D67)⋊C4—42no—
284(C2×D67)⋊C4—42no—
285(C2×D67)⋊C4—42no—
286(C2×D67)⋊C4—81no—
287C4×Dic67—21no—
288C4×Dic67—21no—
289C24×C67—21no—
290C24×C67—21no—
291C24×C67C2×D411yescharacteristic
292C2×D4×C67—24no—
293C2×D4×C67—21no—
294C2×D4×C67—21no—
295C2×D4×C67—21no—
296C2×D4×C67—21no—
297C2×D4×C67—21no—
298C2×D4×C67—21no—
299C2×D4×C67—21no—
300C2×D4×C67—21no—
301C2×D4×C67—21no—
302C2×D4×C67—21no—
303C2×D4×C67—42no—
304C2×D4×C67—42no—
305C2×D4×C67—81no—
306C2×D4×C67—81no—
307C2×D4×C67—81no—
308C2×D4×C67C2×D412yes—
309C2×D4×C67C2×D412yes—
310C22×C4×C67—21no—
311C22×C4×C67—21no—
312C22×C4×C67—21no—
313C22×C4×C67—21no—
314C22×C4×C67—21no—
315C22×C4×C67—21no—
316C22×C4×C67—21no—
317C22×C4×C67—21no—
318C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
319C22×C4×C67C2411yescharacteristic
320D8×C67—28no—
321C2×C8×C67—21no—
322C2×C8×C67—21no—
323C2×C8×C67—21no—
324C2×C8×C67—21no—
325C2×C8×C67—21no—
326C2×C8×C67C2×D412yes—
327C4⋊C4×C67—21no—
328C4⋊C4×C67—21no—
329C4⋊C4×C67—21no—
330C4⋊C4×C67C2×D412yes—
331C22⋊C4×C67—24no—
332C22⋊C4×C67—42no—
333C23×C67—22no—
334C23×C67—21no—
335C23×C67—22no—
336C23×C67—21no—
337C23×C67—21no—
338C23×C67—21no—
339C23×C67—21no—
340C23×C67—21no—
341C23×C67—21no—
342C23×C67—41no—
343C23×C67—41no—
344C23×C67—41no—
345C23×C67—41no—
346C23×C67—41no—
347C23×C67—41no—
348C23×C67—41no—
349C23×C67—41no—
350C23×C67—41no—
351C23×C67—41no—
352C23×C67—41no—
353C23×C67—41no—
354C23×C67C22×D411yescharacteristic
355C22×D67—21no—
356C22×D67—21no—
357C22×D67—21no—
358C22×D67—21no—
359C22×D67—22no—
360C22×D67—22no—
361C22×D67—22no—
362C22×D67—22no—
363C22×D67—48no—
364C22×D67—48no—
365C22×D67—41no—
366C22×D67—41no—
367C22×D67—41no—
368C22×D67—41no—
369C22×D67—41no—
370C22×D67—41no—
371C22×D67—41no—
372C22×D67—41no—
373C22×D67—41no—
374C22×D67—41no—
375C22×D67—48no—
376C22×D67—84no—
377C22×D67—84no—
378C22×D67—84no—
379C22×D67—84no—
380C22×D67—84no—
381C22×D67—84no—
382C22×D67—84no—
383C22×D67—84no—
384C22×D67—84no—
385C22×D67—84no—
386C22×D67—84no—
387C22×D67#12012yes—
388C22×D67#13512yes—
389C22×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
390D4×C67—22no—
391D4×C67—22no—
392D4×C67—22no—
393D4×C67—22no—
394D4×C67—41no—
395D4×C67—41no—
396D4×C67—41no—
397D4×C67—41no—
398D4×C67—84no—
399D4×C67—84no—
400C2×C4×C67—21no—
401C2×C4×C67—22no—
402C2×C4×C67—21no—
403C2×C4×C67—21no—
404C2×C4×C67—41no—
405C2×C4×C67—41no—
406C2×C4×C67—41no—
407C2×C4×C67—41no—
408C2×C4×C67—41no—
409C2×C4×C67—41no—
410C2×C4×C67—41no—
411C2×C4×C67—41no—
412C2×C4×C67—41no—
413C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
414C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
415C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
416C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
417C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419C22⋊D67—48no—
420C22⋊D67—48no—
421C22⋊D67—48no—
422C22⋊D67—44no—
423C22⋊D67—84no—
424C2×Dic67—21no—
425C2×Dic67—21no—
426C2×Dic67—21no—
427C2×Dic67—21no—
428C2×Dic67—22no—
429C2×Dic67—21no—
430C2×Dic67—21no—
431C2×Dic67—21no—
432C2×Dic67—21no—
433C2×Dic67—41no—
434C2×Dic67—41no—
435C2×Dic67—41no—
436C2×Dic67—41no—
437C2×Dic67—41no—
438C2×Dic67#12012yes—
439D268—22no—
440D268—22no—
441D268—22no—
442D268—22no—
443D268—22no—
444D268—41no—
445D268—41no—
446D268#12014yescomplemented
447C4×D67—22no—
448C4×D67—22no—
449C4×D67—22no—
450C4×D67—22no—
451C4×D67—48no—
452C4×D67—84no—
453Dic134—22no—
454Dic134—22no—
455Dic134—41no—
456Dic134—41no—
457C8×C67—22no—
458C8×C67—41no—
459C67⋊C8—22no—
460C67⋊C8—41no—
461C22×C67—41no—
462C22×C67—42no—
463C22×C67—42no—
464C22×C67—41no—
465C22×C67—42no—
466C22×C67—41no—
467C22×C67—42no—
468C22×C67—41no—
469C22×C67—41no—
470C22×C67—42no—
471C22×C67—42no—
472C22×C67—41no—
473C22×C67—41no—
474C22×C67—81no—
475C22×C67—81no—
476C22×C67—81no—
477C22×C67—81no—
478C22×C67—81no—
479C22×C67—81no—
480C22×C67—81no—
481C22×C67—81no—
482C22×C67C2×#12011yescharacteristic
483C22×C67D4211yescharacteristic
484C22×C67D4211yescharacteristic
485C22×C67C2×#13511yescharacteristic
486C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
487C22×C67#57611yescharacteristic
488C22×C67#57611yescharacteristic
489C2×D67—22no—
490C2×D67—22no—
491C2×D67—22no—
492C2×D67—22no—
493C2×D67—22no—
494C2×D67—22no—
495C2×D67—24no—
496C2×D67—42no—
497C2×D67—42no—
498C2×D67—42no—
499C2×D67—42no—
500C2×D67—42no—
501C2×D67—42no—
502C2×D67—42no—
503C2×D67—42no—
504C2×D67—42no—
505C2×D67—816no—
506C2×D67—816no—
507C2×D67—81no—
508C2×D67—81no—
509C2×D67—81no—
510C2×D67—81no—
511C2×D67#44914yescomplemented
512C4×C67—41no—
513C4×C67—42no—
514C4×C67—81no—
515C4×C67C2×#12011yescharacteristic
516C4×C67#53411yescharacteristic
517C4×C67D4211yescharacteristic
518C4×C67D4211yescharacteristic
519Dic67—22no—
520Dic67—42no—
521Dic67—41no—
522Dic67—41no—
523Dic67—81no—
524#23851—671nomaximal, Sylow
525C2×C67—82no—
526C2×C67—82no—
527C2×C67—81no—
528C2×C67#240311yescharacteristic
529C2×C67C2×#44911yescharacteristic
530C2×C67#300811yescharacteristic
531C2×C67#326411yescharacteristic
532C2×C67#326411yescharacteristic
533C2×C67#328011yescharacteristic
534C2×C67#328011yescharacteristic
535D67—24no—
536D67—44no—
537D67—82no—
538C23×D8—671no—
539C2×#546—671no—
540C2×#449—671no—
541C2×#449—671no—
542C2×#450—671no—
543#2408—671no—
544#2012—671no—
545#2012—671no—
546#1999—671no—
547#1999D6711yescharacteristic, complemented
548#1892—671no—
549#1879—671no—
550#1879—671no—
551#1869—671no—
552#1786—671no—
553C67#2385111yescharacteristic, complemented, Sylow
554C22×#41—671no—
555C23×D4—671no—
556C23×D4—671no—
557C22×SD16—671no—
558C22×SD16—671no—
559C22×D8—671no—
560C22×D8—671no—
561C22×D8—671no—
562C22×D8—1344no—
563C22×D8—1344no—
564C22×D8—1344no—
565C22×D8C2×D6711yescharacteristic
566C23×C8—671no—
567#546—1344no—
568#546—1344no—
569C2×#124—671no—
570C2×#123—1341no—
571C2×C22⋊Q8—671no—
572C2×#121—671no—
573C2×#121—1341no—
574C2×#121C2×D6711yescharacteristic, complemented
575C2×#121C2×D6711yescharacteristic, complemented
576C2×#120—1341no—
577C2×#120—1341no—
578C2×C4×D4—671no—
579C2×C4×D4—671no—
580C22×C22⋊C4—1341no—
581#450—1344no—
582#449—1344no—
583#449—1344no—
584C2×#103—671no—
585C2×#103—671no—
586C2×#102—671no—
587C2×#102—671no—
588C2×#102—671no—
589C2×#102—671no—
590C2×#102C2×D6711yescharacteristic, complemented
591C2×#102C2×D6711yescharacteristic, complemented
592C2×C22⋊C8—671no—
593C2×C22⋊C8—671no—
594C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
595#394—1341no—
596#392—1341no—
597#390—671no—
598#390—671no—
599#380—671no—
600#379—1341no—
601#340—671no—
602#340C2×D6711yescharacteristic, complemented
603#336—671no—
604#336—671no—
605C25—1341no—
606C25—1341no—
607C2×#41—2681no—
608C2×#41—2681no—
609C2×#41—1342no—
610C2×#41—1342no—
611C2×#41—1342no—
612C2×#41—1342no—
613C22×Q8—671no—
614C22×D4—21no—
615C22×D4—21no—
616C22×D4—2681no—
617C22×D4—2681no—
618C22×D4—2681no—
619C22×D4—2681no—
620C22×D4—674no—
621C22×D4—671no—
622C22×D4—671no—
623C22×D4—671no—
624C22×D4—1342no—
625C22×D4—1342no—
626C22×D4—1342no—
627C22×D4—1341no—
628C22×D4—1341no—
629C22×D4—1342no—
630C22×D4—1342no—
631C22×D4—1342no—
632C22×D4—1341no—
633C22×D4—1341no—
634C22×D4—1342no—
635C22×D4C22×D6711yescharacteristic
636C22×D4C22×D6711yescharacteristic
637C23×C4—671no—
638C23×C4—1341no—
639C23×C4—1341no—
640C23×C4C22×D6711yescharacteristic
641C2×SD16—2681no—
642C2×SD16—2681no—
643C2×SD16—1342no—
644C2×SD16—1342no—
645C2×SD16—1342no—
646C2×SD16—1342no—
647C2×D8—22no—
648C2×D8—22no—
649C2×D8—22no—
650C2×D8—674no—
651C2×D8—674no—
652C2×D8—1342no—
653C2×D8—1342no—
654C2×D8—1342no—
655C2×D8—13432no—
656C2×D8—1342no—
657C2×D8—1342no—
658C2×D8—1342no—
659C2×D8—1342no—
660C22×C8—671no—
661C22×C8—671no—
662C22×C8—1342no—
663C22×C8—1342no—
664C22×C8—1342no—
665C22×C8C22×D6711yescharacteristic
666C22×C8C22×D6711yescharacteristic
667#124—1342no—
668#124—1342no—
669#123—1348no—
670C22⋊Q8—674no—
671C22⋊Q8—1342no—
672#121—22no—
673#121—22no—
674#121—22no—
675#121—41no—
676#121—2681no—
677#121—1342no—
678#121—1348no—
679#120—2684no—
680#120—1348no—
681C4×D4—1342no—
682C4×D4—1342no—
683C4×D4—1342no—
684C4×D4—1342no—
685C2×C4⋊C4—671no—
686C2×C4⋊C4—671no—
687C2×C4⋊C4—1341no—
688C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
689C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
690C2×C22⋊C4—21no—
691C2×C22⋊C4—21no—
692C2×C22⋊C4—671no—
693C2×C22⋊C4—671no—
694C2×C22⋊C4—1348no—
695C2×C22⋊C4—1341no—
696C2×C22⋊C4—1341no—
697C2×C22⋊C4—1341no—
698C2×C22⋊C4—1341no—
699C2×C22⋊C4—1341no—
700C2×C22⋊C4—1341no—
701C2×C22⋊C4—1341no—
702C2×C22⋊C4—1341no—
703C2×C22⋊C4—1341no—
704C2×C22⋊C4—1341no—
705C2×C42—671no—
706#103—1342no—
707#103—1342no—
708#102—22no—
709#102—41no—
710#102—2681no—
711#102—1342no—
712#102—1342no—
713#102—1342no—
714C22⋊C8—22no—
715C22⋊C8—1342no—
716C22⋊C8—1342no—
717#95—1341no—
718C24—21no—
719C24—21no—
720C24—2682no—
721C24—2682no—
722C24—2682no—
723C24—2682no—
724C24—2682no—
725C24—2682no—
726C24—2682no—
727C24—2682no—
728C24—2682no—
729C24—5361no—
730C24—5361no—
731C24—5361no—
732C24—5361no—
733C24—671no—
734C24—1344no—
735C24—1341no—
736C24—1341no—
737C24D4×D6711yescharacteristic
738#41—2684no—
739#41—2684no—
740#41—2684no—
741#41—2684no—
742C2×Q8—672no—
743C2×Q8—1341no—
744C2×Q8—1341no—
745C2×Q8—1341no—
746C2×Q8—1341no—
747C2×Q8—1341no—
748C2×D4—24no—
749C2×D4—21no—
750C2×D4—21no—
751C2×D4—21no—
752C2×D4—21no—
753C2×D4—21no—
754C2×D4—21no—
755C2×D4—21no—
756C2×D4—21no—
757C2×D4—21no—
758C2×D4—21no—
759C2×D4—42no—
760C2×D4—42no—
761C2×D4—81no—
762C2×D4—81no—
763C2×D4—81no—
764C2×D4—2682no—
765C2×D4—2682no—
766C2×D4—2682no—
767C2×D4—2682no—
768C2×D4—2682no—
769C2×D4—2684no—
770C2×D4—2684no—
771C2×D4—2684no—
772C2×D4—2684no—
773C2×D4—2684no—
774C2×D4—2684no—
775C2×D4—2682no—
776C2×D4—2682no—
777C2×D4—2682no—
778C2×D4—2682no—
779C2×D4—5361no—
780C2×D4—672no—
781C2×D4—672no—
782C2×D4—672no—
783C2×D4—672no—
784C2×D4—1344no—
785C2×D4—1348no—
786C2×D4—1348no—
787C2×D4—1342no—
788C2×D4—1342no—
789C2×D4—1342no—
790C2×D4—1344no—
791C2×D4—1341no—
792C2×D4—1341no—
793C2×D4—1341no—
794C2×D4—1341no—
795C2×D4—1341no—
796C2×D4—1341no—
797C2×D4—1341no—
798C2×D4—1341no—
799C2×D4D4×D6712yes—
800C2×D4D4×D6712yes—
801C22×C4—21no—
802C22×C4—21no—
803C22×C4—21no—
804C22×C4—21no—
805C22×C4—21no—
806C22×C4—21no—
807C22×C4—21no—
808C22×C4—21no—
809C22×C4—2682no—
810C22×C4—2682no—
811C22×C4—5361no—
812C22×C4—5361no—
813C22×C4—671no—
814C22×C4—672no—
815C22×C4—672no—
816C22×C4—671no—
817C22×C4—671no—
818C22×C4—1344no—
819C22×C4—1344no—
820C22×C4—1341no—
821C22×C4—1341no—
822C22×C4—1341no—
823C22×C4—1341no—
824C22×C4—1341no—
825C22×C4—1341no—
826C22×C4D4×D6711yescharacteristic
827C22×C4C23×D6711yescharacteristic
828SD16—2684no—
829SD16—2684no—
830D8—28no—
831D8—1348no—
832D8—1348no—
833D8—1348no—
834C2×C8—21no—
835C2×C8—21no—
836C2×C8—21no—
837C2×C8—21no—
838C2×C8—21no—
839C2×C8—672no—
840C2×C8—1348no—
841C2×C8—1341no—
842C2×C8—1341no—
843C2×C8—1341no—
844C2×C8—1341no—
845C2×C8—1341no—
846C2×C8D4×D6712yes—
847C4⋊C4—21no—
848C4⋊C4—21no—
849C4⋊C4—21no—
850C4⋊C4—1342no—
851C4⋊C4—1344no—
852C4⋊C4—1341no—
853C4⋊C4—1341no—
854C4⋊C4D4×D6712yes—
855C22⋊C4—24no—
856C22⋊C4—42no—
857C22⋊C4—2682no—
858C22⋊C4—2682no—
859C22⋊C4—2682no—
860C22⋊C4—2682no—
861C22⋊C4—5361no—
862C22⋊C4—5361no—
863C22⋊C4—1342no—
864C22⋊C4—1344no—
865C22⋊C4—1344no—
866C22⋊C4—1342no—
867C22⋊C4—1344no—
868C22⋊C4—1344no—
869C42—1341no—
870C42—1341no—
871C23—22no—
872C23—21no—
873C23—21no—
874C23—22no—
875C23—21no—
876C23—21no—
877C23—21no—
878C23—21no—
879C23—21no—
880C23—41no—
881C23—41no—
882C23—41no—
883C23—41no—
884C23—41no—
885C23—41no—
886C23—41no—
887C23—41no—
888C23—41no—
889C23—41no—
890C23—41no—
891C23—41no—
892C23—2688no—
893C23—2688no—
894C23—2688no—
895C23—2681no—
896C23—2681no—
897C23—2681no—
898C23—2681no—
899C23—2681no—
900C23—2681no—
901C23—2681no—
902C23—2681no—
903C23—2681no—
904C23—2681no—
905C23—5364no—
906C23—5364no—
907C23—5364no—
908C23—5364no—
909C23—5364no—
910C23—5364no—
911C23—5364no—
912C23—5364no—
913C23—5364no—
914C23—5364no—
915C23—5364no—
916C23—672no—
917C23—672no—
918C23—672no—
919C23—1342no—
920C23—1342no—
921C23—1342no—
922C23—1342no—
923C23—1341no—
924C23—1341no—
925C23—1341no—
926C23—1341no—
927C23C2×D4×D6711yescharacteristic
928Q8—2681no—
929Q8—2681no—
930Q8—1342no—
931Q8—1342no—
932D4—22no—
933D4—22no—
934D4—22no—
935D4—22no—
936D4—41no—
937D4—41no—
938D4—41no—
939D4—41no—
940D4—84no—
941D4—84no—
942D4—2684no—
943D4—2688no—
944D4—2688no—
945D4—2688no—
946D4—2681no—
947D4—2681no—
948D4—5364no—
949D4—674no—
950D4—1342no—
951D4—1342no—
952D4—1342no—
953D4—1342no—
954D4—1342no—
955C2×C4—21no—
956C2×C4—21no—
957C2×C4—21no—
958C2×C4—22no—
959C2×C4—41no—
960C2×C4—41no—
961C2×C4—41no—
962C2×C4—41no—
963C2×C4—41no—
964C2×C4—41no—
965C2×C4—41no—
966C2×C4—41no—
967C2×C4—41no—
968C2×C4—2688no—
969C2×C4—2681no—
970C2×C4—2681no—
971C2×C4—2681no—
972C2×C4—2681no—
973C2×C4—2681no—
974C2×C4—5364no—
975C2×C4—672no—
976C2×C4—1341no—
977C2×C4—1341no—
978C2×C4—1342no—
979C2×C4—1341no—
980C2×C4—1341no—
981C2×C4—1341no—
982C2×C4—1341no—
983C2×C4—1341no—
984C2×C4—1341no—
985C2×C4—1342no—
986C2×C4—1342no—
987C2×C4—1342no—
988C2×C4—1342no—
989C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
990C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
991C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
992C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
993C2×C4#1452408811yescharacteristic
994C2×C4#1452408911yescharacteristic
995C8—22no—
996C8—41no—
997C8—2681no—
998C8—1342no—
999C22—41no—
1000C22—42no—
1001C22—41no—
1002C22—42no—
1003C22—41no—
1004C22—41no—
1005C22—42no—
1006C22—41no—
1007C22—41no—
1008C22—42no—
1009C22—42no—
1010C22—41no—
1011C22—42no—
1012C22—81no—
1013C22—81no—
1014C22—81no—
1015C22—81no—
1016C22—81no—
1017C22—81no—
1018C22—81no—
1019C22—81no—
1020C22—2682no—
1021C22—2682no—
1022C22—2682no—
1023C22—2682no—
1024C22—2682no—
1025C22—2682no—
1026C22—2682no—
1027C22—2682no—
1028C22—2682no—
1029C22—53616no—
1030C22—53616no—
1031C22—5361no—
1032C22—5361no—
1033C22—5361no—
1034C22—5361no—
1035C22—674no—
1036C22—1344no—
1037C22—1342no—
1038C22—1342no—
1039C22—1342no—
1040C22—1342no—
1041C22—1342no—
1042C22—1342no—
1043C22#120×D6711yescharacteristic
1044C22#1686402811yescharacteristic
1045C22#1686403011yescharacteristic
1046C22#135×D6711yescharacteristic
1047C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
1048C22#1686419711yescharacteristic
1049C22#1686420011yescharacteristic
1050C4—42no—
1051C4—41no—
1052C4—81no—
1053C4—2681no—
1054C4—2682no—
1055C4—2681no—
1056C4—5361no—
1057C4—1342no—
1058C4#120×D6711yescharacteristic
1059C4#1686395411yescharacteristic
1060C4#1686403011yescharacteristic
1061C4#1686403111yescharacteristic
1062C2—81no—
1063C2—82no—
1064C2—82no—
1065C2—2684no—
1066C2—5362no—
1067C2—1344no—
1068C2#2256351811yescharacteristic
1069C2#449×D6711yescharacteristic
1070C2#2256947211yescharacteristic
1071C2#2257168711yescharacteristic
1072C2#2257169611yescharacteristic
1073C2#2257189211yescharacteristic
1074C2#2257189711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1999C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenter#1999D67
hypocenterC67#23851
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1999

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×D8×D67C2semidirect
2. C2×#16864043C2semidirect
3. C2×#16863543C2semidirect
4. C2×#16863539C2semidirect
5. C2×#16863548C2semidirect
6. #22563561C2semidirect
7. #22561288C2semidirect
8. #22561284C2semidirect
9. #22561205C2semidirect
10. #22560631C2semidirect
11. #22560558C2semidirect
12. #22560554C2semidirect
13. #22560498C2semidirect
14. #22560138C2semidirect
15. C67×#1999C2semidirect
16. C22×#11761628C22semidirect
19. C22×#11761617C22semidirect
20. C22×#11761616C22semidirect
30. C2×#14524030C22semidirect
33. C2×#14524017C22semidirect
37. C2×#14524005C22semidirect
43. C2×#14523968C22semidirect
44. C2×#14523966C22semidirect
45. C2×#14523965C22semidirect
46. C2×#14523964C22semidirect
47. C2×#14523963C22semidirect
48. C2×#14523963C22semidirect
49. C2×C22⋊(C67⋊C8)C22semidirect
53. #16863299C22semidirect
54. #16863297C22semidirect
57. #16863158C22semidirect
58. #16863150C22semidirect
59. #16863150C22semidirect
61. C2×#121×C67C22semidirect
62. C2×#121×C67C22semidirect
63. C2×#102×C67C22semidirect
64. C2×#102×C67C22semidirect
65. C2×C22⋊C8×C67C22semidirect
66. #340×C67C22semidirect
94. C2×D4×D67D4semidirect
106. C2×D536D4semidirect
112. C2×#11761613D4semidirect
123. #14524023D4semidirect
446. D268#120semidirect
511. C2×D67#449semidirect
547. #1999D67semidirect
553. C67#23851semidirect
574. C2×#121C2×D67semidirect
575. C2×#121C2×D67semidirect
590. C2×#102C2×D67semidirect
591. C2×#102C2×D67semidirect
594. C2×C22⋊C8C2×D67semidirect
602. #340C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D8×D672
C2×#168640432
C2×#168635432
C2×#168635392
C2×#168635482
#225635612
#225612882
#225612842
#225612052
#225606312
#225605582
#225605542
#225604982
#225601382
C67×#19992
#2385167